ứng dụng tích phân ung dung tich phan tính diện tích bằng tích phân

tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn toán cao cấp 1, toán cao cấp hai, tích phân vi phân ôn thi học sinh giỏi, luyện thi đại học, ôn thi vào lớp 10, ôn thi trường chuyên môn toán, sắc xuất thống kê, các môn học tài chính, kế toán, ngân hàng, toán cao cấp, Tài liệu được kiểm duyệt bởi giảng viên, phòng đào tạo trường đại học bách khoa, lưu hành nội bộ

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2016.

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2016 1 / 1

N ỘI DUNG

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2016 5 / 1

1 Tính yếu tố diện tích dS

Chia [a, b] thành n đoạn bởi phân hoạch

a = x0 < x 1 < < x i−1 < x i < < x n = b. Yếu tố diện tích

= 32 3

Phương trình hoành độ giao điểm của

1 Tính vi phân thể tích dV : ứng với vi phân

1 Tính yếu tố thể tích dV : ta hình dung lớp hình hộp này có đáy là tấm hình chữ

= 15 π

2

Đ ỊNH LÝ 3.1

Cho cung AB _ có phương trình y = f (x),

a É x É b Khi đó độ dài cung AB_

Chia đoạn [a, b] bởi những điểm

A = M 0 , M 1 , , M i−1 , M i , , M n = B. Độ dài

L i = q

(x i − x i−1 ) 2 + (y i − y i−1 ) 2

Theo định lý Lagrange, ta có

y i − y i−1 = f 0 ( ξi )(x i − x i−1 ) = f 0 ( ξi ) ∆x i ,

ξ ∈ (x i−1 , x i ) Khi đó độ dài của cả cung AB c là

= 4 + 1

4 ln 3

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2016 23 / 1

V Í DỤ 4.1

Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo bởi khi quay cung y = sin2x, 0 É x É π

2 quanh trục Ox

S = 2π

Z −2 2

p

1 + t 2

µ

− 1 4

5 + ln(2 + p 5)]

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2016 33 / 1

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE