Một Số Quá Trình Rã Vi Phạm Số Lepton Trong Các Mô Hình 3-3-1 Siêu Đối Xứng

Cuoi cùng tôi xin khang đ%nh các ket quá có trong lu¾n án "M®t soquá trình rã vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng" là ket quá mói không trùng l¾p vói các ket quá cna

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC

MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC

MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TS HOÀNG NGỌC LONG

Hà N®i—2013

và công nghfi vn

vifin v ¾ t l ý

lê tho hufi

M®t so quá trình rã vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xÚng

Chuyên ngành: V¾t lý lý thuyet và v¾t lý toán

Mã nghành: 62 44 01 01

lu¾n án ti›n sĩ v¾t lý

Ngưòi hưóng dan khoa hoc

GS TS Hoàng Ngoc Long

Lài cám ơn

Trưóc tiên tôi xin cám ơn GS TS Hoàng Ngoc Long và nhóm lýthuyet trưòng cna thay đã nh¾n tôi làm NCS và giúp đõ tôi hoànthành lu¾n án này

Tôi xin cám ơn các đong nghi¾p TS Đo Th% Hương, Ths Pham ThùyGiang và GS TS M.C Rodriguze đã hop tác và đong ý cho tôi sú dungcác công bo chúa các ket quá mà lu¾n án đã sú dung

Tôi xin cám ơn TTVLLT, nơi tôi trnc tiep làm vi¾c đã có nhung hotro và đ®ng viên can thiet trong thòi gian tôi làm NCS Tôi xin cám ơnphòng sau đai hoc-Vi¾n V¾t lý và Vi¾n V¾t lý đã giúp đõ tôi hoàn thànhcác thn tuc hành chính trong hoc t¾p nghiên cúu và báo v¾ lu¾n án.Cuoi cùng, tôi xin dành sn biet ơn tói gia đình đã đ®ng viên nng h®

và ho tro vô đieu ki¾n ve moi m¾t đe tôi có the yên tâm nghiên cúu vàhoàn thành lu¾n án này

Lài cam đoan

Tôi xin đám báo lu¾n án này gom các ket quá chính mà bán thân tôi đãthnc hi¾n trong thòi gian làm nghiên cúu sinh Cu the, chương mó đau

và chương m®t là phan tong quan giói thi¾u nhung van đe cơ só có liênquan đen lu¾n án Trong chương hai tôi đã sú dung ket quá nghiên cúu

mà tôi đã thnc hi¾n cùng vói thay hưóng dan và hai đong nghi¾p TS

Đo Th% Hương, GS TS M.C Rodriguze Chương ba tôi sú dung các ketquá đã thnc hi¾n cùng vói thay hưóng dan và hai đong nghi¾p TS ĐoTh% Hương và Ths Pham Thùy Giang Chương bon tôi sú dung các ketquá nghiên cúu cùng thay hưóng dan và TS Đo Th% Hương

Cuoi cùng tôi xin khang đ%nh các ket quá có trong lu¾n án "M®t soquá trình rã vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng"

là ket quá mói không trùng l¾p vói các ket quá cna các lu¾n án và côngtrình đã có

Mnc lnc

Lài

cám ơn ii

Lài cam đoan iii

Các ký hi¾u c h ung vii

Danh sách các báng viii Danh sách hình ve ix Má đau xiii

1 Giái thi¾u chung các mô hình 3-3-1 và cơ sá lý thuyet siêu đoi xNng 3 1.1 Mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái 3

1.2 Mô hình 3-3-1 toi thieu 6

1.3 Lý thuyet siêu đoi xúng 8

1.3.1 Giói thi¾u 8

1.3.2 Đai so Poincare và các spinor 10

1.3.3 Siêu không gian và siêu trưòng 13

1.3.4 M®t so qui tac xây dnng Lagrangian siêu đoi xúng 18 1.3.5 Phân loai các đóng góp vào Lagrangian SUSY 22

1.3.6 Khai trien các so hang F -term và D-term 24

2 M®t so mô hình 3-3-1 siêu đoi xNng 26 2.1 Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m siêu đoi xúng 26

2.2 Mô hình 3-3-1 toi gián siêu đoi xúng 31

2.2.1 Sn sap xep hat trong mô hình 31

2.2.2 Lagrangian 33

2.2.3 Phá võ đoi xúng tn phát và khoi lưong các hat

trong SUSYRM331 38

rã nhánh 433.2 Bi¾n lu¾n ket quá theo giái so 533.3 Ket lu¾n 57

4 M®t so quá trình rã vi pham so lepton cúa τ và Z boson

rã nhánh 59

4.1.3 Toán tú hi¾u dung τµµµ 62

4.1.4 Tí l¾ rã nhánh 62

4.2 Giái so và bi¾n lu¾n ket quá 66

4.3 Ket lu¾n 79

A Khoi lưang hat và các yeu to tác trong mô hình SUSYE331 94

A.3 H¾ so đính cho quá trình rã Higgs→ µτ 97

C Tính các h¾ so tương tác hi¾u dnng trong mô hình 3-3-1

C.1 Các đóng góp vào quá trình rã τ → µγ 108

C.2 Đóng góp vào Z → µτ 112

C.2.1 Các đóng cho A Z 112

C.2.2 Các đóng góp vào C Z C.2.3 Các đóng góp vào D Z 115

116

C.3 Các đóng góp vào Zr → µτ 118

C.3.1 Đóng góp vào A 1Zr C.3.2 Đóng góp cho A 2Zr C.3.3 Đóng góp vào C Zr C.3.4 Đóng góp vào D Zr 118

118

120

120

C.4 Đóng góp vào B µ L,R to τ → 3µ 121

L, R L, R L, R

L, R L, R L, R L, R L,

R

Các ký hi¾u chung.

Trong lu¾n án này tôi sú dung các kí hi¾u sau:

Mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái (nói chung) ν331

Danh sách báng

neutrino phân cnc phái 5

1.2 So lepton khác không L cna các trưòng trong mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái 6

1.3 Tích B và L cho các đa tuyen trong mô hình 3-3-1 toi thieu 8 3.1 H¾ so tương tác Higgs-fermion-fermion ccna SUSYE331 so vói SM 56

A.1 Các đính tương tác lepton-slepton-gaugino xét đen b¾c cây 98 A.2 Các đính tương tác Higgs-Higgsino-gaugino 99

A.3 Đính tương tác Higgsino-lepton-slepton 100

A.4 Đính tương tác Slepton-slepton-Higgs 101

A.5 H¾ so đính chúa photon 101

A.6 Z Các đính chúa boson 104

A.7 Zr Các boson 105

khác nhau tương úng vói bon tí l¾ khác nhau cna các

m˜ L /3 Hai đưòng ngang

màu đen tương úng vói hai giá tr% 10−5 và 10−3 cna |50∆ρ |2

Hình bên phái tương úng dái 0 ≤ µ ρ /

bên trái tương úng 0 ≤ µρ /mSUSY ≤ 30 533.3 |∆ρ |2 bieu th% theo hàm cna |µ ρ |/m˜ L vói bon đưòng khácnhau tương úng vói bon tí l¾ khác nhau cna các tham so

đen tương úng vói giá tr% 10−3 cna |50∆ρ |2 54

3.4 Đo th% bieu dien |∆R|

theo hàm phu thu®c |

úng bon cách chon khác nhau cho tí l¾ các tham so trong

=

m˜ L ; 2) xanh

L R

= m˜ R /3 Đưòng ngang màu đen hình bên

trái tương úng vói giá tr% |∆R|

= 1 Hai đưòng ngang

2

2

2

3.6 Đo th% dang đưòng bao bieu dien BR(H → µτ )/BR(H →

ττ ) theo hai bien m˜ g và |µ ρ |/m SU SY Các tí l¾ khác đưoc

π/4 và µ ρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phái)

Các đưòng nét lien và đưòng nét đút tương úng bieu dien

π/4, θ R = θ ν˜ L = θ ν˜ R = 0, A τµ = 0 (LFV chí ton tai trong

3 , m R˜ )[GeV]: (200, 300, 300, 200) (nét lien) , (100, 400, 100,

200) (nét

gach noi), (100, 500, 300, 100) (cham noi) Ví du, đưòng

chính giua tương úng vói

D γ

= 0 , hai đưòng bên giói han

3

2

gach noi, cham đút, và đưòng nét lien màu đen Đe minh

hoa, các giá tr% so cho (m B , m λ , m L˜

4.6 Các tí l¾ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình

so chon cho không gian tham so (m λ , µ ρ , m L˜

2 , m L˜

3 ,

100, 100)- đưòng màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)-

đưòng xanh lá

cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đưòng xanh da tròi 78

(đưòng cham cham), Z → µτ (đưòng nét đút) và τ → µγ

(đưòng nét lien đen) vói A τ = 0 và (m λ , m L˜

tan γ = 3 và A τ = 0 Các đưòng bao đưoc ký hi¾u tương

úng là BR(τ → µγ) (đưòng nét lien đen), f D γ (đưòng

so đưoc chon cho không gian tham so là (m B , m L˜ , m R˜

A.1 Qui ưóc hưóng cna các đưòng vô hưóng và fermions trong

gián đo Feynmans so vói chieu xung lưong tương úng V

C.1 Các gián đo cho đóng góp vào C γ 108

[1-3] và D γ(a) [1-10] và D γ(b)

[4] 109[11,12] 110

C.5 Các gián đo cho đóng góp vào A Z(a) (hay A 1Zr(a)) (các

R R

phái) 114

L, R

) Chí có gián đocuoi cho đóng góp vào

C.8 Các gián đo cho đóng góp vào D Z(b) (D Zr(b)) (hai dòng

cho đóng góp vào D Z(b) còn gián đo 6 chí cho đóng góp

L 116

C.9 Các gián đo cho đóng góp vào D Z(c) (D Zr(c)) 117

gaug-ino vói λ i and λ j ∈ {λ B , λ3, λ8} 122

Má đau

Hi¾n nay v¾t lý hat cơ bán đang nam trong ký nguyên cna máy giatoc năng lưong cao Các mô hình v¾t lý đeu chò đoi các tín hi¾u v¾t lýmói tù các máy gia toc này đe kiem chúng các dn đoán cũng như gióihan vùng không gian tham so mô hình Đ¾c bi¾t, trong khoáng thòi giancuoi năm 2012 và đau 2013, máy gia toc năng lưong cao LHC (LargeHadron Colidder) tai CERN-Thuj Sĩ vói hai thiet b% dò đ®c l¾p CMS vàATLAS đã đong thòi phát hi¾n ra m®t loai hat vô hưóng mang các đ¾cđiem tương tn như hat Higgs (Higgs-like) vói khoi lưong đo đưoc khoáng125-126 GeV Đây chính là loai hat cuoi cùng đưoc tiên đoán bói SM màtrưóc đó thnc nghi¾m chưa tìm thay Vi¾c khang đ%nh hat mói này cóthnc sn là Higgs trong SM hay không se đưoc tiep tuc phân tích trongthòi gian tói vói lưong du li¾u khong lo đe lai tù LHC Đ¾c bi¾t hơn làkhi LHC nâng năng lưong va cham lên 14 TeV, các nhà v¾t lý đeu trôngđoi sn xuat hi¾n cna nhieu tín hi¾u v¾t lý mói Các tín hi¾u này khôngnam trong dn đoán cna SM mà nam trong các mô hình v¾t lý mói là các

mô hình mó r®ng SM M®t trong so các tín hi¾u đưoc trông chò nhat

là các quá trình rã vi pham so lepton the h¾ cna các hat lepton thôngthưòng Như ta đã biet cho đen nay, SM van dn đoán chính xác tat cácác ket quá thnc nghi¾m đo đưoc ngoai trù phép đo khoi lưong neutrinokhang đ%nh neutrino có khoi lưong khác không cho dù rat nhó Đieu nàykhang đ%nh SM phái là lý thuyet hi¾u dung cna m®t mô hình v¾t lý tongquát hơn Thí nghi¾m phát hi¾n sn dao đ®ng neutrino [1] cũng cho thay

có sn tr®n giua các lepton trung hoà Vì v¾y sn vi pham so lepton the h¾trong phan lepon mang đi¾n rat có the xáy ra Ta đã biet trong SM, solepton the h¾ (family, flavor number) báo toàn tuy¾t đoi Vì v¾y các quátrình rã loai này là m®t tín hi¾u khang đ%nh v¾t lý mói M®t lóp các môhình mó r®ng SM đơn gián nhat là mô hình SM thêm các neutrino phâncnc phái Các mô hình loai này cho các tín hi¾u cLFV rat nhó, khó cóthe quan sát đưoc bói thnc nghi¾m hi¾n nay [3, 45] Nhieu mô hình mó

r®ng SM khác lai cho tín hi¾u cLFV rat lón, ví du các tí l¾ rã cLFV cna

các lepton τ , µ rat lón, giá tr% cnc đai tính đưoc có the vưot quá các giói

han hi¾n nay cho bói thnc nghi¾m [2, 18, 40] Lúc này, ngưòi ta lai dùngchính các ket quá đo đưoc đe giói han vùng không gian tham so cna môhình Đây là hưóng nghiên cúu rat thòi sn hi¾n nay, đưoc dùng đe kháosát hau het các mô hình v¾t lý mó r®ng SM

M®t lóp mô hình rat pho bien khác đưoc hau het các nhóm v¾t lýbiet đen và quan tâm là các mô hình siêu đoi xúng hoá trnc tiep SM-SUSY Đ¾c điem chung cna SUSY là sn xuat hi¾n các hat ban đonghành siêu đoi xúng (SUSY) cna các hat ban đau trong mô hìnhkhông siêu đoi xúng do lý thuyet SUSY sap xep các hat có spin sai

khác nhau 1/2 vào trong cùng m®t đa tuyen goi là siêu đa tuyen.

Chính sn xuat hi¾n cna các hat này làm cho Lagrangian cna mô hình

có khá năng ton tai các đính vi pham LFV trong các tương tác hatmói, ví du các slepton Vì thnc nghi¾m hi¾n nay chưa phát hi¾nđưoc các hat ban đong hành SUSY cna các hat SM nên ngưòi ta chorang SUSY phái b% phá võ Neu SUSY không b% phá võ, các hattrong cùng m®t siêu đa tuyen phái có khoi lưong bang nhau và vìv¾y phái ton tai các hat ban đong hành siêu đoi xúng có khoi lưongbang khoi lưong các hat thông thưòng Thnc nghi¾m hi¾n nay đã loaitrù các hat mói có khoi lưong nhó hơn vài chuc GeV Và vì v¾ySUSY phái b% phá võ, đong thòi các tham so phá võ SUSY phái chođóng góp lón vào khoi lưong cna các hat ban đong hành SUSY đe đámbáo khoi lưong các hat này lón hơn giói han loai trù cna các máygia toc hi¾n nay Khi đó các tham so phá võ SUSY chí đóng góp vào

ma tr¾n khoi lưong cna các hat ban đong hành SUSY se sinh ra sn saikhác nhau trong hai ma tr¾n khoi lưong cna các hat thông thưòng và

ban đong hành SUSY tương úng Ngưòi ta goi đ¾c điem này là sn

chéo hóa không đong thòi cna các ma tr¾n khoi lưong, là m®t trong

các nguon goc sinh ra các đính LFV trong các mô hình SUSY Neuxét ve m¾t toán hoc, sn chéo hóa không đong thòi này đưoc hieu làkhi có sn xuat hi¾n cna các tham so phá võ SUSY, hai ma tr¾n khoilưong nói trên không còn thóa mãn đieu ki¾n luôn chéo hóa đong thòikhi cùng thnc hi¾n m®t phép chuyen cơ só Vì v¾y thông thưòng đeđám báo mô hình phù hop vói SM đong thòi tránh sn phân b¾c giuacác phan tú trong ma tr¾n tr®n khoi lưong lepton, ngưòi ta thưòng giá

thiet ma tr¾n khoi lưong lepton có dang chéo, tương úng vói sn báotoàn tuy¾t đoi so lepton

the h¾ trong phan lepton cna mô hình Do sn chéo hóa không đong thòi,

ma tr¾n khoi lưong cna các slepton trong cơ só này không có dang chéo

và chính các phan tú nam ngoài đưòng chéo chính cna ma tr¾n này lànguon sinh các quá trình LFV Nói khác đi, các slepton chính là cáchat vi pham so lepton sinh ra các đính LFV Thông qua các đóng gópb¾c cao (xét đen m®t vòng trong lu¾n án này) các hat mói đóng vai tròhat truyen se gây ra các kênh rã vi pham cLFV Vói SUSY, các đínhtương tác loai này thưòng đưoc giá thiet nam trong phan phá võ đoixúng mem (soft-term) là phan chúa các hang so tương tác đ®c l¾p vóicác hat không siêu đoi xúng Giá thiet này đã đưoc tìm hieu tù rat sóm[4] và hi¾n nay van đưoc tiep tuc kháo sát [18] Các kênh rã cLFV trongSUSY có the rat lón vưot quá các giói han thnc nghi¾m đã đưoc thietl¾p hi¾n nay [48, 49, 47], neu pho các hat ban đong hành siêu đoi xúngnam trong thang năng lưong O(100) GeV Vói các giá tr% khoi lưong hatsiêu đoi tác lón hơn thang năng lưong ke trên, khá năng phát hi¾n cáchat này trong các máy gia toc se rat khó Trong MSSM, trưòng hop gióihan đơn gián nhat cna SUSY, ngưòi ta chí ra đưoc vùng không gian

vói đieu ki¾n tan γ-tí so giua hai VEVs tương úng hai thành phan Higgs trung hoà-phái đn nhó [18] Vói giá tr% tan γ lón, vùng tham so cna

mô hình b% d%ch ve thang khoi lưong lón cõ O(1) TeV Tuy nhiên, vói

rat lón Rat nhieu công trình gan đây đã t¾p trung vào nghiên cúu van

xúng toi thieu chúa neutrino phân cnc phái [23] dn đoán tí l¾ rã LFV

van đe này cho các mô hình khác nhau như [24] cho trưòng m®t lópr®ng các mô hình chúa LFV, [25] các mô hình hai Higgs, [24, 26, 27,

28, 29, 30] cho MSSM và νMSSM , [27, 29] cho ν MSSM, [31] cho mô

hình "little Higgs" (LTH) Ngoài các mô hình nói trên, lóp mô hình

mó r®ng nhóm chuan và các phiên bán siêu đoi xúng cũng đưoc t¾ptrung nghiên cúu trong hai th¾p ký gan đây Cu the lóp mô hình mó

mà SM không giá thích đưoc [66, 67]:1) so the h¾ hat là ba; 2) sn

lưong tú hoá đi¾n tích [68]; 3) sn

phân b¾c trong khoi lưong quark, Trong các mô hình này, so trưòngvector chuan tăng lên nhieu hơn so vói trong SM Hơn the nua, do cáclepton phân cnc phái đưoc xep trong cùng m®t đa tuyen (tam tuyen,

ngay tù đau đã chúa các yeu to vi pham so lepton the h¾ Các bosonchuan mói xuat hi¾n trong mô hình đeu mang so lepton và chúng chính

là các hat truyen trong các quá trình rã vi pham so lepton cna mô hình.Tuy nhiên trong m®t so mô hình, ví du trong mô hình E331 các quátrình rã này chí xáy ra trong phan lepton trung hòa (neutrino) [69] M®t

so mô hình vói neutrino phân cnc phái chúa quá trình ra cLFV cũng

đã đưoc kháo sát [16] Tuy nhiên điem yeu nhat ó mô hình này là phoHiggs sinh khoi lưong cho các hat trong mô hình khá phúc tap M®t so

mô hình có pho Higgs đơn gián thì khoi lưong m®t so quark ho¾c leptonlai bang không ó gan đúng b¾c cây, và chí có khoi lưong khi ngưòi ta xétđen đóng góp b¾c cao, hay xét đen các tương tác hi¾u dung không táichuan hoá đưoc Hơn the nua m®t so mô hình, ví du E331, không có hatnào đóng vai trò là hat v¾t chat toi Đe khac phuc các van đe này, ngưòi

ta tien hành siêu đoi xúng hoá các mô hình 3-3-1 nói trên Mô hình siêuđoi xúng xây dnng tù các mô hình 3-3-1 đeu có pho Higgs tăng nhieuhơn đe đám báo sn khú d% thưòng sinh ra tù các higgsino Vì v¾y đe chéohoá đưoc ma tr¾n khoi lưong Higgs, ngưòi ta có xu hưóng chon mô hình

có phan Higgs đơn gián nhat Hi¾n nay có 2 mô hình mói đưoc xây dnngthoá mãn đieu ki¾n này là [8] và [55] Vói mô hình thú nhat, pho Higgs,sfermion, gaugino và m®t so hi¾n tưong lu¾n khác đã đưoc xét chi tiet[11, 12, 34] Công bo sau là m®t phan ket quá cna lu¾n án này, cu thetrình bày trong chương 2

Cũng như MSSM, các mô hình siêu đoi xúng hóa trnc tiep các môhình 3-3-1 đeu chúa rat nhieu nguon LFV Đ¾c bi¾t, vói các đóng gópcna cá phan có tù 3-3-1 và đóng góp tù nhieu hat mói xuat hi¾n trong lýthuyet SUSY, các quá trình rã LFV này có the có tí l¾ rã nhánh rat lón.Neu dna vào các so li¾u thnc nghi¾m ve dao đ®ng neutrino[1], ngưòi ta

[7] Vì v¾y, trong MSSM, nhieu công trình đã t¾p trung vào nghiên cúucác kênh rã cLFV có liên quan đen góc tr®n lón này Trong [15, 18] đãgiá thiet góc tr®n các slepton trong MSSM là cnc đai và xây dnng cácbieu thúc giái tích tính các quá trình rã cLFV Trong lu¾n án này chúng

tôi đã sú dung ket quá tính tù các công bo này đe áp dung cho trưònghop SUSYE331 Trong giói han mô hình MSSM, m®t so quá trình rã như

Ngưoc lai m®t so quá trình rã cLFV cna lepton hi¾n nay, là đoi tưongkháo sát trong lu¾n án này, có giói han trên xác l¾p tù thnc nghi¾m nhưsau [47, 48, 49]:

tí l¾ rã nhánh trên trong các mô hình SM mó r®ng là đieu rat can thiet.Đ¾c bi¾t các mô hình mói chúa nhieu hat mói có the rat n¾ng, khoilưong vưot ra khói giói han tìm kiem trnc tiep cna các máy gia toc nănglưong cao Khi đó các hi¾u úng gián tiep van có the xác đ%nh đưocthông qua các đóng góp b¾c cao cna các hat này vào các quá trình rãcLFV nói trên Vì v¾y, các quá trình rã cLFV nói chung cũng chính làcác tín hi¾u gián tiep đe phát hi¾n các hat mói trong các mô hình SM

mó r®ng nói chung và SUSY nói riêng M®t đieu đáng lưu ý khác là các

mô hình 3-3-1 SUSY chúa tat cá các nguon cLFV đã có trong các môhình 3-3-1, đây cũng là nguon đóng góp thêm vào các quá trình rãcLFV nhưng chúng tôi xem đây là nguon đ®c l¾p vói các nguon xéttrong lu¾n án này Vi¾c xét đóng góp cna tong tat cá các nguon LFV cótrong các mô hình 3-3-1 SUSY là m®t van đe phúc tap cũng rat canđưoc kháo sát cu the nhưng chúng tôi không đe c¾p đen trong giói hanlu¾n án này

Trong so các quá trình rã LFV, quá trình rã Higgs→ µτ cũng ratđưoc quan tâm, nhat là khi hi¾n nay Higgs đau tiên đã đưoc tìm thay

tù LHC Ta có the dn đoán đưoc các quá trình rã Higgs LFV như đã xétcho MSSM [15] se cho tín hi¾u lón hơn nhieu neu xét trong SUSY331

Lý do là các đóng góp b¾c m®t vòng se tăng lên rat nhieu do so hat móităng lên trong SUSY331 Vì v¾y SUSY331 dn đoán tín hi¾u cho kênh rã

H → µτ lón hơn nhieu so vói dn đoán tù MSSM Kháo sát chi tiet cho

kênh rã này trong SUSYE331 đưoc xét chi tiet trong công bo [19], vàđây cũng là các ket quá viet trong trong chương 3 cna lu¾n án này Tuy

xvii

nhiên rat nhieu hat mói xuat hi¾n cũng cho đóng góp vào các bo đínhb¾c b¾c cao sinh ra các quá trình rã LFV, làm cho các tí l¾ rã LFV này

có giá tr% có the lón hơn nhieu so vói MSSM Đe phù hop vói các gióihan trên cna thnc nghi¾m cho các quá trình rã LFV, pho khoi lưong cnacác hat ban đong hành SUSY phái rat lón và nam ngoài vùng phát hi¾ncna các máy gia toc năng lưong cao hi¾n nay Vì v¾y công bo [65] t¾ptrung vào vi¾c kháo sát, đánh giá và giói han vùng không gian tham socna mô hình SUSYE331 thoá mãn m®t so đieu ki¾n giói han bói thncnghi¾m ve các quá trình rã LFV Các ket quá này đưoc tong hop trongchương 4 cna lu¾n án Chương này mói chí xét m®t so trưòng hop đ¾cbi¾t và chí ra m®t so trưòng hop riêng chúng tó SUSYE331 van ton taivùng không gian tham so chúa các slepton nhe mà các máy gia toc hathi¾n nay (LHC, ILC, ) có the phát hi¾n đưoc trong tương lai gan Lu¾n

án này đã thiet l¾p đưoc các bieu thúc giái tích cu the cho các quá trìnhcLFV trong SUSYE331 Chúng van tiep tuc đưoc sú dung cho các kháosát mói cho các quá trình rã LFV khác, ví du như trong phan quark, Đây là ket quá quan trong nhat cna lu¾n án Vói mô hình SUSYRM331,lu¾n án mói chí đe c¾p đen các đính vi pham so lepton, mà không kháosát cu the bat ký quá trình nào Đây là m®t cơ só ban đau cho vi¾c tìmhieu các hi¾u úng cLFV trong thòi gian tói

xviii

Tong quan tình hình nghiên cNu

Lý do chon đe tài

Thnc nghi¾m hi¾n nay vói các máy gia toc năng lưong cao đã có thephát hi¾n đưoc các tín hi¾u v¾t lý mói không nam trong dn đoán cna

SM M®t trong các tín hi¾u quan trong đưoc quan tâm nhieu là các quátrình rã vi pham so lepton the h¾ Các công bo cho MSSM đã khangđ%nh các tín hi¾u này có the xuat hi¾n trong các máy gia toc năng lưong

cao (ví du LHC) trong thòi gian tói, ví du như quá trình rã H → µτ

Ngoài ra, m®t so tín hi¾u khác như quá trình rã cLFV cna tauon đã gióihan vùng tham so cna mô hình này, loai bó nhieu vùng chúa khoi lưong

bé cna các hat ban đong hành siêu đoi xúng (superpartner) Đieu này

dn đoán khá năng các nhà thnc nghi¾m khó có the phát hi¾n đưoc cáchat này trong giói han năng lưong máy gia toc hi¾n nay Tương tn nhưv¾y, vói các mô hình siêu đoi xúng hoá các mô hình 3-3-1 chúng ta can

có các dn đoán và kháo sát vùng tham so cna mô hình đe so sánh vóicác mô hình đã biet Các dn đoán và so sánh này giúp ta xác đ%nh đưocvùng không gian tham so cna mô hình theo giói han hi¾n nay cna thncnghi¾m Đây là lý do chính đe chúng tôi tien hành nghiên cúu các quátrình vi pham so lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng mó r®ng

mô hình chuan

Mnc đích nghiên cNu

• Xây dnng mô hình 3-3-1 toi gián siêu đoi xúng SUSYRM331

• Nghiên cúu sn vi pham so lepton trong mô hình SUSYE331 thôngqua m®t so kênh rã Higgs, tau và Z boson

Đoi tưang nghiên cNu

• Các đính tương tác vi pham so lepton trong SUSYE331 và SUSYRM331

• Các kênh rã cLFV Higgs → µτ , τ → µγ, τ → 3µ và Z → µτ trong

Phương pháp nghiên cNu

• Phương pháp lý thuyet trưòng lưong tú

• Kháo sát so bang phan mem mathematica 7.0

Chương 1

Giái thi¾u chung các mô hình 3-3-1

và cơ sá lý thuyet siêu đoi xNng

Trong chương này, chúng tôi tóm lưoc các cơ só chính đe thiet l¾p và xâydnng m®t mô hình 3-3-1 siêu đoi xúng (SUSY331) Chúng tôi se bat đau

tù hai mô hình 3-3-1 hai lóp mô hình 331 đien hình ban đau gom: Môhình toi thieu [66] và mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái [67] Các

mô hình ke trên đeu là sn mó r®ng cna mau Glashow-Weinberg-Salam

đưoc dùng đe xây dnng các phiên bán siêu đoi xúng tương úng trongm®t so công bo gan đây Trong phan cuoi cna chương chúng tôi giói thi¾utóm tat ve lý thuyet siêu đoi xúng nói chung dna vào m®t so tài li¾u vietrat chi tiet như [44, 58, 59, 60] Phan này đưoc dùng đe tìm các đínhtương tác cu the cna SUSYE331 đưoc li¾t kê trong phan phu luc

1.1 Mô hình 3-3-1 vái neutrino phân cNc phái

Trong mô hình này neutrino phân cnc phái đưoc đưa vào đáy cna

các neutrino phân cnc trái và phái đưoc xep trong cùng m®t tam tuyen[67]:

L = (ν L , e L , (ν L)L) ∼ (1, 3, −1/3), eR ∼ (1, 1, −1), (1.1)

trong đó a = 1, 2, 3 là chí so the h¾ Đoi vói quark, hai the h¾ quark

đau đưoc gán là các phán tam tuyen, còn the h¾ thú ba là m®t tam

tuyen:

u iR ∼ (3, 1, 2/3), d iR ∼ (3, 1, −1/3), D iR ∼ (3, 1, −1/3), i = 1, 2,

Q 3L = (u 3L , d 3L , T L)T ∼ (3, 3, 1/3), (1.3)

u 3R ∼ (3, 1, 2/3), d 3R ∼ (3, 1, −1/3), T R ∼ (3, 1, 2/3).

Trong mô hình này toán tú đi¾n tích có dang

Phá võ đoi xúng tn phát xáy ra theo sơ đo sau đây

trong đó, các trung bình chân không tương úng cho các trưòng Higgstrung hòa (0|χ|0)

2 , 0, 0 Sau khi phá võ đoi xúng tn phát, các trưòng chuan mang

đi¾n nh¾n khoi lưong như sau [67]

g ( v + u

Các trưòng chuan trung hoà gom photon, Z và Z r boson có khoi

lưong như sau

và mang so lepton bang 2 nên có tên goi là bilepton Tù các tương táccna các trưòng boson chuan mang đi¾n vói các ferrmion ta thay cácquark

W

ngoai lai U và D cũng mang so lepton bang 2 Hơn the nua, tù so li¾u

thnc nghi¾m [81]

Br(µ → e + ν e + ν˜ µ ) < 1.2 % vói 90% CL (1.7)ngưòi ta thu đưoc giói han dưói cho khoi lưong bilepton mang đi¾n

quá trình tán xa neutrino đ¾c trưng cho mô hình ν i ν i → ν j ν j , i ƒ= j

[75]

Vì các lepton và phán lepton tương úng (neutrino) nam trong cùngm®t đa tuyen nên các mô hình 3-3-1 ke trên có xuat hi¾n các quá trình

v¾t lý vi pham so lepton thông thưòng L Vì v¾y, ngưòi ta xây

lay to hop tuyen tính L = xλ3 + yλ8 + zX + LI trong đó λ3 and λ8

ket quá

x = 0, y = 2 , z = 0 Bieu thúc cna L viet đưoc

thành2

L = √

Báng 1.1 li¾t kê cu the tat cá các tr% L, goi là so lepton mói, hay solepton mó r®ng cna moi đa tuyen có trong mô hình M®t tích báo toàn

B = BI, cũng đưoc li¾t kê trong báng 1.1 Tù báng này ngưòi ta tính

Báng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyen trong mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái.

3 13 13 13 13 13 0 0 Tích L 43

2

3 1

đưoc so lepton L cho các trưòng thành phan và li¾t kê các thành phan

có so lepton khác không trong báng 1.2

Báng 1.2 cho thay chí các trưòng Higgs trung hoà có so lepton L = 0

mói có the có VEV khác không Ngưoc lai, neu trưòng Higgs trung hoà

hi¾n

√ 3

các nguon rã vi pham so lepton Tuy nhiên sn vi pham so lepton này làđieu tn nhiên xáy ra trong các mô hình 3-3-1 khi sap các thành phan trái và phái cna lepton vào cùng m®t tam tuyen Vì v¾y sn ton tai giá

Báng 1.2: So lepton khác không L cna các trưòng trong mô hình 3-3-1 vói neutrino

còn lai không can thiet nua có the loai bó nên so đa tuyen Higgs toithieu can cho mô hình se giám đi Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m (E331)đưoc các tác giá P.V Đong, H.N Long, D.T Nhung và D.V Soa xâydnng dna trên ý tưóng này[78] Mô hình 3-3-1 tiet ki¾m có nhieu ưuđiem: so đa tuyen Higgs nhó nhat; so tham so tn do nhó hơn ratnhieu so vói các mô hình 3-3-1 ban đau; giói han đưoc các giá tr%VEV dna vào các so li¾u thnc nghi¾m; giái thích đưoc sn vi pham solepton chí trong phan lepton trung hoà, Chính vì tính đơn giántrong phan Higgs cna E331 mà phiên bán siêu đoi xúng cna mô hìnhnày đã đưoc xây dnng trong [8], bói nhóm nghiên cúu cna GS Long vàhi¾n nay các mô hình này van đang đưoc tiep tuc đưoc nghiên cúu chitiet hơn ve hi¾n tưong lu¾n

M®t lóp mô hình 3-3-1 khác đưoc xây dnng bang cách xep hai leptonphân cnc trái và lepton mang đi¾n phân cnc phái đã có trong SM vào

can thêm các lepton mói (neutrino phân cnc phái) Chúng đưoc goi chung

là mô hình 3-3-1 toi thieu (Minimal 3-3-1) Chúng tôi tóm lưoc m®t sođ¾c điem chung cna các mô hình loai này như sau đây

1.2 Mô hình 3-3-1 toi thieu

tú có ma tr¾n bieu dien chéo: λ3, λ8 và toán tú đơn v% I Vì v¾y toán

tú đi¾n tích phái là to hop tuyen tính cna các vi tú này,

Đe đi¾n tích cna các hat phù hop các giá tr% đã có trong SM ngưòi ta tìm

the trong các mô hình 3-3-1 khác nhau: β = √ 3

trong mô hình 3-3-1 toi

trong đó a = 1, 2, 3 là chí so the h¾ Hai the h¾ đau cna quark moi the

h¾ đưoc xep vào cùng m®t tam tuyen, còn the h¾ thú ba đưoc xep vàom®t phán tam tuyen:

Cũng như trong mô hình 3-3-1 vói neutrino phân cnc phái, do tamtuyen lepton chúa cá lepton lan phán lepton, nên se ton tai sn vi pham

l¾p đưoc báng 1.3 li¾t kê các giá tr% cna B và L cho các đa tuyentrong mô hình [77] Công thúc (1.8) van đúng trong trưòng hop này Ta

thay các trưòngBáng 1.3: Tích B và L cho các đa tuyen trong mô hình 3-3-1 toi thieu.

Higgs có trung bình chân không khác không đeu có so lepton L = 0.

Các mô hình M331 ke trên tuy không can đen các neutrino phân cncphái nhưng lai cho pho Higgs phúc tap và rat khó chéo hoá chính xácđưoc Vì v¾y, các phiên bán siêu đoi xúng hoá mô hình đã đưoc xây dnngnhưng van vap phái van đe chéo hoá Higgs Gan đây, m®t mô hình móichí xét đen hai tam tuyen Higgs đã đưoc xây dnng và goi là mô hình3-3-1 toi thieu (RM331) có pho Higgs cũng đơn gián như mô hình E331.Phiên bán đoi xúng cna mô hình này đã đưoc chúng tôi xây dnng trong[55] Trong chương tiep theo chúng tôi se đi sâu vào m®t so phiên bánsiêu đoi xúng hóa cna các mô hình 3-3-1 nói trên

1.3 Lý thuyet siêu đoi xNng

Lý thuyet siêu đoi xúng là m®t hưóng mó r®ng không tam thưòng đoixúng không-thòi gian trong thuyet tương đoi hep V¾t lý hat cơ bán ganlien vói vi¾c phân loai hat thông qua các đoi xúng tương úng vói bat

bien cna tác dung S Neu xét đen giói han SM, chúng ta đã biet có hai

loai đoi xúng cơ bán sau:

• Đoi xúng không-thòi gian (còn goi là đoi xúng ngoài) ví du cácphép bien đoi Poincare, bien đoi Lorent tác dung trnc tiep lên toađ® không-thòi gian cna h¾ v¾t lý Chính đoi xúng này phân loai cáchat theo khoi lưong và spin

• Đoi xúng trong: Là các đoi xúng bien đoi qua lai các thành phantrưòng xep trong cùng m®t đa tuyen:

Φa (x) → M a bΦb (x),

bieu dien cna toán tú đoi xúng Đoi xúng trong phân loai hat theotương tác, theo các so lưong tú như đi¾n tích, màu,

Nhóm đoi xúng trong SM là tích trnc tiep cna nhóm đoi xúng

ngoài (đoi xúng Lorent) và nhóm đoi xúng trong (nhóm chuan SU

ngoài đeu giao hoán vói moi vi tú cna nhóm đoi xúng trong.Ngưòi ta goi đây là cách mó r®ng tam thưòng nhóm đoi xúngngoài

Lý thuyet siêu đoi xúng tương úng vói sn mó r®ng không tamthưòng nhóm đoi xúng ngoài bang cách xây dnng nhóm đoi xúngmói bao gom các vi tú Lorentz và các vi tú mói không giao hoánvói ít nhat m®t các vi tú Lorentz Ngưòi ta chí ra đưoc các vi tú

này là các vi tú phán giao hoán có các tính chat sau:

1 Không giao hoán vói phép quay

Như v¾y vi tú này có phép quay Lorentz không sơ đang và có

spin khác không Nó se liên h¾ các hat có spin khác nhau Cu

Do v¾y lý thuyet bat bien siêu đoi xúng phái có b¾c tn do boson

và fermion bang nhau Các fermion và boson bien đoi qua lai

lan nhau dưói tác dung cna Q đưoc xep vào cùng m®t đa tuyen goi là m®t siêu đa tuyen Siêu đoi xúng thong nhat hai thành

phan có đ¾c điem thong kê spin khác nhau

2 Bat bien vói phép bien đoi t%nh tien không thòi gian

3 Phán giao hoán tú {Q, Q+} là toán tú cúa năng lưong E

và xung lưong P

Neu ta lay tong theo tat cá các to hop khá dĩ, thì so hang tý l¾vói xung lưong tri¾t tiêu và chí còn lai so hang tý l¾ vói nănglưong

Q

Do các tính chat trên nên toán tú Q có tính chat cna spinor Trong

siêu đoi xúng ngưòi ta có the làm vi¾c vói spinor Majorana ho¾cWeyl Tuy nhiên làm vi¾c vói spinor Weyl se gon hơn Trong kýhi¾u hai thành phan, spinor Majorana bon chieu có dang

đoi xúng Trong phan này chúng tôi chí quan tâm đen trưòng hop

N = 1 Tù giao hoán tú (1.22), ta thay đoi xúng ngoài (đai so

theo chúng tôi li¾t kê các yeu to cơ bán nhat can thiet đe xây dnngLagrangian tong quát nhat.

Đai so Poincare tương úng vói đoi xúng không-thòi gian trong lý

thuyet tương đoi hep tác dung lên các toa đ® không-thòi gian x µ

ΛT ηΛ = η.

T¾p hop tat cá các phép bien đoi Lorentz nói trên hop thành nhómLorentz không đong nhat Nhóm này có m®t nhóm con đ¾c bi¾t

liên ket (connected) vói phan tú đơn v% và có đ%nh thúc bang 1,

goi là nhóm Lorentz trnc giao thòi gian riêng (orthochronous)

SO(3, 1)↑ Tat cá các nhóm con còn lai có the đưoc xây dnngbang cách lay tích trnc tiep cna nhóm con này vói ít nhat m®ttrong hai phép bien đoi: ngh%ch đáo thòi gian T ho¾c ngh%ch đáokhông gian P (parity) Do v¾y ngưòi ta chí xét đen nhóm Lorentz

này Nhóm Poincaré có các vi tú ký hi¾u M µν và P σ thóa mãn đaiso

Vì v¾y các phép bien đoi Lorentz liên h¾ vói các phép quay quanh

ba truc không gian và các boost Lorentz doc theo chúng Cu the

bien đoi Lorentz cna hat spin J cho bói

L a = 1(J a + iK a ), N a =

2

1

liên h¾ giao hoán tú:

[J a , J b ] = is abc J c , [J a , K b ] = is abc K c , [K a , K b] = −isabc K c ,

[L a , L b ] = is abc L c , [N a , N b ] = is abc N c , [L a , N b ] = 0 (1.29)

2