Phương pháp giải bài tập vật lí 12 (đầy đủ các chương)

II: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A. Cách giải Để viết phương trình dao động điều hoà ta có thể làm như sau: Viết phương trình tổng quát: x = a cos( ) Khi đó ta chỉ việc xác đinh A, rồi thay vào phương trình tổng quát thì ta sẽ thu được phương trình dao động. Xác đinh : Ta có thê xác đinh theo các công thức tinh chu kì, tần số, hoặc các công thức có liên qua như ở dạng 1. + Nếu lò xo treo thẳng đứng mà tại vị trí cân bằng là xo gián (nén) một đoạn là thì ta có: Xác đinh A: xác định như ở dang 1. Xác đinh : + Lúc t = 0 vật thoả mãn điều kiện x0, v0 ta có hệ: =?.

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

DẠNG I: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DĐĐH.

A Cỏch giải

Dạng này cú thể chia thành cỏc loại bài toỏn như sau:

Loại 1: Tỡm A, T, f,

- Nếu cho trước phương trỡnh dao động, chẳng hạn phương trỡnh dao động cú dạng x = Acos( ) thỡ ta

cú thể xỏc định cỏc đại lượng bằng cỏch đồng nhất theo t như tim vận tốc , gia tốc, li độ

* Tỡm chu kỡ tần số   : Việc tỡm chu kỡ tần số thỡ ta chỉ việc ỏp dung cỏc biểu thức cú liờn quan như :

+ Mối liờn hệ giữa T, f và  : T = (1)

+ Với con lăc lũ xú ta cú: (2)

+ Với con lắc đơn: (3)

* Tỡm biờn độ:

+ Nếu cho chiều dài quỹ đạo là l thỡ ta cú: A = l/2.

+ Nếu cho biết x, v thỡ ta cú thể tớnh theo biểu thức: (4)

+ Nếu cho biết trước a, v thỡ ta cú: (5)

+ Nờu cho biết trước vmax hoặc amax thỡ ta cú thể ỏp dụng cụng thức:

vmax = (6) hoặc amax = (7)

+ Nêu cho biết quãng đờng trong một chu kì thì ta có: S = 4A

+ Nếu biết quãng đờng trong nửa chu kì thì ta có S = 2A

* Xỏc định pha dao động: khi xỏc định pha dao động thỡ cú thể xảy ra cỏc trường hợp sau

+ Nều biết t thỡ ta chỉ việc thay t vào đại lượng là ta xỏc định được phai dao động tại thời điểm đú.+ Nều cho biết một trong cỏc đại lượng x, v hoặc a và chiều chuyển động thỡ ta cú thể tỡm được pha daođộng thụng qua nghiệm cua phương trỡnh lượng giỏc Chẳng hạn cho biết x thỡ ta cú : x = Acos( ),giải phương trỡnh này ta được nghiệm

Loại 2: tỡm x, v, a, Fph

- Nếu cho biết t và phương trỡnh dao động thỡ để tỡm cỏc đại lượng này thỡ ta chỉ cần thay t vào biểu thứccủa chỳng:

- Khi đú ta sẽ tỡm được x, v, a tại thời điểm t

Nếu bài toỏn cho trước một hoặc hai đại lượng trờn yờu cầu đi tỡm cỏc đại lượng khỏc thỡ ta cũng cú thể

ỏp dung cỏc cụng thức (4); (5); (6); (7)

- Đối với lực phục hồi thỡ ta cú: F = -kx ( lưc này gọi là lực kộo về) Dấu “ – “ cho biết lực phục hồi luụn

hướng về vị trớ cõn bằng, hay lực phục hồi luụn ngược pha với li độ và nú cũng cung pha với gia tốc.

Chỳ ý: Nều v > 0 thỡ vật đang chuyển động theo chiều dương

Nều v < 0 thỡ vật đang chuyển động theo chiều õm

Nều a > 0 thỡ vật đang ở bờn õm so với gốc toạ độ, a <0 thỡ vật đang ở bờn dương

Nếu a.v > 0 thỡ vật đang chuyển động nhanh dần ( khụng đều)

Nếu a.v < 0 thi vật đang chuyển động chậm dần

Loại 3: Xỏc định li độ , vận tốc của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Biết tại thời điểm t vật cú li độ x0.

Cỏch giải bài toỏn này như sau:

- Biết tại t vật cú li độ là x0 nờn từ phương trỡnh dao động điều hoà ta cú

x = x0= Acos( Giải phương trỡnh lượng giỏc này ta tỡm được:

+ khi vật đú đang chuyển động theo chiều õm ( x giảm).

+ khi vật đó đang chuyển động theo chiều dương (x tăng).

Vậy lúc này ta hoàn toàn có thể tim được li độ, vận tốc của vật sau(trước) thời điểm t một khoảng thời

gian

- Li đô, vận tốc sau thời điểm t một khoảng thoài gian là:

- Li độ và vận tốc của vật trước thời điểm t một khoảng thời gian là:

( với x giảm) hoặc ( với x tăng)

B Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos10 ( cm) Hãy xác định

a Biên độ, chu kì, tần số của vật

b Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại

c Pha dao động, li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm t = 0,5s

Đa: a)5cm; 0,2s; 5Hz b) 50 cm/s; 500 cm/s2 c) -5cm; 0cm/s; 500 cm/s2

Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos10t (cm)

a Tìm vận tốc của vật khi pha dao động bằng (rad)

b Tính vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 3cm

a Tìm tần số và biên độ dao động của vật

b Tìm li độ dao động của vật khi vât có tốc độ là 30cm/s

Đa: Hz; A =5cm b) x = 4cm,

Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos (cm) Vận tốc của vật này khi có li

độ x = 3cm có độ lớn bằng bao nhiêu? Đa: 8 cm/s

Bài 6: Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là vmax = 3m/s; amax =18m/s2 Xác định tần số biên độ dao động của hệ

Bài 7: Trong 1 phút Một vật thực hiện được 40 dao động toàn phần với biên độ là 8cm Tìm vận tốc cực

đại và gia tốc cực đại Đa: cm/s2

Bài 8: Một vật dao động theo phương trình x = 5cos (cm)

a Xác định tần số, chu kì dao động

b Xác đinh pha dao động tại thời điểm t = 0,25s tà đó suy ra li độ tại thời điểm ấy

Đa: a) 1Hz; 1s b) rad; -5cm

Bài 9: Một vật dao động theo phương trỡnh x =4cos( ) (cm).

a Lập biểu thức vận tốc và gia tốc

b Tớnh vận tốc, gia tốc, li độ tại thời điểm t = 0,5s và hóy cho biờt tại thời điểm vật đang chuyển độngtheo chiều nào?

Đa: b) x = - cm; v = 4 cm/s; a = cm/s2 Đang chuyển động theo chiều +

Bài 10: Một vật dao động theo phương trỡnh x = 10cos( ) (cm)

a Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm và đang chuyển động theo chiều dương Xỏc định li độ của vậtsau đú 0,25s

b Biết li độ của vật tại thời điểm t là -6cm đang chuyển động theo chiêu âm Xỏc định li độ

và vận tốc của vật sau đú 0,125s

c Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm đang chuyển động theo chiều dương Xỏc định li độ, vận tốctrước đú 0,3125s

Đa: a)

Bài 11: Một chấ điểm dao động theo phương trỡnh x = 10cos( ) ( cm) Tại thời điểm t vật

có li độ 6cm và chuyển động theo chiều dơng thì tại thời điểm t’ = (t+1,5) vật

có li độ bằng bao nhiêu?

Đa: -6cm

C Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10rad/s khi vật có tốc độ là

20cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 m/s2 Tính biên độ dao động

A 20cm B 16cm C 8cm D 4cm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà Khi vật qua vị trí cân băng thì tốc độ của

vật bằng 40cm/s, khi vật tại vị trí biên thì gia tốc có độ lớn bằng 200cm/s2 Biên

Câu 4: Một con lăc lò xo đợc treo thẳng đứng có độ cứng k = 100N/m, vật năng

có khối lợng 100g Khi vật dao động điều hoà thì vận tốc cực đại bằng 62,8cm/s.Biên độ dao động của vật bằng:

A 2cm B 3,6cm C 62,8cm D cm

Câu 5: Một con lăc lò xo năm ngang không có ma sát, cú độ cứng k = 100N/m, một

đầu cố định đầu còn lại đợc gắn với vật có khối lợng 1kg Kéo vật ra khỏi vị trícân bằng một đoạn x0= 10cm rồi truyền chuyền cho vật một vận tốc ban đầu -2,4m/s để cho hệ dao động điều hoà Biện độ dạo động bằng

A 0,26m B 0,24m C 0,58m D 4,17m

Câu 6 :Một vật dao động điều hoà với chu kì t = 3,14s Xác định pha dao động

tai thời điểm vật qua vị trí có x = 2cm và v = 4cm/s

A B C D

Câu 7 : Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 4cos( ) (cm) Tạithời điểm ban đầu vật có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dơng Phaban đầu của dao động là:

A B C D

Câu 8: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz Khi pha dao đông của vật là

thì gia tốc của vật là 8m/s2 Biên độ dao động là:

A 20cm B 8cm D 15cm D, 10cm

Câu 9: một vật dao động điều hoà, biết tại thời điểm t =0 thì x = cm, v =

-10 cm/s và gia tốc a = 10 m/s2 Biết phơng trình dao động có dạng hàm cos,biên độ và pha ban đầu bằng

A 10cm; rad B 10cm; rad C 2cm; rad D 2cm; rad

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 4cm, khi vât có li độ

bằng nửa biên độ thì vận tốc của vật có độ lớn băng 8 cm/s Chu kì dao độngbằng:

A 0,4s B 0,5s D 0,3s C 2s

Câu 11: Một vật dao động điều hoà với gia tốc phụ thuộc vào li độ theo phơng

trình a = - 400 x Số dao động toàn phần trong mỗi giây là

A 20 B 10 C 40 D 5

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 =

3cm và vận tốc là v1 = - 60 cm/s Tại thời điểm t2 li độ bằng 3 cm và vận tốcbằng 60 cm/s Biên độ và tần số góc bằng

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s 12cm;10rad/s

Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng Khi ở vị trớ

cân bằng lò xo gian một đoạn là 10cm Tần số dao động bằng

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t1 vật có li độ là x1 =

15cm và có vận tốc là v1 = 80cm/s Tại thời điểm t2 = t1 + 0,45s vật có li độ là

A 16,1cm B 18cm C 20cm D 8,05cm

Câu 16: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 5cos(2 t) cm Nếu tại

thời điểm t nào đó vật có li độ là 3cm và đang chuyển động theo chiều dơngthì sau đó 0,25s vật có li độ là

A - 4cm B 4cm C -3cm D 0

DANG II: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

A Cách giải

Để viết phương trình dao động điều hoà ta có thể làm như sau:

- Viết phương trình tổng quát: x = a cos( )

Khi đó ta chỉ việc xác đinh A, rồi thay vào phương trình tổng quát thì ta sẽ thu được phương trìnhdao động

- Xác đinh : Ta có thê xác đinh theo các công thức tinh chu kì, tần số, hoặc các công thức có liên qua

như ở dạng 1.

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng mà tại vị trí cân bằng là xo gián (nén) một đoạn là thì ta có:

- Xác đinh A: xác định như ở dang 1.

- Xác đinh :

+ Lúc t = 0 vật thoả mãn điều kiện x0, v0 ta có hệ:

=?

Từ hệ trên cũng cho thấy nếu vật chuyển đông theo chiều dương thì Nếu vật chuyển động theo chiều

âm thì ngược lại

+ Nếu lúc t = 0 cho biết trước v0 và a0 lúc này ta có hệ:

+ Nếu chon lúc t = t1 vật có li độ và vận tốc là x1 và v1 thì ta có hệ:

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất để vật qua hai vị trí có vận tốc

băng 0 liên tiếp là 0,1s Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gia là lúc vật qua vị trí cân bằng theochiều âm

Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16cm/s và gia tốc cực đại là 128cm/s2 Viếtphương trình dao động của vật, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ 1cm và đang chuyển động theochiều dương

Đa: x = 2cos cm

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s Vào thời điểm t1= 0 thì vật qua vị trí có li độ x1 = 4cm

theo chiều âm Vào thời điểm t2 vật có li độ 8cm và có vận tốc v2 = 0 Viết phương trình dao động

Đa: x = 8cos( )cm

Bài 4: Một vật dao động điều hoà khi pha dao động ở thời điểm t là thì vật có li độ 5cm, vận tốc là

-100 cm/s Viết phương trình dao động của vật, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ cm và đangchuyển động theo chiều dương

Đa: x = 10cos(20t - )cm

Bài 5: Một vật dao động điều hoà, vật thực hiện được 5 dao động toàn phân trong 2,5s, khi vật qua vị trí

cân băng thi vận tốc có độ lớn là 62,5cm.s Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc vật có li

độ cực đại bên dương

Đa: x = 5cos cm

Bài 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s Chon gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, sau khi hệ

dao động được một khoảng thời gian t = 1,5T thì vật có li độ x = - 2 cm và đang đi theo chiều âm vớivận tốc - 40cm/s Viết phương trình dao động

Đa: x = 4cos(20t + )cm

Bài 7: Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường mà vật đi

trong 0,5s là 16cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Viết phương trình daođộng

Đa: x = 4cos( )cm

Bài 8: Một quả cầu nhỏ được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 80N/m để tạo thành một con lăc lò xo.

Con lắc thực hiện được 100 dao động trong thời gian 31,4s Bỏ qua mọi ma sát

a Tính khối lượng quả cầu

b Viết phương trình dao động của quả cầu, chon gốc thời gian là lúc vật có li độ 2cm và đang chuyểnđộng theo chiều dương với vận tốc 40 (cm/s)

Đa: a)m = 0,2kg: b) x = 4cos(20t - )cm

Bài 9: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiện l0 = 29,5cm, được treo thẳng đứng

phia dưới được treo với vật năng có khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hoà thì chiều dài của

lò xo biến đổi trong khoảng từ 29cm đến 35cm Chon g = 10m/s2

a Tính chu kì dao động của con lắc

b Viết phương trình dao động của con lắc, chon gốc thời gian là lúc là xo có chiều dài 33,5cm và đangchuyển động về vị trí cân bằng, chọn chiều dương hướng lên

Đa: a) s: b) x = 3cos(20t - )cm,

Bài 10: Một vật nặng m = 100g được gắn với một lò xo có khối lượng không đáng kể đầu kia được treo

với giá Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số 3,5Hz Trong quá trình dao đông thì chiều dàicủa lò xo biến đổi từ 38cm đến 46cm Chon chiều dương hướng lên, gốc toạ độ tại vị trí cân băng

a Viết phương trình dao động chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng và đang đi xuống

b Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

Đa: a) x = 4cos( )cm: b) l0 = 42cm

Bài 11: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m; m= 400g, không có ma sát Kéo vật ra khỏi vị trí

cân băng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu có độ lớn 15 cm/s theo phương ngang.Lấy Chon chiều dương hướng xuống

a Tính chu kì, biên độ của con lắc

b Viết phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài lớn nhất

Đa:a) T =0,4s; A = 3cm: b) x = 3cos( )cm.

Bài 12: Một con lắc lò xo thằng đứng Thời gian để vật đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất cách nhau

6cm là 1s Chọn gốc thời gian là lức vật ở vị trí thấp nhất, chọn chiều dương hướng xuống

a Tính chu kì, biên độ dao động

b Viết phương trình dao động

c Tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Đa: a)T =2s; A = 3cm: b) x = 3cos( ) cm: c) 3 m/s2

Bài 13: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k, vật có khối lượng m Khi vật ở vị trí cân băng người

ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu theo chiều dương có độ lớn 1m/s, sau đó vật dao động điều hoà.Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất s thì động năng lại bằng thế năng Viết phương trìnhdao động, chon, gốc thời gian là lúc kích thích dao động

Đa: x = 5cos(20t - )cm

Bài 14: Một con lắc lò xo gồm m = 500g, cơ năng của con lắc là0,01J Chon gốc thời gian là lúc vật có

vận tốc 0,1m/s và gia tốc là - m/s Viết phương trình dao động

Đa: x = 2cos(10t - )cm

Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 5cm, chu kì 0,628s Chon gốc toạ độ

tại vị trí cân bằng và chiều dương trục tọa độ hướng xuống Tại thời điểm t = s kể từ lúc bắt đầu daođộng vật qua vị trí cân băng và hướng theo chiều dương Viết phương trình dao động

Đa: x = 5cos(10t - )cm

Bài 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì là 5s Biết rằng tại thời điểm t = 5s kể từ lúc bắt đầu dao

động thì vật có x = cm và v = cm/s Viết phương trình dao động

Đa: x = cos( )cm

DẠNG III BÀI TOÁN VỀ DĐĐH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN

A Hướng dẫn cách giải

Đối với dạng bài toàn này ta có thể chia thành các loại như sau:

1: Bài toán tính khoảng thời điểm thoả mãn các điều kiện nào đó

Loại bài toán này thường là những bài toán tìm thời điểm khi vật qua vị trí M có x0, v0, a0, Wd0, Wt0 , F

nào đó, hoặc vật qua các vị trí này lần thứ n nào đó, hoặc kèm theo điều kiện li độ vận tốc Dưới đây tôi

sẽ giới thiêu cho các em cách giải loại bài toán này với điều kiện của x và v còn các bài toán với các điềukiện còn lại ta cũng giải tương tự Loại bài toán này có thể giải theo hai cách như sau:

Cách 1 : Phương pháp đại số

1.1 Khi vật có li độ x 0 :

Giải phương trình: x0 = Acos( )

- Số lần (n) chẵn khi vật qua điểm này ứng với nghiệm t2 (nếu ), và ứng với nghiệm t1 ( nếu

)

- Số lần (n) lẻ đi qua điểm x0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) và ứng với nghiệm t2 ( nếu )

+ Khi thì nếu n lẻ; k = khi n chẵn

+ Khi thì nếu n lẻ; nếu n chẵn

1.2 Khi vật có vận tốc là v 0

Giải phương trình:

- Số lần (n) chẵn khi vật qua điểm này ứng với nghiệm t2 (nếu ), và ứng với nghiệm t1 ( nếu

)

- Số lần (n) lẻ đi qua điểm v0 ứng với ngiệm t1 ( nêu ) và ứng với nghiệm t2 ( nếu )

+ Khi thì nếu n lẻ; k = khi n chẵn

Chú ý: Nếu có thêm cả li độ và vận tôc thì ta sẽ loại bớt được một nghiệm.

Nếu v > 0 vật đi qua x0 theo chiều dương chon nghiệm t2

Nếu v < 0 vật qua x0 theo chiều âm lấy nghiệm t1

Cách 2: Phương pháp lượng giác

Ta chuyển dao động điều hoà sang chuyển động trũn đều của điểm M rối ta làm như sau:

a) Với vật cú li độ x0

Xỏc định vị trớ ban đầu M0 (ứng với t = 0) và vị trớ M ứng với li độ x0 trờn đường trũn:

- Thời điểm vật qua vị trớ này lần thứ nhất t1 = Trong

đú là gúc quột của bỏn kớnh từ M0 đến lần thứ nhất M

- Thời điểm vật qua vị trớ này lần thứ n là: t = + t1

nếu n là số nguyờn lẻ

- Nếu n là số chăn thi ta cú: ; nhưng t1 lỳc này

thời điểm vật qua vị trớ cú li độ x0 lần thứ 2

Chỳ ý: Trong trường hợp vật qua vị trớ cú lớ độ x0 theo một chiều cho trước thỡ ta cú thời điểm vật qua vị

trớ này lần thứ n đước xỏc định như sau:

t = (n – 1) T + t1 ( Với t1 là thời điểm vật thoả món điều kiện này lần đầu tiờn)

b) khi vật cú vận tốc v0

Cỏch làm cũng tương tự như trờn, nhưng biờn độ lỳc này là

2: Tớnh khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2.

Cỏch 1: Phương phỏp đại số

1.1/ Dựng khi chưa cú phương trỡnh dao động

- Giả sử phương trỡnh dao động cú dạng: x = Acos( ) sau đú ta làm như sau:

- Chon t = 0 ứng với thời điểm vật cú li độ x1 và vật đang chuyển động theo chiều dương từ đú suy ra từ

đú ta được phương trỡnh dao động

- Khi vật cú li độ x = x2 giải phương trỡnh x2 = Acos( ) ta sẽ tỡm được t

Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất thì ta chon k sao cho tmin > 0 ( tuỳ vào từng trờng hợp nà ta có thểchon k = 0 hoặc k = 1)

Chon k1 và k2 sao cho t1, t2 có giá trị nhỏ nhất và dơng

đối với thời gian

Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí

có li độ x1 đến x2 là

Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa DĐĐH Với CĐ tròn đều

Ta làm nh sau:

- Biểu diễn dao động điều hoà đó bằng chuyển động tròn đều

- Tìm vị trí M1 ứng với li độ x1 và vị trí M2 ứng với li độ x2 trên đờng tròn

Với lần lợt là pha dao động của vật tại thời điểm t1 và t2 ( ứng với giá trị nhỏnhất của thời gian ), Cũn được xỏc định bởi: cos

Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = Acos( ) Tỡm những thờiđiểm mà vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm.

Bài 4 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trỡnh x =2cos( ) (cm) Hỏi trong lần thứ

2007 vật qua vị trớ cú li độ x = -1cm vào thời điểm nào ?

Đa : t = 1003,25s

Bài 5 : Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trỡnh x =Acos (cm) Hỏi kể từ lức t = 0 vật qua

vị trớ mà động năng bằng thế năng lần thứ 9 voà thời điểm nào ?

Đa : t = 0,85s

Bài 6 : Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 10cos( ) cm Hỏi vật qua vị trớ cú li độ x

= - 5 cm lần thứ 2 vào thời điểm nào ?

Tỡm khoảng thời gian

Bài 11 : Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 8cos (cm) Vật qua vị trớ cú li độ x = 4cm lần

thứ 2008 theo chiều õm vào thời điểm nào ?

Bài 14 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kì dao động là 0,2s Tìm khoảng thời gian ngắn

Bài 16: Một vật dao động diều hoà với chu kì 2s, vận tốc qua vị trí cân bằng có đọ lớn là 6 cm/s Tính

khoảng thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ cm/s đến cm/s

Đa: 1/12s

Bài 17: Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, chu kì là 2/3s Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà

vật qua 2 vị trí có động năng băng 3 thế năng liên tiếp nhau?

Đa: 1/ 36s

Bài 18: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k= 100N/m, m = 100g, biên độ dao động là 5 cm Tính

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực đàn hồi cực đại đến vị trí vật có lực đàn hồi cực tiểu.Đa: s

Bài 19: ( CĐ- 2011) Một con lắc đơn có l =1m dao động điều hoà với biên độ góc là rad tại nơi có g =10m/s2 Lấy Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc radbằng bao nhiêu?

Đa:1/3s

Bài 20: (ĐH-2011) Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos (cm) (x tính bằng

cm, t tính bằng giây) Kể từ lúc t = 0 chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 vào thời điểmnào?

Đa: 3016s

Bài 21: ( HSG- 2012) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì là T =2s, biên độ là A Chọn gốc thời

gian là lúc vật qua vị trí có li độ là theo chiều dương Tìm thời điểm mà vật qua vị trí mà tại đóđộng năng bằng thế năng lần thứ 2012

Đa: 12071/12s

Bài 22: (ĐH-2010) Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì là T biên độ dao động là 5cm Biết

trong một chu kì khoảng thời gian nhỏ nhất của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 làT/3 Lấy Tính tần số dao động của con lắc

Đa: 1Hz

Bài 23: (ĐH – 2012) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ có khối lượng

m Con lắc dao động điều hoà theo phương nằm ngang với chu kì là T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm,

ở thời điểm t + vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m bằng bao nhiêu?

Đa: 1kg

DẠNG IV: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG

A Hướng dẫn cách giải:

Dạng bài tập này được chia thành các loại sau:

Loại 1: Tính quãng đường trong khoảng thời gian vật đi từ t1 đến t2.

Phương pháp đại số:

1/ Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc từ vị trí biên.

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t =0 đến thời điểm t= T/ 4 là S = A

- Quãng đường mà vật đi được từ lúc t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là S = nA

- Quãng đường mà vật đi được từ lúc t = 0 đến đến khi t = nT/4 = ( với ) là S = nA +

2/ Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì

+ Quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự nhiên) là S = n.2A

+ Quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t0 + nT/4 + (với t0 là thời điểm lần đầutiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 t0; < T/4) là:

3/ Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

a Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A

Cách 2: Dựa vào chuyển động tròn đều:

Tìm các vị trí M và N ứng với các li độ x1, x2 khi vật ở các thời điểm t1 và t2

Tìm quãng đường S2 trên hình chiếu

Loại 2: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất ( với t < T/2)

- Khi vật dao động điều hoà thì khi càng gần VTCB thì tốc độ càng lớn, vật càng gần vị trí biên thì tốc độcàng nhỏ

-A x<0,a>0 VTCB +

A A

x>0,a

<0

- Nêu trong cùng một khoảng thời gian thì nếu vật vật đi trên một đoạn thằng lấy VTCB làm trung điểmthì quãng đường đi lớn nhất, còn vật qua vị trí biên lấy vị trí biên để chia đôi thời gian thì quãng đườngnhỏ nhất

* Vậy với quy luật trên muốn tìm quãng đường lớn

nhất thì ta phải tìm hai điểm M, N đối xứng nhau

qua vị trí cân bằng sau cho thời gian để vật đi từ M,

N theo một chiều bằng khoảng thời gian đã cho

Khi đó

Smax = /2xM/

* Tìm quãng đường nhỏ nhất thì ta phải tìm toạ độ

của điểm M sao cho khoảng thời gian vật đi từ M

đến biên rồi về M bằng khoảng thời gian đã cho khi

đó Smin = 2( A- /xM/)

Ngoài ra: ta cũng có thê dùng mối liên hệ giữa

chuyển động tròn đều và dao động điều hoà như

hình vẽ:

Chẳng hạn : với t = T/4 thì: Smax= còn Smin =

) v nhỏ v lớn v nhỏ

Loại 3: Tìm tốc độ trung bình

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian được xác định bởi biểu thức :

vtb = Trong đó S là quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian

Từ biểu thức cũng cho thấy tốc độ trung bình lớn nhất khi quãng đường đi được lớn nhất và tốc độ trungbình nhỏ nhất khi Smin

* Trong trường hợp cho trước quãng đường thì vtb lớn nhất khi khoảng thời gian phải ngắn nhất ( thường

Bài 3 : Một con lắc lò xó có k = 100N/m, m = 250g Vật dao động điều hoà với biên độ 5cm Tính quãng

đường và tốc độ trung bình mà vật đi được trong thời gian t = s đầu tiên Đa : 20cm

Bài 4 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos( )cm Tính quãng đường và tốc độtrung bình sau thời gian 1s và 1,5s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động

Đa : 12cm ; 18cm ; 12cm/s ; 12cm/s

Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m =200g ; k = 100N/m Người ta kéo cho lò xo giãn 6cm

rồi thả nhẹ cho vật dao động Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cựcđại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu ứng với thời gian ngắn nhất Đa : cm/s ;

Bài 6 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, chu kì T = 1s Gọi M, N là hai biên, O là vị trí cân

bằng Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OM và ON Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ I đến J ứng vớithời gian ngắn nhất

Đa : 60 (cm/s)

Bài 7 : Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s Khi ở vị trí cân bằng người ta truyền cho vật một vật tốc

ban đầu 5 cm/s Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí vận tốc v = 0 đến vị trí vật có li độ x = 2,5cmứng với thời gian ngắn nhất

Đa : 7,5cm/s

Bài 8 : Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng AB = 20cm, vị trí cân bằng là O, chu kì dao đông T =

1s Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB

a Tính tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì

b Tính tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ M đến N 

Đa : a 40cm/s ; b 60cm/s

Bài 9 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos( )cm

a Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ - 2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 2 cmtheo chiều dương

b Tính thời gian để vật đi được quãng đường 2 + 2 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động

Bài 12 : Một vật dao động điều hoà đi từ điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng thì hết 1/3 chu kì.

Trong 5/12 chu kì tiếp theo vật đi được quãng đường 15cm Vật đi tiếp 0,5s nữa thì lại về M đủ một chu

kì Tìm A và T

Đa : T = 2s ; A = 10cm

Bài 13 : (ĐH- 2010) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất

khi đi từ vị trí biên x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình băng bao nhiêu ?

Đa : 9A/2T

Bài 14 : (ĐH-2009) Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là 31,4cm/s Tốc độ trung bình trong

một chu kì dao động bằng bao nhiêu ?

Đa : 20cm/s

Bài 15 : Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T Tìm quãng đường

a nhỏ nhất vật đi được trong 1/6 chu kì

b lớn nhất mà vật đi được trong ¼ chu kì

c nhỏ nhất mà vật đi được trong 2/3 chu kì

Đa: a) s = 2A - A : b) A : c)

Bài 16: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ A Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ

trung bình lớn nhất mà vật đi được trong 1/3 chu kì Đa:

Bài 17: (HSG-2011) Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, tần số 1Hz Tìm tốc độ trung bình lớn

nhất mà vật có được khi đi hết quãng đường 30cm

Đa: 45cm/s

Bài 18: (ĐH-2012) Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình trong một

chu kì, v là tốc độ tức thời tại một thời điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v bằng baonhiêu chu kì? Đa: 2T/3

DẠNG V BÀI TOÁN VỀ CHU KÌ VÀ BIÊN ĐỘ CỦA CON LẮC

A Hướng dẫn cách giải

1/ Con lắc lò xo

* Chu kì của con lắc lò xo T =

* Đối với con lắc lò xo thẳng đứng, khi ở vị trí cân bằng lò xo bị biến dạng một đoạn là thì ta có: T =

* Nếu trong thời gian con lắc thực hiện được N dao động thì T =

Từ biểu thức ta thấy T phụ thuộc vào m và k, do đó muốn thay đổi t thì ta chỉ cần thay đổi m và k

* Nếu con lắc bị nghiêng đi một góc thì ta có T =

a) Ghép lò xo

Nếu hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép với nhau thì ta có hai cách ghép như sau:

* Ghép song song: thì lúc này độ cứng của hệ lò xo là k = k1 + k2

* Ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo được xác định theo biểu thức:

b) Cắt lò xo:

Nếu một lò xo có độ cứng là k chiều dài là l bị cắt thành hai lò xo có chiều dài l1 và l2 thì khi đó độ cứng

k1 và k2 của lò xo được xác định như sau:

k1 = và k2 =

Chú ý: Nếu cùng một lò xo, khi gắn vật m1 thì nó dao động với chu kì T1, khi gắn vật m2 chúng dao động

với chu kì là T2 Khi đó nếu gắn vật m = m1 m2 thì chu kì dao động là:

2/ Con lắc đơn và con lắc vật lí:

Chu kì của con lắc đơn được xác định theo biểu thức:

Từ biểu thức cũng cho thấy chu kì của con lắc phụ thuộc voà chiều dài l và gia tốc g Vậy muốn thay đổi

T thì ta phải thay đổi l hoặc g

* Đối với con lắc vật lí: thì chu kì dao động là T = Vậy muôn thay đổi chu kì củacon lắc ta cóthể thay đổi I, m g hoặc d

Khi này chu kì dao động của con lắc khi ở mặt đất là: Tmđ =

- Khi vật ở độ cao h so với mặt đất thì gh = G

Chu kì dao động của con lắc ở độ cao h là: Th =

c) Xác định sai số của chu kì:

Gọi T1 là chu kì chạy đúng của con lắc; T2 là chu kì khi chạy sai

Khi đó sai số tuyệt đối là:

Khi đó phần thời gian tăng lên hoặc giảm đi trong khoảng thời gian t là :

d) Dao đông của con lắc đơn chịu tác dung của một lực không đổi

* Con lắc chịu tác dụng của một ngoại lực không đổi

- Nếu con lắc chịu tác dụng của một lực không đổi F ( ngoài lực căng và trọng lực) Thì lực này gây ra giatốc phụ ap cho vật dao động cùng hướng với lực F (F = map)

Lúc này con lắc chịu tác dụng của một trong lực hiệu dụng ( trong lực biểu kiến) là : Trọnglực biểu kiến này gây ra một gia tổc trọng trường biểu kiên (gia tốc hiệu dụng) là

- Vị trí cân bằng của con lắc lúc này trùng với phương của , và chu kì của con lắc lúc này được xácđịnh theo biểu thức :

Vậy muốn xác định T’ thì ta chỉ cân xác định g’( với g’ được xác định theo quy tắc tổng hợp hai vectơ)

* Con Lắc chịu tác dụng của một lực quán tính không đổi

- Khi con lắc được đặt trong một hệ chuyển động với gia tốc là a ( hệ quy chiếu không quán tinh) thìngoài trong lực và lực căng thì khi xét trong hệ quy chiếu quán tính vật con chịu tác dụng thêm của mộtlực quán tính là

- Trọng lực hiệu dụng là : Khi đó ta cũng tính được gia tốc hiệu dụng theo biểu thức :

Xét một số trường hợp thường gặp sau

TH1   : Con lắc chịu tác dụng của lực điện trường

* Nếu lực điện có phương thẳng đứng hướng lên thì ta có g’ = g - Vậy ta có chu kì là

* Nếu lực điện thẳng đứng hướng xuống thi g’ = g + Chu kì là :

* Nếu E có phương ngang thì : g’ = Chu kì dao động là :

Vị trí cân bằng của con lắc lúc nàylà vị trí mà dây treo hợp vơi phương thằng đứng một góc được xácđịnh theo biểu thức ;

TH2 : Con lắc chịu tác dụng của lực quán tính khi gắn vào thanh máy chuyển động :

* Thang máy chuyển động lên với gia tốc có độ lớn là a :

- Nếu nhanh dần đều ta có gia tốc hiệu dụnglà g’ = g +a Vậy chu kì là :

- Nếu chậm dần đều ta có g’ = g – a Chu kì là:

* Thang máy chuyển động xuống với gia tốc là a :

- Nếu nhanh dần thì g’ = g – a Chu kì là :

- Nếu chậm dần thì g’ = g + a Chu kì là :

* Nếu con lắc được treo trên xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang thì ta có :

g’ = Vậy chu kì là Vị trí cân bằng cũng được xác định theo biểu thức :

3/ Dao động của con lăc có sự va chạm:

Khi giải các bài toán về con lắc va chạm thường là ta phải áp dụng định luật bảo toàn động lượng (ápdụng định luật bảo toàn động lượng theo phương) Để cụ thể ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Hai vật va chạm với nhau rồi nhập thành một để trở thành vật năng của con lắc:

Khi nay ta có động lượng trước và chạm theo phương dao động là:

động lượng sau va chạm là : Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có

 ; Kết hợp với điều kiện về chiều chuyển động ta tìm được v của hệ ngay sau khi

va chạm Từ vận tốc này ta sẽ tìm được biên độ, và cũng tìm được chu kì dao động

TH 2   : Hai vật dang gắn làm một rồi bị tách thành 2 rồi chỉ còn một vật được găn với con lăc lúc này tacũng có :

Động lượng trước khi tách là :

Động lượng sau vo chạm là :

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :

B Bài tập vận dung

Con lắc lò xo

Bài 1 : Hai lò xo có chiều dài bằng nhau và có độ cứng là k1 và k2 Khi mắc lò xo k1 vào vật m thì nó dao

động với chu kì là T1 = 0,6s Khi mắc k2 với vật m thì nó dao động với chu kì T2 = 0,8s Hỏi mắc vật mvới hai lò xo đó đặt song song với nhau thì chu kì dao động bằng bao nhiêu?

Đa: 0,48s

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối m =200g, trong 20s con lắc thực hiện được 50

dao động toàn phần Tính độ cứng của lò xo

Đa: 50N/m

Bài 3: Khi gắn vật m1 = 4kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, thì chu kì dao động của con lắc là

1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 thi chu kì dao động là T2 = 0,5s Tính khối lượng m2

Đa: 1kg

Bài 4: Một vật m lần lượt được gắn vào lò xo có độ cứng là k1 và k2 thì chu kì dao động tương ứng là T1

và T2 Biết T2 = 2T1 và k1 + k2 = 5N/m Tìm k1 và k2

Đa: k1 = 4N/m; k2 = 1N/m

Bài 5: (HSG-2012) Cho một con lắc lò xo nằm ngang nhẹ có chiều dài tự nhiện l0, độ cứng là k Một đầu

được gắn cố định, đầu còn lại được gắn với vật nhỏ có khối lượng m Kích thích cho vật năng dao động

với biên độ là A Trong qua trình dao động, khi vật tới vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt lò xo tại điểm

M cách vật một đoạn là l0/3, sau đó vật dao động với biên độ A’ Tìm tỉ số A’/A.

Đa:

Bài 6: Một vật có khối lượng 2kg được nối với 2 lò xo có độ cứng k1 và k2 Nếu hai lò xo ghép nối tiếpvới nhau thi chu kì dao động là T1 = s Nếu hai lò xo ghép song song thì chu kì dao động là: T2 =

s Tính độ cứng k1, k2 của hai lò xo Đa: 6N/m và 12N/m

Bài 7: (ĐH-2011) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu

kia gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ cho vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có khối lượngbăng m1) trên mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Bỏ qua mọi ma sát ở thời điểm lò xo có chiều dài cựcđại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 bằng bao nhiêu? Đa:3,2cm

Bài 8: Một con lắc lò xo được dựng thẳng đứng có k = 50N/m, đầu dưới cố định đầu trên được gắn với

vật nhỏ có khối lượng m =300g và có dạng như một cái đĩa Hệ có thể dao động theo phương thẳng đứng

mà không ảnh hưởng của các yếu tô bên ngoài Từ độ cao h so với m tại vị trí cân bằng người ta thả mộtvật nhỏ có khối lượng m1 = 200g xuống va chạm với m Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng daođộng điều hoà với biên độ 10cm Lấy g =10m/s2 Tính độ cao h Đa: 26,25cm

Bài 9: Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí như hình vẽ

vật có khối lượng m = 100g gắn voà lò xo k1 = 60N/m Lò

xo thứ hai có k2 = 40N/m tại vị trí cân bằng thì các lò xo

không bị biến dạng và vật m tiếp xúc với k2 Kéo vật sao

cho lò xo k1 bị nén 5cm rồi thả nhẹ nhàng cho vật chuyển

động Bỏ qua mọi mà sát Tính chu kì của con lắc và độ nén

tối đa của lò xo k2 trong quá trình dao động

Đa: 0,227s và 3,873cm

Bài 10: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, m= 250g Khi vật dang ở vị trí cân bằng người ta

cho vật m0 = 100g chuyển động thẳng đều dọc theo trục của lò xo và tới va chạm xuyên tâm với vật mlàm cho lò xo bị nén tối đa 2cm Bỏ qua mọi ma sát Sau khi hai vật tách khỏi nhau thì vật m dao độngvới biên độ bằng bao nhiêu?

Đa: 1,69cm

Bài 11: Con lắc lò xo có k = 40N/m vật m = 100g dao động điều hoà với biên độ 5cm Khi vật về tới vị

trí cân bằng thì người ta thả một vật m0 = 50g nhẹ nhàng lên trên vật m Sau khi đặt, hai vật đó dính vàonhau và cùng dao động điều hoà Tìm biên độ dao động và chu kì dao động của hệ lúc này

Bài 12: Treo đồng thời hai vật m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số f = 2Hz Nếu bỏ m2 rathì hệ dao động với tần số là 2,5HZ Biết m2 = 225g, lấy Tính m1 và độ cứng k.Đa: k = 100N/m; m1 = 400g

Bài 13: Gắn quả cầu có khối lượng m vào lò xo Gắn thêm vật m1 = 120g vào con lắc lò xo thì tần số dao

động của hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật m2 = 180g thì tần số của hệ là 2Hz Tìm khối lượng m và tân sốdao động của hệ khi chỉ có m

Đa: m =200g; f =3,2Hz

Con lắc đơn

Bài 14: Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 Tại cùng một nơi thì con lắc có chiều dài l1 + l2 dao động với

chu kì là 2,7s, còn con lắc có chiều dài l1 – l2 dao động với chu kì là 0,9s Tính chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2.

Đa: 2s và 1,8s

Bài 15: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc l1 thực hiện được 5 dao động toàn phần, con lắc l2 thực

hiện được 9 dao động toàn phần Hiệu chiều dài của hai con lắc là 112cm Tìm độ dài l1 và l2 của hai con

lắc

Đa: 162cm và 50cm

Bài 16: Một con lăc đơn có độ dài l Trong khoảng thời gian nó thực hiện được 12 dao động toàn

phần Nếu giảm độ dài của con lắc đi 16cm thì cũng trong khoảng thời gian nó thực hiện được 20 daođộng toàn phần Tính độ dài ban đầu của con lắc

Đa: 25cm

Bài 17: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m được treo trên một bức tường và sát với tường, nhưng trong

quá trình dao động vật không chạm với tường Tại vị trí cách điểm treo một đoạn là 50cm người ta có gắnmột cái đinh để nó có thể chạm dây trong quá trình dao động Keo con lắc lệch một góc nhỏ rồi thả cho

nó dao động Tính chu kì của con lắc Lấy g = m/s2

Đa: 1,71s

Bài 18: Một xe toa trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới với tốc, góc nghiêng so với mặt

phẳng nằm ngang là 300 Trên trần xe có một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1m Trong thời gian

xe trượt xuống kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ Lấy g = 10m/s2 Tính chu kìcủa con lắc

Đa: 2,135s

Bài 19: Một con lắc đồng hồ chạy đúng giờ tại mặt đất thì chu kì dao động của nó là T Khi đưa con lắc

này lên cao 10km so với mặt đất thì phải giảm độ dài một lượng bằng bao nhiêu phần trăm so với chiềudài ban đầu? Biết bán kính trái đất là R = 6400km

Đa: giảm 3%

Bài 20: Một con lắc đơn có chiều dài 1m ở 200C, gia tốc rơi tự do là g = m/s2

a Tính chu kì của con lắc

b Tăng nhiệt độ lên đến 400C thì chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài vì nhiệtcủa dây treo là 2.10-5 K-1

Đa: a) 2s; b) 4.10-4s

Bài 21: Người ta đưa con lắc đồng hồ từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ

này trên Mặt Trăng thì thời gian mà trái đất tự quay quanh mình nó một vòng bằng bao nhiêu? Biết giatốc rơi tự do ở trên Mặt Trăng băng 1/6 gia tốc rơi tự do ở Trái Đất Đa:9h48p

Bài 22: Một con lắc đồng chạy đúng giờ khi ở mặt đất Khi đưa đồng hồ lên cao 10km so với mặt đất mà

không chỉnh lại thì một ngày đêm động hồ nay chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng baonhiêu? Biết bán kính trái đất là R = 6400km

Đa: 2,25phút

Bài 23: Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở nhịêt độ 200C Vào Mùa hè nhiệt độ lên đến 360C Hỏi vàongày này mùa hè một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm một khoảng thời gian bằng bao nhiêu?Biết hệ số nở dài là 2 10-5 K-1

Bài 24: Một con lắc đơn có chiều dài 1m vật năng có khối lương 10g được tích điện q = 10-5C Con lắcnày được đặt trong một điện trường đều có E = 50000V/m Lấy g = 10m/s2 Hãy xác định góc lệch củadây treo tại vị trí cân bằng và chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp sau:

a Điện trường thẳng đứng hướng xuống

b Điện trường thẳng đứng hướng lên

c Điện trường thẳng có phương ngang

Bài 25: Một con lắc đơn được treo trên trần của một thang máy tại nơi có g = 9,8m/s2 Khi thang máyđứng yên thì chu kì dao động của con lắc là 2s Tìm chu kì dao động của con lắc khi:

a Thang máy chuyển động nhanh đần đều lên trên với gia tốc a = 1,14m/s2.

b Thang máy chuyển động đị lên chậm dần đều với gia tốc 0,86m/s2.

c Thang máy chuyển động đều

d Thang máy chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 1m/s2

Bài 26: Cho cơ hệ như hình vẽ:

K = 100N/m; l = 25cm, hai vật m1 , m2 giống nhau và có khối lượng

100g Kéo vật m1 để cho dây lệch một góc nhỏ rôi buông nhẹ Biết

khi tới vị trí cân bằng hai vật va chạm xuyên tâm với nhau Bỏ qua

mọi ma sát lấy g = m/s2 Tính chu kì dao động của cơ hệ

Bài 27: Một con lắc đơn có l = 1m, vật năng có khối lượng m = 1kg Khi vật năng đang ở vị trí cân bằng

người ta bắn một viên đạn có khối lượng 20g theo phương ngang với vận tốc là v = 50m/s tới găm vào vật

và nằm trong vật nặng Khí đó hệ dao động điều hoà Tìm biên độ góc và chu kì dao động

Bài 28: (ĐH -2010) Con lắc đơn có chiều dài l =50cm, vật nhỏ có m = 0,01kg mang điện tích q = +5.10

-6C, được coi là điện tích điểm Con lắc dao động trong điện trường đều cơ vectơ cường độ điện trườngthẳng đứng hướng xuống dưới có độ lớn 10000V/m Lấy g =10m/s2 Tính chu kì dao động của con lắc.Đa: 1,15s

Bài 29: (ĐH – 2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang

điện tích 2.10-5C Treo con lắc trong điện trường đều có điện trường hướng theo phương ngang và có độlớn 5.104 V/m, Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điệntrường, kéo vật nhỏ theo chiều điện trường sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 540 rồibuông nhẹ cho con lắc dao động điều hoà Lấy g = 10m/s Trong quá trình dao động tốc độ cực đại củavật nhỏ bằng bao nhiêu?

Đa: 0,59m/s

Bài 30: Một con lắc đơn có chiêu dài l dao động với chu kì là T Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm

44cm thì chu kì dao động của con lắc lúc này tăng thêm 0,4s Lấy g = 10 = m/s2 Xác định chu kì banđầu T của con lắc trên

Đa: 2s

Con lắc vật lí

Bài 31: Một thanh rắn có chiều dài l khối lượng m phân bố đều có trục quay nằm ngang đi qua đầu thanh

để tạo thành con lắc vật lí Lấy g =10m/s2 Tìm chu kì dao động

Bài 32: Một con lắc vật lí có khối lượng m =2kg, momen quán tính với trục quay là I = 0,5kg.m2 Vật daođộng với chu kì T =2s Lấy g = m/s2 Tính khoảng cách từ trong tâm đến trục quay

Bài 33: Một thanh rắn có tiết diện đều đồng chất, chiều dài l Có trục quay nằm ngang đi qua đầu thanh

để tạo thành con lắc vật lí Momen quán tính với trục quay là ml 2/3 Tính chu kì dao động của con lắc

DẠNG VI: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC

A Hướng dẫn cách giải (xét với con lắc lò xo)

1 BiÓu thøc c¬ n¨ng

- Cơ năng = Động năng + Thế năng W = Wđ + Wt

Nếu bỏ qua mọi ma sát và lực cản thì cơ năng là đại lợng đợc bảo toàn.

* Từ định luật bảo toàn cơ năng ta thấy, giữa động năng và thế năng có sựchuyển hoá lấn nhau cụ thể là:

- Khi đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên thi động năng giảm, thế năng tăng( động năng chuyển hoá thành thế năng)

- Khi đi từ vị trí biên đến vị trí cân băng thì động năng tăng, thế năng giảm( thế năng chuyển thành động năng)

cân bằng)

+ Thế năng cực đại Wt = ( đạt giá trị cực đại tại hai vị trí biên)

2 Tìm mối liên hệ giữa động năng thế năng với li độ

- Khi Wđ = Wt thì cứ sao một khoảng thời gian T/4 thì quá trình lại đợc lặp lại

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Hai con lắc lò xo A và B có vật năng cùng khối lợng, chu kì và biên độ là TB

= 3TA; AB = 2AA Tìm tỉ số cơ năng giữa hai con lắc

Bài 2: Con lắc lò xo thănge đứng, đầu đợc treovới vật có khối lợng 100g Khi vật ở

VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm Từ VTCB ngời ta kéo vật xuống dới sao cho lò xogiãn một đoạn là 6,5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Tính năng lợng của conlắc và tính động năng khi vật cách VTCB 2cm

Bài 3: Một vật đao động điều hoà với tần số 2,5Hz Khi vật có li độ 1,2cm thì

động năng bằng 96% cơ năng của vật dao động Tính tốc độ trung bình của vậttrong một chu kì

Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vật thực hiện đợc 24 dao động

toàn phần trong 12s, vận tốc cực đại là 20 cm/s Tìm vị trí mà tại đó động năngbằng 1/3 thế năng

Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k, vật năng m =100g Vật dao động điều hoà

với tần số 5Hz, cơ năng W = 0,08J Tìm tỉ số giữa động năng và thế năng tại vịtrí vật có li độ 2cm

Bài 6: ( CĐ- 2010) Một con lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nhẹ có khối lợng m

dao động điều hoà với biên độ A Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thờigian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,1s Lấy Tính khối l-ợng m của con lắc Đa: 40g

Bài 7: (ĐH- 2009) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật dao động điều hoà theo

phơng ngang với tần số 10rad/s Biết rằng khi động năng bằng thế năng ( mốc thếnăng tại vị trí cân bằng) thì vận tốc có độ lớn là 0,6m/s Tìm biên độ dao độngcủa con lắc

Đa: 6 cm

Bài 8: (ĐH- 2009) Một con lắc lò xo nhẹ, vật nhỏ có khối lợng 50g Con lắc dao

động điều hoà theo phơng nằm ngang với phơng trình x = Acos Cứ saunhững khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng lại bằng nhau Lấy

Tính độ cứng của lò xo

Đa: 50N/m

Bài 9: (ĐH- 2010) Vật nhỏ của con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương ngang, mốc thế năng tại vị

trớ cõn bằng Khi gia tốc của vật bằng nửa gia tốc cực đại thỡ tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là:

A ẵ B 3 C 2 D 1/3

Bài 10: (ĐH- 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trờn trục Ox với biờn độ 10cm chu kỡ 2s Mốc thế

năng tại VTCB Tốc độ trung bỡnh của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vịtrớ cú động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trớ cú động năng bằng 1/3 thế năng là:

A 26,12cm/s B 7,32cm/s C 14,64cm/s D 21,96cm/s

Bài 11: Một con lắc lũ xo vật năng cú khối lương kg dao động điều hoà với vận tốc cực đại 60cm/s.

Tại vị trớ vật cú li độ cm thỡ động năng bằng thế năng Tớnh độ cứng của lũ xo.Đa: 100 N/m

Bài 12: Một vật dao động điều hoà với biờn độ 6cm Mốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Khi vật qua vị trớ

động năng bằng ắ cơ năng thỡ vật cỏch vị trớ một đoạn bằng bao nhiờu?

Đa: 3cm

Bài 13: Một con lắc lũ xo cú độ cứng k = 36N/m và vật nhỏ cú m =100g Lấy Động năng củacon lắc biờn thiờn tiần hoàn với tõn số bằng bao nhiờu? Đa: 6Hz

Bài 14: (ĐH – 2011) Dao động của một chất điểm cú khối lượng 100g là tổng hợp hai dao động điều hoà

cựng phương cựng tần số lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t ( x1; x2 tớch bằng cm, t tớnh bằng s) Mốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Cơ năng của chất điểm bằng bao nhiờu?

Đa: 0,225J

Bài 15: (ĐH – 2012) Hai chất điểm M và N cú cựng khối lượng, dao động điều hoà cựng tần số dọc theo

hai đường thẳng song song kề nhau và cựng song song với trục toạ độ Ox Vị trớ cõn bằng của M và N đều nằm trờn một đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuụng gúc với Ox Biờn độ của M là 6cm, của N là 8cm Trong quỏ trỡnh dao động khoảng cỏch lớn nhất giữa M và N theo Ox là 10cm Mốc thế năng tại vị trớ cõn bằng Ở thời điểm mà M cú động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N bằng bao nhiờu?

ĐA : 9/16

DẠNG VII BÀI TOÁN LIÊN QIAN ĐẾN CÁC LỰC

- Lực phục hồi có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên với Fmax = kA

- Lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất khi vật qua vị trí cân bằng Fmin = 0

- Đối với con lắc đơn thì Fkv = - mg.sin Lực kéo về trong con lắc đơn cũng có độ lớn cực đại tai haibiêm và băng 0 tại vị trí cân bằng

2/ Lực đàn hồi của lò xo

- Lực đàn hồi là lực chống nhân gây ra biến dạng và có độ lớn là F = k(

Khi vật dao động thì lực đàn hồi cung luôn biến thiên

* Con Lắc lò xo nằm ngang

Ta có như vậy F = kx Vậy lực kéo về lực này chính là lực đàn hồi

* Với Con lắc thẳng đứng hoặc nằm nghiêng

- Nếu A thì lực đàn hồi có gí trị cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất và gia tri cực đại này là: Fmax = k() Lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất khi lò xo có chiều dài ngắn nhất tức là khi vật ở vị trí cao nhất.Fmin = k ( 0

- Nếu thì lực đàn hồi có giá trị lớn nhất khi vật ở vị trí thấp nhất Fmax = k( ) Còn lực đàn hồi

có giá trị nhỏ nhất khi vật ở vị trí mà lò xo không bị biến dạng với

Fmin = 0

- Lực đẩy hay nén lên lò xo là lực ngược lại với lực đàn hồi

* Độ biến dạng của lò xo

Độ biến dạng của lò xo là: Vậy độ biến dạng cực đại là:

Độ biến dạng cực tiểu là ( nếu ); là 0 khi

3/ Lực tác dụng lên điểm treo.

Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn bằng độ lớn của lực đàn hồi nhưng ngược chiều với lực đàn hồi

4/ Lực hướng tâm và lực căng của dây treo trong con lắc đơn.

Khi này lực tác dụng lên điểm treo sẽ có độ lớn bằng T

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một con lắc lò xo động điều hoà theo phương thẳng đứng, độ cứng k = 0,5N/cm Lấy g = 10m/s2

a Lập phương trình dao động, chon gốc thời gian là lúc vật có vận tốc 20cm/s và gia tốc là 2 cm/s2

b Tính lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động

c Tính thế năng và động năng tại thời điểm t = 5T/12s

Bài 2: Quả cầu có khối lượng m= 100g được treo vào một lò xo có k = 50N/m Tại VTCB truyền cho vật

một năng lượng ban đầu 0,0225J làm cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.Tại vị trí

mà lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bằng bao nhiêu?

Bài 3: Một quả cầu có khối lượng 100g được gắn vào một lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào một

điểm cố định Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 10cm rồi buông nhẹ, quả cầu daođộng với chu kì 2s

a Tính tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng

b Tính độ lớn gia tốc của nó khi nó cách vị trí cân bằng 5cm

c Tính lực cực đại tác dụng lên quả cầu

d Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực đand hồi cực đại đến vị trí có lực đàn hồi cựctiểu

Bài 4: Một con lắc lò xo có k =25N/m; m= 100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ

4cm lấy g =10m/s2 Tính lực đàn hối của lò xo khi vật cách vị trí cân bằng 2cm ở phía dưới\

Bài 5: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm Trong thời gian 20s vật

thực hiện được 50 dao động toàn phần Tìm tỉ số giữ lực đàn hồi cực đại với lực đàn hồi cực tiểu

Bài 6: Con lắc lò xo thẳng đứng, vật nhỏ có m =100g Lò xo có chiều dài tự nhiên 50cm Khi dao động lò

xo coá chiều thay đổi từ 58cm đến 62cm Khi lò xo có chiều dài 59,5cm thì lực đàn hồi có độ lớn bằngbao nhiêu?

Bài 7: Con lắc lò xó dao động thẳng đứng có k =50N/m Lấy g = 10m/s2 Trong quá trình dao động lựctác dụng lên điểm treo có độ lớn cực đại và cực tiểu lần lượt là 4N và 2N Tìm vận tốc cực đại của vật

Bài 8: Con lắc đơn dao động thẳng đứng, vật có m = 200g Chiều dài tự nhiện của lò xo là 30cm Khi lò

xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng 0, lực đàn hồi lúc này có độ lớn là 2N Tìm cơ năng của con lắc

Bài 9: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 10cm, lấy g =10m/s2 Tỉ số giữa lực đàn hồi cựctiểu với lực đàn hồi cực đại là 3/7 Tìm tần số dao động

Bài 10: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng với biên độ 12cm Tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại với lực đàn

hồi cực tiểu băng 4 Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và chiều dài cực đại của lò xo trongquá trình dao động

Bài 11: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng gồm vật m= 100g, lò xo có khối lượng

không đáng kể Chon gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Phương trình dao động củacon lắc là x = 4cos( )cm Tìm lực đàn hồi của lò xo khi vật đi được quãng đường 3cm kể từ lúc bắtđầu dao động

DẠNG VIII BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

A Hướng dẫn cỏch giải

- Nguyờn nhõn của dao động tắc dõn là do cú lực cản và lực ma sỏt, lực này đó làm tiờu hao cơ năng, làmcho cơ năng của vật giảm dần theo thời gian dẫm tới biờn độ giảm dần cuối cựng thỡ dừng lại

- Muốm duy tri dao động thỡ sau mỗi chu kỡ thỡ ta phải cung cấp một năng năng bằng phần năng lượng đó

bị tiờu hao do lực cản hoặc ma sỏt

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Xột con lắc chịu tỏc dụng của lực ma sỏt trượt tỏc dụng lờn vật: Fms= -mg

1 Tớnh độ giảm biờn độ sau mỗi chu kỡ

Xột nửa chu kỳ :

→

→

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biờn độ:

biờn độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ:

2 Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng

,

3 Thời gian dao động cho tới khi dừng lại

4 Cho độ giảm biờn độ sau mỗi chu kỡ là A (%)

 Độ giảm năng lượng mỗi chu kỡ

W = (1 - (1 - A%)2) W0 = W0 – W = Fcản.S

Với S là quãng đờng đi đợc:

- Độ giảm cơ năng tỉ đối là:

5 Tớnh quóng đường vật đi được cho tới lỳc dừng

Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành cụng lực ma sỏt

Ams = Fms; S = N..S = mg.S

A

Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành Ams

W0 = Ams 

6 Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x0.

Để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực bằng 0: phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

ĐS: 0,0016m = 0,16cm b)N = 25 dao động; t =10s

Bài 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi năng

lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

ĐS: gi¶m 1%.

Bài 3: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa vật và

mặt phẳng ngang là  = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động

a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn

b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bằng bao nhiêu?

ĐS: a) 25m; b) 0,005

Bài 4: (ĐH-2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2.Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

ĐS: 40 (cm/s).

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng

160 N/m Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độcủa ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2

Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi ĐS: 100 g Bài 6: Cho cơ hệ như hình vẽ Độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kéo vật ra khỏi vịtrí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát

= 5.10-3

a) Quãng đường vật đi được tới lúc dừng là bao nhiêu?

b) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ, số dao động và thời gian dao động cho tới lúc dừng hẳn

Bài 7: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi

thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là baonhiêu?

A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm.

Bài 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ được đặt trên

giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí

lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giớihạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao

động ĐS: 1,98 N.

Bài 9: Một con lắc đơn dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% phần nl của con lắc bị mất

sau mỗi chu kì là bao nhiêu phần %? ĐS: 5,91%

Bài 10: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ

giữa chổ nối các thanh ray Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s Tàu bị

xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? ĐS: 4 m/s = 14,4 km/h.

Bài 11: Một con lắc đơn l = 30cm được treo vào 1 toa tầu Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m Vận tốc tàu

bằng bao nhiêu? Thì con lắc dao động mạnh nhất ĐS: 41km/h

Bài 12: Một hành khách dùng 1 dây cao su treo 1 túi xách lên trần toa tàu bằng 1 dây cao su Khối lượng

túi xách là 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m Vận tốc tầu bằngbao nhiêu để túi xách dao động mạnh nhất? §a: 53,7km/h

Bài 13: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kì dao động

thì biên độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong

mỗi chu kì ĐS: = = 0,6 J

RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM

BT 1: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,01 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồithả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là

BT2: Cho cơ hệ, dộ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằngmột đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu Trong quá trình dao động thực tế có ma sát = 5.10-3 Sốchu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là:

BT3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko đáng kể , có độ cứng k =80

N/m : đặt trên mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nóvận tốc 80 cm/s Cho g= 10m/s^2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10dao động vật dừng lại Hệ số ma sát là:

A) 0.04 B) 0.15 C) 0.10 D) 0.05

12 dd

BT4: Một con lắc dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2% Phần năng lượng của con lắc bị

mất đi trong một dao động toàn phần là:

BT 5: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm Chu kì dao động riêng của

nước trong xô là 1s Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc:

A v = 100cm/s B v = 75 cm/s C v = 50 cm/s D v = 25cm/s

BT6: Một con lắc lò xo thăng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m ,một đầu cố định , một đầu gắn

với vật nặng khối lượng m=0,5Kg ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồibuông nhẹ cho vật dao động trong quá trình dao động vật luôn chiu tác dụng của lực cản có độ lớn 0,01trọng lực tác dụng lên vật coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì , lấy g =10m/ số lần vật qua

vị trí cân bằng kẻ từ khi thả vật cho đến khi nó dừng hản là:

BT7: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một

rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s Hỏi với vận tốc bằng baonhiêu thì xe bí xóc mạnh nhất

A v = 10m/s B v = 7,5 m/s C v = 6,0 m/s D v = 2,5 m/s

DẠNG IX: BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

A Hướng dần cách giải:

1/ Tổng hợp hai dao động bằng phước pháp vectơ quay

Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trìnhlần lượt là: x1 = A1cos( ); x2 = A2cos( ) Khi đó dao động tổng hợp là x = x1 + x2 = Acos() Trong đó:

Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định theo biểu thức: tan

Chú ý:

Biên độ dao động tổng hợp A luôn thoả mãn:

Pha dao động tổng hợp thoả mãn:

Khi tồng hợp hai dao động thì ta phái chuyền hai phương trình này về cùng hàm lượng giác

2/ Độ lệch pha của hai dao động

Độ lệch pha của hai dao động là:

- Nếu thì x1 sớm pha hơn x2

- Nếu thì x1 trễ pha hơn x2

Trường hợp đặc biệt

- Khi hoặc thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2

- Khi thì hai dao động đó ngược pha: A = Amin =

- Khi thì hai dao động vuông pha: A =

3/ Phương pháp giản đồ Frinel

Để áp dụng phương pháp này at có thể làm như sau:

- Biểu diễn hai dao động điều hoà đó bằng hai vectơ quay trên cùng một giản đồ ở thời điểm ban đầu của

nó, với độ dài tỉ lệ với biên độ dao động

- Ta đi tìm véc tơ tổng hợp của hai véc tơ quay đo (độ lớn, pha ban đầu)

- Viết phương trình hình chiếu của vectơ tổng hợp là ta thu được dao động tổng hợp

Chú ý: Ta có thể vận dung các hệ thức trong tam giác vuông như:

a2 = b2 + c2; h2 = b’.c’; hay hay b2 = a.b’

Với tam giác bất kì ta có thể áp dụng định lí về hàm cos:

a2 = b2 + c2 -2bc.cosA

hoặc là áp dụng định lí về hàm sin:

4/ Sử dụng máy tính câm tay để tổng hợp hai dao động

a) Biểu diễn số phức trên máy tính cầm tay

Muốn giải nhanh các bài tập là hàm điều hoà có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết một cách nhanh chóng Muốn được như vậy thì ta phải biết được các chức năng và các thao tác trên máy Như đối với máy tính casiofx-570MS hoặc ES đều có thể thực hiện các phép toán về số phức một cách nhanh chóng và dễ dàng Vậy muốn thực hiện các phép toán này trên MTCT ta phải làm thế nào?

Với mỗi dao động điều hoà x = Acos( ) thì ta có thể biểu diễn dưới dạng số phức dạng mũ là:

; nhưng trên MTCT thì số phức này đươc biểu điễn dưới dạng

Muốn giải được các bài toán liên quan đến số phức trên máy tính trước tiên ta phải chuyển máy tính sang

hệ Complex, bằng cách bấm nút theo thứ tự là MODE 2; khi trên màn máy tính xuất hiện chữ CMPLX

thì ta mới thực hiện được các phép toán dạng phức

Khi đã chuyển máy tính sang hệ Complex thì ta phải cài đặt đơn vị đo góc cho máy tính bằng cách:

+ Đối với máy tính Casio fx-570MS thì ta bấm phím MODE cho đến khi trên màn hình xuất hiện: Deg Rad Gra

1 2 3

Muốn để đơn vị là độ ta bấm phím 1 khi này trên màn hình xuất hiện chữ D , còn muốn cài đơn vị đo góc

là rad thì ta bấm phím 2 khi này trên màn hình xuất hiện chữ R

+ Đối với máy Casio fx-570MS thì muốn để đơn vị đo góc là độ thì ta bấm các phím theo thứ tự: SHIFT MODE 3 trên màn hiện chữ D Muốn để đơn vị đo góc là rad thì ta bấm các phím theo thứ tự là: SHIFT MODE 4 trên màn xuất hiện chữ R

Nhưng để thuận tiện cho việc tính kết quả đối với máy MS ta nên để đơn vị đo góc là độ

Muốn chuyển một dao động điều hoà x = Acos( ) sang dạng phức thì ta bấm theo thứ tự như sau: AMODE ( - ) ; với A và là các tham số cần nhập

Ví dụ: phương trình muốn chuyển sang số phức trên máy tính ta thực hiện thao tác:

5 2 SHIFT ( - ) 4 5 ; khi đó trên máy xuất hiện 5 45

Khi này muốn chuyển sang số phức thì ta làm như sau:

+ Đối với máy casio fx 570ES chỉ cần bấm phím = trên màn hình cho ta kết quả là 5+ 5i

+ Đối với máy 570MS thì khi bấm phím = thì ta được phần thực số phức là 5, bấm tiếp phím SHIFT =

ta được phần ảo là 5i

Một số nút và lệnh thường dùng trên MTCT Casio fx- 570MS

SHIFT ( - ) Dùng trước khi nhập acgumen

SHIFT = Cho biết acgumen của số phức ( dùng lệnh này để chuyển đổi qua lại giữa phần thực và phần ảo của số phức)

MODE 4 lần 1 Hệ đo góc bằng độ (D)

MODE 4 lần 2 Hệ đo góc rad (R)

Một số lệnh thường dùng trên máy Casio fx - 570ES

SHIFT ( - ) Dùng trước khi nhập acgumen

SHIFT MODE 3 Hệ đo góc bằng độ (D)

SHIFT MODE 4 Hệ đo góc bằng rad (R)

SHIFT 2 1 a + bi = Lấy acgumen của một số phức a + bi

SHIFT 2 2 a + bi = a-bi Là lấy liên hợp phức của a +bi là a –bi

SHIFT 2 3 = Biểu diễn số phức sang dạng cực

SHIFT 2 4 = Biểu diễn số phức sang dạng a + bi

b) Các thao tác thực hiện việc tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số trên MTCT Casio fx- 570MS

Tổng hợp hai dao đông điều hoà là bài toán tương đối phức tạp, để giải loại bài toán này thì ta có thể sử dụng phương pháp lượng giác, phương pháp này hay dễ nhầm lẫn đối với học sinh Ngoài ra ta cũng có thể giải bài toán này bằng phương pháp giản đồ Tuy nhiên phương pháp này lại khó khăn với những học

sinh trung bỡnh Ngoài cỏc phương phỏp trờn ta cú thể sử dụng MTCT để giải quyết một cỏch nhanh gọn hơn.

Chẳng hạn ta tổng hợp hai dao động điều hoà :  ;

Để tỡm x = x1 + x2 ta làm như sau :

Bước 1 :

- Chuyển mỏy sang hệ số phức bằng cỏch bấm MODE 2trờn màn hỡnh xuất hiện CMPLX

- Cài đặt hệ đo góc cho máy tính, để đơn giản ta chọn đơn vị đo là độ

Bước 2 :

- Để tổng hợp hai dao động núi trờn trờn ta làm tuần tự như sau :

+ Chuyển bằng cỏch làm theo thứ tự nhập A1 rồi bấm phớm SHIFT (- ) rồi nhập

Để tỡm A và của dao động tổng hợp ta làm như sau:

Bấm SHIFT + = thỡ trờn màn hỡnh cho ta kết quả của A

Tiếp tục bấm SHIFT = thỡ trờn màn hỡnh cho ta kết quả gúc của dao động (cỏc phớm này dựng để

chuyển qua lại giữa phần thực và phần ảo).

Khi đú ta chỉ việc chuyển đơn vị đo độ sang rad và thay vào phương trỡnh tổng hợp ta được phương trỡnh tổng hợp

Chỳ ý: với mỏy tớnh Casio fx- 570ES thỡ cỏc bước cũng làm tương tự, nhưng bước 3 thỡ ta chỉ cần bấm phớm SHIFT 2 3 = thỡ trờn màn cho kết quả đồng thời cả A và dưới dạng

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số cú phương trỡnh : x1 =

a Viết phương trỡnh dao động tổng hợp

b Vật cú khối lượng m =100g , tớnh năng lượng dao động của vật

c Tớnh tốc độ của vật tại thời điểm t =2s

d Tớnh gia tốc của vật tại thời điểm t =0

Dao động tổng hợp của hai đao động điều hoà cựng phương cựng tần số cú phương trỡnh li độ : x = 3cos(

) (cm) Biết dao động thứ nhất cú phương trỡnh li độ là : x1 = 5cos( ) (cm) Dao động thứ hai

cú phương trỡnh nào dưới đõy :

A x2 = 8cos( ) (cm) B x2 = 8cos( ) (cm)

C x2 = 2cos( ) (cm) D x2 = 2cos( ) (cm)

Bài 4   : Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 3cos(10

) (cm) và x2 = (cm) Hãy viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động nói trên và tính tốc độ cực đại

Bài 5: Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà:

Bài 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Phương trình của hai dao

độngthành phần là : x1= 10cos(10πt +2π ) (cm) và x2= 10cos(10πt) (cm).Xác định phương trình của dao động tổng hợp ĐS :x = 20cos(10πt) (cm)

Bài 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số bằng 100Hz, và

có biên độ bằng 8cm và 6cm Dao động tổng hợp có tần số và biên độ bằng bao nhiêu trong trường hợp cácdao động thành phần là cùng pha, ngược pha, lệch pha 900? Vẽ giản đồ vectơ của ba trường hợp trên

ĐS 14cm ; 2cm ; 10cm

Bài 8: Một vật nhỏ có khối lượng 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần

số có phương trình lần lượt là (cm); (cm)

a) Viết phương trình dao động của vật

b) Xác định lực kéo về cực đại tác dụng lên vật

c) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 4cm lần thứ 2013

Bài 9: Một vật có khối lượng 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có

phương trinh lần lượt là (cm); (cm) Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s

a) Viết phường trình dao động tổng hợp

b) Tính năng lượng dao động của vật

c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng

Bài 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phường cùng tần số có phương trình lần

động là 140cm/s Tìm biên độ A1 và viết phương trình dao động tổng hợp

Bài 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoa có phương trình (cm);

(cm) Biết biên độ dao động tổng hợp là 2,5cm và A1 có giá trị cực đại Hãy xác định Đa:

Bài 13: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng

cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 bằng bao nhiêu?

Bài 14: Hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là Dao động tổng hợp có phương trình x = (cm) Thay đổi A1 cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu Khi

đó pha ban đầu của dao động tổng hợp bằng bao nhiêu? Đa:

Bài 15: Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

định biên độ A2 và viết phương trình dao động tổng hợp

Bài tập trăc nghiệm

Câu 1: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ cm và có các pha ban đầulần lượt là 2π/3 và π/6 Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Câu 5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình dao động

thành phần là: x1 = 5sin10t (cm) và x2 = 5sin(10t + ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp của vậtlà

A x = 5sin(10t + ) B x = 5 sin(10t + )

C x = 5 sin(10t + ) D x = 5sin(10t + )

Câu 6: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1=5sin(t- ); x2=5sin(t +) Dao động tổng hợp có dạng :

A x = 5 sin(t + ) B x = 10sin(t - ) C x = 5 sint D x = sin(t + ).

Cõu 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng cùng

tần số x1 = sin2t (cm) và x2 = 2,4cos2t (cm) Biên độ của dao động tổng hợp là

Câu 10 Cho 3 dao động cùng phơng , cùng tần số =100rad/s ,với các biên độ

Phơng trình của dao động tổng hợp có dạng là :

C D

Cõu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần

số có biên độ lần lợt là 8cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể là

Cõu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần

số có biên độ lần lợt là 3cm và 4cm Biên độ dao động tổng hợp không thể là

CHƯƠNG II SÓNG CƠ – SÓNG ÂM

DẠNG I: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG

A Hướng dẫn cách giải

Loại 1: Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng

- Nếu bài toán yêu cầu tìm chu kì sóng, hoặc tìm bước sóng hoặc tìm tốc độ truyền sóng hay tìm tần số thì

ta có thể áp dụng công thức liên hệ;

Trong đó f là tần số sóng và nó cũng chính là tần số của nguồn sóng

- Nếu bài toán yêu cầu tìm độ lệch pha giữa hai điểm M và N trên phương truyền sóng hai điểm này cáchnguồn sóng lần lượt các khoảng là dm và dn thì ta có độ lệch pha là :

Với là hiệu đường đi của hai sóng

+ Nếu  ; thì hai điểm đó dao động vuông pha với nhau ( như vậy hai điểmtrên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng ¼ bước sóng luôn dao động vuông pha với nhau)

Loại 2 : Bài toán về phương trình sóng :

2.1/ Phương trình sóng

- Xét một sóng hình sin truyền theo trục Ox, nguồn sóng tại O Ta sẽ xẽ viết phương trình sóng tại M cáchnguồn sóng một khoảng là x

Giả sử nguồn sóng có phương trình là : u = Acos(  ; u là li độ dao động của phần tử môi trường tại

O ; A là biên độ dao động Khi này phương trình dao động của điểm M là :

Trong đó Am là biên độ dao động của phần tử tại M

+ Nếu sóng truyền theo một phương thì Am = A ( biên độ sóng không đổi)

- Muốn viết phương trình sóng ta chi cần tìm x, ( hoặc Am nếu cần) rồi thay vào phương trình sóng ta sẽđược phương trình tổng quát.

2.2/ Tính tuần hoàn của sóng

a) Tính tuần hoàn theo thời gian

- Nếu ta xét tại một điểm nhất định trên phương truyền sóng ( x = h/s) thì ta có pha dao động tại M là

; khi đó theo phương trình (2) ta có um = Acos( ) Khi này phương trình sóng là hàmtuần hoàn theo thời gian với tân số góc Tức là dao động của một phần tử trên phương truyền sóng daođộng điều hoà theo thời gian Do đó ta cũng có thể biểu diện dao đông của điểm M bằng một chuyểnđộng tròn đều

b) Tính tuần hoàn theo không gian

trình sóng có dạng

Vậy tại một thời điểm xác định phương trình sóng

là hàm tuần hoàn theo không gian với tần số góc là

hay chu kì là (m)

- Nếu t = 0 thì ta có thể biểu diện giữa mối liên hệ

giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

B Bài tập vận dụng

Bài 1: (CĐ-2011) Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80cm Sóng truyền từ M

đến N với bước sóng 1,6m Coi biên sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Biết phương trình sóngtại N là uN = 0,08cos cm Thì phương trình sóng tại M có dạng như thế nào?

ĐA: um = 0,08cos cm

Bài 2: (ĐH-2009) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = 4cos( )(cm) Biết daođộng tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là Tốc độ truyền sóng bằng bao nhiêu?

Đa: 2/3(m/s)

Bài 4: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền

sóng trên dây là 4m/s Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôndao động lệch pha so với A một góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giátrị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz

Bài 5: Phương trình của một sóng ngang truyền trên một sợi dây là , trong đó u, x

đo bằng cm, t đo bằng giây Tốc độ truyền sóng trên dây bằng bao nhiêu?

Đa: 10m/s.

Bài 6: Một sợi dõy đàn hồi rất dài cú đầu O dao động điều hoà Vận tốc truyền súng trờn dõy là 4m/s Xột

điểm N trờn dõy cỏch O 28cm, điểm này dao động lệch pha với O là =(2k+1) /2 (k thuộc Z) Biết tần

số f cú giỏ trị từ 23Hz đến 26Hz Bước súng của súng đú bằng bao nhiờu?

Đa: 7,47cm

Bài 7: Một súng hỡnh sin lan truyền theo trục Ox với tần số súng bằng 5Hz, biờn độ súng 4cm, tốc độ

truyền súng là 0,5m/s Xột hai điểm M và N cựng phớa so với nguồn súng, cỏch nhau 2,5cm, N xa nguồnsúng hơn Tại một thời điểm nào đú thỡ điểm M cú li độ dao động bằng 2cm và đang dịch chuyển theochiều dương Khi đú điểm N cú li độ dao động bằng bao nhiờu? Đa: - 2 cm

Bài 8: Một súng hỡnh sin lan truyền theo trục Ox với tần số súng là 10Hz Người ta thấy hai điểm M và N

trờn phương truyền súng cỏch nhau một khoảng 4cm luụn dao động lệch pha nhau một gúc Tớnh tốc

độ truyền súng

Đa: 1,2m/s

Bài 9: Một súng hỡnh sin lan truyền trờn một trục xỏc định với biện độ súng là 6mm Tần số súng là f =

4Hz, người ta thấy tại một thời điểm xỏc đinh hai điểm A và B trờn phương truyền súng cú li độ là 3mm

và - 3 mm gần nhau nhất cỏch nhau một khoảng 10cm Tớnh tốc độ súng Đa: 1,6m/s

Bài 10: Một súng cơ lan truyền trong một mụi trường với tốc độ 120cm/s, tần số của súng thay đổi từ

10Hz đến 15Hz Hai điểm cỏch nhau 12,5cm luụn dao động vuụng pha Bước súng của súng cơ đú là?Đa: 10cm

Bài 11: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s Vận tốc truyền súng bằng 200cm/s Hai điểm

nằm trờn cựng một phương truyền súng và cỏch nhau 6 cm, tính độ lệch pha giữa hai điểm đú.Đa:

Bài 12: Người ta gõy một chấn động ở đầu O một dõy cao su căng thẳng làm tạo nờn một dao động theo

phương vuụng gúc với vị trớ bỡnh thường của dõy, với chu kỳ 1,8s Sau 4s chuyển động truyền được 20m

dọc theo dõy Tớnh bước súng của súng tạo thành truyền trờn dõy Đa: 9m

Bài 13: Một sóng ngang truyền dọc theo trục Ox có phơng trình u=2cos(6t-4x) (cm)

trong đó t tính bằng giây, x tính bằng mét Tốc độ truyền sóng bằng bao nhiờu?Đa: 1,5m/s

Bài 14: Đầu O của một dõy cao su căng ngang được dao động thẳng đứng với biện độ 5cm và tần số

10Hz Sau 10s kể từ O bắt đầu dao động thỡ ta thấy súng truyền được 2m trờn dõy Viết phương trỡnh súngtại điểm M cỏch O một khoảng 75cm So sỏnh với pha dao động của O Đa: u =

Bài 15: Người ta tạo ra súng trờn mắt nước bằng cỏch cho một mũi nhọn dao động chạm với mắt nước tại

điểm O và dao động với tần số 50Hz Người ta nhỡn thấy khoảng cỏch từ gợn súng thứ nhất đến gợn súngthứ 13 là 12cm

a) Tớnh tốc độ truyền súng

b) Viết phương trỡnh dao động của O, biết pha ban đầu của O băng 0 Biện độ dao động là 2cm

c) Viết phương trỡnh dao động tại m cỏch O 64cm giả sử răng biện độ giảm theo khoảng cỏch một lương

là 2,5 lần.

Đa: a) 50cm/s; b) uo = 2cos100 cm; c)

Bài 16: Nguồn sống O dao động với tần số f = 50Hzvà dao động truyền đi với tốc độ 5m/s trờn Ox Trền

phương truyền này cú 3 điểm theo thứ tự A, B, C với AB = 25cm; BC = 32,5cm

a) Nếu chọn pha dao động tại B bằng 0 hóy viết phương trỡnh dao động của ba điểm A, B, C đú biết rằngbiện độ súng là 5cm và khụng thay đổi khi truyền đi

b) Nếu tại một thời điểm nào đú B cú li độ là +5cm thỡ li độ của A và C bằng bao nhiờu?

Bài 17: Một người ngồi ở biển nhận thấy rằng khoảng cỏch giữa cỏc gợn súng liện tiếp nhau cỏch nhau

10m Ngoài ra người đú cũn đếm được 20 ngọn súng đi qua trước mặt mỡnh trong 76s Hóy xỏc định tốc

độ truyền súng trong trường hợp đú

Đa: 2,63(cm/s).

Bài 18: Một sóng lan truyền theo một đường thẳng Một điểm cách tâm dao động một khoảng bằng 1/3

bước sóng ở thời điểm bằng ½ chu kì thì li độ dao động bằng 5cm Xác định biện độ sóng ( biết pha daođộng ban đầu của nguồn bằng 0)

Đa: 10cm

Bài 19: Một nguồn sóng mặt nước dao động với tần số f = 20Hz Khi đó trên mặt nước xuất hiện một

sóng lan toa ra xung quanh

a) Trên hai điểm M, N cách nhau một khoảng là d = 5cm trên cùng một phương truyền sóng luôn daođộng cùng pha với nhau Tính tốc độ truyền sóng Biết tốc độ truyền song có độ lớn nằm trong khoảng40cm/s đến 50cm/s

b) Biết M cách nguồn một khoảng là 10cm So sánh biên độ dao động tại M và N

Đa: a0 44cm/s; b)

Bài 20: (ĐH – 2012) Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba

bước sóng Biên độ sóng không đổi trong qua trình truyền Tại thời điểm, khi li độ dao động của phần tửtại M là 3cm thì li độ dao động phân tử N là -3cm Biên độ sóng bằng bao nhiêu?

Bài 21: (ĐH -2011) Một sóng hình sin truyền theo trục Ox từ nguồn O với tần số 20Hz, có ttóc độ truyền

sóng trên dây nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s Gọi A và B là hai điểm nằm trên trục Ox cùng phía

so với O và cách nhau 10cm Hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha với nhau Tốc độ truyền sóngbằng bao nhiêu?

Đa: 80cm/s

DẠNG II : BÀI TOÀN VỀ GIAO THOA SÓNG

A Hướng dẫn cách giải

- Thực chất bài toán về giao thoa sóng là bài toán về tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùngtân số Vì vậy việc giải bài toàn này ta cũng có thể làm tương tự như tổng hợp hai dao động điều hoà cùngphương cùng tần số dạng bài toán này ta có thể chia thành các loại như sau.

Loại 1 : Viết phương trình dao động, tìm biên độ dao động, điều kiện cực đại cực tiểu.

a) Hai nguồn sóng dao động cùng pha   :

Chẳng hạn hai nguồn sóng s1, s2 dao động theo phương trình : us1 = us2 = Acos

Xét điểm M trong vùng giao thoa cách các nguồn s1, s2 lần lượt các khoảng là d1 và d2 Khi đó phườngtrình của hai sóng do hai nguồn truyền đến có phương trình lần lượt là :

u1M = Acos( ) ; u2M = Acos( )

Khi này dao động của M là tổng hợp hai dao động nói trên:

Hay uM = AM cos( Trong đó

Am = 2A là biên độ dao động tổng hợp tại điểm M.

là pha ban đầu của điểm M.

Trong biểu thức trên thì được gọi là hiệu đường đi của hai sóng

- Nếu ; ( k ) thì biên độ dao động tại điểm M đạt giá trị cực đại là Am = 2A (điểmnày dao động với biên độ lớn nhất)

- Nếu ; ( k ) thì biện độ dao động tổng hợp tại M đạt giá trị cực tiểu và Am =

0 (điểm này đứng yên)

Chú ý: k trong các trường hợp trên được gọi là bậc giao thoa cực đại ( hay vân cực đại bậc k ).

- Với k = 0 được goi là vận cực đại bậc không, khi này d1 = d2 Trong sóng mặt nước thì vân cực đại bậc 0chính là đường trung trực của đoạn thằng S1S2

- Còn k = được gọi là các vận cực đại cực đại bậc 1, bậc 2,

b) Hai nguồn không dao động cùng pha.

Giả sử hai nguồn s1 và s2 dao động theo phương trình:

us1 = Acos ; us2 = Acos Khi này phương trình sóng do từng nguồn truyền đến điểm M là:

Phương trình dao động tổng hợp của điểm M là:

Với biên độ dao động tổng hợp là Am = 2A

Từ biểu thức cho thấy để biên độ dao động cực đại ( Am = 2A) thì ta có:

Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực tiểu (Am = 0) thì

Pha ban đầu của điểm M là:

Chú ý: Trong trường hợp này thì đường trung trực của S1S2 không phải là vân cực đại.

- Muốn xét xem tại một điểm náo đó dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu thì ta chỉ cần xét hiệuđường đi của chúng.

Loại 2: Tìm số điểm dao động cực đại trêm một đoạn hoặc một khoảng nào đó

2.1/ Với hai nguồn dao động cùng pha

a) Số cực đại ( cực tiểu) trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng.

- Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S1 S2 thì ta chỉ cẩn giải bất phương trình sau:

- S 1 S 2 < k < S 1 S 2 (1)

+ Khi này số điểm dao động với biện độ cực đại chính là số nghiệm của phương trình (1) Mỗi nghiệmcủa phương trình (1) sẽ ứng với một vân giao thoa cực đại ( Với bậc giao thoa chính là giá trị của k tìm

được) Hay NCĐ = số nghiệm k

+ Muồn tìm số đường có dạng Hypepol tại đó các phần tử dao động cực đại thì ta vận giải bất phươngtrình (1) Nhưng đường trung trực nối hai nguồn S1 và S2 là một đường thẳng nên số đường hypepol daođộng cực đại bằng số điểm dao động cực đạo trong khoảng S1S2 trử đi 1: Nhypepol = NCĐ – 1

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn S1S2 thì ta giải bất phương trình: - S1 S 2

S 1 S 2

Số điểm dao động cực đại lấy tương tự như trên

- Để số điểm dao động cực tiểu trong khoảng S1S2 thì ta chỉ cần giải bất phương trình

- S 1 S 2 < (2k +1) < S 1 S 2 (2)

Khi này số điểm dao động cực tiểu chính bằng số nghiệm k tìm được ở bất phương trình (2) và đó cũngchính là số đường hypepol mà tại đó phần tử môi trường không dao động ( vận cực tiểu)

Lưu ý: Ngoài cách giải bất phương trình trên thì ta có thể áp dụng công thức tính tắt số cực đại, cực tiểu

trong đoạn nối hai nguồn sóng theo công thức sau:

Số cực đại:

Số cực tiểu: ; với là lấy số nguyên cận dưới

b) Tìm số điểm số cực đại ( cực tiểu ) trên một đoạn bất kì hoặc một đường bất kì.

- Nếu bài toàn yêu cầu số điểm cực đại hay cực tiểu trên một đường cong kín chứa S1, S2 thì điểm cực đạihay cực tiểu trên đường này bằng số điểm cực đại hay cực tiểu trong khoảng S1S2 nhân đôi

- Nếu bào toàn yêu cầu tìm số cực đại hay cực tiểu trên đoạn MN bất kì thi ta làm như sau:

Chẳng hạn M cách hai nguồn sóng lần lượt là các khoảng dm1 và dm2; điểm N cách hai nguồn sóng cáckhoảng dn1 và dn2

+ Nếu dm2 – dm1 < dn2 – dn1 thì muốn tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn MN này ta chỉ cần giải bất

phương trình: d m2 – d m1 d n2 – d n1 (3)

Khi này sô điểm dao động cực đại chính là số nghiệm của bất phương trình (3)

+ Muốn tìm số điệm dao cực tiểu ( không dao đông ) thì ta chỉ cần giải bất phương trình:

d m2 – d m1 d n2 – d n1 (4)

Khi này số điểm không dao động chính là số nghiệm của (4)

2.2/ Hai nguồn không dao động cùng pha

a) Số điểm dao động với biên độ cực đai (cực tiểu) trong khoảng S1S2

- Để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại thì ta giải bất phương trình:

b) Số điểm dao động cực đại hay đứng yờn trờn một doạn bất kỡ.

Cỏc làm cũng tương tự như trờn lỳc này ta cũng chỉ việc giải cỏc bất phương trỡnh:

+ Cực đại: d m2 – d m1 d n2 – d n1

+ Cực tiểu: d m2 – d m1 d n2 – d n1

Chỳ ý: Nếu hai nguồn dao động ngược pha thỡ số cực đại và cực tiểu trong đoạn thẳng nối hai nguồn

được xỏc định theo cụng thức

+ Số cực đại:

+ Số cực tiểu:

Số cực đại hoặc cực tiểu trờn đoạn bất kỡ thỡ ta giải cỏc bất phương trỡnh trờn

B Bài tập võn dụng

Bài 1: (ĐH-2009) trờn bề mặt chất lỏng cú hai nguồi súng kết hợp S1 và S2 cach nhau 20cm hai nguồn

này dao động theo phương thẳng đứng cú phương trỡnh dao động lần lượt là u1 = 5cos (mm); u2 =5cos( (mm) Tốc độ truyền súng trờn mặt chất lỏng là 80cm/s Số điểm dao động với biờn độ cựcđại trờn đoạn thẳng S1S2 bằng bao nhiờu?

Đa: 10

Bài 2: (HSG-2012) Ở mặt chất lỏng cú hai nguồn súng A và B cỏch nhau 20cm dao động theo phương

thẳng đứng với phương trỡnh ua = ub = 2cos (cm) Biết khoảng cỏch ngắn nhất giữ hai điểm nằm trờnđoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biện độ 4cm và cựng pha cỏch nhau 6cm

a) Xỏc định bước súng và tốc độ truyền súng

b) Xỏc định khoảng cỏch lớn nhất giữa hai điểm nằm trờn đoạn thẳng nối hai nguồn dao động với biện độ4cm

Đa: a) 6cm; v = 0,12cm/s; b) 18cm

Bài 3: (ĐH-2010) Ở mặt thẳng của chất lỏng cú hai nguồn kết hợp A và B cỏch nhau 2cm dao động theo

phương trỡnh ua = 2cos40 (cm); ub = 2cos( (cm) Biết tốc độ truyền súng là 30cm/s Xột hỡnhvuụng AMNB thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biện độ cực đại trờn đoạn MB bằng bao nhiờu?Đa: 5

Bài 4: (HSG-2011) hai nguồn súng kết hợp s1 và S2 dao động cựng pha cỏch nhau 3m, phỏt ra hai súng cú

bước súng 1m Một điểm A nằm trền đường thẳng vuụng gúc với S1S2 đi qua S1 và cỏch S1 một đoạn l

Giỏ trị lớn nhất của l để phần tử vật chất tại A dao động với biện độ cực đại bằng bai nhiờu?

Đa: 4m

Bài 5: Trờn mặt chất lỏng tại hai điểm A và B cỏch nhau 8,5cm cú hai nguồn dao động theo phương trỡnh

ua = 3cos cm; ub = 2cos( )cm Tốc độ truyền súng là 6cm/s Số điểm dao động với biện độ 5cmtrờn đoạn AB bằng bao nhiờu? Đa: 12

Bài 6: Tại hai điểm trờn mặt nước, cú hai nguồn phỏt súng A và B cú phương trỡnh u = asin(40 t) (cm),

vận tốc truyền súng là 50(cm/s), A và B cỏch nhau 11(cm) Gọi M là điểm trờn mặt nước cú MA =10(cm) và MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại trờn đoạn AM bằng bao nhiờu?Đa: 8

Bài 7: Hai nguồn kết hợp S1 và S2 cựng cú phương trỡnh dao động u = 2cos40πt (cm,s), cỏch nhau

Súng lan truyền từ nguồn với vận tốc v = 72cm/s, trờn đoạn S1S2 cú bao nhiờu điểm cú biờn

độ dao động cực đại? Đa: 7

Bài 8: Hai nguồn sóng giống nhau tại A và B cách nhau 47cm trên mặt nớc, chỉ xét

riêng một nguồn thì nó lan truyền trên mặt nớc mà khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 3cm Khi hai sóng trên giao thoa nhau thì trên đoạn AB có số

điểm không dao động là bao nhiêu? Đa: 32