Toán 2018 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit

Các em xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ đề số 01 đến đề số 04 và ba đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa

Trang 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1

GTLN VÀ GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 03)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh: Trường:

*Chú ý Các em xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ đề số 01 đến đề số 04 và ba đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa đã phát hành tại khoá học PRO X

Xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ 01 đến 04 và các đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa

Câu 1 Cho a >1,b >1. Tính S = log a ab, khi biểu thức P = log a

2b+8logb a đạt giá trị nhỏ nhất

A S = 6 23 . B S=1+ 4

3

Câu 2. Cho hai số thực b > a >1, Tính S = log a 3ab, khi biểu thức

P= loga b

loga2 a b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟+ loga ab đạt giá trị nhỏ nhất

S=11

S=4

Câu 3. Cho hai số thực a >1,b >1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

log

ab

4 b là m

n với

m,n là các số nguyên dương và m

n tối giản Tính P = 2m+ 3n.

Câu 4. Cho các số thực a,b ∈ (1;2] thoả mãn a < b. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= 2loga (b2+ 4b−4)+ log b

a

2a là m+ 3 n3 với m,n là các số nguyên dương Tính S = m+ n.

Câu 5 Xét các số thực a,b thoả mãn a > b >1, biết

P= logb2 a4

b4

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟+ logb a đạt giá trị nhỏ nhất bằng

M khi b = a m. Tính T = M + m.

A

T=7

T=37

T=17

T=35

2 .

Trang 2

2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

PRO X & PRO XMAX CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN

Câu 6 Cho hai số thực a và b thoả mãn a ≥ b >1. Biết rằng biểu thức

logab a+ loga a

b đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b = a k. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

0< k <1

1

−1< k <−1

−1

2< k < 0.

Câu 7 Xét hai số thực a,b thay đổi thoả mãn b > a >1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= loga3 a2

b2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟+ log3b2

b a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 8. Cho hai số thực a ≥ b >1. Biết rằng biểu thức

logab a+ loga a

b đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho b = a m. Tính P = M + m.

A

P=81

P=19

P=49

16.

Câu 9. Cho hai số thực a,b thay đổi thoả mãn

1

4< b < a <1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= loga b−1

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟−loga b b.

A 1

2. Câu 10 Xét các số thực a,b,c ∈ (1;2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = log bc (2a2+8a−8)+ log ca (4b2+16b−16)+ log ab (c2+ 4c−4).

A log3289

2 + log9

4

Câu 11. Xét các số thực a,b thoả mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P= loga

b

2(a2)+ 3logb a

b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

A Pmin=19. B Pmin=13. C Pmin=14. D Pmin=15.

Câu 12. Cho hai số thực a,b thay đổi thoả mãn

1

6< b < a <1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức

P=1

8loga

9

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+4logb

a

3 a.

m=23

m=25

2 .

Trang 3

Câu 13 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn x2−4y2=1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = log2(x + 2y).log2(2x −4y).

A 1

9. Câu 14 Cho hai số thực a,b thay đổi thoả mãn a > b >1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= loga a

b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

+ 3logb b

a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 15. Cho hai số thực dương a và b thoả mãn b < 4. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= 4a b 2a

(4a −b a)3+7.4a−2

b a là m

n với m,n là các số nguyên dương và m

n tối giản Tính S = m+ n.

Câu 16 Cho các số thực x1, x2, , x n thuộc khoảng 1

4;1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= logx

1 x2−1 4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+logx2 x3−1

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ + logx n x1−1

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟.

Câu 17. Cho các số thực a,b thoả mãn a3> b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

log

a3

b

(ab).log b a

3 log( a b−1)2

+8.

A e

1

Câu 18. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S= loga a2+ 4b2

4

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟+

1 4logab b.

A 5

4. Câu 19 Cho hai số thực a,b thay đổi thoả mãn

1

3< b < a <1. Biết biểu thức

P= loga 3b−1

4a3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+12logb

a

2 a đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi a = b m. Tính T = M + m.

T=37

T= 28

3 .

Trang 4

Câu 20 Cho hai số thực a,b thay đổi thoả mãn a > b >1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S= log( a b2)2

+ 6 log b

a

b a

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

2

là m+ n3 + p3 với m,n, p là các số nguyên Tính T = m+ n+ p.

Câu 21. Cho các số thực a >1> b > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= loga2(a2b)+ log b a3

Câu 22. Cho các số thực dương x, y, z bất kì thoả mãn xyz = 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = log2x+1 + log2 y+ 4 + log2z+ 4

Câu 23. Cho hai số thực dương a,b nhỏ hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= loga 4ab

a + 4b

⎛

⎝

⎜⎜

⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+logb (ab).

A 1+ 2 2

2 . Câu 24. Với các số thực dương x, y, z đôi một phân biệt thoả mãn x, y,z ≠1 và xyz =1. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

P= logx y

z+ logy z

x+ logz x

y+ 2 logx

y

z+ logy

z

x+ logz

x y

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN

TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-

chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

Trang 5

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT

QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-

de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018

MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-

chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-kh084706206.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

Trang 6

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X hoặc PRO XMAX

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	7,55 MB