MÔ HÌNH hóa bề DÙNG mặt CONG vá b SPLINE đều bậc BA và PHÂN TÍCH SAI số mô HÌNH TRONG kỹ THUẬT NGƢỢC

Đám mây điểm được thu thập CAD 3D được hình thành trên cơ sở mặt cong B-spline đều ứng dụng kỹ thuật ngược.. Trước tiên Liu và Hoschek [3] – sau đó Du và Schmitt [4] đã phát triển kỹ th

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017

Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Trang 213

MÔ HÌNH HÓA BỀ DÙNG MẶT CONG VÁ B-SPLINE ĐỀU BẬC BA VÀ PHÂN TÍCH SAI SỐ MÔ HÌNH TRONG KỸ THUẬT NGƯỢC

Trần Anh Sơn 1 , Hồ Triết Hưng 1 , Lương Hồng Sâm 2

1Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM, 2Trường Đại học Trần Đại Nghĩa

TÓM TẮT:

Bài báo trình bày phương pháp mô hình hóa

bề mặt chi tiết từ dữ liệu điểm đo, hay còn gọi làm

đám mây điểm Đám mây điểm được thu thập

CAD 3D được hình thành trên cơ sở mặt cong B-spline đều ứng dụng kỹ thuật ngược Đồng thời bài báo cũng phân tích và đánh giá sai số giữa mô hình thực và mô hình CAD

Từ khóa: kỹ thuật ngược, CAD/CAM, B-spline

1 GIỚI THIỆU

Với sự phát triển liên tục của phần mềm và

phần cứng hệ thống máy tính, CAD/CAM ngày

càng phát triển nhanh chóng trở thành công cụ

thiết thực không thể thiếu trong sản xuất công

nghiệp [1] Đặc biệt là trong lĩnh vực khuôn mẫu,

CAD/CAM hỗ trợ rút ngắn đáng kể thời gian thiết

kế và gia công Tuy vậy, công việc thiết kế không

phải lúc nào cũng đi theo một chiều từ ý tưởng,

dựng mô hình, rồi đến gia công chi tiết Đôi khi

một hình mẫu được tạo thành từ bàn tay khéo léo

của con người, ví dụ như các bình gốm, các hình

tượng,… Tiếp theo, muốn nhân bản sản phẩm ta

cần thiết kế khuôn từ mô hình mẫu ban đầu Đây

là công việc vô cùng phức tạp Điều này trở nên

dễ dàng hơn nếu được ứng dụng kỹ thuật ngược

để dựng lại mô hình CAD từ mô hình mẫu [2]

Ngày nay, nhờ sự hỗ trợ của các máy quét tọa độ

(CMM) nên việc thu thập dữ liệu đám mây điểm

của bề mặt mẫu được tiến hành khá thuận lợi Từ

dữ liệu đám mây điểm, hình dáng của chi tiết

được tái dựng ở dạng mô hình mặt hoặc mô hình

khối Cuối cùng được lập trình và gia công trên

các máy CNC hoặc các máy in 3D một cách dễ

dàng và thuận lợi Hình 1 mô tả một cách đơn

giản quá trình kỹ thuật ngược

Mô hình mẫu

Dựng mô hình CAD

Dữ liệu mây điểm của mẫu

In 3D sản phẩm hoặc gia công khuôn

Sản phẩm

Dữ liệu mây điểm của sản phẩm

Phân tích sai số

Hình 1 Quá trình kỹ thuật ngược

Trong quá trình nêu trên, có thể thấy vấn đề cốt lõi nằm ở việc tái dựng mô hình CAD 3D Ở đây khó khăn lớn nhất chính là giải quyết một lượng rất lớn các điểm từ quá trình đo CMM Có nhiều công trình nghiên cứu trên thế giới ứng dụng các mô hình mặt cong nhằm giải quyết vấn

đề này Trước tiên Liu và Hoschek [3] – sau đó

Du và Schmitt [4] đã phát triển kỹ thuật ngược ứng dụng bề mặt vá Bezier trên cơ sở điều kiện liên tục thứ nhất để tái dựng bề mặt chi tiết Mô hình mặt cong Bezier có những hạn chế nhất định

so với mặt con B-spline Tương tự, Milroy và các cộng sự [5] đã ứng dụng mặt vá B-spline trong nghiên cứu của mình để tạo ra mô hình CAD từ

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017

Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Trang 214

dữ liệu đám mây đểm Tuy nhiên, để đảm bảo độ

chính xác giữa sản phẩm (hoặc khuôn) tạo ra và

mô hình mẫu thì việc dừng lại ở xây dựng các bề

mặt là chưa đủ Công việc này cần có sự so

sánh, đánh giá và đôi khi cần phải can thiệp vào

dữ liệu mây điểm trước khi tạo mô hình CAD

Điều này có thể hiểu như một công đoạn tiền xử

lý dữ liệu mây điểm nhằm bỏ bớt các điểm ít vai

trò hoặc thậm chí gây nhiễu cho dữ liệu Nghiên

cứu này trình bày một phương pháp tiền xử lý dữ

liệu dựa trên việc đồng bộ gốc tọa độ khi đo của

vật mẫu và sản phẩm Sau đó, ứng dụng mặt vá

B-spline đều bậc 3 để mô hình hóa cho bề mặt

sản phẩm

2 SAI SỐ GIỮA SẢN PHẨM CHẾ TẠO VÀ VẬT

MẪU

P P

ei

i

P i,j

Z

X Y

a

M: điểm trên mẫu (Model)

P: điểm trên sản phẩm (Part)

k k k

i i

Hình 2 Sai số giữa sản phẩm chế tạo và vật mẫu

Việc phân tích sai số giữa sản phẩm chế tạo

và vật mẫu là cơ sở để hiệu chỉnh mô hình CAD,

nâng cao độ chính xác cho sản phẩm khi ứng

dụng kỹ thuật ngược Trên cơ sở các yêu cầu về

dung sai và độ nhám bề mặt, một mặt vá di động

dùng mặt cong B-spline đều được sử dụng để

đánh giá sai số giữa hai chi tiết vật mẫu – sản

phẩm Xây dựng phương trình mặt cong B-spline

cho mặt mặt vá cần xác định các điểm điều khiển

(lưới điểm) Vị trí các lưới điểm được xác định

dựa trên độ cao và vị trí của chúng chiếu trên mặt

phẳng XY (Hình 2) Từ đó tính toán được sai số

giữa hai bề mặt nêu trên Một số giá trị tính toán

từ mô hình:

Độ dốc:

   i1 i

i

a

D

 

D X P X P  Y P Y P

Chỉ số i theo phương X: i X X0 , i

k



Chỉ số j theo phương Y: 0

,

Y Y

k



  (3) Bằng cách xác định các chỉ số i, j giúp ích trong việc đồng bộ gốc tọa độ các cặp điểm đo trên vật mẫu và đo trên mô hình Từ đó ta có các

bộ điểm đồng bộ như sau:

Điểm trên mẫu (chỉ số trên M):

0,0 0,0 0,n

1,0 1,1 1,n ,

,0 ,1 ,n

M

i j

P

(4)

Điểm trên sản phẩm (chỉ số trên P):

0,0 0,0 0,n

1,0 1,1 1,n ,

,0 ,1 ,n

P

i j

P

(5)

3 MÔ HÌNH HÓA BỀ MẶT SẢN PHẨM ỨNG DỤNG MẶT CONG B-SPLINE

Để mô hình hóa bề mặt sản phẩm, một mặt cong vá B-spline đều bậc ba với 16 điểm điều khiển được sử dụng (Hình 3) Phương trình diễn

tả mặt cong như sau [1]:

   

3 3

3 3

0 0

i j

r u v N u N v V

 

trong đó 0  u 1; 0  v 1

V 00

V 01

V 02

V 03

V 10

V 11

V 12

V 13

V 23

V 33

V 22

V 21

V 20

V 30

V 31

V 32

Hình 3 Mô hình mặt cong B-spline và

các điểm điều khiển

U  u u u  V  v v v

00 01 02 03

10 11 12 13

20 21 22 23

30 31 32 33

B

(8)

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017

Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Trang 215

1

6

N



0 1 3 3 u / 6

N u   u u  (10)

1 4 6 3 / 6

N u   u  u (11)

2 1 3 3 3u / 6

N u   u u  (12)

 

3 / 6

Giả sử Pij , i = 0, 1, 2, …, m và j = 0, 1, 2, …, n

là các điểm đo trên toàn mặt cong Khi ứng dụng

mô hình mặt cong B-spline đều từ (m+1)(n+1)

điểm, ta cần xác định được (m+3)(n+3) điểm điều

khiển

0,1, 2, , m 2

0,1, 2, , n 2

ij

i

j

Ngoài ra, phương trình điều kiện biên xác

định bởi các vector tiếp tuyến theo phương u là

 0j, mj: 0,1, 2, , n

và vector tiếp tuyến theo phương v là

i0 ,im: 0,1, 2, , m

cùng với 4 twist vector

00 , m0 , 0n, mn

Kết hợp phương trình (8~17) ta có thể suy ra hệ

phương trình (18) như sau

,0

,1 ,0

,2 ,1

,n , 1

,n 1 ,

,n 2

2

6

6

6

6

2









(18)

trong đó, i = 0, 1, 2, …, m+2, d i là vector tiếp tuyến biên bên trái, ei là vector tiếp tuyến biên bên phải và Ci,j là các điểm điều khiển tạm thời của mặt vá Giải hệ phương trình (18), sau đó thay vào phương trình (7) ta được phương trình mặt vá của bề mặt chi tiết

4 XÁC ĐỊNH SAI LỆCH TẠI TỪNG ĐIỂM ĐO

Công thức (7) là phương trình mặt cong B-spline đều bậc 3 Có thể vận dụng công thức này để xác tọa độ của điểm trên mặt vật mẫu và tọa độ của điểm trên mặt vá Sai lệch của tại điểm

đo, εi,j, được xác định bằng độ chênh lệch cao độ

Z của vật mẫu và sản phẩm (Hình 2)

, M( , ) P( , )

i j P z u v P u v z

Dựa trên giá trị dung sai cho phép của bề mặt

so sánh với sai lệch tại điểm đo, εi,j, ta có thể đánh giá mức độ đạt yêu cầu của sản phẩm so với vật mẫu

5 KẾT LUẬN

Bài báo đã trình bày một phương pháp xác định sai lệch tại các điểm đo giữa bề mặt vật mẫu

và bề mặt sản phẩm khi ứng dụng kỹ thuật ngược trong sản xuất Trong đó, một thuật toán xác định đồng bộ cặp điểm trên hai bề mặt cũng được trình bày một cách chi tiết Mô hình mặt cong B-spline đều bậc 3 được vận dụng để mô hình hóa

bề mặt vật mẫu Nhờ đó, cơ sở dữ liệu bề mặt CAD 3D của vật mẫu được xây dựng, lưu trữ và

xa hơn là tăng tính linh hoạt trong sản xuất, dễ dàng thay đổi điều chỉnh các thông số khi cần Điều này có ý nghĩa rất lớn trong quá trình sản xuất công nghiệp

REFERENCES

[1] Choi, B K., Surface Modeling for CAD/CAM

Elsevier, New York, (1991)

[2] Raja, V and Fernande, K J., Reverse

Engineering, (2013)

[3] D Liu and Hoschek, J., GC 1 - continuity

conditions between adjacent rectangular and

triangular Bezier surface patches

Computer-Aided Design, 21(4): p 1994-200, (1989)

[4] W H Du and Schmitt, F J M., On the G1

continuity of piecewise Bezier surfaces: a review with new results Computer-Aided

Design, 22(9): p 556-573, (1990)

[5] M J Milmy, C Bradley, Vickers, G W and Weir, D.J., G1 - continuity of B-spline surface patches in reverse engineering Computer-Aided Design, 27(6): p 471-478, (1995)

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017

Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Trang 216

SURFACE MODELING USING BICUBIC UNIFORM B-SPLINE PATCH SURFACES AND ERROR ANALYSIS IN REVERT

ENGINEERING

ABSTRACT:

This paper present a modeling method for a

real given surface from measured points The

measured points are collected from a coordinate

measuring machine (CMM) A 3D-CAD model is

established based on the Bicubic Uniform

engineering In addition, the research also analyses the errors between the real and CAD model

Keywords: reverse engineering, CAD/CAM, B-spline

[6]