Bài toán điều khiển của hệ tuyến tính thời gian liên tục

Emxinc am đoanđềntài:“Bàitoánđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục ”,làkếtơnsâutquảnghiênc uứ vàthuthậpc aủa riêngem.Cácluậnc ,ứ kếtơnsâutquảthuđược trongđềnt

Emxinbàytỏlòngb i t n s â uếtơnsâu ơnsâu s cắc đ nếtơnsâu t i nếtơnsâu s ĩ HàB ì n h Minh,ngườiđ ãtậntiđìnhgiúpđỡchỉbảovàcungc pấp choemnh nữn gki nếtơnsâu thứcn nền tảngđểe m hoànthànhbàikhóaluậnnày.Th yầy cũnglàngườiđ ãgiúpemngàycàngt i piđ ếtơnsâu c nậ vàcóniềnmsaymêkhoah cọc trongsuốtth iờiđ gianđược làmvi ccùc ệccù ngTh yầy

Emxinbàytỏlòngc m nả ơnsâu t iới anhPhạmVănDuẩn,ngườiđ ãr tiđ ấp nhiệccùttìnhgiúpđỡchỉbảovàhưới gdẫnemtrongquátrìnhgõTexvàhoànthànhkhóaluận.Anhcũnglàn

ngườiđ cungc pi ấp thêmtưli uệccù vàki nếtơnsâu thứcgiúpemgi iả đápđược nh nc ữn gđi uền chưa

hi uể vàbănkhoăn

Emxinbàytỏlòngb i tếtơnsâu ơnsâu t in ới c á c Th yầy ,c á c Côc ô n g táctạiKhoaToánTrườiđn

gĐ iạ h cọc s ư phạmHàN iội 2 vàc á c Th yầy Côđãtrựct i pếtơnsâu giảngd yạ ,truy nền đ tạ choemnh nữn gki nếtơnsâu thứcquýbáuv chuền yênmôncũngnhưkinhnghi mnệccù ghiênc uứkhoah cọc trongth iờiđ gianqua

Tênemlà:ĐặngThịThu,sinhviênđạih cọc khóa2009–2013l pới K35CNToán–KhoaToán–

TrườiđngĐ iạ h cọc S pư hạmHàN iội 2 Emxinc am đoanđềntài:“Bàitoánđi uền khi nể

c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục ”,làkếtơnsâutquảnghiênc uứ vàthuthậpc aủa riêngem.Cácluậnc ,ứ kếtơnsâutquảthuđược trongđềntàilàtrungthực,khôngtrùngv ic ới cáctácgiảkhác.N ucóếtơnsâu gìkhôngtrungthựctrongluậnvănemxinhoàntoànch uị tráchn

hi mệccù trưới h iđ nc ội ồn gkhoah cọc

HàN iội ,Tháng5năm2013Sin

hviênĐặngThị Thu

Mởđầu i

Nộidungchính iii

Chương1:Hệtuyếntínhthờigianliêntục 1 1.1 H tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 1

1.2 Nghi mệccù c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 3

1.3 HàmTruy nền 4

1.3.1 Phépbi nếtơnsâu đ iổi Laplacevàtínhch tấp 4

1.3.2 Cácphéptoánv iới matrậnHàmtruy nền 6

Chương2:Tínhđiềukhiểnđượcvàquansátđượccủahệtuyếntínhthờigia nliêntục 8 2.1 Tínhđi uền khi nể được c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 8

2.1.1 Cáct i ê u chuẩnchotínhđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tính th iờiđ gianliênt cục 8

2.1.2 Vídụcminhhọca 13

2.2 Tínhquansátđược c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 16

2.2.1 Cáct i ê u chuẩnchotínhquans á t được c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 17

2.2.2 Vídụcminhhọca 20

Chương3:Tínhổnđịnhcủah ệ tuyếntínhthờigianliênt ụ c 22 3.1 Tính nổi đ nị hc aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục 22

3.1.1 Tính nổi đ nị hLyapunovc aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliên t cục 22

3.2 M iố liênhệccùgiữnatính nổi đ nị hvàphươnsâu gtrìnhLyapunov 24n3.2.1 Cácđ nị hlývềnm iố liênhệccùgiữnatính nổi đ nị hvàphươnsâu gn

trìnhLyapunov 243.3 Vídụcminhhọca 27Tàiliệuthamkhảo 31

i ĐặngThịThu-ToánK35-CN

vựcđi uền khi nể Mộittrongs ố nh nữn gvấpnđềncótínhch tấp kinhđi nlàể bàitoánđ

i uền khi nể Nócó nứ gdụcngr nội grãitrongngànhtoán nứ gdụcng,nêntừtrưới đcn

ếtơnsâu nay,nóvẫnluônlàđềntàimà cácnhàkhoah cọc r tấp quantâmvànghiêncứu

Đ cóể thểhi uể rõh nơnsâu vềnbàitoánnàyemđãch nọc đềntài“Bàitoánđi uền khi nể

c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục ”đểlàmđềntàinghiênc uứ chokhóaluậntốtnghi pệccù c aủa mình

2 Kháiquátvềnộidungvàphạmvinghiêncứu

Bàitoánđi uền khi ntể uy nếtơnsâu tínhlàphầynn nền tảngcơnsâubảnvàquantr nọc gc aủa lýthuyếtơnsâutđi uền khi nnóiể chung:cácpháttri nể m iới vềnkháini mệccù đi uền khi nnể ângcaođ uền có s g iự ợc ývềntưtưởn gtừlýthuyếtơnsâutđi un ền khi ntể uy nếtơnsâu tính

Luậnvănnàyemtrìnhbàyvềnbàitoánđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ g i a n liênt c.ục

N idội ungbaog mồn cácphầynsau:

• Chươnsâu g1:H tn ệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt c.ục

• Chươnsâu g2:Tínhđi un ền khi nể được vàquansátđc ược c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt c.ục

• Chươnsâu g3:Tính nn ổi đ nị hc aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt c.ục

ii

MỤCLỤC

3 Mụcđích-Yêucầu

• Đâylàm tội d pđị ểcóthểtậpdượctnghiênc uứ (v iới sựđ nị h

hưới gc an ủa g i á o viênhưới gdẫn)vềnm tn ội n idội ungkhoah cọc

• Nắcmb tắc được nh nc ữn gn idội ungcơnsâubảnc aủa lýthuyếtơnsâut(Cáckháini m,ệccù c á ctínhch t,ấp cácbàitoánđãđược đ tc ặ ra,m tội số nứ gdụcng, )

• Bi tếtơnsâu cáchthểhi nệccù nh nữn ghi uể bi tếtơnsâu c aủa mình

4 Đốitượngnghiêncứu

Bàitoánđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục vàcácki nếtơnsâu thứcl i ê nquan

5 Phạmvi

• Cáctàili uệccù thamkhảodocánhântựtìmhi uể vàthuthậpthêm

• Th iờiđ gianthựchi nệccù khóaluận

• N iơnsâu thựchi nệccù khóaluận(nh nữn gkhókhănvàthuậnl iợc tạin inơnsâu ghiênc uứkhoah c)ọc

• Chươnsâu g1:H tn ệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- H tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- Nghi mệccù c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- Hàmtruy nền

• Chươnsâu g2:Tínhđi un ền khi nể được vàquansátđc ược c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- Tínhđi uền khi nể được c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- Tínhquansátđược c ac ủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

• Chươnsâu g3:Tính nn ổi đ nị hc aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- Tính nổi đ nị hc aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

- M iố liênhệccùgiữnatính nổi đ nị hvàphươnsâu gtrìnhLyapunovn

3 Phươngphápnghiêncứu

• Thuthập,tracứu,phântíchtàil i uệccù

• S dửi ụcngphươnsâu gphápnghiênc un ứ c aủa lýthuyếtơnsâutđi uền khi nể

• Phươnsâu gphápquansát,đ cn ọc sách

1.1 Hệtuyếntínhthờigianliêntục

H đ nệccù ội gl c,ự cóthểhi uể m tội cácht nổi gquátlàm tội hệccùth nố gmàcácđ cặ tr nư

gc aủa nóthayđ iổi theoth iờiđ gian,trạngtháitạim iỗi th iờiđ đi mể phụcthuộicvàotrạngtháic aủa chínhnótrongquákhứvàtácđ nội gbênngoàil ê n hệccùth nố g.Nh nữn gvíd thục ựctếtơnsâuc aủa h đ nệccù ội glựcr tấp phongphúnhưmáyb mơnsâu nưới ,máyđi uc ền hòanhiệccùtđội,mạchđi nệccù ,

Địnhnghĩa1.1.1.Mộith tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục v iới thamsốb tấp bi nếtơnsâu b i uể

di nqễn uah pệccù hươnsâu gtrìnhsau:n

.

Trongđó:

x(t)làvectornchi uền được g ic ọc làtrạngtháic a ủa h ,ệccù

u(t)làvectormchi u ền (m≤n)được g ic ọc làđầuvàoc a ủa h ,ệccù

y(t)làvectorrchi uền được g ic ọc làđầuracủah ,ệccù

x(t0)làđiềukiệnbanđầu,m i ỗi thànhphầync a ủa x(t)được g ic ọc làm tội biếntrạngth ái.

Hình1.1:Môhìnhc ah ủa ệccù ội glực đ n

Vídụ1 1 2 Taxétm tội vídụcđược đưaratrong[2].c

XétmạchRLCđược môtảnhưhình1.2v ic ới ngu nồn vàou(t)vàđ u ầy ralày(t).Cácphư

n

ơnsâu gtrìnhcườiđ gđ dònn ội gvàđi nệccù thếtơnsâuc aủa mạch:

Hình1.2:MạchRLC.

Nhậnxét1.2.2.Nếuu(t)=0thìx(t)=e A(t−t0 )x(t1),vớit≥t0,t1≥ t0.

Địnhnghĩa1.2.3.Matr nậ e A(t−t1 )đượccg iọc làmatr nậ chuy nể tr ngạ thái

Dotrạngtháitạith iờiđ đ i mể b tkỳấp c ó thểxácđ nị htừtrạngtháitạim tội th iờiđ điểmkhácquamatrậnchuy nể trạngtháinênkhônglàmm tấp tínht nổi gquát,giảsửir

ằngt0=0.Khiđócácphươnsâu gtrình(1.3)và(1.4)đn ược vi tc ếtơnsâu l iạ

d t

fquaphépbiếnđổiLaplacelàhàmFđ ược đ nhnghĩa c ị b iởn tíchphânsau

Địnhnghĩa1.3.4.MatrậnR (s)nhưtrênđược g ic ọc l à g i iả thức,c ò n G(s)

được g ilàc ọc Hàmtruy nền

Vídụ1 3 5 Xéth tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt cục

ền cókếtơnsâutn isonố gsongc aủa S1vàS2l àG1(s)+G2(s).

(1) T ngổi c aủa 2hàmtruy nền G1(s)+G2(s)biểudi nễn hàmtruy nền c aủa cáckếtơnsâut

(2) Tíchc aủa 2hàmtruy nền làhàmtruy nền khitácđ nội gn iố ti pếtơnsâu vàoS1vàS2(tứclà,

m tội hệccùth nố gv iới đ uầy rac aủa hệccùth nố gthứ2nhưlàđ uầy vàoc aủa h đ nệccù ội glực)

.A−BD−1C

−BD−1.

ĐặngThịThu-ToánK35-CN

Chương2

Tínhđiềukhiểnđượcvàquans á t đượccủa hệtuyếntínhthờigianl i ê n tục

được g ic ọc làđiềukhiểnđược(controllable)n u ếu v iới bấptkỳtr ngạ tháikh iởn t oạ x (0)

=x0vàtr ngạ tháikếtơnsâutthúcx1,t1>0đ uền t nồn t iđ uạ ầy vàou(t)saochox (t1)=x1.

Hệccùđi uền khi nể được khimatrậnđiềukhiểnc

CO=[BABA2B A n−1 B]

cóhạngbằngn

2.1.1 Cáctiêuchuẩnchotínhđiềukhiểncủahệtuyếntínhthờigianliêntục

Địnhlý2.1.2.(TiêuchuẩnHautus)

Chứngminh.Trưới h ttac ếtơnsâu th yấp e At là

matrậnkhôngsuybi nếtơnsâu nênkhi phươnsâu gntrình

(2.2)sangmi nền phứcv iới toántửiLaplace,trongđógiátr đị uầy c aủa x (t)đượcgiảth

iếtơnsâutlàbằng0vàgiátrịcu iố x0l àtùyý,tađược :c

Vìx0l àtùyýn ên X(s)cũnglàtùyý.Xemcácmatr n ậ (λI−A)vàB

nh nư h nữn gánhxạtuy nếtơnsâu tínhthìrõràng(2.3)cónghi mệccù Ukhivàchỉkhi:

ĐặngThịThu-ToánK35-CN

Tath yấp (2.6)cónghi mệccù u (t)tứcl à c ónghi m ệccù z(t)mọix0∈Rnkhivàchỉ

(iv) Nếu(λ,x)làcặpgiátrịcủaA T t hìkhiđóx T A=λx T ,

0 v T e At BB T e A t vdt=0.

Khiđóv vuônggócv iới tấptc ả c á c c tội c aủa m a tr nậ C M.Màtag i ả s ửi

rank(C M)=nnênv=0.Đi uền nàylàvôlýnênđi uền giảsửilàsai

(iv)⇒(ii).

Giảsửikhôngcóvectorriêngnàoc aủa A Tlàvuônggócv iới cácc tội c aủa matr nậ B,

nh ngư rank(C M)=k<n.Trongtrườiđngh pợc nàyt nồn t iạ m tội matr nsuyậ bi nếtơnsâu T nhưsau:

.A11 A12. .B1.A=T AT −1=

0 A22

,B=TB=

0

trongđóA22cókíchthưới n−kvàk=rank(Cc M)

L yấp v2làg i á tr vị ectorc aủa ( A) Ttươnsâu g nn ứ gv iới m tội g i á tr riênị gc aủa λ.

B

1

=00

Nhưv yậ giátr vị ector

v2 c aủa (A) Tvuônggócv iới cácvectorc tội c aủa B.

Đi uền nàycónghĩalàc pặ (A,B)khônglàđi uền khi nể được Dođóđi uc ền giảsửilà saiv

ìm tsội ựbi nđ iếtơnsâu ổi tươnsâu g tựkhông thểlàmthayđ in ổi được s đi uc ự ền khi nể

(ii)⇒(v).

rank(λI−A,B)<nkhivàchỉkhit nồn t iạ m tội vectorv ƒ=0nghĩal à

T cứ làrank(C M)<n.Đi uền nàych ngứ tỏ(ii)sai.Vậy(v)đúngthì(ii)

cũngđúng.Tacóđi uền phảich ngứ minh

• Matrậnđi uền khi nể CO=

.1 −4

,

−1 2

• Hạngc amaủa trậnđi uền khi nể rank(CO)=2,

nênhệccùlà đi uền khi nể được c

• Tínhh ngạ c amaủa tr n:ậ rank(λ1I−A,B)=4<5.

V yậ h đệccù ãcholàhệccùkhôngđi uền khi nể được c

• Hạngc aủa m a trậnquans á t ra nk (OB)=2,

nênhệccùlàquansátđược H qc ệccù uansátđược khimatrậnquansátc

2.2.1 Cáctiêuchuẩnchotínhquansátđượccủahệtuyếntínhthờigianliêntục

Địnhlý2.2.3.(TiêuchuẩnHautus)

Điềukiệncầnvàđủđểhệ(2.7),(2.8)làquansátđượclà:

.λI−A.rank

Đểhệccù(2.7),(2.8)l à quans á t được thìđ i uc ền k i nệccù c nầy vàđủal à hệccù(2.9),

(2.10)đ i uền khi nể được Theođ nc ị hl ý (2.1.2)vềnt i ê u chuẩnHautusthìhệccù(2.9),(2.10)đi uền khi nể được khivàchỉkhi:c





CC AC

A2

(2.8)l à quans á t được thìđi uc ền ki nệccù c nầy vàđủalà hệccù(2.9),

(2.10)đi uền khi nể được Theođ nc ị hlý(2.1.4)vềntiêuchuẩnKalmanđ i uền đótươnsâungđươnsâu gv in ới :

0 e At C T Ce At dt làmatrậnkhôngsuybiếnvớimọit1> 0

.λI−A.

4 Matrận

C cóhạngbằngnvớimọigiátrịriêngλcủaA.

5 Khôngcógiát r ị vectornàocủaA vuônggócvớicáchàngcủam a trận

C,điềuđócónghĩalànếu( λ,y)làcặpgiát r ị củaA thìCyƒ=0

Chứngminh.Tươnsâu gt nn ự hưtínhđi uền khi nể được c

Địnhlý2.2.6.Cặp( A,C)làquansátđượckhivàchỉkhim a trậnW O làm a trậnkhông suybiếnvớimọit>0.

Chứngminh.

[=⇒]

Trưới h tc ếtơnsâu tagiảsửirằngmatrậnW Olàsuybi nếtơnsâu ,u(t),y(t)đãbiếtơnsâut.Khôngl à m m

t

ấp tínht nổi gquátgiảsửiu(t)=0v iới m iọc t.

Dođóy(t)=Ce At x(0).Đi uền nàych ngứ tỏ:

ĐặngThịThu-ToánK35-CN

Đi uền nàychỉrarằngCe At z=0.Nhưv yậ

y(t)=Ce At (x(0)+z)=Ce At x(0).

Dođóx(0)khônglàxácđ nị hduynh t,ấp ch ngứ tỏ( A,C)khônglàquansátđược c

V yậ tacóđi uền phảich ngứ minh

22

Chương3

Tínhổnđịnhcủahệtuyếntínhthờigianli êntục

Địnhnghĩa3.1.2.Mộittrạngtrạngtháicânbằngxeđượcg iọc làổnđịnhtiệmcậnnếuv iới

m iọc trạngtháibanđ u,ầy vectơnsâutrạngtháiti nếtơnsâu t iới x ekhith iờiđ g i a n tăngdầyn

Rõrànghệccù(3.1)l à nổi đ nị ht i mệccù c nậ khivàchỉkhitrạngtháic â n bằngx e=0làn

ổi đ nị hti mệccù c n.ậ Dođóhệccù(3.1)là nổi đ nị hti mệccù c nậ khivàchỉkhix(t)→0khit →

∞.

3.1.1 TínhổnđịnhLyapunovcủahệtuyếntínhthờigianliêntục

Địnhlý3.1.3.Hệ(3.1)làổnđịnhtiệmcậnkhivàchỉkhicácgiátrịriêngcủamatrậnAc óphầnthựcâm.

CHƯƠNG3 TÍNHỔ N ĐỊNHCỦAHỆTUYẾNTÍNHT H Ờ I GIANLIÊNTỤC

Chứngminh.T ừ ị hl ý ( 1 2.1)tađãb i tđ n ếtơnsâu nghi mệccù t nổi gquátc aủa (3.1)l à

(J1,J2, ,J k)làkh iố JordannênAcódạngchuẩnt cJ ắc ordan.DođómatrậnAlàm

atrậnđườiđ gchéo.V yn ậ

X−1AX= diag(J1,J2, ,J k)làdạngchínht cJắc ordanc aủa m a trậnA Khiđ

ó:

e At=

Xdiag(e J1t ,e J2t , ,e Jkt )X−1 Lấpygiátrịriêngλ ic ủaaAliênkếtơnsâutv i ới J ith ìtacó:e Jit−→0khivàchỉkhi

λ icóph nầy th cự âm

Vậye At−→0khivàchỉkhit tấp cảcácg i á trịriêngcủaaA cóph nầy thựcâm

Địnhnghĩa3.1.4.Mộitm a trậnA đượcg iọc l à ổnđịnhtiệmcậnn ế u t tấp c c á cả tr riịêngc aủa Acóphầynthựcnhỏh n ơnsâu 0.Hệccù(3.1)được g ic ọc là

n

ổi đ nị hti mệccù c nậ n uếtơnsâu matrậnAổnđ nị hti mệccù c n.ậ

Vídụ3 1 5 A = .−1 3

.cóhaitr riênị glà-1và-2nênAlàm tội matrậnn

ổi đ nị hti mệccù c n.ậ 0 −2

Địnhnghĩa3.1.6.L yấp λ1,λ2, ,λ n l à c á c g i á tr riênị gc aủa A thìkhoảngcáchtừm i

n { −Re(λ i ):i=1,2, ,n}t iới tr cục ả đo ược g ic ọc l à bánkính nổi đ nị h

được g ilàc ọc phươnsâu gtrìnhLyapunov.n

Trongđó:Clàmatrậnđ iố x nứ gxácđ nị hdươnsâu g,Xlànghi mđ in ệccù ố x nứ gxácđ nị h

dươnsâu gđn ược chob ic ởn nh sư au:

Chứngminh.Trưới h tc ếtơnsâu tac nầy chỉrarằng(A,C)làquans á t đ ược vàAổnđ nc ị hthì

H nnơnsâu ữna,Ce At xƒ=0v i ới ∀tnênXlàxácđ nị hdươnsâu g.n

Bâygiờiđtach ngứ minhđi uền ngược l i.c ạ Tac nầy chỉrarằngAổnđ n ị hvàXxácđị

nhdươnsâu gthì( A,C)làquans á t đn ược Tas ẽ ch ngc ứ minhbằngphảnch ngứ

Giảs ửi ( A,C)làkhôngquans á t được Khiđó,theot i ê u chuẩn( 5 ) củađ nc ị hlý

Chứngminh.

[=⇒]

XA+A T X=−C T C

Bâygiờiđtac nầy chỉraXxácđ nị hb iởn (3.5)thỏamãnphươnsâu gtrình(3.4).n

(+)Đ ể chỉraXlàxácđ nị hdươnsâu gtaphảich ngn ứ minhrằngu TX u>0,uƒ=0.

Từ(3.5)tacó:

u T X u=¸

0 u T e ATt C T Ce At udt Cảm a trậnmũe A tvà e Atđ ề ulàcácmatrậnkhôngd nừ gvàClàma

V yậ tacóđi uền phảich ngứ minh.

[⇐=]Tach nứ gminhrằngnếtơnsâuuXlànghiệccùmđ iố x nứ gxácđịnhdươnsâungcủaaphươnsâun

gtrình(3.4)thìAlàmatrận nổi đ nị h.L yấp (λ,x)làc pặ giátrịc aủa A.Tanhân2vếtơnsâucủa

aphươnsâu gtrình(3.4)v in ới x∗vàxtađược :c

• Tínhcácgiátr riênị gc aủa matrậnA:EigA=[eig(A)].



−0.0006+0.5681iEigA= −0.0006−0.5681i 

−0.0040+3.9409i

−0.0040−3.9409i

Phầynthựcc aủa các tr riênị gc aủa ma trậnA đềuâ m nênma trậnAổnđ nị hti mệccù

c n.ậ Dov yậ ,hệccù nổi đ nị hti mệccù c n.ậ

29

Kếtluận

Saukhinghiênc uứ vền:”B à i toánđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianl i ê n

t cục ”emrútrađược cáckếtơnsâutluậnsau:c

1 Nh nữn gkếtơnsâutquảđãlàmđược :c

Ngoàisựnỗilựch cọc h iỏ vàtìmtòic aủa bảnthân,đềntàic aủa emđãđược hoànthàcnhdưới sựgiúpđỡ,hi ưới gdẫnchỉbảotậntìnhc an ủa th yầy giáoHÀBÌNHMINHvàý k i nếtơnsâu đóngg ó p c aủa c á c th yầy c ô trongkhoaToánvàcácbạnsinhviên.Luậnvăncơnsâubảnđãđ tạ được m cc ục đíchđ rền a.Cụcth nể h sư au:

• Trongluậnvănnàyemđãtrìnhbàyđược cơnsâus lýtc ởn huyếtơnsâut,ch ngứ minhcác địnhlý,đưaracácvídụcminhhọcac aủa bàitoánđi uền khi nể c aủa h tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt c.ục

• Đưarađược haitiêuchuẩnKlmanvàHautusđểki mc ể tratínhđi uền khiể

nđược vàtínhquansátđc ược c ac ủa bàitoán

• Được h cc ọc h iỏ vàsửidụcngphầynm mền Matlabđểtínhtoán:Tínhđược g i á trcriên

ị gc aủa matrận,nhâncácmatrận,tínhhạngc aủa matrận,

đểki mể tratínhđi uền khi nể được ,tínhquansátđc ược ,tính nc ổi đ nhị m tộicáchđ nơnsâu gi nả vànhanhnhấpt

• Thôngquaquátrìnhthựchi nệccù luậnvănemđãhi uể sâuh nơnsâu vềnm tội bàitoánđi uền khi nể ,vềnh tệccù uy nếtơnsâu tínhth iờiđ gianliênt c,tục ínhquansátđược ,tínhc

đi uền khi nể được ,tính nc ổi đ nị hc aủa bàitoán.Bi tếtơnsâu vậndụcngchúngđểl yấp vídụcvàlàmcácbàitập.Ngoàiranócòngiúpemcủang

c l iố ạ cácki nếtơnsâu th cứ vềnmatr n:h ngậ ạ c a ủa

matr nậ ,giátr riêngị ,giátr vecị tor, màemđãđược ọc ch c