Toán 2018 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT /BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC

NHẤT /BẬC NHẤT

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx +1 cắt đồ thị của

hàm số

y= x

3+ x tại hai điểm phân biệt A, B.

A 0;2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

2

3;+∞

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. C (−∞;+∞) \{0}. D 0;

3 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y= x x−3+1 tại

hai điểm phân biệt có hoành độ là các số dương

A −3< m < 3−4 2.

C 3−4 2 < m <−1.

B m > 3+ 4 2.

D m < 3−4 2.

Câu 3 Tìm giá trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đồ thị của hàm số

y= x

2− x cắt đường

thẳng y = mx − m tại hai điểm phân biệt

A m = 6. B m = 5. C m = 7. D m = 4.

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx −1 cắt đồ thị của hàm số

y= x

2− x tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại gốc toạ độ

A

m= −1

2. B m = −1. C m =1. D m = −2.

Câu 5 Biết với mọi số thực m thì đường thẳng d : y = −x + m luôn cắt đồ thị (H ) : y=x x−2−1 tại hai

điểm phân biệt A, B. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất là ?

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số

y=2x+1

x−2 cắt đường thẳng

y = 2x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB! nhọn

A m ∈ !. B

m>3

m>5

2.

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) của hàm

số

y=2x−4

x+1 tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành (trong đó A(−5;5)

và O là gốc tọa độ)

A m ∈{0;2}. B m ∈{−2;0}. C m = ±1. D m = ±2.

Câu 8 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

y=2mx + m−2

x+1

cắt đường thẳng y = x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 3, trong đó

I(−1;1). Tính tổng các phần tử của S.

Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị (C) của hàm số

y=2x+1

x−1 cắt đường thẳng y = −3x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng

tâm thuộc đồ thị (C). Tính tổng các phần tử của S.

Câu 10. Có hai giá trị thực của m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (H ) : y= x x−2−1 tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho

1

OB=1, với O là gốc tọa độ Tìm tổng hai giá trị m trên

Câu 11 Cho hàm số

y=3x −2m

mx+1 với m là tham số thực Với mọi m ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt

đường thẳng d : y = 3x −3m tại 2 điểm phân biệt A, B Xác định m để đường thẳng d cắt các trục

Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích ΔOAB bằng 2 lần diện tích ΔOCD.

A

m= ±3

m= ±2

3. Câu 12. Cho đường cong

(C) : y=2x+1

x−1 và điểm A(−2;5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (C)

tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC đều

A

y = x −1

y = x +5

⎡

⎣

⎢

y = x +1

y = x −5

⎡

⎣

⎢

y = −x +1

y = −x −5

⎡

⎣

⎢

y = −x −1

y = −x +5

⎡

⎣

⎢

Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx +1 cắt đồ thị của

hàm số

y= x

3+ x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 42. Hỏi S gồm

bao nhiêu phần tử ?

A 1. B 2. C 3. D 4.

Trang 3

Câu 14 Biết với mọi số thực m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị hàm số y= x x+ 3+1 tại hai

điểm phân biệt M , N. Hỏi độ dài ngắn nhất của MN là ?

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x +1 cắt đồ thị hàm số

y= x + m

x−1.

A

−3

2≤ m ≠ −1. B

m≥−3

−3

2< m ≠ −1. D

m>−3

2. Câu 16. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

f (x)= ax + b

cx + d (với a,b,c,d là các số thực)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

f (x) = m có hai nghiệm phân biệt

A m ≥ 2 hoặc m ≤1.

B 0 < m <1.

C m > 2 hoặc m <1.

D 0 < m <1hoặc m >1.

Câu 17. Cho hàm số

y= x+ 3

x+1 có đồ thị (C). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b thoả mãn a <−1< b. Hỏi độ dài nhỏ nhất của

đoạn thẳng AB là ?

y= x−2

x−1 có đồ thị (C). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b thoả mãn a <1< b. Tính S = a + 2b khi độ dài

đoạn thẳng AB có giá trị nhỏ nhất

A S = 2 2. B S = 4. C S = 3 2 −1. D S = −2 2 + 3.

Câu 19 Biết đường thẳng

y = 2x −1

2 cắt đồ thị hàm số

y=2mx+5

x + m tại hai điểm phân biệt có hoành

độ x1, x2 thoả mãn 16(x1

2+ x22)= 41 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 4

A m <−3. B −3< m < 0. C 0 < m < 3. D m > 3.

y=2x+ 3

x+1 có đồ thị (C), biết đường thẳng d : y = x + m−1 cắt đồ thị (C) tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm

3;−2 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A m <−1. B −1< m < 0. C m >1. D 0 < m <1.

Câu 21 Cho hàm số

y= x−3

x+1 có đồ thị (C). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số k để đường

thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm I(−1;1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mvà N sao cho

IM = IN.

A (−∞;+∞). B (−∞;+∞) \{0}. C (0;+∞). D (−∞;0).

Câu 22 Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng

y = 2x −1

2 cắt đồ thị hàm số

y= 2mx+5

x + m tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1

2−9x1= 8x2?

A 1. B 4. C 2. D 3.

y= x+ 2

2x−2 có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số thực m

để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

OA

2+ OB2=37

2 . Tính tích phần tử của S.

A −1

y=2x+ 4 1− x có đồ thị (C). Gọi dlà đường thẳng đi qua I(1;1) có hệ số góc k. Có

bao nhiêu số thực k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mvà N sao cho độ dài MN bằng 3 10.

A 3. B 1. C 2. D 0.

y= 2x−1

x−1 có đồ thị (C). Biết đường thẳng d : y = x + m cắt (C)tại hai điểm

phân biệt Avà B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A −1< m < 0. B m >1. C m <−1. D 0 < m <1.

Trang 5

y= 1− x

2x−1(C). Với mọi m đường thẳng d : y = x + mluôn cắt đồ thị (C)tại hai

điểm phân biệt Avà B Gọi k1,k2lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)tại Avà B Biết

k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất tại m = m0 Tính

S= k1+ k2

m0 .

A S = 2. B S = −1. C S = −2. D S =1.

Câu 27. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm

3;

4 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ và cắt đồ thị hàm số y=

x−2

x−1 tại hai điểm phân

biệt M , N sao cho A thuộc đoạn MN và AN = 2AM. Tính khoảng cách h từ O đến d.

A

h= 2

h=3 2

2 . D h = 3 2.

Câu 28. Cho hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B thuộc đồ thị hàm số

y=x+1

x−1 và hai đỉnh C, D

thuộc đường thẳng x + y −1= 0. Gọi S là tập hợp các diện tích có thể có của hình vuông ABCD.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

S= 2;98

9

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪ . B S= 4;9{ } C

S= 2;9{ } D

S= 4;98

9

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭⎪⎪ . Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= − +2x m cắt đồ thị (H) của hàm số

2

x

y

x

+

=

+ tại hai điểmA B, phân biệt sao cho

2018 2018

P k= +k đạt giá trị nhỏ nhất (với k k là hệ số 1, 2 góc của tiếp tuyến tại A B, của đồ thị (H)

A m= −3 B m= −2 C m=3 D m=2

Câu 30 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y= x−1x tại

hai điểm phân biệt A và B sao cho A, B cách đều đường thẳng Δ : 2x −4y +5 = 0.

A m = −10. B m = 5. C m = −5. D m =10.

y= 2x − m

mx+1(C m) Biết với mọi m ≠ 0, đường thẳng d : y = 2x −2m cắt (C m) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường cong cố định Tìm phương trình của đường cong đó

Câu 32 Đường thẳng y = 2x −2m cắt các trục toạ độ tại M , N và cắt đồ thị hàm số

y=2x − m

mx+1 tại

hai điểm phân biệt A, B. Tìm tất cả các giá trị thực của m để diện tích tam giác OAB bằng 3 lần diện tích tam giác OMN.

Trang 6

y= 2x −2m+1

x − m−`1 C( )m Tìm các giá trị của tham số m sao cho tồn tại đường thẳng

đi qua

A 1;2( )cắt đồ thị ( )C m tại hai điểm phân biệt M , Nsao cho tiếp tuyến với ( )C m tại hai điểm đó song song với nhau

Câu 34. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x x+1+1 tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho tam giác OAB vuông tại O(trong đó O là gốc tọa độ) Đáp số

m= −5

3

Câu 35. Tìm m để đường thẳng y = mx − m+ 2 cắt đồ thị hàm số y=−x +1 2x−1 C( ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho IA = IB( trong đó Ilà giao điểm hai tiệm cận của ( )C ) Đáp số: m = ±1,m = −5

Câu 36. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x x−1+1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho chúng cách đều trục hoành

Câu 37. Tìm m để đường thẳng y = −x + m−1 cắt đồ thị hàm số y= x−1x tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 2 2(trong đó O là gốc tọa độ) Đáp số

m∈ −1;7{ }

Câu 38. Tìm các điểm Mnằm trền trục tung kẻ được đường thẳng cắt đồ thị hàm số

y= 2x+1

x−1 tại hai

điểm phân biệt đối xứng nhau qua M

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + 3m cắt đồ thị hàm số y=x x+ 3+ 2 tại

hai điểm phân biệt A và B thoả mãn OA

! "!

OB! "!

= −4

A

m=7

m= −7

m= 7

12. Câu 40. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y=1−2x1+ x tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1( trong đó

I 1

2;−1 2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟)

Trang 7

y= x+1

x−2 có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của m để đường thẳng y = x + m cắt

(C) tại hai điểm A, B phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau

A m = −1. B m = 2. C m =1. D m = −2.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html

Trang 8

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

41A

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Phương trình hoành độ giao điểm:

2mx+1= x

3+ x ⇔ 2mx

2+ 6mx + 3= 0.

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt

⇔ 2m≠ 0

′

Δ = 9m2−6m > 0

⎧

⎨

⎪⎪

m>2 3

m< 0

⎡

⎣

⎢

Chọn đáp án B

2x + m = x−3

x+1⇔ 2x

2+ (m+1)x + m+ 3= 0.

Điều kiện bài toán là:

Δ = (m+1)2−8(m+ 3) > 0

S= −m+1

2 > 0; P = m+ 3

2 > 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⇔ −3< m <−1

m2−6m−23> 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔ −3< m < 3−4 2 (A)

mx − m = x

2− x⇔ mx

2+ (1−3m)x + 2m = 0

m≠ 0

Δ = (1−3m)2−8m2> 0

⎧

⎨

⎪⎪

m> 3+ 2 2

0≠ m < 3−2 2

⎡

⎣

⎢

mx−1= x

2− x⇔ mx

2−2mx + 2 = 0.

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt là

m≠ 0

′

Δ = m2−2m > 0

⎧

⎨

⎪⎪

m> 2

m< 0

⎡

⎣

⎢

⎢ .

Khi đó toạ độ các giao điểm là A(x1;mx1−1), B(x2;mx2−1)

Ta cần có

OA! "!

.OB! "!

= x1x2+ (mx1−1)(mx2−1) = 0 ⇔ (m2+1)x1x2− m(x1+ x2)+1= 0

⇔2(m2+1)

m −2m+1= 0 ⇔ m = −2 (D)

−x + m = x−2

x−1⇔ x

2− mx + m−2 = 0 có

Δ = m2−4(m−2) = (m−2)2+ 4 > 0. và theo vi – ét có x1+ x2= m,x1x2= m−2.

Do đó A(x1;−x1+ m) = A(x1;x2), B(x2;−x2+ m) = B(x2;x1) và theo giả thiết, ta có:

OA = OB = x12+ x22, AB = 2(x1− x2)2,S OAB=1

2 x1

2− x22

Trang 10

Vì vậy

R OAB=OA.OB.AB

4S OAB =(x1

2+ x22) 2(x1− x2)2

2 x12− x22 = 2(x1

2+ x22)

2 x1+ x2

= 2 (x1+ x2)

2−2x1x2

⎡

2 x1+ x2 =

2 m⎡⎣⎢ 2−2(m−2)⎤⎦⎥

Chọn đáp án B

2x + m = 2x+1

2+ (m−6)x −2m−1= 0.

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt là Δ = (m−6)2+8(2m+1) > 0.

Khi đó toạ độ hai giao điểm là A(x1;2x1+ m), B(x2;2x2+ m) và

cos AOB ! = OA" #" .OB" #"

OA.OB > 0 ⇔ OA" #" .OB" #"

> 0 ⇔ x1x2+ (2x1+ m)(2x2+ m) > 0

⇔ 5x1x2+ 2m(x1+ x2)+ m2> 0 ⇔ −5(2m+1)

2 − m(m−6)+ m2> 0 ⇔ m >5

2 (D)

−x + m = 2x−4

x+1 ⇔ x

2+ (3− m)x − m−4 = 0.

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt Δ = (3− m)2+ 4(m+ 4) > 0 ⇔ ∀m.

Khi đó toạ độ hai giao điểm B(x1;−x1+ m),C(x2;−x2+ m) và

CB! "!

= (x1− x2;x2− x1)= OA! "! = (−5;5) ⇔ x1− x2= −5

a = 5 ⇔ m2−2m+ 25 = 5 ⇔ m= 0

m= 2

⎡

⎣

⎢

Chọn đáp án A

2mx + m−2

x+1 = x + 3 ⇔ x

2+ (4−2m)x +5− m = 0.

Ta có điều kiện: ′Δ = (2− m)2−(5− m) = m2−3m−1> 0.

Khi đó A(x1;x1+ 3), B(x2;x2+ 3) ⇒ IA!"!= (x1+1;x1+ 2), IB!"!= (x2+1;x2+ 2)

Và

S IAB=1

2(x1+1)(x2+ 2)−(x1+ 2)(x2+1) =1

2 x1− x2 = 3 ⇔ (x1− x2)2= 36

Theo vi – ét ta có

(x1+ x2)2−4x1x2= 36 ⇔ (2m−4)2−4(5− m) = 36 ⇔ m= −2

m= 5

⎡

⎣

⎢

⎢ .(thoả mãn)

Do đó

⎡S

⎣ ⎤⎦ = −2+5 = 3.

Chọn đáp án C

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	13,15 MB