Tính toán tai trong tac dung lên dàn khoan

Đối với sóng đều, có rất nhiều lý thuyết sóng khác nhau áp dụng cho các trường hợp cụ thể tùy thuộc vào điều kiện xuất hiện và mức độ xem xét các đặc trưng cơ bản của từng dạng sóng, chẳ

Sóng gió thường là sóng không đều, ngắn, có tính ngẫu nhiên và có các đặc tính thay đổi theo thời gian và không gian Hướng sóng cũng luôn thay đổi nhưng hướng chính thì luôn phù hợp với chiều gió, chỉ trừ trường hợp sóng lừng, sóng nằm ngoài phạm vi tác động trực tiếp của trường gió và khi gió chuyển hướng

Trong nghiên cứu sóng biển, thường phải xem xét hai loại sóng là sóng đều và sóng không đều Đối tượng chủ yếu là sóng ở mặt do gió, có chu kỳ trong khoảng từ 3 đến 25 giây Sóng đều là sóng có chiều cao sóng và chu kỳ sóng (hoặc chiều dài sóng) không đổi tại một độ sâu nước nhất định Sóng không đều có chiều cao và chu kỳ khác nhau và thường xuất hiện trong thực tế Các yếu tố sóng không đều luôn biến đổi theo thời gian và không gian, không ổn định

Đối với sóng đều, có rất nhiều lý thuyết sóng khác nhau áp dụng cho các trường hợp

cụ thể tùy thuộc vào điều kiện xuất hiện và mức độ xem xét các đặc trưng cơ bản của từng dạng sóng, chẳng hạn như lý thuyết sóng tuyến tính (linear wave theory), lý thuyết sóng Cnoidal (sóng nước nông), lý thuyết sóng đơn, lý thuyết sóng đơn giản (sóng điều hòa hoặc sóng hình sin), lý thuyết sóng Stokes (sóng nước sâu), lý thuyết sóng hàm số dòng (Stream Function Theory)…

Hình dạng mặt cắt sóng theo các lý thuyết sóng được thể hiện trên Hình 2.1

Hình 2.1: Hình dạng sóng có chu kỳ của một số sóng

Hình 2.2: Phạm vi sử dụng các lý thuyết sóng

Hình 2.2 thể hiện phạm vi ứng dụng các lý thuyết sóng Các lý thuyết sóng được sử dụng nhiều trong tính toán công trình biển phụ thuộc vào từng điều kiện cụ thể như sau:

- Lý thuyết sóng Airy (lý thuyết sóng tuyến tính): sử dụng đối với mọi vùng nước có

Nếu sử dụng lý thuyết sóng có biên độ hữu hạn, việc xác định lý thuyết sóng cụ thể nào là rất cần thiết Thông thường, lý thuyết sóng Stokes được sử dụng cho vùng nước sâu;

và lý thuyết sóng Cnoidal được sử dụng cho vùng nước nông Một cách cụ thể hơn, ta cần tính toán tham số Urshell  2 3

D HL

U r  Nếu U nhỏ hơn hoặc bằng 25, lý thuyết sóng r

Stokes được áp dụng Và ngược lại, nếu U lớn hơn 25, lý thuyết sóng Cnoidal sẽ được áp r

dụng

2.2 Sóng đều

Các lý thuyết sóng thường là gần đúng, nhưng có thể miêu tả tốt các hiện tượng sóng trong những điều kiện nhất định, thỏa mãn được các giả thiết đặt ra Lý thuyết sóng biên độ nhỏ hay lý thuyết sóng tuyến tính là lý thuyết sóng cơ bản nhất Lý thuyết này được đề xuất bởi Airy (năm 1845) nên được gọi là sóng Airy, dễ sử dụng và cho độ gần đúng hợp

lý trong phạm vi rộng của các đại lượng sóng

Đối với các sóng dao động lớn (hữu hạn) thì cần dùng các lý thuyết sóng có biên độ lớn với độ chính xác bậc cao hơn so với lý thuyết sóng tuyến tính Mặc dù có những hạn chế nhất định trong ứng dụng nhưng lý thuyết tuyến tính vẫn rất có ích, các giả thiết dùng cho việc triển khai lý thuyết đơn giản này vẫn có tính hợp lý nhất định và đã được dùng làm cơ sở cho nhiều nghiên cứu về sóng

2.2.1 Các đặc trưng sóng

Các đặc trưng sóng đều như đường mặt sóng , tốc độ truyền sóng C, chiều dài sóng

L, tốc độ nhóm sóng C g , tốc độ phân tử nước u, w, gia tốc phân tử nước a x, a , dịch z

chuyển phân tử nước ,  , áp lực sóng

Quá trình truyền sóng được biểu diễn bởi các biến số x (theo không gian) và t (theo

thời gian) hoặc kết hợp cả hai, định nghĩa bằng  kxt , với k và  sẽ được mô tả trong phần sau  có giá trị trong khoảng từ 0 đến 2 Hình 2.4 biểu diễn các đặc trưng sóng của một sóng tiến đơn giản khi nó tiến qua một điểm cố định trên đại dương Một cách đơn giản, sóng chu kỳ có hình dạng cố định truyền theo phương ngang có thể được

mô tả thông qua chiều cao sóng H , chiều dài sóng L và độ sâu nước d

Hình 2.4: Định nghĩa các yếu tố sóng tiến đơn giản hình sin

Như trong Hình 2.4, điểm cao nhất của sóng là đỉnh sóng và điểm thấp nhất là bụng sóng Đối với sóng tuyến tính hoặc sóng có biên độ nhỏ, chiều cao đỉnh sóng phía trên mực

nước tĩnh (SWL) và bụng sóng phía dưới mực nước tĩnh bằng với biên độ sóng a Do đó

Ngoài ra, còn có các tham số sóng khác như tần số góc 2 T , số sóng k 2 L

, vận tốc pha hay vận tốc truyền sóng C L T  k

2.2.2 Lý thuyết sóng tuyến tính (Sóng Airy)

1) Giới thiệu:

Các lý thuyết sóng thường là gần đúng, nhưng có thể miêu tả tốt các hiện tượng sóng trong những điều kiện nhất định, thỏa mãn được các giả thiết đặt ra Lý thuyết sóng biên độ nhỏ hay lý thuyết sóng tuyến tính là lý thuyết sóng cơ bản nhất Lý thuyết này được đề xuất bởi Airy (năm 1845) nên được gọi là sóng Airy, dễ sử dụng và cho độ gần đúng hợp

lý trong phạm vi rộng của các đại lượng sóng

Để mô phỏng chuyển động của sóng mặt, ta thường giả thiết chuyển động của chất lỏng là không xoáy, không chịu nén và không có ma sát Dựa vào đó, ta tính được chuyển động của chất lỏng do sóng, và từ đó sẽ tính được lực quán tính tác dụng lên một vật rắn nằm trong chất lỏng (phương trình Morison)

Lý thuyết sóng Airy coi hình dạng mặt sóng có dạng hình sin, chiều cao sóng H là nhỏ so với chiều dài sóng L và độ sâu nước d Kết quả tính đã bỏ qua các đại lượng vô

cùng bé bậc 2 trở lên nên sóng Airy còn được gọi là sóng tuyến tính, hay sóng bậc 1 Hình 2.5 thể hiện các thông số sóng tuyến tính và hệ tọa độ

Hình 2.5: Các thông số sóng tuyến tính

Độ lệch mặt sóng  chỉ khoảng cách từ bề mặt sóng đến mực nước tĩnh và là hàm số theo x và t Tại vị trí đỉnh sóng, độ lệch mặt sóng bằng với biên độ sóng a và bằng một nửa chiều cao sóng H 2

Phương trình cơ bản của động lực học sóng là phương trình Laplace, dựa trên nguyên tắc bảo toàn khối lượng

 có đơn vị bình phương của chiều dài chia cho thời gian (m2 s) Nếu (x,z,t)

được xác định thì có thể tìm ra các thành phần vận tốc phần tử nước u và w

2) Vận tốc sóng, chiều dài và chu kỳ sóng:

Vận tốc sóng C (hay vận tốc pha) là vận tốc của hình dạng sóng truyền đi Vì quãng

đường mà sóng đi được trong một chu kỳ bằng một chiều dài sóng, vận tốc sóng có thể được tính như sau:



2tanh



2tanh

Các giá trị 2 L và 2 T lần lượt được gọi là số sóng k và tần số góc sóng  Kết hợp phương trình (2.4) và (2.6) ta có:

 kd gT

L

d gT

gT

2 2

4tanh2



Chiều dài sóng ứng với vùng nước sâu:

2

2

0

gT

Có thể dùng L0 làm giá trị ban đầu để tính lặp trong phương trình (2.7), hoặc dùng

thuật giải lặp để tìm ra giá trị chiều dài sóng

Bảng 2.1 dùng để phân loại sóng theo độ sâu tương đối d L

Bảng 2.1: Phân loại sóng nước

0

gT

3) Đường mặt sóng hình sin (profile sóng):

Đường mặt sóng có thể được biểu diễn dưới dạng:

x H

t kx

d L

L C

C

tanh

2tanh

0 0

d L

d L

d L

d

tanh

2tanh

5) Vận tốc và gia tốc của phần tử nước:

Thành phần vận tốc của một hạt nước theo phương ngang và phương thẳng đứng được xác định như sau (với , x, và t như định nghĩa trong Hình 2.4):

/)(2cosh

L d z L

gT H x

/)(2sinh

L d z L

gT H z

/)(2cosh

L d

L d z L

H g t

/)(2sinh

L d

L d z L

H g t

Hình 2.6: Vận tốc và gia tốc phần tử nước

6) Sự dịch chuyển phần tử nước:

Trong lý thuyết sóng tuyến tính, một yếu tố quan trọng khác cần khảo sát là sự dịch chuyển của phần tử nước theo các phương Các phần tử nước dịch chuyển theo quỹ đạo hình elip ở vùng nước nông hoặc vùng có độ sâu nước trung gian, và theo quỹ đạo hình tròn ở khu vực nước sâu Do vậy, với giả thiết chiều cao sóng là nhỏ, dịch chuyển của phần

tử nước so với vị trí cân bằng của nó cũng là nhỏ

Dịch chuyển của phần tử nước theo phương ngang  và phương đứng  so với vị trí cân bằng của nó lần lượt được tính theo công thức:

/)(2cosh4

2

L d

L d z L

/)(2sinh4

2

L d

L d z L



Hình 2.7: Dịch chuyển phần tử nước từ vị trí cân bằng tại vùng nước nông và nước sâu

Đơn giản các phương trình trên bằng cách sử dụng quan hệ:

d L

g T





tanh2

/)(2cosh

L d z

/)(2sinh

L d z

/)(2cosh

)/2sinh(

L d

/)(2sinh

)/2sinh(

L d

/)(2cosh

L d z H

/)(2sinh

L d z H

22

7) Áp suất:

Áp suất dưới mặt sóng là tổng hợp của hai thành phần, áp suất động và áp suất tĩnh

a

p gz L

d L

d z gH

cosh2

)(2cosh

d L

d z gH

p p

)(2cosh

Vì  acos, phương trình (2.33) được viết lại như sau:

gz L

d L

d z g

)(2cosh

d z

K z





2cosh

)(2cosh

K z

2cosh1

(2.37)

8) Vận tốc nhóm

Vận tốc nhóm sóng cũng chính là vận tốc truyền năng lượng sóng, ký hiệu là C g

Khái niệm nhóm sóng có thể được xem như sự tổng hợp của hai sóng hình sin cùng di chuyển theo một phương với chiều dài và chu kỳ sóng hơi khác biệt Phương trình biểu diễn đường mặt sóng:

1 2

1

22cos2

22cos

t L

x H

T

t L

T T x L L

L L H

envelope

2 1

1 2

2 1

1 2

Hình 2.8: Đặc tính của nhóm sóng hình thành bởi các sóng hình sin có chu kỳ khác nhau

Vận tốc nhóm sóng:

 d L nC

L d T

412

L d n



4sinh

412

L d





và n1/2, do đó:

0 0

2

12

T

L C

1

a

g dzdx w u L

h k

L

h h

E k  p  

(2.46)

Tỷ suất dòng năng lượng: P EnC E.C g (2.47)

Bảng 2.2: Tóm tắt các đặc tính sóng tuyến tính (Airy)

2.2 Sóng có chu kỳ T=8s, độ sâu nước d=15m, chiều cao sóng H=5.5m

- Tính vận tốc phần tử nước theo phương ngang u và theo phương đứng w, gia tốc

x

 và z tại vị trí có z5m dưới mực nước tĩnh khi  2x L2t T  3

2.3 Sóng tại vị trí có độ sâu nước d=12m, chiều cao sóng H=3m, chu kỳ sóng T=10s

Chiều cao sóng nước sâu của con sóng kể trên là H0 3.13m Tính:

(a) Dịch chuyển lớn nhất theo phương ngang và theo phương đứng của phần tử nước

so với vị trí cân bằng khi z0 và zd

(b) Dịch chuyển lớn nhất của phần tử nước tại độ sâu z7.5m khi sóng trong vùng nước rất sâu

(c) Với điều kiện tương tự như câu (b), chứng minh rằng dịch chuyển của phần tử nước là nhỏ so với chiều cao sóng khi zL0 2

2.4 Áp suất lớn nhất trung bình 2

/

124KN m

p đo được cách đáy biển 0.6m tại vị trí có

độ sâu nước là d=12m Tần số sóng trung bình f 0.06667Hz

Tính chiều cao sóng H theo lý thuyết sóng tuyến tính

Gợi ý: T 1 f

2.2.3 Lý thuyết sóng Stokes

Lý thuyết sóng tuyến tính hay lý thuyết sóng dao động bé (biên độ dao động bé) chỉ cho lời giải gần đúng bậc một, không thích hợp với các sóng có biên độ dao động lớn hơn nên cần dùng lý thuyết sóng phi tuyến với lời giải bậc cao hơn cho sóng trọng lực Lý thuyết sóng Stokes (1847) cho sóng có dao động lớn gần đúng bậc 5 được dùng rộng rãi trong thực tế ứng với cả sóng nước sâu và nước nông Do đó, lý thuyết sóng Stokes bậc cao

sẽ giúp hiệu chỉnh lý thuyết sóng tuyến tính để có độ chính xác cao hơn

Ý tưởng cơ bản của phương pháp là khai triển phương trình sóng  thành phần chuỗi

và xác định các hệ số trong các số hạng của chuỗi từ các điều kiện phải thảa mãn phương trình tương ứng của tính chất thủy động của sóng Stokes nghiên cứu chỉ giữ lại % số hạng đầu của chuỗi

Như vậy, độ lệch mặt nước từ mặt nước tĩnh có dạng:

)(

cos

1 5

1

t kx n F

35 5 33 3

44 4

F 

55 5

F 

Trong đó F22, …, F55 là tham số hình dạng của sóng, phụ thuộc vào (kd) và vào

tham số chiều cao sóng

 

5 33 3

Thành phần vận tốc hạt chất lỏng tại tọa độ x,z ở thời điểm t lan truyền theo độ sâu d

được tính như sau:

 

 nkd nkx t

nkz G

nkz G

4 22 2

5 33 3

44 4

G 

55 5

G 

11

G , G là các tham số vận tốc sóng phụ thuộc vào (kd) 11

Biểu thức xác định các tham số không trình bày trong khuôn khổ môn học này Để áp dụng tính toán áp lực sóng là chính, ta chỉ quan tâm các trị số của chúng cho trong Bảng 2.3:

a C a

Bảng 2.4: Giá trị tham số vận tốc sóng

0,1 1,00 -7,394 -12,73 2,996 -48,14 5,942 -121,7 7,671 0,892 0,2 1,00 -1,263 -2,266 0,326 0,680 -0,017 1,093 -0,044 0,006 0,3 1,00 -0,765 -1,077 0,076 0,601 -0,020 0,231 0,002 0,001 0,4 1,00 -0,662 -0,850 0,020 0,528 -0,006 0,117 0,001 0,00 0,5 1,00 -0,635 -0,790 0,006 0,503 -0,002 0,092 0,00 0,00 0,6 1,00 -0,628 -0,777 0,002 0,502 -0,001 0,086 0,00 0,00 Vận tốc truyền sóng, theo Stokes:

u u

k

3 2 2

 Ví dụ tính toán sóng Stokes:

Sóng có chiều cao H=10.7m, L=115m, độ sâu nước d=23m

Yêu cầu: Xác định dạng đường mặt sóng và tính toán lại chiều cao sóng, xác định

thành phần vận tốc của hạt nước theo lý thuyết sóng Stokes

Hướng dẫn:

Đầu tiên ta xác định tham số chiều cao sóng a

Từ công thức (2.49):   35 55 

5 33 3

33 3

14.322

2.3 Tải trọng sóng tác dụng lên công trình ngoài khơi

Trong tính toán tải trọng sóng tác dụng lên công trình biển, kết cấu được xem như có

vị trí cân bằng Lực do sóng tác dụng lên kết cấu được tính theo hai phương pháp riêng biệt phụ thuộc vào kích thước của kết cấu, theo đó, kết cấu được chia thành hai loại là nhỏ và lớn Trong phạm vi môn học này, chỉ xét đến dạng kết cấu nhỏ mà thôi Do yếu tố phức tạp của tải trọng sóng, các công thức tính toán lý thuyết được đưa ra dựa vào các hệ số kinh nghiệm

Các biến số quan trọng trong tính toán tải trọng sóng lên cột trụ được cho trong Hình

2.9 Các giá trị thể hiện sóng đơn, không vỡ là chiều cao sóng H, độ sâu nước d và chu kỳ sóng T hay chiều dài sóng L Vận tốc và gia tốc của phần tử nước là yếu tố chính gây ra lực

tác động lên cột trụ

Hình 2.9: Các tham số tải trọng sóng tác dụng lên trụ thẳng đứng

Cho đến nay, việc tính toán tải trọng sóng tác dụng lên công trình ngoài khơi chủ yếu vẫn dựa vào phương trình Morison với giả thiết đường kính thanh hình trụ nhỏ hơn nhiều

lần chiều dài sóng ( 0.05

L D

) và bỏ qua biến dạng sóng khi gặp tháp trụ

2.3.1 Tải trọng sóng tác dụng lên trụ tròn thẳng đứng

Xét một thanh hình trụ nằm trong chất lỏng Chất lỏng chuyển động theo phương

nằm ngang x với vận tốc u và gia tốc a x Thanh hình trụ đứng có chiều dài rất lớn

O

C

x

Hình 2.10: Biểu đồ tải trọng sóng Morison lên trụ thẳng đứng

Vì dòng chảy là không đều và sóng tuyến tính là sóng điều hòa đơn giản, dòng chảy xung quanh trụ là phức tạp hơn nhiều so với dòng đều Một cách đơn giản, ta có thể nói rằng dòng chảy dao động trong một chu kỳ sẽ thay đổi vùng áp suất thấp ngay lập tức phía sau thanh trụ sau mỗi nửa chu kỳ Khi dòng chảy đổi chiều, vùng áp suất thấp này sẽ chuyển từ phía sau lên phía trước thanh trụ theo chiều dòng chảy Do vậy, tải trọng do sóng tác dụng lên thanh trụ sẽ đổi chiều sau mỗi nửa chu kỳ Kết hợp hai thầnh phần tác dụng của vận tốc và gia tốc của phần tử nước lên kết cấu, tải trọng do sóng đều tác dụng lên một đơn vị dài thanh hình trụ được tính theo công thức kinh nghiệm của Morison như sau:

u u D C a

D C f

f

2

14

Với f là lực tác dụng theo phương ngang trên một đơn vị chiều dài trụ, f i là lực do

quán tính, f là lực do ma sát, D  là khối lượng riêng nước biển, D là đường kính thanh

hình trụ, C là hệ số cản quán tính, M C là hệ số cản vận tốc (là các hệ số động lực học), u D

và a x lần lượt là vận tốc và gia tốc nằm ngang của phần tử nước đang xét do sóng gây ra được tính theo lý thuyết sóng đã chọn trước

Lực cản quán tính f i gây ra do gia tốc của các phần tử chất lỏng, hoặc do sự chuyển

động của chất lỏng bị chậm lại Trong lực do ma sát (lực cản vận tốc) f , D u u để chỉ sự

trùng hướng giữa f và u

Các hệ số C và M C phụ thuộc vào số Keulegan và số Reynols D

D

T u

Như vậy, từ các giá trị u, x, C và M C được xác định bởi các lý thuyết sóng tương D

ứng, ta nhận được tải phân bố của sóng theo chiều dài của tháp trụ ở thời điểm bất kỳ trong

Cánh tay đòn của hợp lực đối với đáy biển sẽ tìm được sau khi xác định được F và M

theo các công thức trên:

F

M

1) Tải trọng ttheo lý thuyết sóng Airy:

Xét sóng có biên độ nhỏ, chiều cao sóng H, tần số sóng , số sóng k tại khu vực nước

có độ sâu d

Biểu thức (2.55) có thể phân tích thành 2 thành phần: