Khai thác bài tập toán trong dạy học quan hệ song song trong không gian

XuânHoà,tháng05năm2010 Sinhviên NguyễnThịThanhHuyền... Xuânhoà,tháng05năm2010 Sinhviên NguyễnThịThanhHuyền... “Phươngphápgiáodụcphổthôngphảipháthuytínhtíchcực,tựgiác,chủđộng,tưduysángtạo

HàNội2đãtạođiềukiệnchoemhoànthànhtốtbàikhoáluậnnày

Dolầnđầulàmquenvớinghiêncứukhoahọcnênkhoáluậncủaemkhôngtránhkhỏithiếusót.Emrấtmongnhậnđượcsựchỉbảođónggópcủacá c thầycôgiáovàcácbạnđểkhoáluậncủaemđượchoànthiệnhơn

Emxinchânthànhcảmơn.

XuânHoà,tháng05năm2010

Sinhviên

NguyễnThịThanhHuyền

Tôixincamđoankhoáluậnlàcôngtrìnhnghiêncứucủariêngtôi

Trongkhinghiêncứu,tôiđãkếthừanhữngthànhquảnghiêncứucủacácnhàkhoahọc, nhànghiêncứuvớisựtrântrọngvàbiếtơn

Nhữngkếtquảnêutrongkhoáluậnchưađượccôngbốtrênbấtcứcôngtrìnhnào

Xuânhoà,tháng05năm2010

Sinhviên

NguyễnThịThanhHuyền

I Lýdochọnđềtài

LuậtGiáodụcnướcCộnghoàxãhộichủnghĩaViệtNamđãquiđịnh:“Phươngphápgiáodụcpháthuytínhtíchcực,tựgiác,chủđộng,tưduysángt ạ o củangườihọc,bồidưỡngnănglựctựhọc,lòngsaymêhọctậpvàýchívươnlên” (Luậtgiáodục1998, chươngIđiều4)

“Phươngphápgiáodụcphổthôngphảipháthuytínhtíchcực,tựgiác,chủđộng,tưduysángtạocủahọcsinh;phùhợpvớiđặcđiểmcủatừnglớphọcmônhọc;bồidưỡngphươngpháptựhọcrènluyệnkĩnăngvậndụngkiếnthứcvàothựctiễn,tácđộngđếntìnhcảm,đemlạiniềmvuihứngthúhọctậpc ủa họcsinh”(Luậtgiáodục1998,

chươngIđiều24)

TrongchươngtrìnhđổimớiSGKvàphươngthứcgiảngdạyhiệnnayviệckíchthíchtínhchủđộnghọctậpvàlĩnhhộitrithứccủahọcsinhlàrấtcầnthiết.Trongtừngtiếtdạylýthuyếtđặcbiệtlàtiếtluyệntậpôntậpđòihỏingườigiáoviênphảiluônluônsángtạođểhọcsinhthấyhứngthúvớiviệchọc,từđópháthuyđượctínhtựgiác,tíchcực,sángtạocủahọcsinhtronghọctập.Đểlàmđượcđiềunàyngườigiáoviênphảitạorađượccáimớitừnhữngcáiđãcóbằngviệcđàosâu,mởrộng,khaithácmộtcáchtriệtđểtừnhữngcáibanđầu,cóthểkhótalàmdễhơnđiđểđơngiảnhoặctừdễtatổnghợplênđểthíchứngđượcvớitừngđốitượnghoặctạoranhữngbàitoáncónhiềutìnhhuốnggắnliềnvớithựctế

Mặcdùđãđượcl à m quenvớikiếnthứcbanđầuv ề hìnhhọckhônggianởlớp9nhưngbướcvàochươngtrìnhhìnhhọckhônggianlớp11các

emvẫngặpkhôngítkhókhănvàbỡngỡ,nhấtlàkhihọcchươngđầutiên“Quan

Vìvậynhằmtạođiềukiệntốthơnchoviệcgiảngdạysaunàyvàmongmuốnlà mgiảmbớtnhữngkhókhănchohọcsinh,pháthuyđượctrítưởngtượngkhônggian,tư

d u y logic,tínhlinhhoạtsángtạokhihọchìnhhọckhônggian,phùhợpvớixuhướngđổimớicủaphươngphápdạyhọc,tôiđãchọnchomìnhđềtài:

III Nhiệmvụnghiêncứu

- Tìmhiểucơsởlíluậnvàthựctiễnvềkhaithácbàitậptoántrongdạyhọcquanhệsongsongtrongkhônggian

- Xâydựnghoạtđộngkhaithácbàitậptoántrongd ạ y họcquanh ệ songsongtrongkhônggian

IV Đốitượngnghiêncứuvàphạmvinghiêncứu

Đềtàinghiêncứuquanhệsongsongtrongkhônggianhìnhhọc11

V Phươngphápnghiêncứu

Đềtàisửdụngphươngphápnghiêncứulíluận,quansátđiềutra,tổngk ế t kinhnghiệmvàthựcnghiệmgiáodục

VI Cấutrúccủakhoáluận

Ngoàimụclục,mởđầu,kếtluậnvàtàiliệuthamkhảo,khoáluậngồm2 chươngởnộidung.

Hìnhdạngkhônggiankhôngchỉb ó hẹpở khônggianhaichiều,bachiềuthôngthường,màcònởnhữngkhônggiantổngquátnnhiều,vôhạnc h i ề u

Quanhệvềsốlượngkhôngchỉbóhẹptrongphạmvitậphợpsốmàđượcbiểuhiệntrênc á c phéptoáncủachúngv à quanhệtrênt ậ p hợpđốitượngtuỳý

+Tínhtrừutượngcủatoánhọcl à t á c hr a khỏicácchấtliệuc ủ a đốitượng,chỉgiữlạinhữngquanhệvềsốlượngvàhìnhdạngmàthôinhưđiểmkhôngcóbềdàychiềurộngvàchiềudài,đườngthẳngkhôngcóbềdày,chiềurộngchỉcóchiềudài

-Tínhthựctiễnphổdụng

+Toánhọcluônluônbắtnguồntừthựctiễn:Số

tựnhiênrađờidonhucầuđếm

Phânsốrađờid o nhucầuphânchiamộtđơnv ị thànhnhiềuphầnbằngnhau.HìnhhọcrađờidonhucầuđođạclạiruộngđấtbênbờsôngNincủangườiAiCậpcổđạisautrậnlụt.

+Toánhọcnóichungvàhìnhhọcnóiriêngcónhiềuứngdụngtrongthựctiễnvàtrongcácngànhkhoahọckhácnhaunhư:vậtlí,hoáhọc,thiênvănhọc…

+HHKGnghiêncứuc ác hìnhdạngkhônggianv à quanh ệsốlượngc ủ a khônggianbachiềuthôngthường.Cáchìnhdạngkhônggianvàcácquanh ệ đópháthiệnvàn

ảy sinhtrongđờisốngpháttriểncủaxãhộiloàingười

-Tínhlogicchặtchẽ

+Tínhlogicthểhiệnlàphươngpháptiênđề.Cụthể:chọnmộtsốđốitượngcơbản

vàmộtsốquanhệcơbảnthừanhậnchúnggọilàcáctiênđề.Từđ ó ngườitađịnhnghĩatấtcảcáckháiniệmkhác,chứngminhtấtcảcáctínhchấtkhácbằngsuydiễn

+Toánhọcnóichungvàhìnhhọcnóiriêngquántriệtchặtchẽphươngpháptiênđề,cụthểlàthừanhậnmộtsốtínhchất

+CácđốitượngcơbảncủaphươngpháptiênđềtrongHHKG:điểm,đườngthẳng,mặtphẳng

+ Cácquanhệcơbảncủaphươngpháptiênđề:

Cómộtvàchỉmộtđườngthẳngđiquahaiđiểmphânbiệtchotrước

Cómộtvàchỉmộtmặtphẳngđiquabađiểmphânbiệtkhôngthẳnghàngchotrước

Tồntạibốnđiểmkhôngcùngnằmtrênmộtmặtphẳng

Nếuhaimặtphẳngphânbiệtcómộtđ i ể m chungthìchúngc ómộtđườngthẳngchungduynhấtchứatấtcảcácđiểmchungcủahaimặtphẳngđó

Tronghìnhhọcphẳng(HHP)hìnhvẽđượcthựchiệndễdàngvàbiểudiễnđúnghìnhcầnnghiêncứunênhọcsinhcóquanniệmvềhìnhv ẽ mộtcáchcụthểvàđầyđủ.NhưngtrongHHKGhìnhvẽlàhìnhchiếunguyênbảncủavậtthểxuốngmộtmặtphẳngtheomộtphươngchiếuxácđịnhnênhìnhvẽbiếnđổitheoquyluậtcủaphépchiếu,khôngthểhiệnđúnghìnhhọcthậtc ủ a nó,đòihỏihọcsinhphảitưởngtượngsuyluậntìmramốiquanhệđíchthựccủacácđốitượng.

- HHKGđượcxâydựngtrêncơsởHHPvàcómốiliênhệchặtchẽvới

HHP

- ởHHKGngườit a cũngđưar a c á c kháini ệm cơb ả n : điểm,đường

thẳng;ngoàirabổsungthêmmộtkháiniệmcơbảnnữalàmặtphẳng.Thựcchấtđâylàvấnđềmởrộngtừkhônggianhaichiềusangkhônggianbachiềunênnộidungvàphươngphápnghiêncứucủanócónhiềuvấnđềtươngtựnh ư tronghìnhhọcphẳng.DođóviệcdạyvàhọctốtHHPtạocơsởthuậnlợichoviệcdạyvà họctốtHHKG

1.1.2.Nhữngthuậnl ợ i vàkhókhănkhihọckhaithácb à i tậptoánHHKG

a Nhữngthuậnlợi

- ởlớp9họcsinhđãđượclàmquenvớimônHHKGnênkhibướcvàohọcHHKGlớp11cácemkhôngcònnhiềubỡngỡ.

- HHKGxâydựngtrêncơsởHHP,cáckiếnthứctrongHHKGcóliênquannhiềuđếncáckiếnthứctrongHHP,tạođiềukiệnthuậnlợichohọcsinhkhihọcHHKG;nếuhọcsinhhọctốtHHPthìkhảnăngkhaithácbàitậptoáncủahọcsinhkhihọcHHKGsẽtốt

- MộtđiềukiệnthuậnlợinữalàkhihọcsinhhọcHHKGcórấtnhiềuvậtthểtrongthựct ế cóthểliêntưởngvàminhhoạchobàihọcnhưphònghọc,

hộpphấn,bàngiáoviên,quyểnsách,thước,bútchì…

giúphọcsinhquans á t đượchìnhkhônggiantrênhìnhdạngthậtcủanó,tạocơsởcảmtínhchoviệchìnhthànhc á c biểutượngkhônggian.Từđóviệcn ắ m vữngcáckháiniệm,cácđịnhlývàkhaithácbàitậptoáncủahọcsinhtrởnêndễdànghơn

b Nhữngkhókhăn

- Mặcdùởlớp9họcsinhđãđượclàmquenvớinhữngkháiniệmbanđầuvềHHKG,nhưngcáckiếnthứcđóchỉmangtínhchấtgiớithiệuvìhầuhếtcácđịnhlýđềucôngnhậnkhôngchứngminh,nênkhibướcvàochươngtrìnhHHKGlớp11họcsinhvẫngặpkhôngítkhókhăn

- TrongHHPchỉcóhaiđốitượngcơbảnlà“điểm”và“đườngthẳng”nênmốiquanhệgiữacácđốitượngchưanhiềulắm,nhưngtrongHHKGlạicó thêmmộtđốitượngcơbảnnữalà“mặtphẳng”nêncácmốiquanhệgiữacácđốitượngsẽphứctạphơn;nhưtrongHHPchỉcóquanhệgiữađiểmvàđườngthẳng,nhưngtrongHHKGl ạ i có

t h ê m quanhệgiữađ i ể m v à mặtphẳng,

giữađườngthẳngvàmặtphẳng,giữahaimặtphẳng

- Mộtkhókhănnữalàhọcsinhđangquenvớiviệcnghiêncứucáchìnhdạngtrongmặtphẳng,mỗihìnhđềucóthểbiểudiễnbằngmộthìnhvẽkhárõràngtrênmặtg i ấ

y haymặtbảng.C á c quanhệthuộc,songsong,vuônggóchoặcbằngnhauđềuđ ư ợ c biểudiễnmộtc á c h trựcquan.VớiHHPv ẽ hình

chínhxáctrựcquansẽgiúphọcsinhpháthiệnracáchgiảiquyếtvấnđềmộtc á c h nhanhchóng.CònvớiHHKGtưduytrựcquankhôngcònđóngvaitròquantrọngnhưtrongHHPnữa,màthaythếvàođólànhữngtưduylogickếthợpvớitrítưởngtượngkhônggiannhiều.Đólàmộtkhókhănrấtlớn,bởihọcsinhthườngkhótưởngtượngrahìnhcầnbiểudiễn,nhiềukhihìnhbiểudiễnkhôngthểhiệnđượchếtnhữngvấnđềcủabàitoán.

- Họcsinhthườngcảmthấykhónắmvữngcáckháiniệmvàđịnhlý,thườngdẫnđếnnhầmlẫngiữacáckiếnthức,làmchoviệckhaithácbàitậptoántrởnênkhókhăn.Chẳnghạn,dokhôngnắm

vữngvềvịtrítươngđốicủahaiđườngthẳngt r o n g khônggiannênhọcsinhthườngh a

y sail ầ m ởđịnhnghĩahaiđườngthẳngsongsongtrongkhônggian,họcsinhthườngkhôngđểýđếnđiềukiệnbanđầulàhaiđườngthẳngđóphảiđồngphẳng;haykhihọcvề

“địnhlýgiữaquanh ệ songsongv à quanh ệ vuônggóccủahaiđườngthẳngtrongkhônggian”họcsinhdễnhầmlẫn:“Nếuhaiđườngthẳngphânbiệtcùngvuônggócvớimộtđườngthẳngthứbathìchúngsongsongvớinhau”,tacóthểdùngtrựcquanchỉchohọcsinhthấyrõ sailầm

- Hơnnữa,thờigianhọcHHKGngắnhơnnhiềusovớithờigianhọcHHPnênnhịpđộdạyHHKGkhẩntrươnghơnsovớidạyHHPlàmchoviệctiếpthukiếnthứccủahọcsinhkhókhănhơn;vìhọcsinhđượchọcHHPbắtđầutừlớp6đếnhếtlớp10,cònHHKGhọcsinhđượchọcchủyếuởlớp11(ởlớp9 họcsinhchỉđượchọcs ơ quavàở lớp12họcsinhđượchọctiếpHHKGnhưngvớimộtphươngphápkháchẳnđólàphươngpháptoạđộ)

1.2 Khaithácbàitậptoán

1.2.1 Bàitập toánpháttriểntưduy

Bàitậptoánpháttriểnt ư d u y l à bàitậptoánnhằmc ủ n g cốmộth ệ thốngcáckiếnthứccũngnhưkĩnăngnàođóhỏiphảicómộtkhảnăngtư

duyphântíchtổnghợpvậndụngmộtcáchsángtạo

1.2.2 CáchoạtđộngkhaithácbàitậptoánHHKG

Mộtvấnđ ề đặtr a l à x â y dựngc á c hoạtđộngkhaithácbàitậptoánHHKGnhưthếnàovớimụcđíchvậndụngkiếnthức,rènluyệnkĩnăng,kiểmtranănglựctoánhọcđểphùhợpvớiphươngphápdạyhọcđổimớitheođịnhhướngtíchcựcđộclậpsángtạo.CâutrảlờisẽtrởlênđơngiảnhơnnếutaxéthệthốngbàitậptrongSGK.Sauđâylàmộtvàiphươngphápnhằmdẫnđếnnhữngtìnhhuốngmới, bàitoánmới

a Cácbàitoáncótìnhhuống

Đâylànhữngbàitoáncóthểtừthựctếcónhiềutìnhhuốngnhằmtạochohọcsinhnhữnghứngthútốttrongviệckhaitháctiếpcậnkiếnthứcbàimới,hoặctrongtiếtluyệntập

x A’

A

B’ B

Gọi H,H' lầnlượtlàhìnhchiếucủa

1AH SB

A,A'trênSBvàSB’

x A’

1A 'H'SB'

Giải

GọiH,H’lầnlượtlàhìnhchiếucủa

A,A'lênmặtphẳng(Syz)

1AH S

P làtrungđiểmAD PAPDO S

2 2 2

22



2

P A

O

M I

BD23 b2 3

b2 34

Cơsở:Khiđềxuấtbàitoánmớibằngcáchbớtđimộtsốyếutốcủabàitoánbanđầu

,tacóthểbỏđimộtvàidữkiệnđãcho,bỏđimộtvàiđiềukiệnrằngbuộc,hoặcbỏđ imộtvàiđòihỏicủakếtluận.Khiđ ó, tađãmởr ộ n g phạmvicủabàitoántăngđộphứctạp,tứclà tađãkháiquáthoábàitoán

N P

x

M O

-Bài toánbanđầu:Chohình S.A BCDcóđ á y ABCDlàhìnhvuông

cạnha.TrêncạnhABlấymộtđiểmMvớiAMx.Gọi()

làmộtmặtphẳngquaMvàsongsongvớimặtphẳng(SAD)cắtSB,SCvàCDlầnlượttạiN,P,Q

TìmtậphợpđiểmIvớiIMN

cạnhbằnga,cạnh SA(A

BCD) vàcóđộdàiSA a.MộtmặtphẳngđiquaCDcắtcáccạnhSA,SBlầnlượtởM,N.ĐặtAMx.

a TứgiácMNCDlàhìnhgì?TínhdiệntíchtứgiácMNCDtheo a,x

S

N M

x A

a D

C

23 K32G–Toán NguyễnThịThanhHuyền

24 K32G–Toán NguyễnThịThanhHuyền

Bằngphươngpháptạobàitoántìnhhuốngcũngnhưkhaitháckếtquảh a y hướnggiảicủamộtbàitoánđểtạoracácbàitoánmớiởtrênsẽkíchthíchsựhứngthúvàtựchủtronghoạtđộnghọctậpcủahọcsinh,làmchoviệchọctoánkhôngđơnđiệumàluôncầnsựsángtạo,họcsinhcóthểtựpháttriểntựgiảiquyếtđượcnhiềubàitoánhơn,khóhơntừbàitoánbanđầu.Đằngsaumỗibàitoánlànhữngvấnđềmớimàcảgiáoviênvàhọcsinhcầnphảikhám

1.2.3 Vaitròcủabàitậptoántrongquátrìnhdạyhọc

BàitậptoánhọccóvaitròquantrọngtrongmônToánđólàgiámanghoạtđộngcủahọcsinh.Thôngquagiảibàitập, họcsinhphảithựchiệnnhữnghoạtđộngnhấtđịnhbaogồmcảnhậndạngvàthểhiệnđịnhnghĩa,địnhlý,q u y tắchayphươngpháp,nhữnghoạtđộngtoánhọcphứchợp,nhữnghoạtđộngtrítuệphổbiếntrongToánhọc,nhữnghoạtđộngtrítuệchungvànhữnghoạtđộngngônngữ

Vaitròcủabàitậptoánhọcđượcthểhiệntrênbabìnhdiện:

+Thứnhất,trênbìnhdiệnmụctiêudạyhọc,bàitậptoánhọcởtrườngphổthônglàgiámangnhữnghoạtđộngmàviệcthựchiệncáchoạtđộngđót h ể hiệnmứcđộđạtmụctiêu.Mặtkhácnhữngbàitậpcũngthểhiệnnhữngchứcnăngkhácnhauhướngđếnviệcthựchiệnc á c mụctiêud ạ y h ọc mônToán,cụthểlà:

Hìnhthành,củngcốtrithức,kĩnăng,kĩxảoởnhữngkhâukhácnhauc ủ a quátrìnhdạyhọc,kể cảkĩnăngứngdụngToánhọcvàothựctiễn

Pháttriểnnănglựct r í tuệ:rènluyệnnhữnghoạtđộngt ư duy,hìnhthànhnhữngphẩmchấttrítuệ

Bồidưỡngthếgiớiquanduyvậtbiệnchứng,hìnhthànhnhữngphẩmchấtđạođứccủangườilaođộngmới

+Thứhai,trênbìnhdiệnnộidungdạyhọc,nhữngbàitậptoánhọclàg i á manghoạtđộngliên

hệvớinhữngnộidungnhấtđịnhmộtphươngtiệncàiđ ặ t nộidungđểhoànchỉnhhaybổsungchonhữngtrithứcnàođóđãđượctrìnhbàytrongphầnlýthuyết

+Thứba,trênbìnhdiệnphươngphápdạyhọc,bàitậptoánh ọc làgiámanghoạtđộngđểhọcsinhkiếntạonhữngtrithứcnhấtđịnhvàtrêncơsởđóthựchiệncácmụctiêudạyhọckhác.Khaitháctốtcácbàitậpnhưvậy

sẽgópphầntổchứcchohọcsinhhọctậptronghoạtđộngvàbằnghoạtđộngtựgiác,tíchc

ực, chủđộngvàsángtạođượcthựchiệnđộclậphoặctronggiaolưu

Trongthựctiễndạyhọc,bàitậptoánđượcsửdụngvớinhữngdụngýkhácnhauvềphươngphápdạyhọc:đảmbảotrìnhđộxuấtphát,gợiđộngcơ,làmviệcvớinộidungmới,củngcốhoặckiểmtra.Đặcbiệtlàvềmặtkiểmtra,bàitậptoánlàphươngtiệnđểđánhgiámứcđộ,kếtquảdạyvàhọc,khảnănglàmviệcđộclậpvàtrìnhđộpháttriểncủahọcsinh

Mộtbàitậpcụthểcóthểnhằmvàomộthaynhiềudụngýtrên

1.2.4 Cácyêucầuđốivớilờigiải

Đểpháthuytácdụngcủabàitậptoán,trướchếtcầnnắmvữngcácyêucầuđốivớilờigiải

+Kếtquảđúng,kểcảở bướctrunggian

+Lậpluậnchặtchẽ

Luậnđềphảinhấtquán.Luậncứphảiđúng

Mộtsốngườicóthamvọngmuốncómộtthuậtgiảitổngquátđểgiảimọibàitoán.Điềuđólàảotưởng.Ngaycảđốivớinhữnglớpbàitoánriêngbiệtcũngc ó trườnghợpcó,cótrườnghợpkhôngcóthuậtgiải.DựatrênnhữngtưtưởngtổngquátcùngvớinhữnggợiýchitiếtcủaPolya(1975)vềc á c h thứcgiảibàitoánđãđượckiểmnghiệmtrongthựctiễndạyhọc,cóthểnêulênphươngphápchungđểgiảibàitoánnhư sau:

*Bước1:Tìmhiểunộidungbàitoán

Phátbiểuđềtoándướidạngkhácnhauđểhiểurõnộidungbàitoánquac á c câuhỏisau:

Đốivớinhữngbàitoánkhôngcóthuậtgiải,cóthểtìmlờigiảibằngcácphươngphápsau:

-Phươngpháptổnghợpđểtìmlờigiảibàitoán

Xuấtphátđiểmcủaphươngphápnàylàđiềuđúngđãbiếtcóthểlàgiảthiếtbàitoánhoặcmộtđiềuđúngđãbiếtnàođó(mộtđịnhnghĩamộtđịnhlýh a y mộttiênđề),quatừngbướcsuydiễntínhtoánchođếnkhitìmđượckếtquả,

quátrìnhnàyđượcdiễntảtheosơđồsau:

GAGB GC GD

O

(B:điềuđúngđãbiết;A:kếtluận)QuátrìnhsuydiễntừBđếnAởmỗibướcphảiđượcđịnhhướngđúngđắnbởicácquansátcóíchtừkếtluận,khôngthểsuydiễnchungchungthiếumụcđích.Nếukhôngcóđịnhhướngđúngthìquátrìnhsuydiễnấysẽ

ABCD, MNPQcócùngtrọngtâm

Giải:

GọiGlàtrọngtâmcủatứdiệnABCD,taphảichứngminhGlàtrọngtâmcủa tứdiệnMNPQ

Taxétlờigiảisau:

Hait ứ diệnABCDv à MNPQcùngtrọngt â m n ế u vàchỉnếu

Xuấtphátđiểmcủaphươngphápnàylàkếtquảcủabàitoán,cóthểlàđiềucầntìmtrongbàitoántìmtòihayđiềuchứngminhtrongbàitoánchứngminh

Tathườnggiảsửkếtquảđótồntạivàđitheohaihướng:

+Hướngthứnhấtl à đ i tìmđiềukiệnđ ể dẫntớikếtluận,từngbướcphântíchđilênchođếnkhigặpđượccácdữkiện.Quátrìnhnàyđượcdiễntảbởisơđồsaugọilàphươngphápphântíchđilên:

(A:Kếtluận)NếuBlàgiảithiếthayđiềuđúngđãbiếtthìtheoquytắcsuyluậntakhẳngđịnhAđúng.NếuBlàmộtđiềusaithìchưakếtluậngìvềA,nhưngnếuthêmvàođóquátrìnhtổnghợptừB:

thìtakếtluậnđược Asai

+Hướngthứhailàđitìmhệquảlogiccủakếtluận.Quátrìnhphântíchtrongtrườnghợpnàygọilàphươngphápphântíchđixuống,đượcdiễnt ả bởisơđồsau:

AB0  B n2  B n1  B nB

(A:Kếtluận)NếuB làmộtđiềusaithìtheoquytắcsuyluậntakhẳngđịnhA sai.CònnếuB

Cónhiềutrườngh ợ p khidùngphươngpháptổnghợphoặcphươngphápphântíchđểtìmlờigiảibàitoántakhócóthểđạtđượckếtquả,nhưngnếuk ế t hợpmộtcáchhợ

pl ý haiphươngphápn à y thìviệctìmk ế t quảs ẽ

nghĩđếnbàitoánliênquancótínhchấtgầngiốngvớibàitoáncầngiảicóthểl à bàitoántươngtự,bàitoánđặcbiệt,đôikhilàbàitoánkháiquát.

TheoG.Polyakhigặpbàitoánkhóchưatìmralờigiải,tathườngphảiđ ặ t r a cá

cc â u hỏisau:“Cób à i toánnàogầngiốngvớibàitoánđanggiảikhông?”;“Đâylàbàitoángầngiốngvớibàitoánđãđượcgiảirồi.Cóthểápdụngđượcgìkhông?”;“Nếukhônggiảiđượcbàitoánđãchothìtrướchếth ã y giảibàitoángầngiốngvớinó”

*Bước3:Trìnhbàylờigiải

Từcáchgiảiđãđượcpháthiện,sắpxếpcácviệcphảilàmthànhmộtchươngtrìnhgồmcácbướctheomộttrìnhtựthíchhợpvàthựchiệncácbướcđó

*Bước4:Nghiêncứusâulờigiải

Nghiêncứukhảnăngứngdụngkếtquảcủalờigiải

Nghiêncứugiảinhữngbàitoántươngtựmởrộnghaylậtngượcvấnđề.Cầnluyệnchohọcsinhthóiquenkiểmtratừngbướcgiải,lờigiảixemcóđápứngvớiyêucầulờigiảikhông?

Việckiểmtrasailầmphảiđiđếnnguyênnhândẫnđếnsailầmđó,đểcóthểsửachữakịpthờivàchínhxác

Giáoviêncầnkhuyếnkhíchhọcsinhtìmranhiềulờigiảichomộtbàitoángiúphọcsinhnhìnnhậnvấnđề theonhiềukhíacạnh.Cónhư vậyvớimỗibàitoánhọcsinhsẽchọnrađượclờigiảihaynhất,ngắngọnnhấtphùhợpvớinộidungbàitoán

1.3.Kếtluận

Nhưvậy,q u a v i ệ c phântíchtrênchot a thấyviệckhaithácbàitậptoántrongdạyhọcHHKGl àmộtthànhtốquantrọngnângcaochấtlượngd ạ y họcchủđềHHKG.Nóđ ó ngvaitròquantrọngtrongviệcpháthuytrítưởngtượngkhônggian,kíchthíchtưduylinhhoạtsángtạo,bồidưỡngnănglựctíchcực,tựgiácchủđộngtìmtòikiếnthứccủahọcsinhtronghọctập