TAI LIEU TRAC NGHIEM NHANH TOAN 12 NAM 2018

Thể tích hình chóp là... Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.. S ABC 23 Cho hình chóp tứ giác đ

Trang 1

Biên Soạn: Thầy Võ Văn Nghiệp Năm học 2017 - 2018

Tài liệu luyện thi nhanh trắc nghiệm Cần Thơ 01283878782

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH TOÁN 12

*

 2



  

2



*

2

2 2

2

Tính đơn điệu của hàm số:

 Hàm phân thức hữu tỉ: y ax b x d

   

   dấu “=” khi xét đạo hàm y  không xảy ra

 Hàm bậc ba y  ax3 bx2  cx d có đạo hàm y   3 ax2  2 bx c 

Hàm số đồng biến trên

0

a

       

 hoặc

0 0 0

a b c





 



 



Hàm số nghịch biến trên

0

a

       

 hoặc

0 0 0

a b c





 



 



Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng L

Giả sử   2

,

y   f  x m  ax  bx  c Yêu cầu bài toán

2

0

4 4

a



Hàm số không có cực trị 2

b  ac 

b  ac 

Hàm số có hai cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục Oy) ac  0

Hàm số có hai cực trị cùng dấu (Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm cùng một phía của trục Oy)

1 2

0

0 3

y

c

a



 









Trang 2

Hàm số có hai cực trị cùng dương (Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về bên phải trục Oy)

1 2

0

2 0 3

0 3

y

b

a c

a





 









Hàm số có hai cực trị cùng âm (Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về bên trái trục Oy)

1 2

0

2 0 3

0 3

y

b

a c

a





 









Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1   x2 a g     0

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1  x2  

 

0

2

y

a g S





 









 

 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn    x1 x2

 

0

2

y

a g S





 









 

 Phương trình y  0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng

Khi có một nghiệm là

3

b a



Phương trình y  0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân

Khi có một nghiệm là 3 d

a

 Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trịĐ

  2 2 2

     

Hoặc  

9

2

y y

g x ay  

 

Hoặc  

3

y y

y

 

 



Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

4 e 16 e AB

a



 với

2

3 9

e

a





Đặc biệt:

 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên trục Ox

 phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt và 0

0

C Đ CT





Trang 3

 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới trục Ox

 phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt và 0

0

Đ Đ





 Hai điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía trục Ox

 phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt và yCĐ yCT  0

0

a  : 1 cực tiểu a  0: 1 cực đại a  0: 1 cực đại, 2 cực tiểu a<0: 2 cực đại, 1 cực tiểu

Hàm số y  ax4 bx2  c có 3 cực trị A Oy B C  , , tạo thành:

8 a  b  0

24 a b   0

2

a b   

0

ABC

0

32 a S  b  0

 0

32

b S

a

 

0

ABC

0

3

1 1

b r

b a

a



 

0

am  b 

0

16 a n   b 8 b  0

,

b  ac 

8 a  b  0

Tam giác có trọng tâm G 2

b  ac 

Tam giác có trực tâm H 3

0

ABC

0

8 8

R

a b



 Tam giác có cùng O tạo thành hình thoi 2

b  ac 

Tam giác tâm O nội tiếp 3

Tam giác tâm O ngoại tiếp 3

Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành

2

0

ab







Trang 4

y

cx d





 đến 2 tiệm cận đạt

2

min d 2 ad bc

c





y





 tại 2 điểm phân biệt M, N

Với ax b



 

 cho ta phương trình dạng: Ax  bx   c 0 thỏa điều kiện cx   d 0 , có

2

4

  



2

1 ,

k MN

A



 MN ngắn nhất khi tồn tại min , k   const

  OMN cân tại O    2

x  x  k  km 

  OMN vuông tại O    2   2

     

Khối đa diện: loại   n p , có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì n M  p.D  2C hoặc Euler: D  M   2 C

2 12

a

V 

V  a

2 3

a

V 

Khối thập nhị diện

(12) đều

3

15 7 5 4

Khối nhị thập diện

(20) đều

12

Trang 5

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1) Tìm m để hàm số 4   2

2018 5

y  x  m  x  có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

2) Tìm m để hàm số 9 4   2

3 2019 8

y  x  m  x có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

3) Tìm m để hàm số 4   2

y  x  m  x có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 1200 4) Tìm m để hàm số 4 2

y  mx  x   m có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

5) Tìm m để hàm số 4  2 2

y  x   m x   m có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

6) Tìm m để hàm số 4 2 3

2

y  x  mx  có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 7) Tìm m để hàm số 2 4 2

1

y  m x  mx   m có 3 cực trị mà trong đó BC  2 8) Tìm m để hàm số y  mx4  x2  m có 3 cực trị mà trong đó AC  0, 25

9) Tìm m để hàm số 4 2

1

y  x  mx  có 3 cực trị tạo thành tam giác có B C ,  Ox 10) Tìm m để hàm số 4  2  2

y    x m  x   m có 3 cực trị tạo thnahf tam giác có 3 góc đều nhọn 11) Tìm m để hàm số 4 2

y  x  mx  m có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận góc tọa độ O làm trọng tâm 12) Tìm m để hàm số y  x4  mx2   m 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O

13) Tìm m để hàm sốy  mx4  x2  2 m  1 có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán

kính 9

8

R 

14) Tìm m để hàm số 4 2

y  x  mx  có 3 cực trị cùng góc tọa độ O lập thành thoi

15) Tìm m để hàm số y  mx4  2 x2  2 có 3 cực trị lập thành tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp 16) Tìm m để hàm số 4 2

y   mx  x  m  có 3 cực trị lập thành tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp

17) Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng  SAB   , SBC   , SAC  vuông góc với nhau từng đôi một, diện tam giác SAB SBC SAC , , lần lượt là 15 cm2, 20 cm2,18 cm2 Thể tích hình chóp là

1 2 3

2

3

S ABC

S S S

Trang 6

18) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB  a 3, SBC  45 ,0 ASB  300 Tính thể tích S.ABC

.sin 2 tan 3

19) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

.

2 12

S ABC

a

20) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và bên tạo với mặt phẳng đáy góc 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC

.

S ABC

21) Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2 và tạo với mặt phẳng đáy góc 0

30 Tính thể tích khối chóp S.ABC

.

3 sin cos 3 3

S ABC

b

22) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

.

S ABC

23) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3

.

.tan 6

S ABCD

a

24) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,SAB   với ;

4 2

 

        Tính thể tích khối chóp S.ABCD

.

tan 1 6

S ABCD

a

25) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là  với

0;

2



        Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Trang 7

3

3 2

4 tan

3 2 tan

S ABCD

a







26) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi   P là mặt phẳng đi qua A song song với

BC và vuông góc với  SBC  , góc giữa   P với mặt phẳng đáy là  Tính thể tích khối chóp S.ABC

3

.

cot 24

S ABC

a

27) Tìm giá trị của m để hàm số 1 3   2   1

y  mx   m x  m  x  nghịch biến trên   1; 5 28) Tìm giá trị của m để hàm số 3   2  

y  x  m  x  m m  x  đồng biến trên    2; 1  và   1; 2 29) Tìm giá trị của m để hàm số 3 2  2 

để hàm số nghịch biến trên khoảng   1; 2

30) Tìm giá trị của m để hàm số 3 2  

y  x  x  m  x  m nghịch biến trên khoảng   1;1  31) Tìm giá trị của m để hàm số y  2 x3 9 mx2  12 m x2  1 nghịch biến trên khoảng   2; 3

32) Tìm giá trị của m để hàm số 3 2  

33) Tìm giá trị của m để hàm số 3   2  

3

x

đồng biến trên khoảng   0; 3

3

x

đồng biến trên khoảng   0; 3 35) Tìm giá trị của m để hàm số y  x3 3 x2  mx  4 đồng biến trên khoảng   ; 0 

y  x  m  x  m m  x  đồng biến trên khoảng  2;    37) Tìm giá trị của m để hàm số 3   2  

y  x   m x   m x   m đồng biến trên khoảng  0;    38) Tìm giá trị của m để hàm số 1  2  3   2  

3

y  m  x  m  x  x  m   nghịch biến trên khoảng

 2;   

39) Tìm giá trị của m để hàm số y  x3 3 x2  mx  2 để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	443,26 KB