Dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ ở lớp 10 trung học phổ thông cho học sinh yếu kém

là Nghị quyết TW 8 đại hội XI đã nêu rõ: “Phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp GD – ĐT, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụ

CHO HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHO HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRẦN THỊ THANH TÂM

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHO HỌC SINH YẾU KÉM

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

CHO HỌC SINH YẾU KÉM

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

SƠN LA, 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn “Dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ ở lớp 10 THPT cho học sinh yếu kém” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình nào khác

Tác giả

Trần Thị Thanh Tâm

iv

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy học Toán, khoa Toán – Lý – Tin, trường Đại học Tây Bắc đã giúp đỡ và

có những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình sưu tầm tài liệu, soạn thảo

đề cương và hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn

Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Chí Thành, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình trong quá trình

làm luận văn để tác giả hoàn thành tốt luận văn của mình

Cuối cùng, dù rất tâm huyết và hết sức cố gắng song luận văn chắc chắn còn nhiều thiếu sót Kính mong được sự chỉ dẫn và góp ý của các thầy

cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn

Sơn La, tháng 10 năm 2017

Học viên

Trần Thị Thanh Tâm

v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ x

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 6

1.1 Lịch sử nghiên cứu dạy học tích vô hướng 6

1.1.1 Các hệ thống tính toán đầu tiên trong nội tại hình học 6

1.1.2 Biểu diễn hình học các số phức 7

1.1.3 Khó khăn khi học khái niệm 8

1.2 Một số vấn đề về lí luận dạy học vectơ 9

1.2.1 Dạy học khái niệm vectơ 9

1.2.2 Dạy học phép toán vectơ 10

1.2.3 Dạy học quy tắc định lí vectơ 11

1.3 Dạy học cho học sinh yếu kém 12

vi

1.3.1 Đặc điểm của học sinh yếu kém 12

1.3.2 Đặc thù của học sinh yếu kém ở miền núi 13

1.3.3 Phân loại học sinh yếu kém 14

1.3.4 Dạy học học sinh yếu kém toán 20

PHẦN 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN 21

1.4 Nội dung kiến thức chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” ở Hình học 10 21

1.5 Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10, chương: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 22

1.5.1.Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° 24

1.5.2 Tích vô hướng của hai vectơ 27

1.5.3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 30

1.6 Thực trạng dạy và học chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” ở trường THPT hiện nay 35

1.6.1 Thực trạng dạy và học Toán nói chung 35

1.6.2 Thực trạng dạy chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” 37

1.6.3 Những thuận lợi, khó khăn, sai lầm và những chú ý kinh nghiệm của giáo viên và học sinh khi thực hiện nội dung này 38

1.7 Đánh giá chung 41

Kết luận chương 1 42

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Ở LỚP 10 THPT CHO HỌC SINH YẾU KÉM 43

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, kém trong dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ ở trường Trung học phổ thông 43 2.2 Một số biện pháp sư phạm giúp đỡ học sinh yếu, kém trong dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ ở trường Trung học phổ thông 44

vii

2.2.1 Biện pháp 1: Phối hợp giữa dạy học hợp tác theo nhóm và dạy học phân

hóa trong dạy học chủ đề tích vô hướng của hai vectơ 44

2.2.2 Biện pháp 2: Gợi động cơ, tạo hứng thú nhận thức trong trong dạy học các nội dung của chủ đề tích vô hướng của hai vectơ cho học sinh yếu, kém 52

2.2.3 Biện pháp 3: Củng cố kiến thức cốt lõi cho học sinh yếu, kém trong giải toán tích vô hướng của hai vectơ 57

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa 65

Kết luận chương 2 72

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và phương pháp thực nghiệm sư phạm 73

3.1.1 Mục đích 73

3.1.2 Nhiệm vụ 73

3.1.3 Phương pháp 73

3.2 Tiến trình và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 73

3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm 73

3.2.2 Thời gian và đối tượng thực nghiệm 74

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 74

Kết luận chương 3 84

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85

1 Kết luận 85

2 Khuyến nghị 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng tiểu kết các dạng bài tập 34Bảng 3.1 Bảng phân bố về tần số của bài kiểm tra 15 phút trước khi được dạy thử nghiệm của lớp 10I 78Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra 15 phút trước khi dạy thực nghiệm của lớp 10I 79Bảng 3.3 Bảng phân bố về tần số của bài kiểm tra 15 phút sau khi dạy thựcnghiệm của lớp 10I 79Bảng 3.4: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra 15 phút sau khi dạy thực nghiệm của lớp 10I 79Bảng 3.5 Bảng phân bố về tần số của bài kiểm tra 45 phút trước khi được dạy thử nghiệm của lớp 10I 81Bảng 3.6: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra 45 phút trước khi được dạy thử nghiệm của lớp 10I 81Bảng 3.7 Bảng phân bố về tần số của bài kiểm tra 45 phút sau khi dạy thực nghiệm của lớp 10I 81Bảng 3.8: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra 45 phút sau khi dạy thực nghiệm của lớp 10I 82

x

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần suất so sánh điểm kiểm tra 15 phút trước và sau khi thực nghiệm của lớp 10I 80Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần suất so sánh điểm kiểm tra 45 phút trước và sau khi thực nghiệm của lớp 10I 82

là Nghị quyết TW 8 đại hội XI đã nêu rõ: “Phải đổi mới mạnh mẽ phương

pháp GD – ĐT, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu, tự giải quyết vấn đề, phát triển năng lực thực hành sáng tạo cho người học, …”

Để đáp ứng được sự đổi mới của sự nghiệp giáo dục và đào tạo, ngành giáo dục nước ta đã không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh bao gồm: Cung cấp cho họ những kiến thức cơ bản khoa học chính xác hiện đại, phát huy năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo, hình thành phương pháp học tập và làm việc khoa học, góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cho học sinh Tuy nhiên, giáo dục ở phổ thông vẫn cần có những thay đổi cả về mặt mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học theo tinh thần Nghị quyết TW 8 Đại hội XI về đổi mới toàn diện giáo dục, theo hướng tiếp cận các xu hướng dạy học mới trên thế giới Nhằm đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về nguồn nhân lực cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

Một câu hỏi thường gặp trong dạy học là “Học để làm gì?” Cụ thể hơn, trong một tiết học, đối với một nội dung kiến thức, học sinh (HS) có khi vẫn đặt ra câu hỏi “Học khái niệm này, tri thức kia để làm gì?”, “Tại sao phải nghiên cứu chúng?” Có câu hỏi mà trong một số trường hợp, giáo viên (GV)

2

cũng khó trả lời thoả đáng Nguyên nhân của những câu hỏi như vậy là vì HS không hiểu được “nghĩa” của những tri thức họ đang học HS học một tri thức không biết để làm gì, ứng dụng ra sao, không hiểu được vì sao phải có những tri thức như vậy Lâu dần có thể dẫn đến những áp đặt, chấp nhận, bào mòn tư duy sáng tạo, sự tò mò chính đáng về tri thức… Vì vậy, việc dạy học trên cơ sở giúp HS hiểu được nghĩa của tri thức là thực sự quan trọng và cần thiết Muốn vậy, GV – người có vai trò quyết định trong dạy - học, phải là người hiểu rõ được nghĩa của những tri thức mà mình đang truyền tải Đây luôn là một quá trình nghiên cứu, tìm hiểu đầy thú vị và không ít gian nan, đòi hỏi người GV phải thực sự đam mê, quyết tâm và có kiến thức, am hiểu nhất định

Trong những năm qua, nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục và giáo viên đã quan tâm đến việc dạy học cho đối tượng học sinh khá giỏi, góp phần quan trọng vào việc bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Tuy nhiên việc nghiên cứu vấn

đề dạy học cho đối tượng học sinh yếu kém lại chưa được nghiên cứu, chưa được chú trọng đúng mức để đảm bảo việc đào tạo nhân lực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Ở trường THPT, đa số học sinh khi đã học yếu kém

về một chủ đề kiến thức nào đó thì sẽ mặc cảm, tự ti, bỏ qua phần kiến thức này Do đó, việc nghiên cứu các biện pháp sư phạm phù hợp để giúp đỡ học sinh yếu kém toán có động cơ nhận thức nhằm thúc đẩy hoạt động, phát huy tính tự giác, tính tích cực, chủ động của học sinh đóng vai trò rất quan trọng

“Tích vô hướng của hai vectơ” là một khái niệm có lịch sử ra đời và phát triển lâu dài Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của khái niệm này cũng rất khác nhau trong các thể chế: tri thức bác học, tri thức ở bậc Đại học và tri thức dạy học ở bậc phổ thông Vì vậy, dạy học thành công tri thức này không phải là dễ dàng, mà đòi hỏi người GV phải nắm vững, hiểu sâu thì việc tổ chức dạy học mới có hiệu quả, đặc biệt là đối tượng học sinh yếu kém

Có nhiều công trình đã nghiên cứu về chủ đề “Tích vô hướng của hai

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm giúp đỡ đối tượng học sinh yếu kém ở các trường trung học phổ thông trong dạy học chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ (hình học 10)

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy học bộ môn Toán về khắc phục tình

trạng yếu kém môn toán cho học sinh

 Nghiên cứu nội dung “Tích vô hướng của hai vectơ” trong chương trình hình học 10 và thực tiễn dạy học nội dung này ở các trường trung học

 Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu

quả của những biện pháp sư phạm đã đề xuất

4 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Nội dung chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, Hình học 10, Ban cơ bản

4

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học nội dung chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng,

Hình học 10, Ban cơ bản cho HSYK

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung nghiên cứu: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng

dụng, Hình học 10, Ban cơ bản

- GV, HS lớp 10, trường THPT Thuận Châu, Sơn La

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được và khai thác hợp lý những biện pháp sư phạm đề xuất trong luận văn thì có thể giúp đỡ học sinh yếu kém học tập hiệu quả nội dung Tích vô hướng của hai vectơ (hình học 10), góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu các giáo trình và tài liệu về phương pháp dạy học bộ môn Toán và sách giáo khoa Hình học 10, sách báo viết về thực trạng dạy học và yếu kém của học sinh trọng học Toán, các sách tham khảo, luận văn, luận án, tạp chí chuyên ngành,… có liên quan đến đề tài

 Phương pháp quan sát, điều tra:

Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Tích vô hướng của hai vectơ” ở các trường THPT, điều tra tình trạng yếu kém toán và đặc biệt chú ý xem xét các cách thức dạy học đã và đang được các giáo viên áp dụng trong dạy học nội dung trên

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiện sư phạm đối với các biện pháp sư phạm đã đề xuất

để xem xét tính khả thi và hiệu quả trong dạy học Tích vô hướng của hai vectơ nói riêng, bộ môn toán nói chung

5

 Phương pháp thống kê toán học:

Sử dụng các kiến thức và phương pháp của thống kê toán học để điều tra trước khi thực hiện giải pháp và kiểm định kết quả sau khi thực nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 4 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề Tích vô hướng của hai vectơ ở lớp 10 THPT cho học sinh yếu kém

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Lịch sử nghiên cứu dạy học tích vô hướng

Sự ra đời của “tích vô hướng”, cũng như các tri thức bác học khác, đều

là kết quả của một quá trình hoạt động khoa học Từ khi được phát minh ra bởi các nhà khoa học, đến khi có thể trở thành tri thức dạy học, khái niệm

“tích vô hướng” đã phải trải qua một quá trình biến đổi mạnh mẽ, bị biến mất

đi toàn bộ bối cảnh của phát minh, che dấu đi những câu hỏi ban đầu mà tri thức này là một câu trả lời, làm cho “tích vô hướng” trở thành bí ẩn và bị tước mất nghĩa Từ đó, cần phải phân tích lịch sử hình thành và phát triển của “tích

vô hướng” Phân tích này sẽ giúp chúng ta vạch rõ sự tiến triển theo lịch sử

của quá trình xây dựng “tích vô hướng” trong cộng đồng các nhà khoa học, từ

đó xác định được nghĩa của “tích vô hướng”, tình huống mang lại nghĩa đó, những vấn đề gắn liền với nó, vị trí tương đối của “tích vô hướng” trong một tri thức tổng quát hơn…

Đồng thời, nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành và phát triển của “tích vô hướng” sẽ giúp ta xác định một số chướng ngại hay quan niệm

cho phép giải thích sai lầm của học sinh, cũng như tìm những tình huống giúp học sinh vượt qua chướng ngại, loại bỏ quan niệm sai lầm và hiểu được nghĩa của “tích vô hướng”

1.1.1 Các hệ thống tính toán đầu tiên trong nội tại hình học

Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong dạy – học môn Toán, nhận thấy những vấn đề cơ bản:

1.1.1.1 Leibniz và “Hình học vị trí”: Ý tưởng đầu tiên về sự sáng tạo

ra một hệ thống tính toán trong nội tại hình học thuộc về Leibniz Với ý định

đó, ông đã xây dựng “hình học vị trí” Với hình học vị trí, ông chỉ quan tâm

đến khoảng cách giữa hai điểm, được hình thành trên khái niệm tương đẳng

7

Từ đó, ông đã giải được một vài bài toán khá cơ bản, nhưng chỉ dừng lại ở đó,

về sau không đưa thêm kết quả mới nào

1.1.1.2 “Tính toán tâm tỉ cự” của Mobius: Đây là một mô hình toán

học giống với hệ thống vectơ ngày nay trên khá nhiều phương diện, có tư tưởng cốt lõi và mới mẻ là liên quan đến sự định hướng của các hình trong không gian Ông đã đưa ra phép cộng các đoạn thẳng cùng phương, mở rộng quy tắc dấu và quy tắc cộng 16 năm sau, Mobius khái quát hoá phép cộng và trừ các đoạn thẳng không cùng phương, nhưng đồng phẳng 19 năm sau nữa ông xây dựng phép nhân hình học hai đoạn thẳng “Tích hình học” của Mobius bằng tích có hướng của hai vectơ ngày nay về phương diện số, nhưng không đồng nhất Rồi ông xây dựng “tích chiếu” của hai đoạn thẳng định hướng (tương ứng với tích vô hướng ngày nay) Phát minh của Mobius là một giai đoạn quan trọng đối với sự phát sinh phép toán vectơ Lần đầu tiên, phép nhân của hai đoạn thẳng (định hướng) được đề cập đến Đây là một điểm quan trọng trong quá trình xây dựng hệ thống tính toán vectơ sau này Tuy nhiên, trong “tính toán tâm tỉ cự”, việc thiếu thói quen kết hợp cả độ dài và phương trong một đại lượng duy nhất đã gây ra một số lúng túng, mập mờ thiếu căn cứ hoặc thiếu chính xác

1.1.1.3 “Tính toán tương đẳng” của Bellavitius: Năm 1833, nhà khoa

học người Ý Bellavitius công bố “tính toán các tương đẳng” Trong mô hình

của Bellavitius chứa rất nhiều yếu tố của lý thuyết vectơ hiện đại Phép cộng, phép nhân với một số trùng với các phép toán tương ứng trên các vectơ ngày nay Thế nhưng, ông đụng phải một khó khăn không giải quyết được là tích

của hai đoạn Lịch sử đã chỉ ra rằng vấn đề khái quát hoá các tính toán vectơ

trong mặt phẳng luôn luôn đụng phải vấn đề gai góc là phép nhân

1.1.2 Biểu diễn hình học các số phức

Việc biểu diễn hình học các số phức đóng vai trò quan trọng trong sự

8

phát sinh tính toán vectơ, đặc biệt là phép nhân vectơ

1.1.2.1 Mô hình của Wessel: Xuất phát điểm của Wessel là hình học,

và ông muốn tìm cách biển diễn các phương trong không gian theo kiểu giải tích Wessel đã đưa ra được phép cộng các đường và phép nhân một đường với một số Vấn đề còn lại là phép nhân hai đường thì ông không thể giải quyết được triệt để, và thế là ông cũng không vượt qua được khó khăn trong việc xây dựng khái niệm tích các đường trong không gian Thế nhưng, những phát hiện của ông được thừa nhận là khám phá đầu tiên về biểu diễn hình học các số phức

1.1.2.2 Mô hình của Argand: Khác với Wessel, điểm xuất phát của

Argand là đại số Trong quá trình tìm cách biểu diễn trung bình nhân của hai đại lượng đối nhau, Argand đã hoàn thiện phương pháp của mình bằng các phát hiện ngầm ẩn khái niệm vectơ, sự phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương Thế nhưng, ông cũng không giải quyết được vấn đề khái quát phép nhân Sau đó lần lượt Servoir, và đặc biệt là Hamilton và Grassmann đã xây dựng lý thuyết các quaternion, trong đó chứa đựng tích của hai cặp số (vectơ) bằng biểu thức đại số

1.1.3 Khó khăn khi học khái niệm

a) Khó khăn của học sinh khi học khái niệm vectơ

Khái niệm vectơ: “Vectơ là một đoạn thẳng có hướng” là một khái niệm mang tính chất mô tả Học sinh dễ hình dung nhưng lại gặp khó khăn trong vấn đề xác định phương, hướng hay giá của vectơ

b) Khó khăn của học sinh khi học khái niệm tích vô hướng

Khái niệm “Tích vô hướng của một vectơ” được định nghĩa theo một đẳng thức vectơ Học sinh sẽ gặp phải khó khăn khi xác định góc giữa hai vectơ, không xác định được độ dài vectơ và hay sai lầm khâu tính toán

9

1.2 Một số vấn đề về lí luận dạy học vectơ

Trước hết vectơ được nghiên cứu với tư cách là đối tượng toán học trong chương trình Hình học 10 Cụ thể, chương trình đưa vào khái niệm vectơ, các phép toán vectơ, tọa độ vectơ và các định lý, quy tắc vectơ Tiếp đến, vectơ được sử dụng làm công cụ để xây dựng tọa độ của điểm Sau đó, công cụ vectơ được dùng để nghiên cứu các hệ thức lượng, các phép dời hình

và đồng dạng Các kiến thức vectơ trong Hình học 10 được dùng làm cơ sở để đưa vào phương pháp mặt phẳng tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian trong chương trình hình học 12

Vectơ giữ một vai trò quan trọng không chỉ đối với Toán học mà còn đối với cả các ngành khoa học khác:

- Vectơ là công cụ để xây dựng nên phương pháp toạ độ

- Phương pháp vectơ là phương pháp vô cùng hữu ích trong toán học, thể hiện mối liên hệ giữa đại số và hình học, tiện lợi tỏng quá trình giải toán

- Khái niệm vectơ có rất nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến vận tốc, lực…

- Vectơ là tiền đề để xây dựng nên khái niệm không gian vectơ, là khái niệm quan trọng trong Toán học cao cấp, được dạy và học ở các bậc Cao đẳng

và Đại học

1.2.1 Dạy học khái niệm vectơ

Các khái niệm liên quan đến vectơ được trình bày trong “Chương I Vectơ” của SGK Hình học 10 Trong chương này, các tác giả đưa vào khái niệm vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, hệ trục tọa độ Ở chương tiếp theo “Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”, SGK trình bày các khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ Chúng tôi sẽ phân tích cách đưa vào khái niệm vectơ trong SGK hình học 10 hiện hành trên cơ sở so sánh với cách đưa vào khái niệm vectơ trong các SGK thuộc

10

chương trình cải cách giáo dục và chương trình chỉnh lí hợp nhất

Trong toán học, để định nghĩa khái niệm vectơ hình học, người ta có thể định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ, qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự Trong chương trình toán trung học, khái niệm vectơ thường được trình bày theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng hoặc lớp tương đương các cặp điểm Theo xu hướng này, khái niệm vectơ được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vectơ buộc Trong các chương trình hình học trước năm 2006 đều lựa chọn xây dựng khái niệm vectơ qua khái niệm vectơ buộc theo sơ đồ trình bày: định nghĩa vectơ là đoạn thẳng có hướng, sau đó định nghĩa hai vectơ cùng phương, mô tả hai vectơ cùng hướng, định nghĩa độ dài (hay môđun) của hai vectơ, cuối cùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau, góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ Trong đó khái niệm vectơ tự do

có thể được đưa vào một cách tường minh hay ngầm ẩn Khi nghiên cứu SGK hiện hành chúng tôi thấy rằng về cơ bản không có sự thay đổi trong việc đưa vào khái niệm vectơ so với các SGK trước năm 2006

Những khái niệm Toán học trong SGK bao gồm những khái niệm về đối tượng và khái niệm về mối quan hệ

Ví dụ: khái niệm "Vectơ" là một khái niệm về đối tượng còn khái niệm

"Hai vectơ cùng phương" là một khái niệm về mối quan hệ Một số khái niệm không được định nghĩa vì một trong hai lí do: hoặc nó là khái niệm xuất phát của Toán học nên không định nghĩa (chẳng hạn như khái niệm "Đường thẳng"), hoặc là vì lý do sư phạm nên mặc dù nó được định nghĩa trong Toán học nhưng vì quá phức tạp nên không trình bày vào SGK (chẳng hạn như khái niệm "Chiều của một vectơ").

1.2.2 Dạy học phép toán vectơ

Khi dạy học phép toán vectơ cần chú ý đến 3 mảng kiến thức: định

2 Về quy tắc xác định phép toán

Nhìn chung, phép nhân vô hướng hai vectơ không được định nghĩa bằng phương pháp kiến thiết như phép cộng hai vectơ và phép nhân một vectơ với một số, nên quy tắc xác định phép toán không được đặt nặng (trừ khi phép nhân vô hướng được định nghĩa bằng phương pháp “tích chiếu” – thế nhưng, định nghĩa này không được SGK ưu tiên sử dụng)

3 Về tính chất các phép toán

Ở phổ thông không yêu cầu xây dựng tường minh một không gian vectơ với các phép toán trên đó, nên không đòi hỏi HS phải chứng minh được mọi tính chất của phép toán, do đó ta có thể khai thác nhận thức “trực giác” của HS rồi khẳng định tính có lý của những trực giác ấy Liên hệ với những tính chất của phép toán trên số sẽ giúp HS hiểu và vận dụng kiến thức được

dễ dàng hơn Thế nhưng, cần phải nhấn mạnh cho HS thấy bên cạnh những tính chất giống nhau giữa các phép toán số và phép toán vectơ, thì bản chất của hai loại phép toán đó hoàn toàn khác nhau, và chúng có những tính chất không giống nhau Điều này có thể được khai thác rất đa dạng giữa phép nhân hai số và tích vô hướng Từ đó, nên đưa ra một số bài tập làm cho HS phạm phải sai lầm do suy luận tương tự, do áp dụng tuỳ tiện những tính chất của phép nhân hai số lên phép nhân vô hướng hai vectơ

1.2.3 Dạy học quy tắc định lí vectơ

Dạy học quy tắc, định lý vectơ, GV phải chú trọng nhiều nhất đến hoạt động ngôn ngữ của học sinh Học sinh phát biểu được định lý công thức , định

12

lý theo ý hiểu của mình và bằng nhiều cách khác nhau sẽ giúp học sinh tự ghi nhớ quy tắc, định lý lâu hơn và dễ dàng hơn Ngoài ra, yêu cầu HS dự đoán và chứng minh một định lý, công thức, quy tắc tương tự như một định lý, công thức, quy tắc đã học Chẳng hạn, ở chương “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”, GV có thể gợi mở cho HS chứng minh định lý côsin dựa vào định

lý Pitago đã được học ở THCS Hoặc từ công thức tính diện tích tam giác đã biết, HS sẽ chứng minh được các công thức tính diện tích tam giác còn lại Sử dụng các câu hỏi kiểu như: “Định lý (công thức, quy tắc) này dùng để làm gì? Dùng trong trường hợp nào?” để dạy học về vai trò và phạm vi ứng dụng của định lý, quy tắc…

1.3 Dạy học cho học sinh yếu kém

1.3.1 Đặc điểm của học sinh yếu kém

Qua tìm hiểu thực tế việc giảng dạy môn toán ở THPT, dự giờ, trao đổi với các giáo viên bộ môn Toán chúng tôi nhận thấy:

Học sinh yếu kém môn Toán là những học sinh có kết quả học tập thường xuyên ở mức độ thấp, điểm kiểm tra thường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những học sinh khác Sự yếu kém của học sinh trong quá trình học tập được thể hiện như sau:

- Các em không thể bắt kịp chương trình học hiện tại, không có khả năng tự làm bài tập về nhà

- Học sinh lĩnh hội kiến thức chậm, nắm khái niệm còn hời hợt, hay nhầm lẫn khái niệm này với khái niệm khác, không biết vận dụng các khái niệm vào giải quyết các bài toán cụ thể

- Sau nhiều lần gặp khó khăn hứng thú học tập đối với môn học giảm sút nghiêm trọng, khiến các em mất tự tin và rơi vào trạng thái căng thẳng trong các giờ học

13

- Học sinh không chịu suy nghĩ, không có hứng thú tham gia vào các hoạt động học tập, hoạt động giao lưu giữa thầy và trò, thái độ học tập còn thụ động

- Ít có cơ hội tham gia vào các hoạt động học tập trong lớp Tính tình thì nhút nhát, rụt rè không ít khi phát biểu ý kiến xây dựng bài

- Ở HS có sức học yếu kém hoặc thiếu khả năng học tập thì vốn kiến thức thường nghèo nàn và có thể chưa nắm được các kiến thức, kĩ năng một cách vững chắc và sâu sắc như các bạn khác cùng lớp

Sự yếu kém Toán có những biểu hiện nhiều hình nhiều vẻ nhưng nhìn chung HSYK môn Toán thường có 3 đặc điểm sau: Có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kĩ năng, tiếp thu kiến thức chậm, phương pháp học tập Toán chưa tốt Giáo viên cần nắm vững ba đặc điểm này để có thể giúp đỡ học sinh yếu kém một cách có hiệu quả

1.3.2 Đặc thù của học sinh yếu kém ở miền núi

HS miền núi bao gồm con em các dân tộc thiểu số và một bộ phận con

em của đồng bào miền xuôi lên xây dựng kinh tế mới Các em thường mang tâm lí tự ti, ngại tiếp xúc, ít bộc lộ mình trong mọi HĐ Hầu hết địa bàn cư trú của các em là ở nông thôn hoặc vùng cao, vùng sâu vùng xa Điều kiện kinh tế khó khăn, giao lưu văn hóa nhiều hạn chế Các em thiệt thòi hơn các bạn miền xuôi trong việc tiếp nhận thông tin và trao đổi văn hóa giữa các vùng miền trong cả nước Đại đa số các trường THPT thường đặt ở trung tâm các cụm xã, huyện lị, hoặc ở trung tâm thành phố, tỉnh HS ở miền núi thường phải đi lại rất khó khăn, nhiều em phải trọ học theo mô hình bán trú dân nuôi, mọi sinh hoạt đều phải tự lập Trong điều kiện như vậy các em buộc phải tự lo cho bản thân mình trong cuộc sống sinh hoạt và học tập Hơn nữa, các em thuộc nhiều dân tộc khác nhau, mỗi dân tộc lại có phong tục tập quán riêng nên cũng phải mất nhiều thời gian để có thể hòa nhập Vì thế nên thế giới tâm

14

hồn của các em thường khép kín, có xu hướng thu mình lại và giấu mình đi

Từ sự phân tích các đặc điểm nhận thức của HS dân tộc miền núi nói chung qua các kết quả nghiên cứu, các nhà khoa học đã kết luận: khả năng tư duy kinh nghiệm của các em đạt mức cao so với trình độ chung của lứa tuổi; khả năng tư duy lí luận còn thấp so với yêu cầu; trình độ các thao tác tư duy, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát nhiều khi thiếu toàn diện, hệ thống Tri thức thói quen được hình thành bằng con đường kinh nghiệm ảnh hưởng đến quá trình tiến hành các thao tác trí tuệ của HS Đó là những trở ngại khó khăn cho quá trình DH Toán ở các trường phổ thông miền núi

Đặc điểm nổi bật trong tư duy của HSYK ở vùng núi là thói quen lao động tri óc chưa bền, ngại suy nghĩ Trong học tập, HS có thói quen suy nghĩ một chiều, dễ thừa nhận điều người khác nói Khi nêu kết luận hay hiện tượng, HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý nghĩa hoặc những diễn biến và ý nghĩa của sự việc, hiện tượng đó Các nét tâm lý như ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì, tính kỷ luật của HS chưa được chuẩn bị chu đáo Quá trình chuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chế hình thành

ở bản thân HS diễn ra còn chậm Các yếu tố tâm lý và xã hội cũng ảnh hưởng đến hứng thú hay nhu cầu học tập của HS Khi HS có nhu cầu học nhiều ở một môn học thì HS sẽ tích cực, chủ động trong việc học tập, những HS có nhu cầu ít hơn thì việc học cũng ít tích cực hơn Đặc biệt đối với những HSYK thì các em có tâm lý sợ học tập, không thấy được tầm quan trọng của môn học Khi học tập các em không thường xuyên phát biểu xây dựng bài, không tập trung và không hiểu bài hoặc hiểu một cách hời hợt

1.3.3 Phân loại học sinh yếu kém

- Phân loại HSYK

Việc phân loại đối tượng HSYK rất quan trọng, GV cần phân loại được các đối tượng HS để có những biện pháp sư phạm phù hợp với từng đối

15

tượng Mặc dù tri thức toán, tri thức phương pháp được hình thành và tích luỹ

ở người học trong thời gian dài theo cung bậc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp Nhưng sự tích luỹ này lại không đồng đều cho từng đối tượng

HS Chính vì vậy, những HSYK về tri thức Toán, tri thức phương pháp rất cần đến sự dẫn dắt, chỉ bảo của người GV để các em dần dần xoá đi những lực cản trong quá trình tiếp thu kiến thức Toán của các em

- Các biện pháp khắc phục - giúp đỡ học sinh yếu kém:

a Xây dựng động cơ học tập cho học sinh yếu chính là xác định học sinh học để làm gì? Vì sao phải học?

b Người ta phân chia động cơ học tập của học sinh ra thành nhiều loại như sau:

+ Động cơ mang tính xã hội: học để sau này góp phần xây dựng đất nước, xây dựng quê hương

+ Động cơ mang tính cá nhân: học vì lợi ích riêng của mình, muốn hơn người, muốn sau này có vị trí cao trong xã hội…

+ Động cơ bên trong: xuất phát từ chính việc học, nghĩa là học để nắm được kiến thức, vận dụng nó vào thực tế một cách khoa học

+ Động cơ bên ngoài: Học vì muốn có điểm tốt, muốn thầy cô và cha

mẹ vui lòng…

Có động cơ học tập đúng đắn nghĩa là động cơ xuất phát từ chính việc học, học sinh học tập để có kết quả tốt Do vậy sẽ tạo cho học sinh yêu thích việc học, có hứng thú trong học tập Động cơ tạo nên động lực học đó chính

16

là thành tố quan trọng trong cấu trúc hoạt động học tập của học sinh

1.3.3.1 Đối với học sinh yếu do hoàn cảnh gia đình

Gia đình là môi trường giáo dục có ảnh hưởng trực tiếp đến HS Trước tiên là ảnh hưởng của cha mẹ rất sâu sắc Vì vậy, giáo dục gia đình là một

“điểm mạnh”, là một bộ phận quan trọng trong sự nghiệp giáo dục HS Song mỗi gia đình có những điểm riêng của nó nên giáo viên phải biết phối hợp như thế nào để đảm bảo được tính thống nhất, toàn vẹn trong quá trình giáo dục Đồng thời phát huy ảnh hưởng cùng nhà trường giáo dục học sinh đạt hiệu quả

Trước những nguyên nhân xuất phát từ gia đình giáo viên cần :

- Tạo cơ hội để trao đổi trực tiếp với phụ huynh học sinh, nắm bắt cụ thể hướng phấn đấu của em vì mục tiêu, kế hoạch chung của lớp, của trường… Thông qua các buổi họp phụ huynh học sinh

- Hợp tác giữa giáo viên và phụ huynh là điều cần thiết để học sinh học tập và rèn luyện Qua đó, giáo viên sẽ thông tin kịp thời đến phụ huynh về kết quả học tập, hạnh kiểm, các mặt tham gia hoạt động … của con em mình thông qua sổ liên lạc… Giáo viên và phụ huynh cần phải có sự liên kết hai chiều nhằm có biện pháp tác động phù hợp Động viên khuyến khích khi các

em tiến bộ, nhắc nhở kịp thời khi các em có biểu hiện cần uốn nắn

- Giáo viên chỉ mời phụ huynh khi cần thiết để bàn bạc biện pháp giáo dục các em (không nên lạm dụng)

- Giáo viên tạo điều kiện tốt nhất về thời gian để học sinh có thể hoàn thành bài học ngay lại lớp

1.3.3.2 Đối với học sinh yếu kém do mất căn bản:

Kiến thức luôn cần có sự xuyên suốt Do mất căn bản học sinh khó mà

có nền tảng vững chắc để tiếp thu kiến thức mới Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần:

17

- Hệ thống kiến thức theo chương trình

- Đưa ra nội dung bài tập phù hợp với kiến thức để học sinh có thể luyện tập kiến thức mới và ôn lại kiến thức đã học

- Phân hóa đối tượng học sinh

- Quan sát và theo dõi từng hoạt động của các em, bằng nhiều hình thức

tổ chức (thi đua cá nhân, thi đua tổ nhóm, đố vui, giải trí,…) Kết hợp kiểm tra thường xuyên việc học của các em mỗi ngày nhằm rèn thói quen học bài

và làm bài, kích thích hoạt động trí tuệ cho các em

- Động viên, khích lệ, tuyên dương kịp thời với tác dụng:

• Xác nhận sự tiến bộ ở học sinh

• Kích thích sự say mê, hứng thú học tập của học sinh

• Thúc đẩy hành động theo chuẩn mực

• Giúp học sinh tự tin là mình học được, mình có thể giỏi như các bạn…

• Sửa chữa hành vi sai lệch của học sinh

• Kìm chế sự bộc phát, tập thói quen chu đáo và cẩn thận

• Ngược lại nếu lạm dụng trách phạt sẽ hạn chế sự độc lập, sáng tạo của học sinh

Ta thấy rằng, con người luôn luôn có hai nhu cầu đối lập nhau là tự khẳng định mình và đồng nhất mình với người khác Do vậy, trong giảng dạy giáo viên cần nắm vững đều này để kích thích học sinh hứng thú say mê học tập

1.3.3.3 Học sinh yếu kém do lười, học không chăm chỉ, không chuyên cần hoặc chưa nhận thức được nhiệm vụ học tập:

Những học sinh rơi vào tình trạng trên là do: không học bài, không làm bài, thường xuyên để quen tập ở nhà, vừa học vừa chơi, không tập chung, lo ra… Để các em có hứng thú học tập, giáo viên phải nắm vững và phối hợp nhịp nhàng các phương pháp dạy học, thay đổi bằng hình thức trò chơi, sử dụng phong phú đồ dung học tập… Giúp các em hiểu bài, tự bản thân mình

do hoàn cảnh gia đình được

Ngoài ra, giáo viên cần phải trao đổi trực tiếp đến từng đối tượng học sinh bằng lời nói, cử chỉ, mệnh lệnh thật thuyết phục đến các em

Chính những tác động trực tiếp thường tạo ra dấu ấn tức thì về sự chuyển biến tâm lí như thái độ, hành vi, tình cảm… học sinh sẽ dần tiến bộ

HSYK dần dần sẽ xuất hiện những vấn đề sau: Lỗ hổng trong các kiến thức làm cản trở sự lĩnh hội tài liệu mới; làm chậm sự phát triển các phẩm chất trí tuệ; làm trầm trọng thêm những thiếu sót của tổ chức nội bộ và phương hướng hoạt động học tập, của sự tự kiểm tra, đánh giác cũng như tích độc lập của việc giải quyết nhiệm vụ học tập; làm giảm hứng thú học tập cũng như mức độ động cơ nhận thức; hình thành dần dần hệ thống động cơ khác không phù hợp với hoạt động trí tuệ tích cực; đánh mất niềm tin vào chính mình, cảm thấy không đủ sức lĩnh hội tài liệu mới và tự cho rằng tất cả mọi

nỗ lực cũng không thể nào vượt qua sự thất bại trong học tập; làm trầm trọng thêm sự vi phạm các qui chế đối với HS trong học đường

Tuy nhiên, với những tác động sư phạm đúng đắn, có thể ngăn ngừa được hoặc làm giảm bớt những hậu quả nêu trên Vì vậy việc phân loại đối tượng HSYK là một việc làm rất cần thiết và phải được tiến hành ngay từ đầu

năm học Vậy cần xét xem với những nguyên nhân cơ bản nào đã tạo nên lực

cản trong quá trình tiếp thu kiến thức toán học của HS?

- Nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu kém môn Toán ở HS

Chúng tôi đã tìm hiểu thực tế giảng dạy Toán ở THPT thông qua hình

19

thức dự giờ thăm lớp; trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn; rộng

hơn nữa là qua những lần tham gia các cuộc hội thảo, các lớp bồi dưỡng chuyên môn do Sở Giáo dục và Đào tạo tổ chức, chúng tôi nhận thấy có rất

nhiều nguyên nhân dẫn tới tình trạng HSYK toán Ngoài những nguyên nhân

về điều kiện xã hội, sự chăm lo giáo dục của gia đình, có thể xem xét các nguyên nhân từ góc độ dạy học như sau:

Trong phần lớn các giờ dạy học Toán, phương pháp thuyết trình và đàm thoại vẫn chiếm ưu thế, các nhiệm vụ học tập thường được GV đưa ra một cách áp đặt chung cho cả lớp, ít chú ý đến nhu cầu nhận thức của HS như thế nào đối với nhiệm vụ học tập Việc chuẩn bị một giáo án tốt rất công phu và mất nhiều công sức nên GV có phần ngại làm, khiến cho HS không có hứng thú, không tự tin trong học tập, dẫn tới hiện tượng HS chán học, ảnh hưởng đến kết quả học tập GV đôi khi còn chưa chú ý đến việc lấp “lỗ hổng” cho HSYK Mà việc lấp “lỗ hổng” có ý nghĩa vô cùng quan trọng và có ấn tượng sâu khi mà chính bản thân HS tự tìm ra và tự sửa chữa Cần cho HS thấy rằng, nhờ có sự khám phá ra những “lỗ hổng” (nó được thể hiện qua những sai lầm) của bản thân mình mà quá trình chiếm lĩnh tri thức được trọn vẹn hơn Tuy nhiên, cần làm cho HS tin là mình có thể tìm ra được các sai lầm trong lời giải nào đó, có thể tự sửa chữa những sai lầm này

Ngoài ra, GV chưa chú ý đến việc phân nhóm HSYK để thuận lợi cho việc bổ sung kiến thức và lấp “lỗ hổng” về kiến thức, chưa đưa ra phương pháp học tập phù hợp như là ra bài tập có tính phân bậc cho HSYK GV dạy học không sát trình độ, thường ra những bài tập quá khó trên sức HS, để HS thất bại nhiều lần trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan học tập của họ GV chưa liên tục đôn đốc, kiểm tra những kiến thức cũ đã học để làm tiền đề cho việc học kiến thức mới GV chưa chú ý đến việc gợi động cơ học tập nhằm gây hứng thú nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin học tập ở

20

khả năng bản thân HS GV không chủ động hướng dẫn HS cách tự học, tự tra cứu tài liệu GV không hướng dẫn HS nên sử dụng sách vào lúc nào là hợp lý nhất, nên tạo thói quen làm việc với SGK và tài liệu tham khảo trong giờ học, lúc ở nhà Hầu hết, HS đợi GV đọc cho chép, tự đọc sách theo ý của mình

Nội dung và chương trình của SGK môn Toán 10 đã có nhiều giảm tải, tuy nhiên vẫn còn những kiến thức khó, trùng lặp, chưa thật sự cần thiết đối với tất cả đối tượng học sinh, các câu hỏi, các bài tập đòi hỏi phải khai thác sâu kiến thức lý thuyết nên chưa dành thời gian cho giáo viên đổi mới phương pháp dạy học Do thời gian một tiết học hạn chế, khối lượng kiến thức theo chương trình lại nhiều nên GV phải chủ động xử lí kiến thức trong SGK Hơn nữa còn có một số học sinh còn hạn chế về mặt nhận thức nên việc nắm và hiểu được nội dung chương trình là một điều khó khăn đối với HS

1.3.4 Dạy học học sinh yếu kém toán

Trong trường phổ thông, những học sinh có kết quả toán tường xuyên dưới trung bình gọi là học sinh yếu toán Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng đối với những học sinh này đòi hỏi nhiều thời gian và công sức hơn đối với học sinh khác Song song với việc giảng dạy trên lớp, giáo viên cần tách riêng đối với nhóm học sinh yếu kém ngoài giờ lên lớp

Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém nên nhằm vào những phương hướng sau:

- Đảm bảo trình độ xuất phát của học sinh: Cần trang bị cho các em những tiền đề cần thiết để đảm bảo trình độ xuất phát cho những tiết lên lớp

- Lấp lỗ hổng về kiến thức kỹ năng, đây là một điểm yếu rõ nét và phổ biến của học sinh yếu kém Thông qua những giờ lý thuyết và thực hành, giáo viên tập cho học sinh có ý thức phát hiện ra lỗ hổng kiến thức của mình và biết tra cứu tài liệu, sách vở để tự lấp lỗ hổng đó

- Luyện những bài tập vừa sức: Do tính vững chắc của kiến thức cần

Yêu cầu về kiến thức kĩ năng

 Về kiến thức

- Hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác của góc  bất kỳ từ 0o đến

180o; mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau; khái niệm góc giữa hai vectơ; định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Hiểu được định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác

- Biết một số công thức tính diện tích tam giác và một số trường hợp giải tam giác

 Về kỹ năng

22

- Xác định được góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập

- Áp dụng được định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán

1.5 Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10, chương: Tích

vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cấu trúc nội dung:

Chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” gồm hai mạch chính và được cấu trúc tuyến tính theo thứ tự sau:

 Tích vô hướng

- Giá trị lượng giác của góc bất kỳ (từ 0° đến 180° ) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

- Góc giữa hai vectơ

- Tích vô hướng của hai vectơ

- Tính chất của tích vô hướng

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

 Các hệ thức lượng trong tam giác

23

- Giải tam giác

- Ứng dụng vào việc đo đạc

Các nội dung kiến thức được trình bày trong chủ đề này đòi hỏi mức độ

tư duy, tổng hợp và vận dụng càng tăng theo thức tự của cấu trúc trên: những nội dung đầu của chủ đề chủ yếu là các định nghĩa, khái niệm hay tính chất

mà học sinh có thể dễ dàng hiểu và vận dụng được Tuy nhiên càng về sau thì nội dung chương trình càng phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải tư duy, liên

hệ các kiến thức nhiều hơn và số lượng các bài tập, bài toán cũng đa dạng hơn Chẳng hạn đến nội dụng định lý côsin thì để hiểu được định lý, cũng như con đường đi đến nội dung định lý được trình bày trong sách giáo khoa thì học sinh phải hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ và phải có khả năng phân tích, suy luận mới định hướng được cách chứng minh Còn đối với nội dung được trình bày cuối cùng của chủ đề là

“ứng dụng vào đo đạc”, nội dung này yêu cầu học sinh phải biết và hiểu toàn

bộ các kiến thức của chủ đề cùng với các kiến thức liên quan, đồng thời đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng toán học vào thực tiễn, đây là một vấn đề khó khăn đặt ra đối với các em ngay cả đối với học sinh khá giỏi

Phân phối chương trình chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

§1 Giá trị lượng giác của một góc bất

§2 Tích vô hướng của hai vectơ và

§3 Các hệ thức lượng trong tam giác

- Định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kì

- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

- Định nghĩa góc giữa hai vectơ

1.5.1.2 Phân dạng bài tập

- Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc bất kì, tính giá trị biểu thức,

rút gọn biểu thức có chứa giá trị lượng giác của góc bất kì

√ √ √ √ Trong SGK không có bài tập nào cho dạng bài này được trình bày trực tiếp, mà chỉ trình bày một ví dụ khi học định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° và một hoạt động (Hoạt động 3 trong SGK, tr 38) SGK trình bày bài tập 2 (SGK, tr 40) cũng sử dụng công thức giá trị lượng giác của góc để tính cạnh, trong SBT có một bài tập tính giá trị lượng giác của

25

góc và 3 bài tập tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức có sử dụng kiến thức tính giá trị lượng giác của góc bất kì Với HSYK đa số chỉ làm bài tập trong SGK thì số lượng bài tập như vậy là ít, chưa đủ để HSYK rèn luyện kĩ năng

Về cách giải bài tập dạng này, HSYK thường sử dụng máy tính bỏ túi

để có thể tính được ngay các giá trị lượng giác của góc trên Học sinh nào khá hơn một chút, có thể sử dụng tính chất hai góc bù nhau để tính Vì trong SGK

đã có bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt HS có thể tính được giá trị lượng giác của góc 120° khi đã biết các giá trị lượng giác của góc 60° dựa vào tính chất của hai góc bù

nhau và bảng giá trị lượng giác

của một số góc đặc biệt trong

26

- Dạng 3: Sử dụng tính chất của hai góc bù nhau để chứng minh

Ví dụ: (Bài 3, SGK, tr 40) Chứng minh rằng: sin105° = sin75°

 Lời giải: Ta thấy 180° - 105° = 75°

Theo tính chất hai góc bù nhau thì sin105° = sin75°

Trong SGK có 1 bài tập gồm 3 phần cho dạng bài tập này Đối với dạng bài tập sử dụng tính chất hai góc bù nhau để chứng minh, HSYK sẽ làm được

vì khá đơn giản, chỉ cần nhìn vào công thức hoặc đường tròn lượng giác là có thể chứng minh được, không gặp khó khăn trong vấn đề suy luận

- Dạng 4: Chứng minh các hệ thức lượng giác

Ví dụ: (Bài 4, SGK, tr 40) Chứng minh rằng với mọi góc α (0°≤ α

≤180°) ta đều có:

α = 1 Lời giải: Vẽ tam giác vuông ABC vuông tại A

Gọi ̂ = α

Khi đó: sinα =

cosα =

27

lượng giác cơ bản và dễ thực hiện, để học sinh vận dụng kiến thức đã học để

tự chứng minh, sẽ ghi nhớ lâu hơn việc thừa nhận để đưa vào sử dụng Chẳng hạn, GV yêu cầu học sinh chứng minh các hệ thức lượng giác cơ bản sau:

- Dạng 5: Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm các giá trị

lượng giác còn lại của α

Ví dụ: Cho = với 0°<α<90° Tính

 Lời giải: Ta có = và α là góc nhọn Vậy α = 30°

Khi đó √ và

√ SGK không trình bày trực tiếp dạng bài tập này mà đưa ra dạng bài tính giá trị biểu thức có chứa giá trị lượng giác của 1 góc Và muốn tính được giá trị biểu thức thì vẫn phải thông qua dạng bài tập này SBT trình bày 3 bài tập trực tiếp

và 2 bài tập gián tiếp tính giá trị biểu thức

Trong sách giáo khoa Hình học 10 có 6 bài tập và sách bài tập Hình học

10 có 12 bài tập cho phần giá trị lượng giác của một góc bất kì Bài tập cho phần giá trị lượng giác của một góc bất kì trong hai cuốn sách này đều là các bài tập tự luận, chưa có bài tập trắc nghiệm khách quan Số lượng bài tập cho phần này cũng chưa phong phú, mỗi dạng trung bình mới có 1 – 3 bài tập trong mỗi cuốn

1.5.2 Tích vô hướng của hai vectơ

1.5.2.1 Kiến thức cơ bản

- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ

- Ứng dụng của tích vô hướng: Độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ,

28

khoảng cách giữa hai điểm

1.5.2.2 Phân dạng bài tập

- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ: (Bài 1, SGK, tr 45) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a

Tính tích vô hướng ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

 Lời giải: Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = a.a.cos90° = 0

Trong SGK có 2 bài tập tính tích vô hướng của hai vectơ và trong SBT

có 4 bài Vì dạng bài này chỉ cần áp dụng công thức là có thể làm được nên số lượng như vậy là đủ cho học sinh ghi nhớ công thức

- Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ liên quan đến tích vô

hướng

Ví dụ: (Bài 3, SGK, tr45) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính

AB = 2R Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung

AM và BN cắt nhau tại I Chứng minh ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

O

29

HS phải sử dụng các quy tắc tổng, hiệu vectơ, quy tắc hình bình hành và tích

vô hướng để có thể giải bài tập này HSYK sẽ gặp nhiều khó khăn trong dạng bài tập này, nên cần nhiều hơn 1 bài tập để rèn kĩ năng cho HS

- Dạng 3: Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a√ Gọi K là trung

điểm của cạnh AD Chứng minh rằng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vuông góc với ⃗⃗⃗⃗⃗

- Dạng 4: (Bài 5, SGK, tr 46)Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng

dụng: tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ…

Trong SGK có 3 bài tập và SBT có 6 bài tập liên quan đến biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng, được trình bày dưới các dạng yêu cầu tính toán hoặc chứng minh HS sử dụng các biểu thức tọa độ của tính vô hướng và ứng dụng để tính

Đối với bài tập cho phần tích vô hướng của hai vectơ, sách bài tập Hình học 10 có 16 bài tập tự luận, sách giáo khoa Hình học 10 có 7 bài tập tự luận

Số lượng 2 – 3 bài tập cho mỗi dạng trong mỗi cuốn Các bài tập dàn trải trong nhiều trường hợp khác nhau, luyện tập vừa sức cho học sinh

1.5.3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

1.5.3.1 Kiến thức cơ bản

- Định lí côsin và hệ quả của định lí trong tam giác

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

- Định lí sin

- Các công thức tính diện tích tam giác

- Ba trường hợp giải tam giác

1.5.3.2 Phân dạng bài tập

- Dạng 1: (Bài 5, SGk, tr 59) Tính một số yếu tố trong tam giác theo

một số yếu tố cho trước trong đó có ít nhất một cạnh (tính số đo của góc, tính

độ dài của cạnh, tính độ dài đường trung tuyến, đường cao, tính bán kính đường tròn nội tiếp, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, tính diện tích của tam giác…)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có ̂ = 120° Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m