Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ

Đối với sự pháttriển mạnh mẽ của khoa học công nghệ hiệnnay thì sóng điện từ đóng một vai trò rấtquan trọng.Điện từ trường có thể được sinh ra từrất nhiều nguồn khác nhau, như từ sự hoạt

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí, các thầy giáo, côgiáo trong khoa và tổ Vật lý lý thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đãtạo điều kiện giúp tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Đặc biệt, tôi xin trân trọng cám ơn cô giáo - Th.S Nguyễn Thị Phương Lan đã quan tâm và tận tình hướng dẫn cho tôi trong quá trình hoàn thành

khóa luận tốt nghiệp này

Mặc dù đã cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Kínhmong sự đóng góp quý báu từ phía các thầy cô và các bạn trong khoa để khóaluận tốt nghiệp của tôi được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin trân trọng cám ơn!

Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của tôi dựatrên cơ sở những kiến thức đã học về môn Vật Lí và tham khảo các tài liệuliên quan với sự hướng dẫn và giúp đỡ của giảng viên- Th.S Nguyễn ThịPhương Lan Nó không trùng với kết quả nghiên cứu của bất kì tác giả nào.Các kết quả nêu trong đề tài là trung thực

Hà Nội, ngày 21 tháng 5 năm 2013

Sinh viên thực hiện

Đặng Thị Bích

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU . 1

NỘI DUNG . 3

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ 3

1.2 Các vectơ đặc trưng cho trường điện từ 5

1.3 Hệ phương trình Maxwell với điện từ trường tự do - sóng điện từ 6

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 9

2.1 Mặt sóng 9

2.2 Sóng điện từ là sóng ngang 9

2.3 Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng hướng 11 2.4 Năng lượng của sóng điện từ 12

2.5 Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất và trong chân không 16 2.6 Ống dẫn sóng 18

2.7 Sự phân cực của sóng điện từ 39

2.8 Bức xạ và phổ của sóng điện từ 43

Kết Luận . 46

Tài liệu tham khảo . 47

đó có mảng về sóng điện từ Đối với sự pháttriển mạnh mẽ của khoa học công nghệ hiệnnay thì sóng điện từ đóng một vai trò rấtquan trọng.

Điện từ trường có thể được sinh ra từrất nhiều nguồn khác nhau, như từ sự hoạtđộng của máy móc công nghiệp, thiết bịđiện, va chạm các vật thể, nguồn điện, máyphát sóng radio Chính vì vậy mà trongmôi trường xung quanh chúng ta luôn tồntại sóng điện từ Và nó có rất nhiều ứngdụng quan trọng trong cuộc sống nói chungcũng như trong ngành Vật lí nói riêng

Nhằm củng cố và tìm hiểu sâu thêm

về sóng điện từ, tôi đã bắt tay vào nghiên

cứu đề tài “Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ” Với mong muốn đóng

góp một phần nhỏ trong việc tiếp cận líthuyết và tìm hiểu về tính chất của sóngđiện từ

2 Mục đích nghiên cứu

- Đưa ra hướng tiếp cận về sóng điện từ và

hiểu được khái niệm thế nào là sóng điện từ.4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về trường điện từ.

- Đưa ra các phương trình và hệ phương trình Maxwell về sóng điện từ.

- Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ.

6 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc và tra cứu tài liệu.

- Phân tích tổng hợp một số tính chất của sóng điện từ.

7 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận gồm 2 chương:

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

NỘI DUNGCHƯƠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ

1.1 Khái niệm sóng điện từ và sự tạo thành sóng điện từ

1.1.1 Khái niệm sóng điện từ

Sóng điện từ (hay bức xạ điện từ) là sự kết hợp của dao động điệntrường và từ trường vuông góc với nhau, lan truyền trong không gian nhưsóng Sóng điện từ cũng bị lượng tử hóa thành những “đợt sóng” có tính chấtnhư các hạt chuyển động gọi là photon

Hình 1.1 Sự lan truyền của sóng điện từ

1.1.2 Sự tạo thành và lan truyền sóng điện từ

Như ta đã biết, định luật Faraday và định luật Ampère cho thấy khảnăng xuất hiện sóng điện từ được truyền trong không gian



Giả thử tại điểm O trong chân không có xuất hiện điện trường E và

điện trường đó giảm dần Theo định luật Ampère mở rộng, điện trường thay

có chiều theo chiều kim đồng hồ Vì chân không không có dòng không đổi đểduy trì từ trường 



B, B

sẽ giảm dần và làm xuất hiện điện trường xoáy E

ở điểm O nhưng lại xuất

hiện tại điểm (1) ở bên cạnh Điện trường

B

nên chúng sẽ triệt tiêu nhau,

chỉ còn từ trường ở điểm xa hơn Từ trường ở điểm này giảm làm xuất hiện





và từ trường dịch dần sang phải Như vậy, từ điện trường biến đổi ban đầu E

xuất hiện các nhiễu loạn điện từ gồm điện trường và từ trường thay đổi theothời gian, liên hệ với nhau và được truyền trong không gian Một nhiễu loạn

như vậy được gọi là sóng điện từ.



Điện trường E và từ trường B có thể xem là hai mặt của một hiện

tượng vật lý duy nhất, trường điện từ, mà nguồn gốc của nó là điện tích

chuyển động không đều Nhiễu loạn, một khi được phát ra trong trường điện

từ, là một sóng dịch chuyển ra khỏi nguồn và độc lập với nó

1.2 Các đại lượng đặc trưng cơ bản cho trường điện từ

Các quá trình điện từ được mô tả toán học thông qua 4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ:

Bốn vectơ trên không độc lập với nhau, nói chung chúng là các hàmcủa tọa độ và thời gian, chúng liên hệ với nhau và liên hệ với điện tích cũngnhư dòng điện theo những quy luật xác định Trong môi trường đẳng hướng,những quy luật này được phát biểu dưới dạng các vectơ của phương trìnhMaxwell và các phương trình liên hệ sau:

trường vật chất còn được đặc trưng bởi các hằng số:

 1    



1

(1.2.4)

(Ở đây, đơn vị của các đại lượng được tính trong hệ

dòng điện, khi điện tích

và dòng điện biến đổi,

chúng cũng biến đổi

theo Bên cạnh các loại

trường đó còn có một

loại trường khác tồn tại

độc lập đối với điện

điện nào đó sinh ra

Nhưng sau khi được

đó bằng thực nghiệm

Các phương trình của điện từ trường tự

do là các phương trình Maxwell

trong đó ta

đặt điều kiện

 

0 và

j

 0

(chỉ có từ trường, không có điện tích

và dòng điện) Các điều kiện này có thể được thỏa mãn trong điện môi đồng chất và

vô hạn

Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện một số phép biến đổi.

Lấy rot hai vế của (1.3.5) và kết hợp với (1.3.6), ta có:

E H

E

Phương trình đó

là phương trìnhD’Alember

trường tự do tồntại dưới dạng sóngđiện từ



CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ

Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của Ox

và biến thiên với chu kì   2

E  E0 exp i  t  k r  a



(2.2.1)T

rong

đó

k

là vectơ sóng, r là bán kính vectơ của điểm quan sát với:

điện từ trường tự do, ta có:

Vàđốivới

H

cũng tương tự như vậy Ta sẽ viết lại được các phương

trình (1.3.5) và(1.3.8) trở thành:







k E  H

k H  0

(2.2.5)

(2.2.6)

(2.2.7)(2.2.8)

Theo (2.2.7) và

(2.2.8) các vectơ

E

và

H đều vuông góc với k , tức là

vuông góc với phương truyền sóng Vậy sóng điện từ là sóng ngang

Hình 2.1 Sóng điện từ là sóng ngang

17

Trong đó c = 3.108 m/s ;  và  lần lượt là hằng số điện môi và độ từ

Trong chân không

  1,   1, vậy v = c, như thế c = 3.108 m/s là vận tốctruyền sóng điện từ trong chân không, nó cũng vận tốc truyền ánh sáng trongchân không Thực nghiệm chứng tỏ



divE  div D  1 1 D  0Mặt khác:



1

4

.9.1

 3.108 m / s  c

Vậy vận tốc truyền sóng điện từ trongmôi trường đồng chất và đẳng hướng là:

s)

2.4 Năng lượng của sóng điện từ

2.4.1 Năng lượng điện từ trường

Điện trường và từ trường lànhững dạng của vật chất, có thuộctính của vật chất vì thế chúng cónăng lượng

Điện từ trường có nănglượng, năng lượng đó không tậptrung vào một chỗ như đối với các

2 

Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell ta đi tìm năng lượng sóng điện

từ và xem năng lượng này có tuân theo định luật bảo toàn có dạng như (2.2.2)không

Xét các phương trình Maxwell (1.3.1) và (1.3.2) với 

Trong số hạng thứ nhất có thứ nguyên của mật độ năng lượng Ta gọi

đó là mật độ năng lượng của điện từ trường:

w  ED  H B2 



(2.4.5)

(2.4.6)

j  0 và định luật bảo toàn năng lượng có dạng

(2.4.7) Ta lấy tích phân (2.4.7) theo một thể tích V bất kì giới hạn bởi một mặt kín không đổi S:

Như vậy điện từ trường có năng lượng mà mật độ của nó bằng

w  ED  H B Năng lượng đó được bảo toàn: nó chuyển rời từ nơi này sang

2

nơi khác hoặc chuyển hóa thành nhiệt năng

2.4.2 Năng lượng của sóng điện từ

Trong trường điện từ tự do (tức là sóng điện từ), khi chỉ có điện từ

trường, không có dòng điện thì

từ nơi khác chảy đến hoặc từ điểm có chuyến đi Hay nói cách khác sóng điện

từ mang năng lượng và năng lượng này được truyền đi theo cùng với nó, với

Ta đã biết sóng điện

từ mang năng lượng

và năng lượng này được

(2.4.13)

Từ (2.4.13) ta thấy rằng nănglượng của sóng điện từ không tập trungvào một chỗ nào mà nó được chia đềucho hai thành phần điện trường và từtrường, cùng lan truyền trong không gianvới sóng điện từ

E

   2

b) Vectơ mật độ dòng năng lượng Umov – Poynting

Từ (2.4.6), (2.4.9) và (2.4.10), ta có giá trị tuyệt đối của vectơ mật độdòng năng lượng Umov – Poynting là:

Vectơ P đặc trưng cho sự truyền năng lượng điện từ một các đầy đủ,

bởi vì chiều của vectơ



là chiều truyền năng lượng (phương và chiều của





trùng với phương và chiều truyền sóng) Trị số của P là giá trị năng lượng

truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng, trong một đơn vị thời gian

Nếu vẽ tưởng tượng trong trường điện từ các đường cong có tiếp tuyến



tại mỗi điểm trùng với hướng của các vectơ P thì những điểm đó biểu diễn

đường truyền của năng lượng điện từ và được gọi là đường dòng năng lượng Vậy, sóng điện từ có mang theo năng lượng và năng lượng đó được bảotoàn

2.5 Sóng điện từ tồn tại trong môi trường vật chất

2.5.1 Sóng điện từ trong các vật dẫn đồng chất

Ta xét sóng điện từ trong môi trường vật dẫn đồng chất, nghĩa là

Lấy rot hai vế của (2.5.1) và sử dụng (2.5.2) và (2.5.4) ta được:

2.5.2 Sóng điện từ trong các điện môi đồng chất

Như ta đã biết, sóng điện từ là sự lan truyền của trường điện từ tự do,tức là nó tồn tại độc lập đối với các điện tích, hay là   0, j  0 Đối với

điện môi đồng chất ta có thể viết các phương trình Maxwell dưới dạng:

Để xây dựng phương trình về sự biến thiên của điện trường ta lấy rot

từ ta lấy rot hai vế của (2.5.8)

và cũng làm tương tự như trên,

(2.5.11)

t2Theo định nghĩa trong quang học thì chỉ số khúc

xạ bằng n 

Khi đó ta cũng có thể viết (2.5.10) và (2.5.11) dưới dạng:

(2.5.10’)

(2.5.11’)

Tron

g đó

ta đã thay

Như vậy, trường điện

hai dây dẫn song hành (đường

dây gồm 2 dây dẫn kim loại

trụ tròn có đường kính d như

nhau đặt song song với nhau

và cách nhau một khoảng D

trong môi trường đồng nhất

và đẳng hướng): Trường điện

từ lan truyền trong không

gian dọc theo dây dẫn và ở

phía ngoài dây, vì vậy ngoài

năng lượng có ích truyền dọc

theo dây dẫn còn có năng

lượng tổn hao do bức xạ ra

môi trường xung quanh

Năng lượng tổn hao này tỉ lệ

với bình phương của tần số

sóng, cho nên đối với những

sóng có tần số đủ nhỏ sự tốn

hao này là không đáng kể,

nhưng đối với sóng cao tần

và siêu cao tần thì lại rất lớn

Do

đó,ở

tần

số

sóng

vào

cỡ

cm,

trong kĩ thuật người ta thường

sử dụng ống dẫn sóng

Ống dẫn sóng là một ốngrỗng thành kim loại có độ dẫncao Sóng điện từ truyền dọcống dẫn sóng bằng sự phản xạnhiều lần ở những điểm ở bên

trong thành ống, có thể coi như không bị tổn hao vì bức xạ Sự tổn hao donhiệt so với cáp cũng nhỏ vì ống dẫn sóng không có lõi dây dẫn ở giữa ống.

Do cấu trúc đơn giản, tổn hao năng lượng bé, ống dẫn sóng được áp dụngrộng rãi trong các thiết bị siêu cao tần

Để sóng điện từ trong ống dẫn sóng không bị tổn hao đáng kể sau nhiềulần phản xạ và giao thoa, tần số sóng phải lớn hơn một giới hạn nào đó đượcgọi là tần số giới hạn Tiết diện của ống dây dẫn sóng càng bé thì tần số giớihạn càng cao Do đó để kích thước ống dẫn sóng không quá lớn thì tần số

Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu quá trình truyền sóng trong ống dẫnsóng có tiết diện hình chữ nhật và ống dẫn sóng trụ tròn

Giả sử ống dẫn sóng rất dài so với tiết diện của ống, sóng điện từ biếnthiên điều hoà với tần số  Ta cũng giả thiết, sự chuyền sóng trong ống

chiếu của các vectơ trường không thay đổi theo hướng trục z của ống dẫn sóng

Biên độ phức của các vectơ trường có dạng:

thành rộng, trục y hướng theo thành hẹp (Hình 2.3) Lúc này các toạ độ ngang

E x , E

y ta sẽ biểu

diễn được các thành phần của

Như vậy E z ,

H z

có thể xác định độc lập với nhau, từ đó ta có thể xácđịnh các thành phần hình

Từ các phương trình trên ta thấy rằng trường điện từ trong ống dẫn sóng trong trường hợp tổng quát là tổng của hai trường độc lập:

- Trường cóthành phần dọc ngang

TE (hay còn gọi là sóng từ)

□

E z 0,

H

 0

gọi là trường điện

- Trường cóthành phần dọc

ngang TM (hay còn gọi

Ta cũng thấy rằng, trong ống dẫn sóng không tồn tại các sóng điện từ ngang TEM.Thật

vậy, giả sử

củ

Mặt khác theo phương trình Maxwell thứ nhất:

z

z

H

□

n h ậ t

Bài

toán

Diricklel

nhật trong hệ toạ độ Descartes có dạng:



x



ng

số tu

ỳ ý

m, n cóthể lấy bằng không, trừ trường hợp cả m= n =0

Vì vớim

=

0,

0



E  0 và



b) Sóng điện ngang TE trong ống dẫn sóng chữ nhật:

bài toán Noymann sau:

Các số nguyên m, n có thể lấy bằng không trừ trường hợp cả m = n = 0.

Các thành phần điện và từ trường ngang của trường TE(H) được tính

TEmn,ta có thể rút ra một số nhận xét sau đây về tính chất của sóng truyềntrong ống dẫn sóng hình chữ nhật:

- Trường điện từ trong ống dẫn sóng sẽ có dạng sóng chạy dọc trục z

nếu hẹ số truyền K là đại lượng thuần ảo, nghĩa là:

th được gọi là tần số góc tới hạn

- Khi hệ số truyền K là thuần ảo, trường điện từ trong

ống dẫn sóngchạy lan truyền theo phương trục z Các mặt đẳng

pha là các mặt lan truyền với vận tốc pha v pmn :

z  const

Nghĩa là bước sóng trong ống dẫn sóng lớn hơn bước sóng tự do tương ứng trong không gian không bị giới hạn

 

- Các đại lượng của trường



E, H z

số của

  H

 H

Chọn hệ tọa độ trụ, trục z trùng với trục ống dẫn trụ tròn Giả sử: thành

rất dài coi như không phản xạ; điện môi trong ống dẫn sóng là điện môi lýtưởng đồng nhất ( dm  0 ); sóng điện từ truyền trong ống dẫn sóng là biếnđổi điều hòa với tần số góc 

::