Dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

Về nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

- -

HOÀNG VĂN TÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA - 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

-o0o -

HOÀNG VĂN TÙNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 814 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

SƠN LA - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đề tài luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục:

"Dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12" là công trình mà bản thân tác giả đã nỗ lực nghiên cứu, tìm tòi Đề tài

luận văn này chưa hề được công bố ở đâu và dưới bất kì hình thức nào Nếu có vấn đề gì xảy ra tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Sơn La, ngày 15 tháng 10 năm 2017

Tác giả

Hoàng Văn Tùng

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trường Đại học Tây Bắc, Đại học Quốc Gia Hà Nội Đại học Sư phạm Hà Nội, những người đã truyền đạt kiến thức quý báu cho em trong thời gian học cao học vừa qua

Em xin cảm ơn Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường THPT Sông Mã, Sơn La, đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, công tác và thực hiện luận văn tốt nghiệp

Xin gửi lời biết ơn đến gia đình nhỏ của em, nơi đã cho em thêm niềm tin và động lực để tập trung nghiên cứu

Sông Mã, ngày 23 tháng 12 năm 2017

Tác giả Hoàng Văn Tùng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

I Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc luận văn 5

Chương I 5

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay 6

1.2 Một số công trình về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 7

1.3 Phương pháp dạy học khám phá 9

1.3.1 Hoạt động khám phá 9

1.3.2 Phương pháp dạy học khám phá 10

1.3.3 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá 12

1.4 Một số thực trạng về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 theo phương pháp khám phá 14

1.4.1 Nội dung dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số lớp 12 14

1.4.2 Phân loại dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số.15 1.4.3 Khảo sát thực trạng dạy và học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức ở một số lớp 12 Trung học phổ thông 17

1.4.3.1 Về nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 17

1.4.3.2 Về các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 20 1.5 Kết luận chương I 22

Chương 2 24 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN DẠNG

TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ24 2.1 Định hướng rèn luyện các hoạt động khám phá tìm cách giải dạng toán tìm GTLN,

GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số 24

2.2 Phương hướng thiết kế tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số 26

2.2.1 Xác định mục tiêu 26

2.2.2 Các bước thiết kế tình huống 27

2.3 Đề xuất một số tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số 28

2.3.1 Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức có một biến số bằng phương pháp hàm số 28

Tình huống 1 28

Tình huống 2 31

Tình huống 3 34

Tình huống 4 36

Bài tập 40

2.3.2 Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức nhiều biến số bằng phương pháp hàm số 40

Tình huống 1 40

Tình huống 2 44

Tình huống 3 52

Tình huống 4 58

Tình huống 5 63

Bài tập 68

2.3.3 Thiết kế tình huống dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của đại lượng hình học bằng phương pháp hàm số 69

Tình huống 1 69

Tình huống 2 72

Tình huống 3 79

Tình huống 4 83

Tình huống 5 92

Bài tập 102

2.4 Kết luận chương 2 102

Chương 3 104

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 104

3.1 Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 104

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 104

3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 104

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 106

3.1.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 107

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 107

3.2.1 Đánh giá định tính 107

3.2.2 Đánh giá định lượng 111

3.3 Kết luận chương 3 112

KẾT LUẬN 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 1

Xuất phát từ thực tiễn cuộc sống, để tồn tại và phát triển, trong mọi hoạt động từ sản xuất của cải vật chất đến các hoạt động khác con người luôn so sánh giữa chi phí và lợi ích thu được, đây là nhu cầu tự nhiên và hết sức chính đáng của con người và xã hội đồng thời là cái gốc, là nền tảng để phát triển xã hội Để trả lời câu hỏi: “Làm thế nào để có lợi ích lớn nhất với chi phí nhỏ nhất?” nhiều ngành khoa học đã ra đời để nghiên cứu và giải quyết vấn đề này Vì ý nghĩa và tầm quan trọng của nó ngành Giáo dục và Đào tạo đã sớm quan tâm bồi dưỡng cho nguồn nhân lực (học sinh) có tư duy về khái niệm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) được thể hiện trong chương trình toán Trung học cơ sở và Trung học phổ thông

Ở bậc Trung học cơ sở học sinh đã bước đầu hình thành khái niệm GTLN, GTNN của biểu thức thông qua việc khám phá, tìm tòi cách giải một số bài toán về biến đổi biểu thức và tìm GTLN, GTNN của biểu thức Ở bậc Trung học phổ thông, để học sinh có nhận thức đầy đủ về khái niệm GTLN

và GTNN đồng thời cung cấp các khái niệm và công cụ để giải dạng toán

tìm GTLN và GTNN, trong chương trình toán Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa vào khái niệm tập hợp số thực, bất đẳng thức, hàm số lượng giác,

…Giải tích lớp 12 đã dành một bài về GTLN và GTNN của hàm số, trong

đó có minh họa bài toán thực tế trong sản xuất “Cho một tấm nhôm hình

vuông cạnh a Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập

tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất” để học sinh thấy tầm quan trọng của việc giải quyết vấn đề “làm thế nào để có lợi ích lớn nhất với chi phí nhỏ nhất”, giải quyết bài toán đã cho học sinh thấy tính tối ưu của một cách giải quyết vấn đề Từ đó các em hình thành được tư duy luôn hướng đến sự tối ưu trong cách giải quyết vấn đề và đó cũng là một kỹ năng sống quan trọng để giúp các em có cuộc sống ngày càng tốt hơn

+ Dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức là những bài toán hay và khó Hay vì nó phản ánh nhu cầu cuộc sống và luôn kích thích sự sáng tạo, linh hoạt của học sinh, có những bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức giải được bằng nhiều cách khác nhau mang lại cho học sinh

sự thoải mái lẫn cảm giác tự do, vui sướng Khó vì nó đòi hỏi muốn giải được học sinh phải có khá nhiều kiến thức và kỹ năng, cũng tương tự như trong cuộc sống hàng ngày, muốn giải quyết một vấn đề nào đó tối ưu ta cần có nhận thức đầy đủ, tư duy khoa học, có tầm nhìn, tâm huyết và trách nhiệm…với vấn đề đó Ở bậc Trung học cơ sở học sinh đã được làm quen với bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức với cách giải và những công cụ khá đơn giản như sử dụng các phép biển đổi đồng nhất thông thường hoặc bất đẳng thức hiển nhiên đúng như 2

x 0 với x Học sinh chưa có khái niệm rõ dàng, nhận thức đầy đủ về GTLN, GTNN và ý nghĩa của nó Ở bậc Trung học phổ thông học sinh bắt đầu được nghiên cứu về tập số thực, thứ tự, bất đẳng thức, hàm số lượng giác đó là những công cụ hữu ích để giải quyết bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức Đến lớp

12 học sinh được học về khái niệm GTLN, GTNN của hàm số, các công cụ mới, hiện đại và mạnh mẽ như đạo hàm và sự biến thiên của hàm số đã làm phong phú thêm cách giải bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức, nhưng đó cũng chính là những khó khăn vì các bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức cực kỳ đa dạng bên cạnh các công cụ để giải cũng rất phong phú, nếu không có sự lựa chọn phù hợp rất có thể không giải được, dẫn đến chán nản, bi quan Một ảnh hưởng không nhỏ từ phía thầy cô giáo

và từ điều kiện vật chất của nhà trường là các phương pháp trực quan sinh động, mô hình mô phỏng hoặc các băng đĩa, phần mềm hỗ trợ dạy dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức chưa được áp dụng nhiều và hiệu quả trong quá trình dạy học Vì thế, để học sinh rèn luyện lỹ năng giải dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức cho học sinh lớp 12 một cách hứng thú và hiệu quả hơn, chúng ta cần khắc phục những khó khăn cả khách quan và chủ quan, tìm tòi nghiên cứu những phương pháp dạy học phù hợp

để giảng dạy cho các em, bên cạnh việc khắc phục điều kiện về môi trường dạy và học Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một trong những phương pháp đáp ứng được yêu cầu đó

Là một giáo viên trung học phổ thông, thực hiện phong trào đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy năng lực của người học của Bộ giáo dục – đào tạo đề ra, lại rất tâm đắc với phương pháp dạy học khám

phá, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học khám phá có hướng dẫn

dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về dạy học khám phá có hướng dẫn

- Điều tra thực tiễn dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số ở một số lớp 12 trường Trung học phổ thông Sông Mã, Sơn La

- Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phương pháp hàm số

- Thực nghiệm sư phạm một số tình huống đã thiết kế tại một số lớp

12 trường Trung học phổ thông Sông Mã, Sơn La

4 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Đề xuất định hướng và thiết kế tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phương pháp hàm

số ở lớp 12

- Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phương pháp hàm số ở lớp 12

5 Giả thuyết khoa học

Nếu với mỗi dạng toán tìm GTLN và GTNN bằng phương pháp hàm

số ở lớp 12, thiết kế được những câu hỏi, hoạt động phù hợp thì học sinh sẽ khám phá ra phương pháp giải toán, nâng cao được chất lượng dạy học dạng toán này ở trường trung học phổ thông

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu lý luận về dạy học khám phá có hướng dẫn, các công trình đã công bố liên quan đến đề tài; Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp hàm số

- Điều tra, khảo sát:

Lập phiếu điều tra, khảo sát từ giáo viên và học sinh để có thực tiễn

về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN bằng phương pháp hàm số ở một

số lớp 12 trường Trung học phổ thông Sông Mã, Sông Mã, Sơn La

- Thực nghiệm sư phạm:

Tiến hành thực nghiệm sư phạm một số tình huống đã thiết kế tại một số lớp 12 trường Trung học phổ thông Sông Mã, huyện Sông Mã, Sơn

La để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương phám hàm số Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thể chế tại điều

24.2, Luật giáo dục 2005: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy

tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”[6]

Cụ thể định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực hành động, năng lực cộng tác làm việc của người học Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Tám,

Ban Chấp hành Trung ương khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”

[1]

Trên thế giới, từ thế kỷ XX đã xuất hiện nhiều phương pháp dạy học

tích cực Cụm từ “phương pháp dạy học tích cực” (active teaching and

learning) được sử dụng để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của người học hay nói chung là những phương pháp dạy học theo hướng phát huy năng lực của người học Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có của mình, người học tích cực, chủ động vận dụng để giải quyết tình huống mới, qua đó hình thành tri thức mới Những phương pháp như: phương pháp dạy học khám phá, phương pháp dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học

chương trình hoá đều là những phương pháp dạy học tích cực, theo hướng phát huy năng lực của người học

Trong dạy học môn toán ở trường Trung học Phổ thông, dạy học khám phá chủ yếu là dạy học khám phá có hướng dẫn Tuy nhiên, đôi khi

để tránh sự diễn đạt rườm rà ta có thể nói ngắn gọn là dạy học khám phá

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là một trong các phương pháp dạy học tỏ ra có hiệu quả và dễ vận dụng trong các nhà trường phổ thông Với phương pháp này, học sinh được chiếm lĩnh kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách tự nhiên, không khiên cưỡng Con đường đi đến kiến thức mới được xây dựng trên cơ sở kiến thức đã có sẵn của học sinh, thông qua hoạt động học tập tích cực của học sinh, dưới sự định hướng, gợi mở, giao việc của giáo viên mà được tìm ra, sẽ làm cho học sinh thấy hứng thú và kích thích tìm tòi kiến thức mới Hơn nữa, trong bất kỳ điều kiện cơ sở vật chất nào, thầy và trò cũng đều có thể vận dụng linh hoạt phương pháp này trong dạy và học một cách có hiệu quả Chính

vì vậy, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn đã nhanh chóng chiếm được sự quan tâm của các nhà giáo dục, đã được nghiên cứu, khuyến khích ứng dụng trong dạy học ở các cấp học của nước ta hiện nay

1.2 Một số công trình về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

+ Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A N Leontiev và R.L.Rubinstien từ những năm 1940 Jerome Bruner (1960) [2], trong tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” đã chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

Giáo viên cần tìm kiếm những tình huống để tạo cơ hội cho học sinh hoạt động khám phá tìm tòi; khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá để từ đó người học xây dựng kiến thức, hình thành kỹ năng cho bản thân

J.Bruner cho rằng ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là phải ghi nhớ quá nhiều; học sinh cần được khuyến khích khám phá thông tin

Theo J.Bruner (1960): Việc sử dụng phương pháp khám phá có tác dụng:

+ Phát triển tư duy cho học sinh;

+ Tạo ra động lực từ bên trong;

+ Học sinh học được cách khám phá và phát triển trí nhớ

Ví dụ 1.1 Khi cần tìm GTNN của biểu thức

T a abb  a  ac c  c cbb , khi a, c, b không âm và

a  b c 1, thay vì chỉ ra lời giải, giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá, với gợi ý: biểu thức 2 2

a abb có gợi cho em liên tưởng tới biểu thức nào trong hình học? Với gợi ý đó, học sinh liên tưởng tới biểu thức khoảng cách giữa hai điểm và có thể biến đổi biểu thức này về dạng

tư duy cho học sinh

+ Theo Geoffrey Petty (1997) [10]: có hai cách tiếp cận trong dạy học là dạy học bằng cách giảng giải và dạy học bằng cách đặt câu hỏi

Theo phương pháp dạy học thuyết trình giảng giải, học sinh được nghe giảng kiến thức mới, ghi nhớ những kiến thức mới một cách máy móc Với phương pháp dạy học bằng cách đặt câu hỏi, học sinh phải tự tìm

ra kiến thức mới, dưới sự hướng dẫn của giáo viên Khám phá có hướng dẫn là một cách tiếp cận của phương pháp này

Ông cho rằng thế mạnh của phương pháp khám phá là:

+ Khuyến khích được người học tham gia xây dựng bài một cách tích cực, hứng thú

+ Người học tự mình nắm bắt được nội dung bài học, hiểu và nhớ bài học tốt hơn

+ Theo phương pháp này, người học có tư duy tốt hơn, biết xem xét, giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,…

+ Theo Trần Bá Hoành (2010)[4]: Để vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học, giáo viên cần xây dựng được nội dung bài học mang tính khám phá, có thể là những câu hỏi, những bài toán mang tính gợi ý dẫn học sinh đến cách giải quyết vấn đề

1.3 Phương pháp dạy học khám phá

1.3.1 Hoạt động khám phá

Theo Trần Bá Hoành (2010): Hoạt động khám phá bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, tính chất, các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng Hoạt động khám phá có thể thông qua những việc sau:

+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, trả lời câu hỏi;

+ Đề xuất giải pháp, phân tích kết quả;

+ Thảo luận, tranh luận

Ví dụ 1.2 Khi dạy học giải bài toán “Tìm GTNN của biểu thức

   với x, y0, x y 1”, giáo viên đưa ra ba lời giải

sau để học sinh tranh luận, khám phá tính đúng, sai của mỗi lời giải:

Lời giải 1 Theo Cô – si : x 1 2

x

  , y 1 2

y

  Vậy M 4 Suy ra M nhỏ nhất khi đẳng thức xảy ra: x y

Suy ra M nhỏ nhất bằng 4, khi đẳng thức xảy ra, khi x y

Theo Bùi Văn Nghị (2009) [7]: Dạy học khám phá là phương pháp

dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động khám phá, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học

- Dạy học khám phá có những đặc trưng cơ bản sau:

+ Dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được

+ Dạy học khám phá thường được thực hiện qua hàng loạt các hoạt động, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc yêu cầu hành động, mà khi học sinh giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

+ Mục đích của phương pháp dạy học khám phá không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện

và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

+ Trong dạy học khám phá, bản thân từng học sinh cũng như tập thể học sinh cùng giáo viên tham gia vào quá trình đánh giá kết quả học tập

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị của người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức, di sản văn hóa của loài người, của dân tộc

- Các hình thức (mức độ) dạy học khám phá

+ Tùy thuộc vào việc giáo viên có can thiệp vào quá trình khám phá của học sinh hay không mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành hai loại: khám phá có hướng dẫn (guided discovery) và khám phá tự do (free discovery)

+ Trong khám phá có hướng dẫn, giáo viên nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các thiết bị cần thiết còn học sinh có cơ hội khám phá, giải quyết vấn

đề Ở đây, giáo viên đóng vai trò là nguồn động viên, giúp đỡ khi cần thiết

để đảm bảo học sinh không gặp rắc rối hoặc không làm được các khảo sát, thí nghiệm Tuy nhiên, sự giúp đỡ của giáo viên cần ở dạng đặt câu hỏi để giúp học sinh suy nghĩ về quy trình khám phá chứ không phải bảo các em cần phải làm gì

+ Khám phá có hướng dẫn có hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần

+ Sau khi học sinh đã tham gia nhiều hoạt động khám phá có hướng dẫn, họ có thể đã sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do Trong khám phá

tự do, học sinh phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm được kết quả Cho

dù là hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần thì giáo viên cũng phải làm thế nào để học sinh luôn có cảm giác là mình thực sự tham gia vào quá trình khám phá Các mức độ của dạy học khám phá như sau :

Khám phá có hướng dẫn toàn phần

Khám phá có hướng dẫn một phần

Khám phá tự do

1.3.3 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

*) Ưu điểm

Nếu sử dụng đúng phương pháp dạy học này sẽ:

- Lấy người học làm trung tâm,

- Phát triển tư duy của học sinh,

- Tạo ra động lực bên trong của người học,

- Tạo ra niềm vui trong quá trình học tập, bởi người học sẽ cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm

- Người học không chỉ lĩnh hội được kết quả của quá trình khám phá, các quy luật… mà còn xây dựng được hướng đi cho mình

Như G Polya (1975)[11] đã nói: Để việc dạy có hiệu quả, học sinh cần phải tự mình khám phá trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập

Theo G Piaget (1980) [9], con đường để trở thành con người làm

Tài năng học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi người Nếu học sinh càng được tự do thì càng có cơ hội để phát triển những tài năng đó Khi học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá cũng

có nghĩa là chúng tham dự vào quá trình phát triển tài năng vì ở đó chúng được làm việc cùng nhau, cùng tìm hiểu một vấn đề Trong quá trình đó, chúng phát triển tài năng của nhau: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội,

tư duy sáng tạo và năng lực học tập

Trong khi dạy học, giáo viên thường vội vàng trong việc truyền thụ tri thức cho học sinh, trong khi đó học sinh cần thời gian để suy nghĩ để suy luận và tìm hiểu sâu về các khái niệm, các quy luật Để thông tin có thể trở thành một phần trong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cần có thời gian để làm điều đó Jean Piaget đã khẳng định: Không có một khái niệm chính xác nào trừ khi người học có thời gian để suy luận về những thônng tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu và cập nhật những gì mà người học đã gặp trong tình huống nhất định (Dẫn theo Phan Trọng Ngọ, 2001,[8])

*) Nhược điểm: Theo Trần Bá Hoành (2010)[4], phương pháp dạy học khám phá có những nhược điểm sau: Học sinh phải có kiến thức, kĩ

năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá; Sự hướng dẫn của giáo viên ở mức độ cần thiết, đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu

rõ học sinh của mình; Cần nhiều thời gian hơn cách dạy truyền thống; Phù hợp với nội dung từng bài; Phù hợp với từng đối tượng học sinh

1.4 Một số thực trạng về dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 theo phương pháp khám phá

1.4.1 Nội dung dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số lớp 12

Trong Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành, bài “GTLN và GTNN

của hàm số”, có một số nội dung quan trọng sau đây:

+ Định nghĩa: Cho hàm số yf x  xác định trên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số yf x  trên tập

D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0 M

D

Mmax f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số yf x  trên tập

D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0 m

+ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

1) Tìm các điểm x , x , , x1 2 ntrên khoảng  a;b , tại đó ' 

Trong luận văn này chúng tôi tập trung nghiên cứu dạy học sinh lớp

12 khám phá cách giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số Tức là chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức thành bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số và giải bài toán

Phương hướng đề xuất phương pháp dạy học khám phá chủ đề này của chúng tôi là: Tập trung vào việc giáo viên tổ chức các hoạt động khám phá và cùng với học sinh khám phá, tìm cách giải bài toán, còn việc trình bày lời giải bài toán chỉ là thứ yếu

Một trong những nội dung quan trọng khi tiến hành các hoạt động khám phá, tìm cách giải bài toán đó là phân loại bài toán hay phân loại dạng toán Tuy việc phân loại này có tính chất tương đối xong vì các bài toán cùng dạng có cách giải tương tự nhau nên việc phân loại dạng toán làm cho việc giải toán tiết kiệm được khá nhiều thời gian Thậm chí trong quá trình khám phá tìm ra cách giải bài toán, nếu ta biết chắc một bài toán thuộc một dạng toán mà ta đã biết cách giải và giải được thì ta sẽ không mất thời gian và công sức vào việc giải bài toán đó nữa vì sẽ nhàm chán,

mà thời gian đó ta sẽ dành để khám phá tìm cách giải các dạng toán khác hấp dẫn hơn, tích lũy được nhiều kỹ năng hơn, nâng cao trình độ cho bản thân hơn và giúp cho học sinh có ý chí luôn muốn tìm tòi, khám phá những

cái mới hơn

Trong luận văn này, một cách tương đối chúng tôi phân loại dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức thành ba dạng

Dạng 1: Dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức có một biến

số

Để hướng dẫn học sinh khám phá cách giải các bài toán dạng này, học sinh cần hiểu đẩy đủ một số khái niệm như: a;b , a;b , a;b , a;b , tập xác định của hàm số, tập giá trị của hàm số và có một số kỹ năng như: tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, tính giới hạn, giải phương trình, tính giá trị của hàm số tại một điểm, tính giới hạn, tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số Đổi biến số, các biến đổi đồng nhất, biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, các hằng đẳng thức đáng nhớ

Như vậy, về mặt lý thuyết, với hàm số liên tục trên đoạn  a;b ta có cách giải bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm trên đoạn  a;b Song trong thực tiễn lại có rất nhiều bài toán dẫn đến bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số f x trên khoảng a;b hoặc a;b hoặc a;b , a có thể là   

và b có thể là  Khi đó giáo viên phải tổ chức các hoạt động khám phá

để học sinh thấy sự cần thiết phải tính các giới hạn tại các đầu mút mà điểm đầu mút không thuộc khoảng đó, ví dụ đối với khoảng a;b cần tính giới hạn  

đẳng thức, bất đẳng thức, hàm số lượng giác ta có thể quy về một biến nào đó Khi đó bài toán đã cho chuyển thành bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số biến mới với điều kiện dàng buộc của biến mới

Dạng 3: Dạng toán tìm GTLN và GTNN của đại lượng hình học Các bài toán hình học về tìm điều kiện của một yếu tố hình học để một đại lượng hình học đạt GTLN, hoặc GTNN cũng rất phong phú, đa dạng Giáo viên cần khéo léo tổ chức các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện các mối liên hệ hình học và chuyển ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số Chuyển bài toán đã cho - bài toán hình học thành bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức - bài toán đại số Sau khi tìm được kết quả đối với bài toán đại số ta lại chuyển kết quả đại số sang kết quả hình học

1.4.3 Khảo sát thực trạng dạy và học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức ở một số lớp 12 Trung học phổ thông

Với mục đích tìm hiểu thực trạng nhận thức, thái độ và việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn của giáo viên và học sinh hiện nay, chúng tôi đã khảo sát từ 22 giáo viên và 87 học sinh khối 12 của trường Trung học phổ thông Sông Mã Mẫu phiếu khảo sát xin xem ở phụ lục 1

Phân tích kết quả phiếu khảo sát như sau:

1.4.3.1 Về nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong dạy học dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

Về vị trí vai trò của phương pháp dạy học khám phá, đa số giáo viên

và học sinh được hỏi ý kiến đều khẳng định việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức đối với học sinh lớp 12 rất hiệu quả, nên được áp dụng thường xuyên Các hoạt động giải bài tập toán dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức là một quá trình tư duy tổng hợp, phân tích, so sánh, tìm tòi, khai thác, khám

phá, sáng tạo để tìm ra cách giải bài toán, thông qua quá trình này rèn luyện các phẩm chất nhân cách của người học sinh như chủ động, sáng tạo, linh hoạt vận dụng kiến thức và kỹ năng đối với từng tình huống trong quá trình tìm cách giải bài toán Tạo cho học sinh sự năng động sáng tạo và năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống

Ý kiến của giáo viên và học sinh về ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn được tổng hợp trong bảng sau đây:

Bảng 1 Ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

STT Ý kiến Học sinh

(%)

Giáo viên (%)

Ý nghĩa

1

Dạy học khám phá giúp học sinh có

phương pháp nghiên cứu để tìm cách giải

Dạy học khám phá giúp học sinh hình

thành và rèn luyện tư duy phân tích 92,5 100

4

Dạy học khám phá giúp học sinh hình

thành và rèn luyện tư duy logic, khoa học 92,5 100

5 Dạy học khám phá giúp học sinh củng cố

6

Dạy học khám phá giúp học sinh vận dụng

tri thức vào việc khám phá, tìm tòi, phát

hiện cách giải bài toán

7

Dạy học khám phá giúp học sinh biết cách

chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của

biểu thức thành bài toán tìm GTLN,

GTNN của hàm số

91,5 100

8

Dạy học khám phá giúp học sinh biết cách

chuyển ngôn ngữ hình học thành ngôn ngữ

Dạy học khám phá giúp học sinh hình

thành phương pháp khám phá trong nghiên

cứu khoa học

11

Dạy học khám phá giúp học sinh tự tin vào

bản thân trong quá trình học tập và trong

cuộc sống

60,7 92,6

12

Dạy học khám phá giúp học sinh tự đánh

giá năng lực tư duy của bản thân 80,4 97

13

Dạy học khám phá giúp học sinh đạt kết

Số liệu ở bảng trên cho thấy:

*) Đối với học sinh: hầu hết học sinh (trên 90%) nhận thức khá đầy đủ về ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số đối với kết quả học tập của họ, bên cạnh đó còn một số học sinh chưa thấy được hết ý nghĩa của phương pháp này đối với việc hình thành tư duy, tính tự giác, tích cực, chủ động trong học tập và nghiên cứu khoa học, trong việc hình thành các

phẩm chất, nhân cách của họ Có 80,4 % học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá giúp họ có khả năng tự đánh giá năng lực tư duy của bản thân Có 80,1% học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá giúp học sinh hình thành nề nếp nghiên cứu khoa học Đặc biệt, có 60,7% học sinh thấy học tập theo phương pháp khám phá giúp họ tự tin trong học tập và cuộc sống

*) Đối với giáo viên: Các thầy cô đánh giá rất cao về ý nghĩa của phương pháp này

1.4.3.2 Về các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12

a) Các yếu tố ảnh hưởng tích cực tới quá trình dạy học khám phá của giáo viên và học sinh Qua điều tra, tham khảo ý kiến của giáo viên và học sinh, chúng tôi thu được những kết quả như trong bảng 2 như sau:

Bảng 2 Các yếu tố ảnh hưởng tích cực đến quá trình dạy học khám

phá

Ý kiến đánh giá Giáo viên

(%)

Học sinh (%)

1 Học sinh hứng thú với việc sử dụng

hình ảnh trực quan trong giờ học 84 87,3

2

Giáo viên giao nhiệm vụ khám phá, tìm

tòi, phát hiện … phù hợp với từng đối

tượng học sinh

3

Giáo viên thường xuyên tạo cơ hội cho

học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ

năng trong quá trình nghiên cứu tìm

cách giải bài toán

4

Giáo viên khéo léo tạo tình huống để

học sinh cảm thấy bài học nhẹ nhàng,

thoải mái, không quá khó khăn

5 Phong trào học tập trong lớp được nâng

6 Giáo viên có chính sách kịp thời động

viên, khích lệ với học sinh 81 80,7

7 Giáo viên hứng thú với việc sử dụng

phương pháp này trong dạy học 73 64,5

Số liệu trên cho thấy: Các yếu tố ảnh hưởng lớn nhất đối với việc dạy học bằng phương pháp này là: hứng thú của học sinh với việc sử dụng các hình ảnh trực quan sinh động, các hoạt động có tính khám phá và giáo viên giao nhiệm vụ phù hợp, vừa sức cho từng đối tượng học sinh

b) Các yếu tố ảnh hưởng không tốt tới quá trình dạy học khám phá của giáo viên và học sinh Qua điều tra, tham khảo ý kiến của giáo viên và học sinh, chúng tôi thu được những kết quả như trong bảng 3 như sau:

Bảng 3 Các yếu tố ảnh hưởng không tốt tới hoạt động dạy học khám

phá

Ý kiến đánh giá Giáo viên

(%)

Học sinh (%)

1

Thiếu tài liệu, dụng cụ, mô hình,

hình ảnh minh hoạ, cho nội dung

bài học

2 Giáo viên ngại đổi mới phương

Trình độ học sinh không đồng đều,

không đảm bảo cho việc hoàn

thành các nhiệm vụ được giao

trong quá trình khám phá, tìm tòi

cách giải bài toán

Qua kết quả điều tra, cho thấy:

*) Đối với giáo viên: Phần lớn giáo viên và học sinh cho rằng: Trong điều kiện thực tế của trường học hiện nay có nhiều yếu tố ảnh hưởng không tốt tới việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá : điều kiện cơ sở vật chất không đảm bảo, trình độ học sinh không đồng đều một số giáo viên bằng lòng với các cách dạy truyền thống

*) Đối với học sinh: Một số học sinh ỉ nại, thụ động, trông chờ kết quả hoạt động của giáo viên và các bạn, dễ dàng thừa nhận kết quả, không thắc mắc những vấn đề chưa hiểu

Nguyên nhân: Một phần do bản thân học sinh chưa có động cơ, mục đích và phương pháp học tập tích cực, một phần là do giáo viên thiếu kinh nghiệm, tâm huyết và tinh thần trách nhiệm, ngại đổi mới

1.5 Kết luận chương I

Trong chương 1, chúng tôi đã trình bày tóm tắt một số công trình của một số tác giả ngoài nước và trong nước về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông, đồng thời trình bày tổng quan về những đặc trưng, mức độ, ưu nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Chương này cũng trình bày vắn tắt về nội dung, mục tiêu dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số để đưa ra những thể hiện của hoạt động khám phá trong dạy học dạng toán này

Hơn nữa, qua phần điều tra thực tiễn đã trình bày ở trên cũng cho thấy sự cần thiết của việc đưa phương pháp dạy học khám phá vào trong dạy học ở nhà trường Trung học phổ thông nói chung và dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số nói riêng, nhằm phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập Góp phần thực hiện mục tiêu dạy học phát huy năng lực của người học, đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho địa phương và cho đất nước

Chương 2 THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN DẠNG TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA BIỂU THỨC BẰNG

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 2.1 Định hướng rèn luyện các hoạt động khám phá tìm cách giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn ở chương 1, chúng tôi định hướng rèn luyện các hoạt động khám phá tìm cách giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của chúng tôi như sau:

* Trước hết cần phải rèn luyện cho học sinh có một cái nhìn khái quát để nhận ra dạng và phương pháp giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức như chúng tôi đã trình bày ở trên Sau đó, trong quá trình giải toán, giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa, nhằm củng cố sâu kiến thức đã học, luyện được nhiều kỹ năng mới

* Không chỉ dạy cho học sinh giải xong mỗi bài toán là kết thúc, mà cần phải tiếp tục khám phá bài toán, phân tích, tìm tòi mối liên hệ giữa dữ kiện và yêu cầu của bài toán ở những khía cạnh khác nhau để tìm ra các cách giải khác, tìm ra các kết quả mới thông qua hoạt động khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá và tìm ra mối liên hệ gữa bài toán này và bài toán khác

* Cần làm cho học sinh nắm chắc những kiến thức trong sách giáo khoa có liên quan tới dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức Đó là: Khái niêm tập hợp, giá trị của hàm số tại một điểm, tập giá trị của hàm số, quy tắc tìm cực trị của hàm số, quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số, các hằng đẳng thức đáng nhớ, bất đẳng thức, các phép biến đổi đồng nhất, biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, giải phương trình, tính đạo hàm,

giới hạn, lập bảng biến thiên của hàm số, tính chất của hàm số lượng giác

* Cân nhắc, chọn lọc và sắp xếp các bài toán về tìm GTLN, GTNN của biểu thức một cách hợp lý:

Việc dạy học dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số cho học sinh lớp 12 chủ yếu là tổ chức các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện cách giải một số bài toán cụ thể thường nằm trong các tiết bài tập và ôn tập, nên có thể không bị gò bó về thời gian như các giờ dạy lý thuyết Tuy nhiên giáo viên cần phải chú ý thiết kế các tình huống, hoạt động khám phá từ đơn giản đến phức tạp, hệ thống bài toán được sắp xếp hợp lý để không mất quá nhiều thời gian mà vẫn đạt được hiệu quả khám phá

* Các hoạt động khám phá cần phù hợp với từng đối tượng học sinh: Trong dạy học, học sinh là chủ thể nhận thức nên hoạt động dạy học phải tập trung vào học sinh Ở mỗi lớp có nhiều đối tượng học sinh, vấn đề đặt

ra là phải làm thế nào để dạy học phù hợp với từng nhóm đối tượng đó

Đối với học sinh trung bình và yếu, giáo viên cần thiết kế các tình huống khám phá có hướng dẫn toàn phần hoặc có hướng dẫn một phần, ở đây học sinh phải thực hiện các hoạt động giáo viên yêu cầu hoặc tìm ra các mối liên hệ, biến đổi biểu thức hoặc tìm ra kết quả khá đơn giản Tóm lại là giáo viên thiết kế các tình huống khám phá đơn giản, học sinh dễ dàng tìm ra kết quả theo mục tiêu của giáo viên

Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên cần thiết kế các tình huống khám phá có hướng dẫn một phần và khám phá tự do: đòi hỏi học sinh tư duy nhiều hơn, cao hơn: tìm ra các mối liên hệ, trên cơ sở cái đã biết học sinh tự đặt ra các vấn đề mới và giải quyết vấn đề đó, qua đó phát triển sự năng động, sáng tạo của học sinh và tạo cho học sinh phóng cách làm việc giải quyết vấn đề một cách toàn diện, triệt để

* Nâng cao dần các mức độ khám phá:

Trong quá trình khám phá, các mức độ yêu cầu sự cố gắng của học sinh tăng dần từ khám phá có hướng dẫn toàn phần, khám phá có hướng dẫn một phần đến khám phá tự do Qua đó nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh

2.2 Phương hướng thiết kế tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số

Trong luận văn này tình huống (context) được hiểu là một bối cảnh trong

đó diễn ra hoạt động dạy và học nhằm đạt được mục tiêu dạy học định trước

2.2.1 Xác định mục tiêu

Chúng tôi tập trung trình bày việc thiết kế tình huống dạy học rèn luyện cho học sinh các hoạt động khám phá trong khi đi tìm cách giải bài toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức theo các mục tiêu:

- Đối với dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức có một biến số: thực ra biểu thức có một biến số có dạng một hàm số một biến số cho bởi công thức Để giải dạng toán này cần nghiên cứu, khám phá điều kiện dàng buôc của biến số; có kỹ năng lập bảng biến thiên đầy đủ của hàm số

Ta có thể xác định được GTLN và GTNN của biểu thức và tiến hành viết (trình bày) lời giải bài toán

- Đối với dạng toán tìm GTLN và GTNN của biểu thức có nhiều biến biến số: cần đánh giá vai trò của các biến số, khám phá điều kiện dàng buộc của các biến số kết hợp với các kiến thức đã biết như hằng đẳng thức; bất đẳng thức; lựa chọn biến số và đưa biểu thức đã cho về dạng một hàm số như ở dạng 1 Khi đã có kết quả, cần chú ý kết hợp với các điều kiện dàng buộc của các biến số để xác định điểm mà tại đó biểu thức đạt GTLN, GTNN

- Đối với dạng toán tìm GTLN và GTNN của đại lượng hình học, cần khai thác giả thiết, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng hình học, chọn biến số, điều kiện ràng buộc của biến số, chuyển mối liên hệ giữa các đại lượng hình học thành biểu thức chứa biến Nói cách khác, cần phải chuyển mối quan hệ hình học sang mối quan hệ đại số hay chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và các điều kiện ràng buộc của các biến số Như vậy ta đã chuyển bài toán hình học thành bài toán đại số thuộc dạng 1 Sau khi tìm được kết quả đối với bài toán đại số, ta lại chuyển kết quả đại

số thành kết quả hình học theo yêu cầu của đầu bài toán

2.2.2 Các bước thiết kế tình huống

Theo chúng tôi, các bước thiết kế tình huống dạy học bằng phương pháp khám phá như sau:

Bước 1: Giáo viên lựa chọn tình huống

Khi lựa chọn tình huống, cần hiểu rõ giả thiết, kết luận, cách giải, tìm hiểu những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi của học sinh

Bước 2: Thiết kế các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán

Trong bước này cần thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó

mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên Đồng thời khéo léo đặt học sinh vào vị trí của người khám phá để:

- Tìm ra mối liên hệ giữa điều kiện ràng buộc của biến số với kiến thức đã biết;

- Khám phá ra cách biến đổi biểu thức một cách hợp lý;

- Khám phá ra các mối liên hệ hình học có thể chuyển thành các mối liên hệ đại số;

- Khám phá ra các dấu hiệu có thể đưa biểu thức nhiều biến số thành biểu thức một biến số …

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán

Bước 4: Nghiên cứu sâu bài toán và cách giải

Trong mục sau, mỗi tình huống được xem là một ví dụ minh họa, trình bày theo bốn bước

Trên thực tế giáo viên phải chuẩn bị nhiều phương án, dự kiến nhiều tình huống có thể xảy ra ở trên lớp Mỗi phương án lựa chọn tình huống sẽ

có một phương án ở bước 2 và mỗi phương án ở bước 2 sẽ có một phướng

án trình bày lời giải bài toán ở bước 3 Trong các tình huống được trình bày dưới đây chúng tôi chỉ chọn một phương án để trình bày ở bước 1; tương ứng sẽ là một phương án thiết kế các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán ở bước 2 và một cách trình bày lời giải ở bước 3 Riêng đối với bước 4, chúng tôi trình bày việc tổ chức các hoạt động khai thác, tìm tòi, khám phá bài toán và lời giải để học sinh tìm cách giải khác hoặc hình thành và hướng tới khám phá tự do, độc lập và sáng tạo Tuy nhiên, trong mỗi tình huống cụ thể ta có thể thay đổi phương pháp khai thác, tìm tòi, khám phá để có cách giải khác, có thể là thay đổi giải thiết để tạo ra bài toán mới …

2.3 Đề xuất một số tình huống dạy học khám phá dạng toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số

Với mỗi dạng toán đã trình bày ở mục 1.4.2, chương 1, chúng tôi sẽ trình bày một số tình huống, mỗi tình huống sẽ thể hiện cụ 4 bước thiết kế, dựa trên một bài toán cụ thể Thời lượng triển khai trong thực tế tình huống này có thể từ nửa tiết học đến hai tiết học, tuỳ theo điều kiện về học lực của học sinh và bài toán cụ thể

thức có một biến số bằng phương pháp hàm số

Tình huống 1

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức   3 2

Bước 1 Giáo viên lựa chọn tình huống

Đây là bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số (liên tục) trên một đoạn Ta chỉ việc sử dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn, đã được giới thiệu trong sách giáo khoa Cụ thể:

Bước 2: Thiết kế các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện cách giải

GV: Hàm số đã cho có liên tục trên đoạn  1;4 hay không?

HS: Có liên tục, vì đây là hàm số đa thức

GV: Em hãy nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán: Tương tự như bước 1

Bước 4: Nghiên cứu sâu bài toán và cách giải

Theo chúng tôi, việc nghiên cứu sâu bài toán và cách giải có thể bao gồm những hoạt động sau:

GV: Các em hãy cho biết tập giá trị của hàm số trên đoạn  1;4 ?

HS: Tập giá trị của hàm số trên đoạn  1;4 là đoạn 14;6

GV: Giờ ta thay đoạn  1;4 bằng tập 1;4 thì f(4) có thuộc tập giá trị của hàm số hay không?

HS: f(4) không thuộc tập giá trị của hàm số

GV: Vậy có thể lấy f(4) làm GTNN của hàm số trên tập 1;4 hay không ? 

HS: không ạ

HS:  

xlim f x4 14

  

GV: Vậy để giải bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

a;b ,  a;b hoặc   a;b ta cần thực hiện nhƣ thế nào?

min f x không tồn tại

GV: Trong bài toán đã cho ban đầu, nếu ta thay đoạn  1;4 bằng khoảng

1;4 hoặc khoảng  1;4 hoặc một khoảng bất kỳ nào đó thì cách giải bài toán có gì khác không?

HS: Cách giải tương tự

GV: Chúng ta phải chú ý: Để có đáp số đúng về GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng (không là một đoạn), chúng ta cần lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng đó một cách đầy đủ (hoàn thiện) Việc lập

bảng biến thiên của hàm số trên một khoảng là một mục tiêu quan trọng cần

xác định và thực hiện

Tình huống 2

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 2

2 2

x 3lim y lim 1

x 3lim y lim 1

Bước 2: Thiết kế các hoạt động khám phá, tìm tòi, phát hiện cách giải

GV: Đề bài không chỉ rõ tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng nào Vậy ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng nào?

HS: Ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của nó

x 3lim y lim 1

2 2

x 3lim y lim 1

HS: Thực hiện bước 3

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán: Tương tự như đã trình bày trong bước

1

Bước 4: Nghiên cứu sâu bài toán và cách giải

Theo chúng tôi, việc nghiên cứu sâu bài toán và cách giải có thể bao gồm những hoạt động sau:

GV: Trong lời giải bài toán này, nếu không tính các giới hạn

2 2

x 3lim y lim 1

x 3lim y lim 1

2

Đây là bảng biến thiên không đầy đủ, khi x tăng từ  đến 3 thì hàm số