Tìm hiểu về vũ trụ học

dAµνdu dxν µνAσ =0 σν duDolúcnàyAµν=dx du Aµνlàvectơtiếptuyếncủađườngtrắcđịanêntacó: ddxµν dud u dxσ dxν+Γµν =0 làthôngs ố Affine,kíhiệubằngchữs hoặcu d2xµν µνdxσdxν ⇔d s2+Γσνds =0 1.24

MỞĐẦU

1 Lýdochọnđềtài

Vậtlýhọcnóimộtcáchtổngquátnhấtthìđólàkhoahọcnghiêncứuvềvậtchấtvàtươngtác.Nóimộtcáchcụthểhơnthìvậtlýkhoahọcnghiênc ứ u vềc á c quyluậtvậnđộngc ủ a tựnhiêntừthangvimô(cáchạtcấu tạonênvậtchất )đếnthangvĩmô(cáchànhtinh,thiênhà,vũtrụ ).Bêncạnhđónócònđượcxemnhưlàngànhkhoahọccơbảnbởivìcácđịnhluậtvậtlýchiphốitấtcảcácngànhtựnhiênkhác

Nghiêncứuvềvậtlýhọclàđềtàirấtrộngvàthúvịđượccácnhàkhoahọcvà

c á c họcgiảquantâmtìmhiểuquanhiềuthếkỉquavàđãmởracholoàingườinhữngkháiniệm,kiếnthứcmớivềthếgiớitựnhiên.Trongđó,vũtrụhọclàmộtđốitượngnghiênc ứ u c ủ a vậtlýhọcđangđượcpháttriểnnhưvũbãocùngvớisựpháttriểncủaxãhộiloàingườicũngnhưtiếnbộcủakhoahọckĩthuật.Ngàynay,cácnhàkhoahọccónhiềucáchđểmôtảvũtrụgiúpchúngtacóđượccáinhìntổngquanhơnvềvũtrụrộnglớnvàthuyếttươngđốirộnglàmộttrongs ố đó.Thuyếttươngđốirộnggiúpchúngtatìmhiểuvềvũtrụquaviệcmôtảlựchấpdẫnvàcấutrúccựcvĩcủavũtrụ

Mặcdùvũtrụhọccóýnghĩaquantrọngnhưvậynhưngchúngtachỉtìmhiểuchủyếuthôngquabộmônthiênvăncủavậtlýcổđiển.Việcnghiêncứuvũtrụhọcdựavàovậtlýhọchiệnđạichưađượcquantâmởgiảngđườngđạihọcvàchưađượcđưavàogiáotrìnhgiảngdạychohọc

Tôimuốnnghiênc ứ u vềvấnđề“ T ì m hiểuvềvũtrụh ọ c”đểlàmtiềnđề

choviệctìmhiểuvềvũtrụhọcnhằmgiảiđápcácthắcmắcmàtrongquátrìnhhọctậptrênlớpchưađượctìmhiểukĩcũngnhưlàmtàiliệuthamkhảochonhữngsinhviênquantâmđếnvấnđềnày

2 Mụcđíchnghiêncứu

Tìmhiểuvềvũtrụhọc

3 Giảthuyếtkhoahọc

Dùngc á c phươngpháptoánhọcvàthuyếttươngđốirộngc ủ a Einsteinđểnghiêncứuvềvũtrụhọc

Tàiliệuthamkhảo

NỘID U N G

CHƯƠNG1 LÝTHUYẾTCƠSỞ

khôngthờigiancongthìviệcdùnghệtọađộchữnhậthaycácdạnghiệuchỉnhcủahệtọađộchữnhậtthựcsựkhôngthểchoramộtkếtquảđơngiảncủ ađộđo,trừnhữngvùngởcáchrấtxatấtcả các trườnghấpdẫn

–

nơimàkhôngthờigiangầnnhưphẳng.Vìvậy,tadùnghệtọađộtổngquátđểmôtảcácđiểmtrongkhôngthờigian.Vớimỗiđiểmkhôngthờigian,tasẽgántươngứngmộtbộthamsốđểxácđịnhđiểmđó.Bộsốnàyđượcgántheoquyluậtbấtkìnhưngđượcđịnhnghĩarõràng

Tadùngkíhiệuxµν=(x0,x1,x2,x3)chohệtọađộtổngquát.Xétmộtphépbiếnđổitừhệtọađộxµνcũ ngsanghệtọađộx′µν

J′ =. .

′ µν

∂x′µν

J′= làJacobiphépbiếnđổix µν→x′µν.∂xν

MộtđốitượngbốnthànhphầnAµνlàmộtvectơphảnbiếndướiphépbiếnđổihệtọađộtổngquátnếunóbiếnđổitheoquyluật:

A′µν =∂x

′ ν

Xαβ =

∂x′µν∂

x′νNhânhaivếcủaphươngtrìnhtrênvới

Xétkhônggiannchiều.Chọnhệtọađộchuẩnx

′µνs a ochođộdàivôcùngbénốihaiđiểmlâncậnnhaucódạng:

dx′µν.dx′µν (1.9)

d⃗xd⃗x=dxα⃗e1.dxβ⃗e2= ⃗e1⃗e2dxαdxβ =

gαβ.dxαdxβ(1.12)Vớigαβ = ⃗e1.⃗e2

Trongkhônggianphẳng,dịchchuyểnsongsongmộtvectơnghĩalàdịchchuyểnnósaocholúcnàovectơcũngsongsongvớichínhnó.Nóicáchkhác,dịchchuyểnsaochođộlớnvàhướngcủanókhôngthayđổi.

σ ν

σ ν

σ ν

TrongkhônggiancongRiemann,haivectơđặttạihaiđiểmphânbiệtthìđộlệchkhônglàmộtvectơ.Vìvậy,taphảidịchchuyểnsongsongmộtvectơvềcùngđiểmđặt.DịchchuyểnsongsongmộtvectơdọctheođườngClàdịchchuyểnnósaochogóctạogiữanóvàđườngcongClàkhôngđổi.Lúcnàycác thànhphầncủ avectơsẽthayđồidùđộlớncủ anókhôngthayđổi

1.3.2 Đạohàmhiệpbiếncủavectơphảnbiến

XétmộttrườngvectơphảnbiếnbấtkìAµν

TạiPtươngứngvớitọađộx,vectơcógiátrịAµν

TạiQtươngứngvớitọađộx+dx,vectơcógiátrịAµν+dAµν

ĐểAµν(x+dx)−Aµν(x)làmộtvectơ,tadịchchuyểns o n g s o n g

Aµν(x)từx( iểmđiểm P)đếnx+dx( iểmđiểm Q)rồixácđịnhđộlệch

GọiδAµνlàđộbiếnđổicácthànhphầncủavectơAµνkhidịchchuyểns o n g songmộtđoạnnhỏdxν.Độbiếnđổinàynhấtđịnhphảituyếntínhđốivớidxν.

σ ν

+Γ+Γ

+

A

σ ν

σ ν

XéttíchvôhướngcủahaivectơA⃗,B⃗.Dokhidịchchuyểnsongsong

thìtíchvôhướngcủachúngkhôngthayđổinên:

δ(AµνBµν)= 0 (1.15)

σ ν σ

ν σ

µν ν

µν ν

⇒B µνδAµν +A µνδBµν =0

⇔B µνδAµν = −A µνδBµν (1.16)

⇔B µνδAµν=−A µν(−Γ µν Bσdxν )

⇔B µνδAµν =Γ µν AµνBσdxνVềmặtcấutrúcthì:Γµν

AµνBσdxν =

Γσ AσBµνdxνNên(1.16)cóthểđượcviếtlạinhưsau:

BµνδAµν =Γ σ AσBµνdxνSaukhigiảnướcBµνởcảhaivếtađược

δAµν =Γ σ AσdxνTươngtựnhưở (1.3.2),taxácđịnhđượcđạohàmhiệpbiếnc ủ a vectơ

hiệpbiến

∂Aµν σ

∇ νAµν =

∂xν − Γ µννAσ ≡ A µν ;ν (1.17)Đạohàmhiệpbiếncủacáctenxơhạngcaohơn:

Aµνν ∂Aµν

ν

µν ρν

+Γ

+Γ

ν

du

Chiahaivếchoduvớiulàthôngsố củ a họđườngc o n g C

DAµνdu

dAµνdu

dxν

µνAσ =0

σν duDolúcnàyAµν=dx

du (Aµνlàvectơtiếptuyếncủađườngtrắcđịa)nêntacó:

ddxµν

dud u dxσ

dxν+Γµν =0

làthôngs ố Affine,kíhiệubằngchữs hoặcu

d2xµν µνdxσdxν

⇔d s2+Γσνds =0 (1.24)

dsỞphầnsaubằngnguyênlítácdụngtốithiểu,tachứngminhđượcrằng

đườngngắnnhấtgiữahaiđiểmtrongkhônggianRiemannlàđườngtrắcđịavàphươngtrìnhcủanótrùngvới(1.23)

XéttrườngvôhướngΦ

α

β — Γ

α

β — Γ

α β

α — Γ

µν

α µν β

α β

β µν

α µν

β α

α β

2Γ

β

µν β

α β α β

1.6 Đườngtrắcđịa.Hệtọađộtrắcđịa.

1.6.1 Phươngtrìnhchođườngtrắcđịa

Tasẽtìmphươngtrìnhđườngtrắcđịaxuấtpháttừnguyênlýtácdụngtốithiểu

Trướchếttatìmhiểuvềđườngtrắcđịa.Trongcơhọc,cơhệchuyểnđộngtừđiểmP đếnđiểmQ c ủ a đườngtrắcđịathìbiếnphânc ủ a hàmtácdụngbằng0.Còntronghìnhhọc,nólàđườngcongngắnnhấtnốihaiđiểmPvàQ(biếnphâncủahàmtácdụngbằng0)

TachọnhàmLcóđặctrưngđộdài

Tacó:

ds2=g

αβdxαdxβ(

=gαβd u

d uBằngphươngphápbiếnphântanhậnđượcphươngtrìnhLagrange-

d

(

∂

L

) dx˙α dgαµνdxαdxβ

du ∂x˙µν =2gαµν

+2du

du dxβ

−

∂xµνx˙x˙ =0Tacóthểthaythế:

du 2 (∂βgαµν +∂ αgβµν −∂ µνgαβ )x˙x˙ =0

d2xν ν αβ

(

∂

µν

β µν

σ

— Γ

β µν

— Γ

— Γ

−

Γ

β ν

Γ

A

β ν

A

σ µν

o (

µνν β,σ

ν.

βµν ν

βµν ν

βµνν = −Γ βνµν

⇒g ασRσ =−g ασRσ

⇒R αβµνν =−R αβνµν

Tac ũ n g s ẽ chứngminhđược

Rαβµνν =−R βαµνν

Rαβµνν = R µνναβ

α — Γ

α

o α βασν (1.43)

RβµνđượcgọilàtenxơRicci.TenxơRiccic ó tínhđốixứng

Aijlàphầnphụđạisốcủaaijnghĩalà:

TađãtìmđượcphươngtrìnhEinsteinchochânkhông.Muốntìmphươngtrìnhtổngquát,taphảicộngthêmhàmLagrangetươngứngvớisựcómặtcủavậtchất.TagọilàI M.Khiđóhàmtácdụngcódạng:

∫

=−(−g)1/2Gµνν (1.51)Tươngtựtacũngtìmrađược:

δI M

δgµν ν

cóphươngtrìnhchovùngkhônggiannằmngoàivậtchấtsinhratrường(chânkhông)

CácphươngtrìnhEinsteinrấtkhógiải,vìnólàphươngtrìnhphituyếntínhnêntakhôngthểápdụngnguyênlýchồngchất.Vềmặtvậtlýc ó nghĩalàmộtvấnđề

Phươngtrìnhviphântuyếntínhsẽchotarấtnhiềunghiệmtrongđócónhiềunghiệmkhôngcóýnghĩavậtlý.Vìvậy,cácnghiêncứucầnphảiđượcthựcnghiệmkiểmchứng

CHƯƠNG2VŨ TRỤHỌC

Tọađộđồngchuyểnđộng-Robertson-Walkermet-ric.

Đểmôtảthếgiớithựctaphảichấpnhậntiênđềs a u : Vũtrục ó khônggianđồngnhất(homogeneous),đẳnghướng(isotopic)nhưngnởratheothờigian.B ỏ qu

as ự khácbiệtở khoảngcáchnhỏ,tac o i vũtrụở khoảngcáchlớnnhưlàchấtlỏngvớimậtđộkhôngđổiởmọinơi

Tanóivềhệtoạđộmàtasẽsửdụng-toạđộđồngchuyểnđộng(commovingcoordinates).Toạđộkhônggianchiasẻchuyểnđộngnởđồngdạngc ủ a vậtchấttrongvũtrụ.Nếubỏquanhữngđiểmkhácbiệtnhỏtrongchuyểnđộngcủacácthiênhà(galaxy)

(sựdịchchuyểnđịaphươngs o vớisựnởđồngdạng),tacóthểnóimỗithiênhàcótoạđộkhônggiancủamình.Cácđiểmtoạđộchuyểnđộngvớithiênhàkhithiênhàrơitựdotrongtrườnghấpdẫnc ủ a vũtrụ.K h o ả n g tọađộ(coordinateinteral)giữahaithiênhàbấtkỳluônluônkhôngđổivàsự nởvũtrụlàkếtquảkhôngphảitừsựthayđổivịtrítoạđộcủathiênhàmàlàtừsựthayđổic ủ a metriccủakhôngthờigian

Vớitoạđộthờigianx0,tasẽsửdụngthờigianriêngđobởiđồng

hồgắnvớithiênhà.Tacòngiảthiếtrằngcácđồnghồnàychạynhưnhau

vàđồngbộ.NghĩalàngườiquansátAgửitintạithờiđiểmt0thìngườiquansátBcũnggửitintạit0.TinAđếnBkhiđồnghồởđâychỉtB.TinBđếnAkhiđồnghồởđâychỉtA.Đồnghồlàđồngbộ(synchronized)nếutA=t B.Tấtc ả ngườiquans á t đặtđồnghồở z e r o tạiVụNổlớn(Big

dt2−

gijdxidxj (2.6)hay

m m

(3)Rmnsk = K(δs k k s

mδn −δ mδn)

(2.12)Chuyểnphươngtrìnhnàytừtoạđộtrắcđịas a n g toạđộthườngtac ó

phươngtrình(2.10).Từđiềukiệnđồngnhất,tacóKlàhằngsố

Bàitập:Chứngminh

(3)

Rmn =−2K(3)gmn,(3)R=−6K (2.13)

Vì( 3 )Rmnskcóthểbiểudiễnqua2.10)cóthểxemnhưphươngtrìnhviphâncho3)gnkvàđạohàmbậcmộtvàhaic ủ a metricnày,nên((3)gnk.

Nhưvậyvũtrục ó thểtáchrac á c thớ(slice)dạngkhônggian,mỗithớbachiềul

àđốixứngcự c đại.Dovậytaco i khôngthờigianc ủa chúng

talàR×Σ,trongđóRbiểuthịhướngthờigianvàΣlàđatậpbachiều

đốixứngcựcđại.Dovậymetrickhôngthờigiancódạng

ds2=dt2−R(t)dl2(2.14)trongđót làtoạđộkiểuthờigian,R(t)làhàmđượcbiếtnhưlàhệs ố

Nếukhônggianđốixứngcựcđại,

thìnólàđốixứngcầu.TađãbiếtvềkhônggianđốixứngcầukhixétlờigiảiSchwarzschild.Metricđượcviết

+r2dΩ2 (2.18)

2.2.1 Độcongdương

Tanóiquavềsựtươngtự.Bềmặtđồngnhất,đẳnghướnglàmặtcầu.Trongtoánhọcgọimặtcầulàhìnhcầuhaichiểu(two-

sphere).Đểcókhônggianbachiềuvớiđộcongđồngdạng,taxétsiêubềmặtbốnchiều.Đâylàhìnhc ầ u bachiều(three-

với

1K=

a2

(2.22)

dl2= dr

+r2dθ2+

r2sin2θdϕ2 (2.25)

1−r2/a2Chúýrằngdođiềukiện(2.19),nênkhôngkhinàor=a,vànhưvậykhông

cókỳdịtrongmẫusốcủadrĐườngxíchđạoc ó bánkính2

l=[bánkính]=

2π

∫rsinθdϕ=2πr (2.26)

0

Tathấytỉsốgiữabánkínhvàchuvilớnhơn1/2π.Tínhchấtnàylàchung

choc á c khônggianvớiđộc o n g dương.Chúý rằngđốivớibánkínhlớn

hơnπa/2,chuvigiảmkhibánkínhtăng

a =π.Hìnhcầubachiềucủatalàkhônggianđóng(closed)c ó thểtíchhữuhạnthậmchíkhinó

khôngcógiớihạn(biêngiới)

Đôikhingườitathườngthaytoạđộbánkínhrbởitoạđộ“góc”χr,0<χ<π =asinχKhiđókhoảngcáchcódạng

dl2=a2[dχ2+sin2χ(dθ2+sin2θdϕ2)]

(2.30)Trongbiểuthứcnàya óngđiểm vaitrònhưlàthừasốkíchthướcchungđặctrưngchokhoảngcáchcủahìnhhọcbachiều.Vídụ,theocôngthức(2.26),

2

khoảngcáchbánkínhtừgốctớiđiểmχlà

l=[khoảngbánkính]= aχ(2.31)Chúý:Trongtrườnghợpđangxét,bánkínhrbịgiớihạnbởiaπnênvũ

x1dx1+

x2dx2+

x3dx3)2+(dx3)2+

−a2−(x1)2− (x2)2− (x3)2

(2.32)Cáclậpluậnởmụctrướckhôngápdụngtrongtrườnghợpnày.Dotenxơ

a2Đườngtròncóbánkínhr=[khôngđổi]

2 2 )

Tathấytỉsốgiữabánkínhvàchuvinhỏhơn1/2π.Tỉlệgiữabìnhphươngbánkínhvàbềmặtnhỏhơn1/4π

Thểtíchbêntronghìnhcầur=[hằngsố]là

]

2/2[

a3 r ra2√[thểtích]=4π —

2a r c s i nha+

2

1−r a

(2.36)Khir→∞,thểtíchnàyphânkỳ.Khônggianvớiđộcongâmlàmở(open)

1∓r2a2 a2 a2

a.Mặcdùbahệtoạđộx1,x2,x3,r,θ,ϕlàtươngđương,nhưngchỉχ,θ,ϕcó thểxemlàđồngchuyểnđộng.Nguyênnhânlàsựđồngnhấtvàđẳnghướng

củaviệcnởđòihỏi:nếud l(t)làkhoảngcáchgiữahaithiênhàtạithờiđiểmt,thìtạithờiđiểmt+∆tphảitỉlệvớikhoảngcáchbanđầu

dl(t+∆t)=f(t)dl(t)(2.40)trongđóthừasốtỉlệf(t)phụthuộcvàothờigian,nhưngkhôngvàovịtrí

Phươngtrình(2.40)chothấynếukhoảngcáchgiữamộtcặpthiên

hàtăngtheohệsốf,thìkhoảngcáchgiữabấtkỳcặpthiênhànàocũngtăngtheohệsốynhưvậy

Bảng1:Hìnhhọcbachiềuđồngnhất,đẳnghướng

Chúý:tachưasửdụngphươngtrìnhEinsteinvàviệcsửdụngnó

phươngtrìnhE i n s t e i n vàviệcs ử dụngnós ẽ xácđịnhđượcR(t).Tas ẽ xétbatrườnghợpcủađộcong:dương,âmvàzero.

DotínhchấtđốixứngcủametricRW,cáctínhtoánliênthôngrấtđơngiản.Cácthànhphầnkháckhônglà:

R¨

R00=−3

RR¨ R˙2 2κ

R2+ R2=

3

Trongkhithànhphầni−icho

R¨ R˙22

R+R2

κ+R

κ

+R

2

Tasẽgọicácmôhình đồngnhất,đẳnghướngcủavũtrụvớimậtđộvậtchất,ápxuấtvàsốhạngvũtrụlàc ác môhìnhFriedmann-

Lemaitre.Trườnghợpdặcbiệt,khiápxuấtvàsốhạngvũtrụđềubằngkhônggọilàmôhìnhFriedmann,cònkhisốhạngvũtrụkhôngđổikháckhônglàmôhìnhLemaitre.TaxétmôhìnhFriedmanntrước

2.3.1 ĐộcongdươngvàΛ =0

Tronghệtoạđộχ,θ,ϕ,khoảngkhôngthờigianRobertson-Walkercóđộcongdươnglà

ds2=

a2(η)[dη2−

(2.55)

Bàitập:Kiểmtra(2.53).

ThànhphầnR00c ủ atenxơRiccihoàntoànxácđịnhtừ(2.53).ThànhphầnRkndễdàngtínhđượcbằngcáchliênhệvới(3)RknSốhạngknl,

=6

(2.61)

a3(a+a¨)Khitínhtachúý:Tenxơmetricnghịchđảocủa(2.52)códạng

Thểtíchcủ avũtrụthayđổitheothờigiannhưa3,dođómậtđộbiếnđổitheoa

−3vàtacóthểviết

ρ(t)=

M2π2a

−

TasẽchútrọngđénchukỳkhitạiBigBangt=0vàcósựnởlớnnhấttạit=πa∗vàlạicolạihoàntoàntạit=2πa∗

Mρ=2

−χ2sin2θdϕ2]

(2.79)nên

da)2

= 4GM1

(2.82)

dtLờigiảicủaphươngtrìnhtrênlà 3π a

a(t)=

(3GM)1/

3

π

√3

trongđótnhậnzerotạithờiđiểmmàacógiátrịcựctiểu:a(0)=

Λvớit>tminvũtrụnởrađơnđiệuvàtrởnênphẳngkhit→∞

(2.87)Vớicácnghiệmsa u

a(t)=

√

3 sinhΛ

√3t,choΛ>0,Λ

2.4.3 ĐộcongzerovàΛ ̸=0

Phươngtrìnhchuyểnđộngcódạng

(da

)2

=dt

3Môhìnhđượcmôtảbởi(2.90)thườngđượcgọilàmôhìnhdeSitter.Chú

ýrằngphươngtrình(2.89)còncónghiệmgiảmexponent,nhưngnókhôngliênquangìđếnvũtrụ(nở)củata

Bảng2:Cácmôhìnhđồngnhất,đẳnghướngcủaVũtrụ

Chuyểnđộngcủaánhsángđườngchântrờicủacách ạt.

Tínhiệuánhs á n g theođườngdạngánhs á n g , nghĩalàds2=0

Nếuđặtgốctoạđộtạinguồns á n g , khiđóánhs á n g s ẽ đitheotrục

t.Vì∆ t= a∆η,từ(2.94),s u y ra∆ t/

avẫnlàhằngs ố , chênhlệchthờigian∆tgiữahaitínhiệutỉlệtrựctiếptheoa.Đốivớicácsóngliêntụcvớitầnsốν,mỗiđỉnhcóthểxemnhưlàtínhiệu,khoảngthờigiangiữahaitínhiệubằng∆t=1/ν,vàvìvậy

Điềunàychotadịchchuyểnđỏcủaánhsángtrongvũtrụđangnở.atăngvàνphảigiảm

bắtđầutạiηi=0.Tạithờiđiểmxácđịnhtheoη,tínhiệuánhsángnàysẽtớiđiểmχ=η[xemxem(2.93)].Ngượclại,tínhiệuánhsángphátratừđiểmnàyχ khivũtrụđãbắtđầus ẽ tớigốc,nhưngbấtkỳtínhiệuánhs á n g

phátratừđiểmxahơnsẽcầnthờigiandàihơnđểđếngốc.Nhưvậy,đốivớingườiquansátởgốc,mặtphẳng

làbiêngiớic ủ a vũtrụquans á t được.B i ê n giớinàyđượcgọilàđường

chântrờic ủ a hạt(particlehorizon)hayđườngchântrờivậtthể(objecthorizon),vìnóchobiết:đâylànơixanhấtmàtacóthểquansá tđược.Nếutanhìnravùngxaxôicủavũtrụ,tathấyvùngnàycótừthờiđiểmrấtlâu,khimàánhs á n g tớitahiệnnaybắtđầuhànhtrìnhc ủ a mình.Nếunhìnvàođườngchântrờicủavũtrụchúngta,tasẽthấyvậtchấttạilúcbanđầu.Tanhìnthầyquảcầulửabanđầu(primordialfireball).Khiđườngchântrờinởra,ngàycà ngnhiềuphầncủaquảcầu lửatớivũtrụquans

át đượcc ủ a chúngta.Tấtnhiên,tạiđườngchântrời,dịchchuyểnđỏlàvôhạn[xem(2.96)]vàvìvậyánhsángsẽrấtyếuđểnhìnthấy

Khoảngcáchhiệntạiđođượctạithờiđiểmηgiữangườiquansátvàđiểmchântrờimàtừđóánhsángphátralàl=a(η)χhoặc

Trongdạngnày,phươngtrìnhlàđúngchotấtcảcácmôhìnhvũtrụdựa

trênhìnhhọcRobertson-Walker.Đểbiểudiễnkhoảngcáchnàytớiđường

chântrờinhưlàhàmcủathờigiant,taphảiđánhgiáavàηtheot

t

∫η(t)=

dt =Haη+1=Hl+1 (2.109)

Râthaykhis o s á n h tốcđộnàyvớitốcđộlùilạic ủ a hạtđồngchuyển

độngtớikhoảngcáchnhưvậy.Tạithờiđiểmη,khoảngcáchtớihạtnàylàl=a(η)χ(trongđóχcố định)vàtốcđộlàdl da

1,nghĩalàtheo(bằng)vậntốccủaánhsáng.Tấtnhiêndiềunàyphùhợpvớisựđánhgiácảmtínhkhingàycàngcónhiềuhạtđivàovùngquansátđượccủavũtrụ.Đốivớimôhìnhđộcongdương,thểtíchcủavùngquan

Thừas ố( η−sinηcosη)/πchophầnquans á t đượcc ủ a vũtrụtớingười

quans á t tạiđiểmc ố định.T h ừ a s ố nàynóichungtăng.Tạithờiđiểm

tăngc ự c đại( η=π),toànbộthểtíchđượcnhìnthấy.Tạiđiểmc o rụp

(collapse)(η=2π),ánhsánghoànthànhchuyếnđiquanhvũtrụvàtoàn

bộvũtrụnhìnthấygấp đôi(mỗiđiểmnhìnthấytừhaihướngđốiđầu)

nhaucủakhônggiancóđộcongkhôngđổi.Vớiđộcongdươngthểtíchbachiềulúcnàysẽlàhữuhạnvàđóng,vớiđộcongâmvàzerothểtíchbachiềulúcnàysẽlàvôhạnvàmở

- Tươngtựvớicácmôhìnhđồngnhấtđẳnghướngcủavũtrụ(môhìnhFiedmannvàmôhìnhLemaitrerỗng)luậnvăncũngđãchỉrađượccáctrạngtháikhácnhauc ủ a thểtíchbachiềuvàs ựphụthuộcvàothờigianvàchuyểnđộngcủaánhsángđườngchântrờicủacáchạt

Quathờigianthựchiệnđềtàinghiêmtúc,khẩntrươngtôiđãbướcđầutìmhiểuvàlàmquenvớicôngtácnghiêncứukhoahọc.Mặcdùđãrấtc ố gắngnhưngchắcchắnkhôngtránhkhỏinhữnghạnchếvàthiếusót.Rấtmongđượcbạnđọcgópýđểđềtàiđượchoànthiệnhơn

[1].HoàngNgọcLongvàNguyễnThịHương,Bàigiảngvềthuyếttươngđốivàvũtrụhọc