SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc haiSKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Đề tài:

DẠY HỌC MÔN TOÁN GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH NHỮNG SAI LẦM

TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI PHẦN I: MỞ ĐẦU

A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

1/Lý do khách quan:

Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp thu khoa học hiện đại của thế giới.Do sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật,kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng,cái mà hôm nay là mới ngày mai

đã trở thành lạc hậu,nhà trường không thể luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được,điều quan trọng là phải trang bị cho các em năng lực tự học để

có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức cần thiết cho tương lai

Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, nền kinh tế tri thức trong tương lai, đòi hỏi người lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có phẩm chất tốt để vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ dàng hơn nhờ các phương tiện truyền thông,các loại máy móc hiện đại.v.v Do đó, vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn sử lý thông tin để tìm ra giải pháp hữu hiệu nhất trong cuộc sống cho bản thân cá nhân mỗi người, cho cả cộng đồng và toàn xã hội

Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh trước đây còn nặng về lý thuyết thì nay đã thiên về việc hình thành năng lực hoạt động cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo Để đáp ứng được yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng

bộ quá trình dạy học về cả mục tiêu,nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học, cách kiểm tra đánh giá quá trình dạy và học

Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã được mở rộng, các kiến thức và kỹ năng được hình thành và củng cố để tạo 4 năng lực chủ yếu:

-Năng lực hành động

-Năng lực thích ứng

-Năng lực cùng chung sống và làm việc

-Năng lực tự khảng định mình

Trong đề tài này tôi quan tâm và khai thác hai nhóm năng lực chính là:

“Năng lực cùng chung sống và làm việc”; “Năng lực tự khảng định mình”.Vì kiến

thức và kỹ năng là những thành tố của năng lực học sinh

2/Lý do chủ quan:

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học tại trường THCS Nguyễn Viết Xuân và tại trường PTDT NT Krông Pak, tôi trăn trở và phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém, đặc biệt là học sinh dân tộc thiểu số do nhiều nguyên nhân như năng lực tư duy ngôn ngữ, khả năng chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, trong đó có rất nhiều học sinh (khoảng 45%) học sinh Kinh, 70 % học sinh dân tộc chưa thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các phép toán về căn bậc hai, hay có

sự nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận ra

sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách, nó mang tính đột phá rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức khi học căn bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

3 Những thuận lợi và khó khăn :

a Thuận lợi :

- Trường PTDT Nội Trú Krông Pak luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các Chi bộ Đảng Nhà trường, Phòng Giáo dục và Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện

để các tổ chuyên môn và giáo viên làm tốt công tác được giao

- Nhà trường có một đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, khoẻ, nhiệt tình và hăng say công việc

- Đa số học sinh nội trú tại trường nên việc quản lý giờ giấc học tập đối với các

em tương đối tốt

b Khó khăn :

- Đa số học sinh Trường PTDT Nội Trú Krông Pak là con em đồng bào dân tộc thiểu số, sống tại các địa bàn vùng sâu vùng xa, điều kiện kinh tế xã hội còn nhiều khó khăn

- Một số em không có kiến thức cơ bản về toán học

- Khả năng tư duy ngôn ngữ, đặc biệt các thuật ngữ khoa học rất hạn chế

- Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm

- Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế

B.THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

Được chia thành ba giai đoạn chính:

1/Giai đoạn 1:

Bắt đầu từ tháng 9 năm 2007 đến tháng 6 năm 2008 tại trường THCS Nguyễn Viết Xuân

2/Giai đoạn 2:

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Bắt đầu từ tháng 9 năm 2008 đến tháng 6 năm 2009 tại trường PT DTNT Krông Pak

3/Giai đoạn 3:

Bắt đầu từ tháng 9 năm 2010 đến tháng 12 năm 2010 tại trường PT DTNT Krông Pak

Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm ngày 20 tháng 12 năm 2010

C.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

-Chia sẻ kinh nghiệm với giáo viên toán THCS, quan tâm hơn đến một phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học môn toán

- Cùng với giáo viên toán THCS nói chung và học sinh dân tộc nói riêng có thêm thông tin về phương pháp dạy và học tích cực, giúp giáo viên dễ dàng phân tích để đưa ra biện pháp tối ưu khi áp dụng vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở để giáo viên tham khảo và xây dựng các sáng kiến có quy mô xuyên suốt hơn

- Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong quá trình học chương căn bậc hai, để từ đó có thể giúp các em khắc phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong kiểm tra, thi cử

- Cũng qua sáng kiến này tôi muốn chia sẻ với giáo viên dạy toán 9 có thêm cái nhìn sâu xắc hơn trong quá trình giảng dạy, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai cho học sinh, để từ đó khai thác có hiệu quả, đào sâu suy nghĩ tư duy logic của học sinh, giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng của bản thân

-Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy bộ môn toán, làm luận cứ cho phương pháp dạy học của bản thân tôi trong những năm tiếp theo

D.PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trong quá trình làm bài tập về căn bậc hai trong chương I –Đại số 9

Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được những lập luận sai, hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải toán về căn bậc hai

E ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Như đã trình bày ở trên tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm đối tượng cụ thể như sau:

1 Giáo viên dạy toán 9 THCS

2 Học sinh lớp 9 THCS : Bao gồm 3 lớp và 127 học sinh thuộc hai đơn vị (trường THCS Nguyễn Viết Xuân và trường PTDT NT Krông Pak )

F PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

- Đọc sách tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tế trên lớp để đúc rút kinh nghiệm

- Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường trong những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân trong những năm giảng dạy tại trường THCS Nguyễn Viết Xuân

* Trong quá trình thực hiện sáng kiến này tôi đã sử dụng những phương pháp sau:

- Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng

số 90 học sinh trường THCS Nguyễn Viết Xuân và 37 học sinh trường PTDT NT Krông Pak, để thống kê học lực của học sinh, tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến căn bậc hai

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình

độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán

G TÀI LIỆU THAM KHẢO :

1.Sách “Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường PT " của BGD&ĐT

2 Tài liệu bồi dưỡng GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) của BGD&ĐT 3.Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS môn toán của BGD&ĐT

4 Phương pháp dạy học môn toán –Tác giả :Hoàng Chúng - BGD&ĐT

5 SGK và SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT)

PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

A CƠ SỞ LÝ LUẬN

I Quan điểm về đổi mới phương pháp,phương pháp dạy học tích cực :

1/Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học:

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Quan điểm dạy học: Là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học đặc biệt đối với trường PTDTNT nói riêng là nơi giáo dục đào tạo cơ sở ban đầu, tạo nguồn cán bộ là người dân tộc thiểu số để phát triển kinh tế xã hội vùng đồng bào, vùng khó khăn

2 Phương pháp dạy học tích cực :

Việc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương thức dạy học đến cách đánh giá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH

Mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều, sang dạy học theo PPDH tích cực, nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học của học sinh, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, tìm tòi, khám phá, phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin … PPDHTC được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động là thụ động PPDHTC hướng tới việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh, hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học chứ không chỉ hướng vào phát huy tính tích cực của người dạy

* Đặc trưng của PPDHTC :

a/ Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b/ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

c/ Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác

d/ Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e/ Tăng cường khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp vời thực tế về cơ

sở vật chất, về đội ngũ

II cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :

1/ Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán tại trường phổ thông và trường PTDT Nội Trú, qua tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, tôi nhận thấy: Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học đặc biệt là học sinh dân tộc

Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt, khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm được bài

Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong chương I đại số 9 thì người thầy phải nắm được các khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai

2/ Chương “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai phương

và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc

ba, căn thức bậc hai và bảng căn bậc hai

B NỘI DUNG THỰC HIỆN

I CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :

1 Lập kế hoạch và nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm

2 Trao đổi và thảo luận cùng đồng nghiệp

3 Đăng ký sáng kiến, làm đề cương

4.Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho viết sáng kiến, qua khảo sát các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập

5.Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai thành từng nhóm

6.Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh những sai lầm đó

7 Tổng kết, đánh giá rút ra bài học kinh nghiệm

II KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ:

Những giờ dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ,qua luyện tập, ôn tập Giáo viên cần lưu ý đến các bài toán về căn bậc hai, xem xét kỹ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót (nếu có)trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9 tại hai trường, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 từ năm học 2007 đến

2010 là 38/127 em chiếm tỉ lệ 29,92%

Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 từ năm học 2007 đến 2010 của 127 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 59/127 em chiếm tỉ lệ 46,45%

Qua kiểm tra 15 phút của 127 HS lớp 9 ,tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 127 học sinh lớp 9 năm học 2009-2010 là 37/127 em chiếm tỉ lệ 29,13%

Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 từ năm học 2007 đến 2010 của 127 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 51/127em chiếm tỉ lệ 40,15 %

Qua kiểm tra 15 phút của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT Krông pak, tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán tìm căn bậc hai của 37 học sinh lớp 9 năm học 2009-2010 là 11/37 em chiếm tỉ lệ 29,72%

Trong bài kiểm tra chương I –Đại số 9 của 37 HS lớp 9 trường PTDT NT Krông pak năm học 2010-2011 của 37 học sinh thì số học sinh mắc sai lầm về giải toán có chứa căn bậc hai là 13/37em chiếm tỉ lệ 35,13 %

Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai là tương đối cao, việc chỉ ra những sai lầm của học sinh để các em tránh được khi giải bài tập trong những năm học tiếp theo là một việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, nhất là học sinh khối lớp 9

III PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM MỚI VÀ KHÓ TRONG CHƯƠNG CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC BA :

1 Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục được sử dụng qua một số bài tập ở lớp 8 Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ nhàng hơn

- Cách thức trình bày phép tính khai phương và phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai được phân biệt rạch ròi hơn ở chương I-Đại số lớp 9, cách trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng được SGK chú ý hơn, để học sinh có thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập ở mỗi bài học

2.Điểm khó về kiến thức so với nhận thức của học sinh:

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết

không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biến đổi, thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích như: Biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

- Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, các phép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa các căn thức bậc hai)

IV NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI:

1/Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học:

Định nghĩa CBHSH:

Với số dương a, thì agọi là CBHSH của a

Chú ý:

Với a ≥ 0, ta có:

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a;

Nếu x ≥ 0 và x2 =a thì x = a Ta viết:









a x x

2

0

Phép toán tìm CBHSH của số không âm gọi là phép khai phương Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “Căn bậc hai”và “Căn bậc hai số học”

Ví dụ 1: Tìm CBHSH của 16?

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được CBH của 16 là 4 và -4

Ví dụ 2 : Tính 16

Học sinh sẽ giải như sau :

16 = 4 và - 4 có nghĩa là 16 = 4

Do đó việc tìm căn bậc hai và CBHSH đã nhầm lẫn với nhau

Lời giải đúng : 16 = 4 ( Có thể giải thích thêm 4 > 0 và 42 = 16)

Ví dụ 3 : So sánh 4 và 15

Học sinh sẽ loay hoay không biết so sánh chúng theo hình thức nào vì theo định nghĩa số 15chính là CBHSH của 15, học sinh sẽ đưa ra lời giải như sau:

Vì có những học sinh sẽ suy nghĩ :Số 4 có hai CBH là 2 và -2 nên 4 < 15

Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau khi học song bài này, mà ngay sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Lời giải đúng : Vì 16 > 15 nên 16> 15 Vậy 4 = 16 > 15

Ví dụ 4 : Tìm số x không âm biết:

x = 15

Có học sinh sẽ giải như sau:

SKKN Giúp học sinh phát hiện và tránh những sai lầm trong giải toán về căn bậc hai

Do x ≥ 0 nên x2 = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy ta tìm được : x1 =225 và x2 =-225

Lời giải đúng : Ta có x = 152 Vậy x =225

Ví dụ 5 : Tính - 25

Học sinh hiểu ngay rằng phép toán khai phương chính là phép tìm CBHSH của số không âm nên nhiều em sẽ nghĩ - 25 = 5 và - 25 = -5

Lời giải đúng : - 25 = -5

Căn thức bậc hai:

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là CTBH của A, còn A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

A xác định (hay có nghĩa ) khi và chỉ khi A không âm

Hằng đẳng thức : A2 = | A|

Ví dụ 6 : Hãy bình phương số -8 rồi khai phương kết quả tìm được

Học sinh với vốn hiểu biết của mình sẽ có lời giải sai:

(-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 bằng -8

Lời giải đúng : (-8)2 = 64 và 64 = 8

2 Sai lầm trong các kỹ năng tính toán;

a) Sai lầm trong việc tìm điều kiện tồn tại căn thức bậc hai :

Ví dụ 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x + x

* Lời giải sai : A= x + x = (x+ x+ 41 ) - 14 = ( x+21 )2 ≥ -41

Vậy :Min A = -41

* Lời giải đúng :

Để tồn tại x thì x ≥0 Do đó: A = x + x ≥ 0 hay Min A = 0 khi và chỉ khi x = 0

Ví dụ 8 : Tìm x, biết : 4 ( 1  x) 2 - 6 = 0

* Lời giải sai :

2

) 1

(

4  x - 6 = 0 2 ( 1 ) 2 6





 x  2(1-x) = 6  1- x = 3  x = - 2

Lời giải đúng :

2

)

1

(

4  x - 6 = 0 2 ( 1 ) 2 6





 x  | 1- x | = 3 Ta phải đi giải phương trình sau : 1) 1- x = 3  x = -2

2) 1- x = -3  x = 4 Vậy ta tìm được hai giá trị của x là : x1= -2 và x2= 4

Ví dụ 9: Tìm x sao cho B có giá trị bằng 16.

B = 16 x 16 - 9 x 9+ 4 x 4 + x 1 víi x ≥ -1

* Lời giải sai :

B = 4 x 1-3 x 1+ 2 x 1+ x 1

B = 4 x 1

16 = 4 x 1  4 = x 1  42 = ( x 1)2 hay 16 = ( x 1 ) 2

 16 = | x+ 1|

Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1  x = 15

2) 16 = -(x+1)  x = - 17

Lời giải đúng :

B = 4 x 1-3 x 1+ 2 x 1+ x 1

B = 4 x 1

16 = 4 x 1  4 = x 1 (do x ≥ -1)

 16 = x + 1 Suy ra x = 15

b) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :

Ví dụ 10 : Tìm x, biết :

(4- 17 ) 2x 3 ( 4  17 )

* Lời giải sai :

(4- 17 ) 2x 3 ( 4  17 )  2x < 3 ( chia cả hai vế cho 4- 17 )

 x <

2

3

Lời giải đúng :

Vì 4 = 16< 17 nên 4 - 17 < 0, do đó ta có

(4- 17 ) 2x 3 ( 4  17 )  2x > 3  x >

2

3

Ví dụ 11 : Rút gọn biểu thức :

3

3

2





x

x

* Lời giải sai :

3

3

2





x

x

=

3

) 3 )(

3 (







x

x x

= x - 3

Lời giải đúng :

Biểu thức đã cho có nghĩa khi x + 3≠ 0 hay x ≠ - 3 Khi đó ta có: