Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phương trình cho học sinh lớp 10

Khóa luận tốt nghiệp này với đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về phương trình cho học sinh lớp 10” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác và kết quả thu được trong đề tà

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Đào Thị Hoa

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ trong suốt quá trình em thực hiện đề tài

Em cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ phương phápgiảng dạy, Ban chủ nhiệm khoa Toán, các bạn sinh viên khoa Toán trườngĐại Học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luậnnày

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Vũ Thị Hương

1

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp này là quá trình học tập, nghiên cứu và nỗ lực củabản thân em dưới sự chỉ bảo của các thầy, cô giáo, đặc biệt là sự chỉ bảo,hướng dẫn tận tình của cô giáo Đào Thị Hoa

Khóa luận tốt nghiệp này với đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về phương trình cho học sinh lớp 10” không có sự trùng lặp với các

khóa luận khác và kết quả thu được trong đề tài này là hoàn toàn xác thực

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Vũ Thị Hương

……… … 31.1.3 Phân loại bài toán

………

…51.1.4 Phương pháp chung để giải bài toán

……… …61.1.5 Những kĩ năng thường sử dụng khidạy học giải bài tập toán … 8

2.2 Những kiến thức về phương trình ở Đại

số 10 nâng cao … 20

2.2.1 Kiến thức cơ bản trong Đại số 10 nângcao ……… 20

2.2.2 Các dạng bài tập về phương trình ởĐại số 10 nâng cao …… 26

2.2.3 Phương trình bậc ba và bậc bốn quy

về phương trình bậc hai 35

2.3 Hệ thống bài tập về phương trình …… 38

KẾT LUẬN

……… 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………

69

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong thựctiễn, những tri thức và kĩ năng toán học cùng với những phương pháp làmviệc trong toán học trở thành công cụ để học tập nhiều môn học khác trongnhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và là công cụ đểhoạt động trong đời sống thực tế Vì vậy, Toán học là thành phần không thểthiếu trong dạy học ở trường phổ thông

Phương trình là một nội dung chiếm vị trí quan trọng trong chươngtrình toán trung học phổ thông Lý thuyết về phương trình không chỉ là cơ sở

để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn kháccủa Toán học

Ở Trung học cơ sở, học sinh đã được học định nghĩa về phương trình,những khái niệm liên quan cùng với các dạng phương trình bậc nhất, phươngtrình bậc hai và phương pháp giải tương ứng, tuy nhiên chỉ những phươngtrình có hệ số là hằng số Đến lớp 10 các em được học nội dung này sâu hơn,

mở rộng hơn với những phương trình chứa tham biến Do có nhiều loạiphương trình và nhiều phương pháp giải khác nhau nên học sinh gặp nhiềukhó khăn khi học nội dung này Vì vậy để giúp cho việc dạy học được thuậntiện hơn thì việc rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về phương trình là cầnthiết, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học cho giáo viên và học sinh

Với những lí do trên em đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về phương trình cho học sinh lớp 10”.

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề cơ bản về bài tập toán học, kĩ nănggiải bài tập toán học, khóa luận hệ thống những kiến thức cơ bản về phươngtrình, từ đó xây dựng hệ thống bài tập về giải phương trình Đại số 10 nângcao nhằm rèn luyện và phát triển cho học sinh kĩ năng giải loại phương trình

này Thông qua đó nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện kĩ năng giải các bài toán vềphương trình cho học sinh lớp 10

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Bài tập toán về phương trình

Phạm vi: Đại số 10 nâng cao.

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận.

- Điều tra, quan sát.

- Tổng kết kinh nghiệm.

- Thực nghiệm giáo dục.

6 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo; khóa luận gồm haichương:

Chương 1 Cơ sơ lí luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán về phương trình cho học sinhlớp 10

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Khái niệm bài toán

Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách

có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trôngthấy rõ ràng, nhưng không thể đạt ngay được

Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G.POLYA cho ta thấy rằng: Bàitoán là sự đòi hỏi phải đạt tới đích nào đó Như vậy, bài toán có thể đồng nhấtvới một số quan niệm khác nhau về bài toán như: đề toán, bài tập,

1.1.2 Vai trò, ý nghĩa của toán học

1.1.2.1 Củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh

Trong thực tế, một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệmtoán học và các kết luận toán học Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phântích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã cho trong đề toán và cáckiến thức đã biết khác có liên quan tới bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiếnthức mới Và cứ như vậy các kiến thức mới tìm ra lại cùng các kiến thức đãbiết trước được phân tích, tổng hợp lại để ra các kiến thức mới nữa Cuốichúng ta đi đến được lời giải của bài toán

Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã cótrong bài toán mà cả một hệ thống các kiến thức liên quan tới bài toán cũngđược củng cố qua lại nhiều lần

1.1.2.2 Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh

Đặc điểm nổi bật của toán học cũng như của môn toán là một khoa họcsuy diễn, được xây dựng bằng phương pháp tiên đề Do vậy, lời giải của bàitoán là một hệ thống hữu hạn các thao tác có thứ tự chặt chẽ để đi đến mộtmục đích rõ rệt Vì vậy khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn

luyện cho ta năng lực sử dụng các phép suy luận lợp lôgíc: Suy luận có căn cứđúng, suy luận tuân theo quy tắc suy diễn,

Chúng ta biết rằng, không thể có một phương pháp chung nào để giảiđược mọi bài toán Mỗi bài toán có một hình vẻ khác nhau, muốn tìm ra đượclời giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích: Phải biết cách dự đoán kếtquả, biết cách kiểm tra dự đoán, biết cách liên hệ tới các vấn đề tương tự gầngiống nhau, biết cách suy luận tổng hợp, khái quát hóa Như vậy, qua việcgiải bài toán năng lực tư duy sáng tạo được rèn luyện và phát triển

1.1.2.3 Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh

Một trong những yêu cầu của việc nắm vững các kiến thức của bất cứ

bộ môn khoa học nào là hiểu, nhớ, và vận dụng các kiến thức của bộ mônkhoa học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết đượccác bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó

Trong việc giảng dạy toán thì bài toán lại tham gia vào trong mọi tìnhhuống của quá trình dạy học môn toán

Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán được sử dụng để tổ chứcgây tình huống để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm;Bài toán được sử dụng để nêu ra làm các ví dụ hoặc phản ví dụ minh họa chokhái niệm; Bài toán được sử dụng để luyện tập củng cố vận dụng khái niệm

Trong giảng dạy định lý toán học: Bài toán có thể được sử dụng để tổchức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lí toán học;Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng định lí; đặc biệt làviệc tổ chức hướng dẫn học sinh chứng minh định lí chính là việc tổ chứchướng dẫn học sinh tập tìm ra lời giải của một bài toán cơ bản có nhiều ứngdụng trong một phần hay một chương nào đó của môn học

Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong cáctiết luyện tập toán học Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệthống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng

cố các kiến thức và hình thành một số kĩ năng cơ bản nào đó

1.1.2.4 Bồi dưỡng phát triển nhân cách cho học sinh

Đặc điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều

có mục đích rất rõ ràng Khi giải một bài toán ta luôn có hướng mục đích rất

rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện nănglực hoạt động của con người Để giải một bài toán, nhất là đối với các bài toánkhó người giải phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn lại, vànhiều khi người ta phải có quyết tâm rất lớn để giải bài toán đó Nói theo cáchcủa G.POLYA là “Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủyếu của quá trình giải mọi bài toán” Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giảitoán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát triển nhân cáchcủa con người

1.1.3 Phân loại bài toán

Người ta phân loại các bài toán theo nhiều cách khác nhau để đạt đượcmục đích nhất định, thường là để sử dụng nó một cách thuận lợi

1.1.3.1 Phân loại theo hình thức bài toán

Bài toán chứng minh: Là bài toán kết luận của nó đã được đưa ra một

cách rõ ràng trong đề bài toán

Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa có sẵn trong

đề bài toán

1.1.3.2 Phân loại theo phương pháp giải bài toán

Người ta căn cứ vào phương pháp giải bài toán: Bài toán này có angôritgiải hay chưa để chia các bài toán thành 2 loại:

Bài toàn có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo

một angôrit nào đó hoặc mang tính chất angôrit nào đó

Bài toàn không có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của

nó không theo một angôrit nào hoặc không mang tính chất angôrit nào

1.1.3.3 Phân loại theo nội dung bài toán

Người ta căn cứ vào nội dung của bài toán được phát biểu theo thuậtngữ của một hay một vài lĩnh vực chuyên môn hẹp hơn để chia bài toán thànhcác loại khác nhau như sau:

Bài toán số học

Bài toán đại số

Bài toán hình học.

1.1.3.4 Phân loại theo ý nghĩa giải toán

Người ta dựa vào ý nghĩa của việc giải bài toán để phân loại bài toán:Bài toán này nhằm củng cố trực tiếp một hay một vài kiến thức kĩ năng nào

đó, hay là bài toán nhằm phát triển tư duy Ta có 2 loại bài toán như sau:

Bài toán củng cố kĩ năng: Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay sau

khi học một hoặc một vài kiến thức cũng như kĩ năng nào đó

Bài toán phát triển tư duy: Là bài toán nhằm củng cố một hệ thống các

kiến thức cũng như kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duyphân tích, tổng hợp hoặc vận dụng một cách sáng tạo

1.1.4 Phương pháp chung để giải một bài toán

1.1.4.1 Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dungbài toán

Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh

Có thể dùng công thức, kí kiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đềbài

1.1.4.2 Bước 2: Tìm lời giải.

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đãcho, cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với mộtbài toán cũ tương tự, …

Kiểm tra lời giải qua các bước thực hiện

Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giảihợp lí nhất

1.1.4.3 Bước 3: Trình bày lời giải.

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành mộtchương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bướcđó.

1.1.4.4 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấnđề

Ví dụ 1: Hướng dẫn học sinh giải bài toán sau:

Trong  ABC , chứng minh rằng ta luôn có:

cos A  cos B  cosC  1  4sin A  sin B  sin C

với A, B,C là ba góc trong tam giác.

Hướng dẫn.

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.

Bài toán đã cho:  ABC bất kì, với

Bài toán yêu cầu: Chứng minh rằng:

A, B,C là ba góc của tam giác.

cos A  cos B  cosC  1  4sin A  sin B  sin C

Bước 2: Tìm lời giải.

Để chứng minh đẳng thức trên, ta có những cách biến đổi nào?

(biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc ngược lại)

Ta sử dụng công thức nào để biến đổi cosA  cos B , khi đó ta được vế

trái là gì? ( VT  2cos A  B  cos A  B  cosC ).

hãy tính vế trái ( VT  2sin C  cos A  B  1  2sin2 C ).

12

Từ đó

13

Trong vế trái ta thấy xuất hiện nhân tử chung là gì? ( 2sin C ).

Từ đó ta được điều phải chứng

Bước 3: Trình bày lời giải.

Do A, B,C là ba góc trong một tam giác nên: A  B  C  

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.

Lời giải trên hợp lôgic

Ngoài cách giải trên ta còn cách giải khác, đó là: Ta biến đổi vế phải thành vế trái

VP  1  4sin A  sin B  sin C  1  2 cos A  B

 cos A  cos B  cos( A  B)  cos A  cos B  cosC  VT.

Vậy ta có điều phải chứng minh

1.1.5 Những kĩ năng thường sử dụng khi dạy học giải bài tập toán

1.5.1.1 Kĩ năng giải toán

“Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giảicác bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” Để thực hiện tốt môn toán ởtrong trường trung học phổ thông, một trong những yêu cầu được đặt ra là:

“Về tri thức và kĩ năng, cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là trithức có tính chất thuật toán và những kĩ năng tương ứng Chẳng hạn: Tri thức

và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kĩ năng chứngminh toán học, kĩ năng hoạt động và tư duy hàm ” Cần chú ý là tùy theo nộidung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng khác nhau

Kĩ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: Kiếnthức, kĩ năng, phương pháp

Do đặc điểm, vai trò và vị trí của môn toán trong nhà trường phổ thông,theo lý luận dạy học môn toán cần chú ý: “Trong khi dạy học môn toán cầnquan tâm rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khácnhau đó là:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác

- Kĩ năng vận dụng tri thức vào đời sống”

Theo quan điểm trên, truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng là nhiệm vụquan trọng hàng đầu của bộ môn toán trong nhà trường phổ thông

1.1.5.2 Sự hình thành kĩ năng

Sự hình thành kĩ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thốngphức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứađựng trong các bài tập Vì vậy, muốn hình thành kĩ năng cho học sinh, chủyếu là kĩ năng học tập và kĩ năng giải toán, người thầy giáo cần phải:

- Giúp học sinh hình thành một đường lối chung (khái quát) để giải quyếtcác đối tượng, các bài tập cùng loại

- Xác lập được mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thứctương ứng

Rèn luyện kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn

mà trước tiên là kĩ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau:

i,Giúp học sinh hình thành nắm vững những mạch kiến thức cơ bản xuyên suốt chương trình phổ thông Trong môn toán có thể kể tới các kiến thức sau:

ii, Giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ, cụ thể là:

- Tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán

- Khả năng suy đoán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian

- Những thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa

- Các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo iii, Coi trọng việc rèn luyện kĩ năng tính toán trong tất cả giờ học toán, gắn với việc rèn luyện các kĩ năng thực hành như tính toán, biến đổi, vẽ hình, vẽ đồ thị.

4i, Giúp học sinh rèn luyện phẩm chất của người lao động mới như: Tính cẩn

thận, chính xác, kiên trì, thói quen tự kiểm tra những sai lầm có thể gặp

1.2 Cơ sở thực tiễn

Giải phương trình là một trong những nội dung cơ bản trong chươngtrình môn toán ở phổ thông Tuy nhiên trong quá trình học tập, học sinh vẫnthường mắc phải một số sai lầm

Các sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình là: Vi phạm các quytắc biến đổi phương trình; đặt thừa hay thiếu điều kiện đều dẫn đến những sailầm, thậm chí không giải tiếp được Một số sai lầm còn do hậu quả của việcbiến đổi biểu thức không đúng; lời giải không đầy đủ; thừa nghiệm, thiếunghiệm hoặc vừa thừa nghiệm, vừa thiếu nghiệm Dưới đây là một số sai lầm

mà học sinh thường mắc phải

khi nào không là nghiệm Vì nghiệm phải thỏa

* Kết luận đúng:

Nếu a  5, a  5

: Phương trình (1) có nghiệm

dụ 2: Tìm m để phương trình: (m  1)x2  (2m  1)x  m  5 

0

có hai nghiệm phân biệt

* Sai lầm: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt    0

m 

Kết luận: 1  m  21

20thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

dụ 3 : Tìm m sao cho phương trình: x2  (2m  1)x  m2  0

(3)

chỉ cómộtnghiệmthỏamãn

x 3

*

S a i l ầ m :

Có2

sailầm:Loạ

i 1:Phươngt

rình

có nghi

ệm duy nhất

 

 0

Ta có

Loại 2:

Trường hợp 2 thiếu trường hợp khi viết gọn



x

thành

x1  3

 x2

Vì vậy,khi

m

2

thỏa mãn (phương trình có

nghiệm

x



1,

x

 4 ) lại không

có trong kết luận của bài toán

*

L ờ

i g i ả

i đ ú n g :

Taxé

t 3trườnghợp:

g hợ

p 2:

luận:

1)

(4)

* Sai lầm: Điều kiện đã cho tương

đương với tìm m để phương trình



m



4

* Nhận xét:

Với m  0 thì (4) trở thành

2x 1  0  x  1 (1; 1) (thỏa mãn)

2Ngoài ra lời giải còn thiếu trường hợp phương trình vô nghiệm





 

Như vậy, phải bổ sung các trường hợp

* Lời giải đúng: Ta xét các trường hợp sau:

m 

0 và m  0

  0

T r ư ờ n g h ợ p 1

: Với

m  0 thì (4)  2x

 1  0  x  1

 (1;1) (thỏa mãn)

2

Trường hợp 2:

Phương trình (4) vô nghiệm

 m  1

3

Trường hợp 3: Phương trình (4) có nghiệm:

x

 1

x x

2

*

Nh ận xét:

Phépbiếnđổitừ

2



x

1

thành

1

x

1

x

2

là khôn

gtư

ơn

g đư

ơng, tuy rằng kết quả

cuối cùng vẫn đúng



Phương trình nhận x  0 là nghiệm do biến đổi thừa điều kiện x  0

* Lời giải đúng: Điều kiện xác định: 1  x  x2  0

m khiviết



b

0

 1

6

 2

6

 64

x

 4

x2

Chú ý:  b

i đú ng



x  7

Ví

dụ 8:

Giải phương trình:

* Sai

lầm:

x  2(x2  x  6)

 0 (8)

 x  2

(8) 

0

vônghĩa, nên

x  2 là

nghiệm ngoại lai





(8)

0

x

2)





x

3Kết

luận:

Phương

trình

đã

cho

có

hai

nghiệmlà





3(10)

 10  

2 (x 

3) (





 5) x 



x 

3  2

x 

3  x

 5

x 

3 là nghiệm, nghĩa làcách giải trên đã

làm mất nghiệm



0



x

3

x

3

(x

 3)2

 3

x 

3

x 3

x  3

2 | x 

3 | (x 5)  0

x  3





x  3, x  11.







CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ

PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10

2.1 Mục tiêu, nội dung chủ đề phương trình ở Đại số 10 nâng cao

2.1.1 Mục tiêu

* Về kiến thức:

Học sinh nắm vững khái niệm phương trình và những khái niệm liênquan: Nghiệm của phương trình, điều kiện của phương trình, phương trìnhtương đương, phương trình hệ quả

Nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai và cácphương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai: Phương trình chứa ẩn ở dưới mẫu,chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

* Về kĩ năng:

Học sinh có kĩ năng giải và biện luận phương trình bậc nhất, phươngtrình bậc hai Thành thạo với việc giải phương trình theo thuật giải, theo côngthức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định

Đồng thời biết linh hoạt vận dụng những kiến thức về giải phương trìnhtheo nội dung, chẳng hạn phương trình chứa ẩn trong dấu giá tri tuyệt đối,chứa ẩn trong căn thức, chứa ẩn dưới mẫu

* Về tư duy:

Học sinh được phát triển về tư duy thuật giải trong việc giải phươngtrình theo thuật giải, hoặc theo một hệ thống quy tắc xác định; được rèn luyệntính linh hoạt và khả năng sáng tạo khi giải những phương trình theo nộidung, những phương trình không mẫu mực

Học sinh được rèn luyện tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật, tínhcẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải phương trình

2.1.2 Nội dung chủ đề phương trình ở Đại số 10 nâng cao

Chủ đề phương trình trong chương trình Đại số 10 nâng cao bao gồmcác nội dung sau:

- Đại cương về phương trình (2 tiết)

x2  4x  3

- Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (2 tiết)

- Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai (1tiết)

2.2 Những kiến thức về phương trình ở Đại số 10 nâng cao

2.2.1 Kiến thức cơ bản trong Đại số 10 nâng cao

Mệnh đề chứa biến " f (x)  g(x)" gọi là phương trình một ẩn, x gọi là

ẩn số (ẩn) và D gọi là tập xác định của phương trình

Số x0  D gọi là một nghiệm của phương trình f (x) 

g(x)

nếu

" f (x0 )  g(x0 )" là mệnh đề đúng

Ví dụ: Điều kiện của phương trình

* Phương trình tương đương.

Định nghĩa 1:

là x2  4x  3  0.

Hai phương trình (cùng ẩn) gọi là tương đương nếu chúng có cùng một

tập nghiệm Nếu phương trình " f1(x)  g1(x)"

tương đương với phương trình

cho tương đương với mỗi phương trình sau:

1) f (x)  h(x)  g(x)  h(x);

* Cách giải và biện luận:

● a  0 : Phương trình có nghiệm duy nhất

● a  0 và b  0 : Phương trình vô nghiệm.

thì (2)  0x  0 : Phương trình nghiệm đúng với mọi x  R

Với m  2 thì (2)  0x  12 : Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu m2  4  0  m  2 , ta có:

(2)  x  3

m 

2: Phương trình có nghiệm duy nhất

Kết luận:

Với m  2 , phương trình (1) vô nghiệm.

Với m  2 , phương trình (1) có vô số nghiệm.

* Cách giải và biện luận:

● a  0 : Trở về giải và biện luận phương trình bx

 c  0

 a

 0:

  b2  4ac

  0 thì phương trình vô nghiệm

  0 : Phương trình có hai nghiệm( phân biệt ):

* Đặc biệt: Phương trình ax2  bx  c  0 , với

  0 thì phương trình vô nghiệm

  0 thì phương trình có nghiệm kép