tìm cực trị của 2 hàm đa biến dạng chính tắc của dạng toàn phương phương pháp lagrange đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc phương pháp jacobi đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp jacobi đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp lagrange tìm ma trận của dạng toàn phương
Trang 2Gi¶ng viªn: Phan §øc
dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2
của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của:
Trang 3 Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm
dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do
vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết
hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2
của hàm nhiều biến
Trang 4Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 6Gi¶ng viªn: Phan §øc
1 2 3 2
2
2 3
Trang 7 Định nghĩa: Cho dạng toàn phương
Trang 8Gi¶ng viªn: Phan §øc
Gọi là ma trận của dạng toàn phương
Trang 9 Ví dụ: Cho dạng toàn phương
Trang 10Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 11 Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau:
Trang 12Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 13Nhận xét:
Xác định dấu của các dạng toàn phương sau:
3
5 )
(
4
3 2
) (
5
2 3
) (
8
2 6
2 )
(
2 3
2 2
2 1 4
2 3
2 2
2 1 3
2 3
2 2
2 1 2
3 2 3
1 2
1
2 3
2 2
2 1 1
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x x
Trang 14Gi¶ng viªn: Phan §øc
Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận
a
a a
0 0
0
0
0
22 11
Trang 15.
) ( x a11x12 a22 x22 ann xn2
Hay
Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dạng
toàn phương
Trang 16Gi¶ng viªn: Phan §øc
Phương pháp Lagrange (xem tài liệu)
Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng
Trang 18Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 19Gi¶ng viªn: Phan §øc
Ví dụ: Đưa DT phương sau về dạng chính tắc:
Trang 20Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 21 Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng
Trang 22Gi¶ng viªn: Phan §øc
Phương pháp Jacobi (xem tài liệu)
Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng
2
3 3
1
2 1
2
A
Trang 233 3
1
2 1
Trang 24Gi¶ng viªn: Phan §øc
Trang 25 Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng
1
4 2
2
1 2
1
A