PHƯƠNG PHÁP gần ĐÖNG TÍNH xác SUẤT TRÖNG mục TIÊU PHÕNG KHÔNG dựa TRÊN mô HÌNH tản mát HAI CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÖNG TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Nguyễn Cảnh Ngọc, Mai Quang Huy, Hoàng Văn Đáng Học viện Kỹ thuật Quân sự TÓM TẲT Bài

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÖNG TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU

Nguyễn Cảnh Ngọc, Mai Quang Huy, Hoàng Văn Đáng

Học viện Kỹ thuật Quân sự

TÓM TẲT

Bài báo trình bày một phương pháp gần đúng

để tính xác suất trúng khi bắn bằng pháo phòng

không tầm thấp dựa trên mô hình tản mát hai

chiều, cho phép đơn giản hóa việc tính toán mà

vẫn đạt được độ chính xác cần thiết trong thực tế

Bản chất của phương pháp là đơn giản hóa việc tích phân hàm mật độ phân bố xác suất của các phần tử đường đạn trên miền thể tích mục tiêu thành việc tích phân hàm mật độ phân bố điểm chạm trên diện tích phẳng quy đổi của mục tiêu

Từ khóa: xác suất trúng mục tiêu, mô phỏng Monte Carlo, pháo phòng không, sai số trung gian

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Xác suất trúng mục tiêu được định nghĩa là xác

suất xuất hiện sai lệch của đạn so với tâm mục

tiêu không vượt quá kích thước giới hạn của mục

tiêu Theo [5], xác suất trúng mục tiêu của pháo

phòng không trên miền thể tích mục tiêu V của

một phát bắn được tính theo công thức:

( , , )

V

p    x y z dxdydz

Trong đó, φvlà hàm mật độ phân bố tản mát

không gian của đạn Trên thực tế, việc tính pv

theo định nghĩa như trên là không khả thi vì các

bảng bắn không có đủ tham số để xác định hàm

φv Để tính gần đúng pv, ta có thể quy về việc tính

xác suất trúng vào mục tiêu phẳng với tản mát hai

chiều tương tự như bài toán tính xác suất trúng mục tiêu mặt đất quen thuộc [4] bằng cách coi mục tiêu dừng chuyển động tại điểm bắn đón và coi mục tiêu phẳng là hình chiếu của mục tiêu phòng không trên mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng nối từ điểm phóng O đến điểm bắn

giá bằng cách so sánh với kết quả từ phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên [2] Kết quả khảo sát sai số này trong các tình huống mục tiêu khác nhau được công bố trong bài báo nhằm giúp người dùng đánh giá khả năng áp dụng phương pháp trên trong các ứng dụng thực tế

Hình 1 Mô hình xác định diện tích mục triêu phẳng từ mục tiêu không gian

Thực chất của việc tính xác suất trúng mục tiêu

phòng không dựa trên mô hình tản mát hai chiều

như trình bày ở trên là tính tích phân:

( , )

M

S

trong đó φs(y,z) là hàm mật độ phân bố tản

mát trên mặt phẳng (P); SM là diện tích hình chiếu

của mục tiêu phòng không trên mặt phẳng (P) [4]

Hàm φs(y,z) hoàn toàn xác định khi biết sai số

trung gian tản mát theo phương cao thấp và

hướng LD, LHtừ bảng bắn Vấn đề còn lại là xác

định SM Trong các bài toán đánh giá hiệu quả

bắn, bao giờ người ta cũng quy đổi mục tiêu có

hình dạng phức tạp về dạng một hình hộp chữ

nhật có các kích thước phụ thuộc vào mức độ

nguy hiểm của các bộ phận trên mục tiêu Vì vậy,

để xác định SM, ta phải đi tìm đường bao lồi của

các điểm là hình chiếu của các đỉnh hình hộp chữ

nhật mục tiêu trên mặt phẳng (P) (Hình 1) Để

làm được điều đó, trước hết cần định nghĩa một

số hệ quy chiếu và ma trận cosin chỉ phương Cơ

sở quy chiếu e(0)

có e2 (0) thẳng đứng hướng lên trên, e1

(0) hướng theo hướng chuẩn Cơ sở e(1)

được định nghĩa để định hướng góc cho Dy, cơ

sở e(1) được hình thành từ e(0)

thông qua hai phép quay liên tiếp Phép quay thứ nhất quanh e2

(0) một góc βy biến cơ sở e(0) thành cơ sở e(1’) Phép quay thứ hai quanh e3

(1’) một góc εy biến cơ sở

e(1’) thành cơ sở e(1)

có e1 (0) ≡ Dy Ma trận cosin chỉ phương liên hệ giữa cơ sở e(0) và e(1) với c

= cos, s = sin và các chỉ số dưới là góc của

nó được viết:

(10)

0





(2)

Hinh 2 Xác định đường bao mục tiêu phẳng Hình 3 Xác suất trúng trên mô hình hai chiều

để định hướng góc của véc tơ VM Cơ sở e(2)

được hình thành từ e(0)

thông qua hai phép quay liên tiếp giống như đã mô tả ở trên, chỉ đổi vai trò

của (βy,εy) và (Q,λ), có e1

(2) ≡ VM Như vậy, ma trận cosin chỉ phương A(2)(0) dạng như ma trận

(2), nhưng thay (βy,εy) bằng (Q,λ) tương ứng Gọi

Ai với (i=1,…, 8) là các đỉnh của mục tiêu trong

không gian Phân tách véc tơ AyAi trong e(1) được

ma trận tọa độ [xi

(1)

,yi (1)

,zi (1)

]T với ký hiệu

xi

(1)

,yi

(1)

,zi

(1) tương ứng là các tọa độ theo e1

(1)

,

e2

(1)

, e3

(1)

CóAci với yi

(1)

, zi (1) là tọa độ hình chiếu của Ai trên (P) ứng với hệ trục tọa độ Aye2

(1)

e3 (1)

:

1 (1) (10) (20) (2)

Trong đó AyAi

(2)

= [xi (2)

,yi (2)

,zi (2)

]T là ma trận tọa

độ của véc tơ AyAi trong e(2) với ký hiệu

xi

(2)

,yi

(2)

,zi

(2 tương ứng là các tọa độ theo e1

(2)

,

e2

(2)

, e3

(2) Triển khai (3) ta được:

(1) (20) (20) (20)

(1) (20) (20) (20)

(1) (20) (20)







(4)

Với

(20) (2) (2) (2)

(20) (2) (2)

(20) (2) (2) (2)





(yi (1)

, zi (1)) chính là tọa độ hình chiếu các đỉnh mục tiêu lên (P) trong hệ tọa độ Đề-các có gốc là tâm mục tiêu trùng với điểm bắn đón, các trục tọa độ thống nhất với e2

(1)

, e3 (1)

(Hình 2) Để tìm SM, ta

sử dụng thuật toán tìm đường bao lồi đối với các điểm có tọa độ (yi

(1)

, zi (1)) vừa tìm được

Như vậy, để tính xác suất trúng mục tiêu

phòng không dựa trên mô hình tản mát hai chiều,

ta dễ dàng tính tích phân (1) khi biết các sai số trung gian tản mát từ bảng bắn và diện tích quy đổi của mục tiêu SM (Hình 3)

3 ĐỘ CHÍNH XÁC TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU

Theo [2], xác suất trúng mục tiêu có thể ước

lượng được thông qua mô hình mô phỏng ngẫu

nhiên Để đảm bảo tốt độ chính xác cần phải xây

dựng mô hình mô phỏng sát với thực tế, và trong

[2] đã làm tốt vấn đề này khi đưa ra khá ít các giả

thiết ban đầu và đưa bài toán gần đúng với thực

tế

Phương pháp tính xác suất trúng trong bài báo

thực chất là đi xác định xác suất trúng mục tiêu

truyền thống bắt buộc phải tuân theo như diện tích mục tiêu SM và sự thay đổi của nó, hình dạng đường biên và sự thay đổi của nó trên mặt phẳng tản mát, ảnh hưởng độ cong quỹ đạo đường đạn,…

Bằng cách này ta thấy phương pháp do bài báo đưa ra là hợp lý và rất gần với thực tế Để so sánh với kết quả tính toán trong [2] được thống nhất, ta mô phỏng ngẫu nhiên qua trình bắn với

phẳng tản mát tương ứng là khác nhau (Hình 5)

Ước lượng xác suất trúng theo [2] và ký hiệu

pmp, cũng đồng thời xác định sai số trung gian về

cao thấp LD và về hướng LH, SM và hình dạng của

nó trên mặt phẳng tản mát (Hình 4; Hình 5), như

vậy theo (1) ta sẽ xác định được ps Khi đó sự sai

lệch của hai phương pháp tính được đánh giá

qua ∆p = (|pmp-ps|/pmp)100%

Khi mục tiêu bay qua khỏi trận địa thì vùng nguy hiểm hạn chế, điều nay phù hợp với thực tế

là mục tiêu của pháo phòng không cần thiết phải bắn chặn

Trong giới hạn đường bay của mục tiêu khoảng 3000 m, các phương pháp tính toán khác nhau có thể coi là phù hợp, có thể làm tiền đề định hướng cho các nghiên cứu sâu hơn, phân tích một cách chính xác các nguyên nhân

Hình 4 Hình ảnh mô phỏng quy đổi mục tiêu tại vị trí bắn đón bất kỳ Ay[Dy(t), εy(t), βy(t)]

Hình 5 Hình dạng và diện tích quy đổi mục tiêu tại các điểm bất kỳ của một đường bay

Hình 6 Sai khác khi tính xác su ất trúng của hai phương pháp

4 KẾT LUẬN

Bài báo đã đưa ra phương pháp tính xác suất

trúng mục tiêu pháo phòng không dựa trên mô

hình tản mát hai chiều, trong đó xác định chính

xác SM trên (P) tại tọa độ bất kỳ

Xây dựng thuật toán, so sánh được độ chính

xác của phương pháp bài báo đưa ra với kết quả

đã có sẵn, từ đó giúp người dùng đánh giá khả

năng áp dụng phương pháp trên trong các ứng

dụng thực tế khi sử dụng bảng bắn

Các sai khác trong kết quả tính toán có sự sai

khác có thể được giải thích là do ở đây ta giả thiết

trong mô hình tính toán, khi đã xác định được vị

trí bắn đón mục tiêu tại một điểm nào đó thì tại đó

phương ngang LH cùng với nó là trung tâm mục tiêu, hình dạng mục tiêu, diện tích mục tiêu được xác định và tất cả được đưa vào tính toán theo công thức (1) để xác định ps Còn theo [2], để xác định tần suất có phát trúng mục tiêu người ta không cần xét mục tiêu phải có “trạng thái dừng” Hiển nhiên đây là phương pháp ước lượng xác suất trúng mục tiêu hợp lý nhất Tuy nhiên trong thực tế rất khó áp dụng để tính toán Do vậy, phương pháp bài báo đưa ra sẽ thực sự đơn giản, hiệu quả để áp dụng khi chúng ta thấy rằng sai số tính toán của nó so với các phương pháp

0

2

4

6

8

10

12

v=300m/s v=250m/s v=200m/s

x[500m]

bay vào bay ra

APPROXIMATE METHOD FOR CALCULATING PROBABILITY OF HITING THE TARGET OF THE ANTI AIRCRAFT ARTILLERY BASED

ON THE TWO-DIMENSIONAL DISPERSION MODEL

ABSTRACT

In this paper, an approximate method for

calculating probability of hitting the target of the

anti-aircraft artillery based on the two-dimensional

dispersion model to simplify the calculation and

meet the accuracy requirements is analysed and

investigated The essence of the method is to

simplify the integration of probability distribution density function of the ballistic elements on the target volume into the integration of the touching point distribution function on the converting plane

of the target

Keywords: probability of hitting the target, Monte Carlo simulation, anti-aircraft artillery, probability deviation.