Kinh nghiệm làm chủ đề thi đại học môn toán

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán Loi Noi Dau Các em học sinh thân mến!. Cũng đã từng là thí sinh đi thi nên chúng tôi năm bắt được những vấn đê khó khăn của các bạn học sin

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Loi Noi Dau

Các em học sinh thân mến ! Vậy là một kỳ thi THPT Quốc Gia

nữa lại sắp đến, chắc hắn các em đã và đang tích cực ôn tập đề

đạt được kết quả cao nhất có thể trong kỳ thi sắp tới Cũng đã

từng là thí sinh đi thi nên chúng tôi năm bắt được những vấn đê

khó khăn của các bạn học sinh trong lúc làm bài thi, đặc biệt ở

các câu điểm 8, điểm 9, điểm 10 mỗi năm một lạ và khó hơn Nhăm giúp các em có bộ đề ôn tập hiệu quả, tôi và Ngô Vương Minh — Thủ khoa kép năm 2015 đã tiễn hành biên soạn cuốn sách này với mong muốn giúp các em có một tài liệu bô ích để

rèn luyện Về hình thức, cuốn sách được biên soạn theo cấu trúc

đề thi THPT Quốc G1a 2015 của Bộ giáo dục, các câu hỏi sẽ

được sắp xếp từ dễ đến khó Về nội dung, chúng tôi có cập nhật một số bài toán mới và phân bỗ đều các dạng toán, chúng tôi có sưu tâm chọn lọc những bài toán hay trên các diễn đàn toán học,

các nhóm học tập trên facebook Đặc biệt, ở các câu phân loại

mạnh như câu điểm 9 và câu điểm 10 là những bài toán do chúng tôi sáng tác Những bài toán này hoàn toàn mới nhằm tạo cho

các em sự thích thú tránh cảm giác nhàm chan Vi la cuốn bộ đề

nên chúng tôi sẽ không đề cập nhiều đến phương pháp giải từng dạng toán, tuy nhiên đôi khi có những bài chúng tôi sẽ đề cập

một vài nhận xét

Lân đầu viết sách với tuôi đời non trẻ nên chắc chắn không thể tránh khỏi những sai xót , rất mong nhận được những góp ý từ phía đọc giả Xin chân thành cảm ơn Ì

Dé Thi Thử THPT Quốc Gia Năm 2016 Số 1 Câu 1: ( 1đ ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a (0,5đ ) Giải phương trình log, (log, Vx-+1+ 1) =1

b.( 0,5đ) Cho số phức z thỏa mãn (3-i)z+i-2=0 Tim phan thực và phân ảo của z

Câu 5:( lđ ) Trong không gian với hệ tọa độ OÓxyz cho

(P):3x+y—2z—6=0 và hai điểm 4(0;1;2), B(1;2;1) Tìm tọa độ

giao điểm của đường thăng 4# và (P)

Câu 6: a ( 0,5đ ) Tìm giá trị của biểu thức

Câu 7: ( lđ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 4BCD là hình

vuông cạnh z Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD)

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Câu 8: ( 1đ ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn 48C có 84C =45°.Đường tròn tâm 7 đường kính BC cat cdc

cạnh 4B, 4C tại D và E.Gọ1”H là giao điêm của BE vàCD,

đường thắng E7 có phương trình : x+2y—-9=0 Điểm K (23)

là trung điểm của 477 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết 4 thuộc đ:3x—-y—1=0,

hoành độ điểm 4 có giá trị nguyên, x; >1

Câu 9: ( 1đ ) Giải hệ phương trình

Câu 10: ( 1đ ) Cho các số thực không âm x, y,z thỏa mãn

x<y<z<3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng [—m=5) và

+)

Gidi han va tiém can : Lim y = Lim ante _ X00 x20 Dy4+]

Limy = +00, Limy =-—oo

48 ` k ^ ` 2 1 4 ea ^

Hàm sô y nhận đường thăng x = ¬5 làm tiệm cận

1,

đứng và nhận đường thắng y =1 làm tiệm cận ngang

Bảng biên thiên : Học sinh tự vẽ

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Câu 2:

Nhận xét: Dạng toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trong

đoạn [4:5] khá cơ bản Bạn đọc chỉ cần làm đúng các bước sau

đây:

Bước 1: Tinh f'(x), cho f'(x)=0 giải tìm ra nghiệm x,,x; (

nếu có )

Bước 2: So sánh các giá trị ƒ(z,) ƒ(x;) /(2) ƒ(b) đề tìm ra

gia tri lớn nhat và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bước 3: Kêt luận

a Điều kiện: 4x+1 >1<>x>0 Khi đó ta có:

log, (log, Vx +1+1)=1 <> log, Vx+1+1=2

0,25

> log, Vvxtl=lovxtl=2ox41=40x=3

So sánh điều kiện thây x= 3 thỏa mãn phương trình

Vậy x=3 là nghiệm của phương trình đã cho 0,25

Nhận xét: Nhận thấy tử số là một biểu thức khá phức tạp nên ta

sẽ ghép các hạng tử lại sao cho nó giản ước được với mẫu số

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Diém nhan cua bai toan nay là việc tách các hạng tử của tử sô đê

giản ước với mâu sô và sự tinh ý : đ(x+cosx) =(1—sinx) đx

Cau 5:

Ta có: 4Z =(I;1;—1) Đường thắng 4B đi qua điểm

x=t

phuong trinh , y=1+t,teR

z=2-t

Goi M(t;1+2;2-2) là giao điểm của mặt phẳng (P) và

đường thắng 4 Toa độ điểm 3 là nghiệm

Cau 6:

Nhận xét: Mặc dù hai bài toán này khá dễ tuy nhiên bạn đọc can

phải năm được những kiên thức cơ bản vệ tô hợp và lượng giác

thì mới hoàn thành được nó:

cos°œ+sinœ cosz+sinzg cos°z+tanø:

Voitana =J/7> m— =l+ tan” ø =8=— cos”° z=—

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Tam giác /BC vuông tại 8

(do 4BCD là hình vuông ) nên ta có:

Diện tích hình vuông 4B8CD là : S se; = 4ˆ

Thể tích khối chóp S.4BCD đường cao Sï là: 0,25

Tác Giả : Ngô Minh Ngọc Bảo - Ngô Vương Minh Page 9

1 5 = 41 2 + 1 2 => IK = SH 5

= a

Vậy thê tích khối chóp S.ABCD 1a Sự 0,25

Tứ giác có tông 2 góc đối bằng 1800 thì nội tếp

Góc nộ tiếp chăn nữa đường tròn băng 90°

Tam giác vuông có một góc băng 45° thì nó là tam giác vuông cân

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Suy ra ADH =180-CDB=90° va AEH =180°-BEC =90° | 9,25

Do đó tứ giác 4DHEF nội tiêp đường tròn tâm K ban

kính KE

= AAKE can tai K => KAE = KE4 Mặt khác ta cũng

co: AJEC can tại J

(vi JE=IC ) —> IEC =ICE Vì H là trực tâm nên ta có

AH 1 BC,

từ đó ta có:

KAE +ICE =90° => KEA+ IEC =90° > KE] =90° > KE L EI

Phương trình đường thăng KZ là:

2|z~z]-Iy~3 =0<©2x-y+2=0

Tọa độ điểm Z là nghiệm của hệ :

Tác Giả : Ngô Minh Ngọc Bảo - Ngô Vương Minh Page 11

Goi diém A(a,3a-1), ta cd: KÁ~|a~si3a =4) Vì tam

giác 4KE cân tại K, ta có:

Phương trình đường thắng BE 1a: T = — => y-4=0

Tam giác BE4 vuông tại E có B4E =45° => BE = AE

( ABEA vuông cân )

b=-1 Goi B(b,4) > (b-1) +0ˆ=4<>” ˆ-2b—3 02]

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Ta cd: (1) << (Vx +y” +x](V2y-x) =yŸ

Nhận thấy phương trình (1) là phương trình đẳng cấp

nên ta sẽ nghĩ đến việc đặt x= ty dé giam ân số Nhận

thấy y=0 không là nghiệm của hệ, ta chia 2 về phương

Nhận xét: Đôi với các bài toán các biên bị giới han trong |a;5]

thường thì có ít nhât một biên rơi tại biên và ta có một sô đánh

giá liên quan đến biên như:

x(b-x) > 0,(x-a)(x-b) < 0,(x-a)(b-x) > 0,

Nhận thây đây là bài toán các biến bị giới hạn trong

[0;3] nên ta sẽ nghĩ đến các đánh giá liên quan đến

Ta sẽ tìm cách dôn các đại lượng còn lại vê

f(x+y+z) Mat khac ta da có:

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đê Thi Đại Học Môn Toán

Dé Thi Thử THPT Quốc Gia Năm 2016 Số 15

Câu 1 : (1d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= a -12z

Cau 2 : (1d) Cho ham số f(z) =2° -3ma? +3(m? -4]z—m`

Tim m dé hàm số có hai cực trị 4, B thỏa loa’ - OB" | =8

Câu 3 : a.( 0,5đ ) Giải phương trình

O, A,B,C là bốn đỉnh của một hình thoi và hình chiêu

vuông góc của s trên mặt phăng (OABC) tring với tâm J cia OABC Tính khoảng cách giữa hai đường thắng SO va

AC

Cau 6: a (0,5d ) Giai phuong trinh :

(sinz— COS z)(sin? + +1) +cos’ 7 =0

b.( 0,5đ ) Trong một hộp đựng 20 vién bi gồm 12 vién bi

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

Câu 7 : ( lđ ) Cho hình chóp S.ABCD co day là hinh vuong cạnha tâm O Hình chiêu của đỉnh ø lên mặt phăng

(ABCD) là trung điểm của 4O, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) va (ABCD)bang 60° Tinh thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB dén

mặt phẳng (8Œ)

Câu 8 : ( 1đ ) Trong mặt phẳng Oz, cho tam gidc ABC

có đỉnh A(2;9)và nội tiếp đường tròn Lây điểm 1 là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ øC, gọi Pvà Q lân lượt đối xứng với ⁄ qua 45 và AC Giả sử điểm XŠ:] là

trung điểm cạnh BC, phương trình cạnh PQ là :

—6=0, đường thắng øC vuông góc với đường thắng

d:3z—y+2016=0 Tìm tọa độ các đỉnh ,C biết z; > 0

Câu 9 : ( 1đ ) Giải hệ phương trình

Dap an va biéu diém

Hàm số nghịch biến trên khoảng (~2;2)

Hàm số đạt cực đại tại z=-2 => Yop =16

Hàm số đạt cực tiểu tại z=2— Yor =—16

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

Vì „—2#m+2,Vm nên hàm số đã cho có hai điểm | 0.5

cuc tri A(m—2;-12m+16), B(m+2;-12m-16)

Nhận xét : dạng toán phương trình loga có nhiều cơ số

khác nhau và có nghiệm duy nhất ta nên đùng phương

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Nhận thấy ƒ(1)=0>z =1là nghiệm duy nhất của

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

SI =(4; 0;—4); SI.AC=-32+32=0 ST.OB =16-16 =0 => SI 1 (OABC)

Do OABC la hình thoi va SI (OABC) nén:

AC 1 OB

=> AC 1 (SOB)

AC 1 SI

Tir dé trong mat phang (SOB) néuké JH 1 SO tại H 0,5

thi JH | AC tai H Vay IH là đoạn vuông góc chung

sin x — cos) (sin z+1]+cos =0

& sin? Z —SÌn” #coSZ + Sin z— cos #-+cosẼ z = 0 0.25

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

Goi # là trung điêm của 4o Theo đê ra ta có :

SH là đường cao của hình chóp §.ABCD

Dựng HI |CD=> CD 1(SHI)= SIH =60°

HILIAD= HI =3.AD=`a.SH = HHang00 = 3993 4 4 4 0.25 Dién tich hinh vu6ng ABCD 1a: Sjpcp =a’

Thể tích khối chóp ø.4BŒD đường cao SH là :

Trong mặt phắng (SAB), SG cat AB tai M thi M

Tác giả : Ngô Minh Ngọc Bảo - Ngô Vuong Minh Page 175

Gol H là trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh

P,H,Q thăng hàng Thật vậy, Gọi D,E lân lượt là

chân đường cao kẻ từ 4 và Œ của tam giác ABC

In AMC

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

Tứ giác BED nội tiếp nên

ABC + EHD =180° > AQC + AHC =180° Nên tứ

giac AHCQ noi tiép

= AHQ=ACQ= AHÔ = AOM (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có 4HP = 4ABM (2)

Diéu kién : z,y>1 Tir phuong trinh 2 ta có :

T129 2 lon? ay ty? =x? +2y +1

Nhận xét : Giả thiết cho (z+ yy +Z”<z++z T ràng thay

sự đỗi xứng giữa hai đại lượng z+„ và z nên ta dự đoán

được bước đầu L+y=Z

Kinh Nghiệm Làm Chủ Đề Thi Đại Học Môn Toán

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ƒ ()>7(2)=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 Đẳng