Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung nếu cần GV nêu nhận xét và phân tích nêu lời giải đúng.. GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện các nhóm trinhg bày lời giải của

Trang 1

Chương II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Tiết 21: §1 QUY TẮC ĐẾM I.MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh:

+ Nắm vững hai quy tắc: quy tắc cộng và quy tắc nhân

2 Về kỹ năng:

+ Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân

+ Phân loại được các bài toán và cách sử dụng đúng quy tắc vào giải bài tập

3 Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định tổ chức lớp (1’)

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra

3 Dạy bài mới:

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng quy tắc cộng và

quy tắc nhân Vậy quy tắc cộng và quy tắc nhân được thực hiện như thế nào? Chúng ta cùng tìm hiểu ở bài hôm nay

3.2 Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1 : Quy t c c ngắc cộng ộng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ( Hình thành quy

tắc cộng và ví dụ áp

dụng)

HĐTP1( 16’ ): (Bài

toán mở đầu để hình

thành khái niệm quy tắc

HS theo dõi nội dung ví dụ 1

HS các nhóm thảo luận và

I Quy tắc đếm:

Ví dụ 1: (xem SGK)

8

1 2 3 4 5 6

Trang 2

GV nêu ví dụ để chỉ ra

số phần tử của một tập

hợp và ký hiệu

GV nêu ví dụ 1 trong

SGK và và yêu cầu HS

các nhóm suy nghĩ tìm

lời giải.

GV gọi HS đại diện

nhóm 1 nêu lời giải của

nhóm mình.

GV gọi HS các nhóm

khác nhận xét, bổ sung

(nếu cần).

GV nhận xét và rút ra

quy tắc đếm.

GV nêu ví dụ 2 tương

tự:(Bằng cách phát

phiếu HT hoặc treo

bảng phụ)

GV cho HS các nhóm

thảo luận và tìm lời

giải.

nhóm 2 đứng tại chỗ

trình bày lời giải.

GV gọi HS các nhóm

khác nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu nhận xét và

phân tích nêu lời giải

đúng.

HĐTP2( 13’ ): (Quy

tắc cộng)

Thông qua hai ví dụ

trên ta thấy rằng: Nếu

một công việc được

hoàn thành bởi một

trong hai hành động

Nếu hành động này có

m cách thực hiện, hành

động kia có n cách thực

suy nghĩ tìm lời giải.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả là một lần chọn Nên quả trắng

có 6 cách chọn, quả đen có 3 cách chọn

Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách)

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải.

HS đại diện nhóm 2 trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Số cách chọn 24 +12 =36

HS chú ý theo dõi …

HS nêu quy tắc cộng (trong

SGK trang 44)

HS các nhóm xem nội dung

Số cách chọn là:3+6=9

Ví dụ 2 Một truờng THPT

được cử một HS đi dự trại

hè toàn quốc Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11E1 hoặc lớp 11H4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11E1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11H4 có 12

HS tiên tiến.?

*Quy tắc cộng: (xem SGK)

Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay AB), thì:

n AB n A n B

*Tổng quát:

Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có:

       

n A B C   n A n B n C  

Trang 3

hiện không trùng với bất

kỳ cách nào của hành

động thứ nhất thì công

việc đó có m +n cách

thực hiện Đây cũng

chính là quy tắc cộng

mà chúng ta cần tìm

hiểu

GV gọi HS nêu quy tắc

cộng trong SGK trang

44.

GV yêu cầu HS các

nhóm xem nội dung

hoạt động 1 trong SGK

và thảo luận suy nghĩ

trả lời.

GV gọi các HS đại diện

các nhóm trả lời kết quả

của nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV: Quy tắc cộng thực

chất là quy tắc đếm số

phần tử của hai tập hợp

hữu hạn không giao

nhau (GV nêu và viết

tóm tắc lên bảng)

Quy tắc cộng không chỉ

đúng với hai hành động

trên mà nó còn được mở

rộng cho nhiều hành

động (hay nhiều tập

hợp hữu hạn).

và thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện các nhóm suy nghĩ trả lời.

HS chú ý theo dõi …

HĐTP 3( 8’ ): (Ví dụ

áp dụng)

GV yêu cầu HS cả lớp

xem ví dụ 2 trong SGK

trang 44 vận dụng quy

tắc cộng để suy ra số

hình vuông.

HS xem ví dụ 2 trong SGK để suy ra kết quả.

Trang 4

GV nêu lời giải đúng.

GV lấy ví dụ áp dụng

(phát phiếu HT hoặc

treo bảng phụ) và yêu

cầu HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải.

nhóm 5 trình bày lời

giải của nhóm mình.

sung (nếu cần).

HS các nhóm xem nội dung

và thảo luận suy nghĩ trả lời.

HS đại diện nhóm 5 trình bày lời giải.

Tổng số các chọn đề tài của mỗi thí sinh là:

9 + 6 +10 + 5 = 30 (cách chọn)

Ví dụ áp dụng:

Trong một cuộc thi tim hiểu

về đát nước Việt Nam ở một trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 9 đề tài về lịch sử,

6 đề tài về thiên nhiên, 10

đề tài về con người và 5 đề tài về văn hóa Mỗi thí sinh

dự thi có quyền chọn một đề tài Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

3.3 Củng cố: (5’)

GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng.

Gọi một HS trình bày lời giải bài tập sau:

Một đội thi đấu bóng bàn gồm 9 vận động viên nam và 8 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu?

Đơn nam, đơn nữ;

4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)

- Xem lại nội dung bài học, đọc trước phần II

- Chuẩn bị bài tập trang 46 (SGK).

* Rút kinh nghiệm:

………

Trang 5

Tiết 22: §1 QUY TẮC ĐẾM (T1) I.MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

+ Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng và quy tắc nhân

Không kiểm tra

3.1 Đặt vấn đề: (1’) Ở bài trước, quy tắc cộng được phát biểu: Nếu một công việc

được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện

Tiết học hôm nay ta tìm hiểu một quy tắc mới đó là quy tắc nhân

3.2 Bài mới :

HĐ( Hình thành quy

tắc nhân và ví dụ áp

dụng)

HĐTP1( Ví dụ để hình

HS nêu đề ví dụ 3 và suy nghĩ trả lời…

II Quy tắc nhân:

Ví dụ 3 : SGK

Trang 6

thành quy tắc nhân)

GV gọi một HS nêu ví

dụ 3 SGK trang 44.

GV vẽ hình minh họa

như hình 24 SGK

Hoàng có bao nhiêu

cách chọn một bộ quần

áo?

Vậy để chọn một bộ

quần áo ta phải thực

hiện liên tiếp hai hành

động:

+Hành động 1: Chọn

áo…

+Hành động 2: Chọn

quần

Vậy số cách chọn một

bộ quần áo là: 2.3 = 6

(cách)

Vậy ta có quy tắc nhân

sau.

GV nêu quy tắc nhân và

yêu cầu HS xem quy tắc

ở SGK.

HS chú ý theo dõi.

Quy Tắc : Nếu một công

việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu

có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì

có m n. cách hoàn thành công việc

HĐTP2(Ví dụ áp dụng

quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội

dung ví dụ ở hoạt động

2 SGK và hãy trả lời

theo yêu cầu của đề ra.

GV cho HS các nhóm

thảo luận và gọi HS đại

diện các nhóm trinhg

bày lời giải của nhóm

mình.

GV nhận xét và nêu lời

giải đúng.

GV nêu chú ý…

HS xem ví dụ hoạt động 2 trong SGK và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo.

HS trao đổi và cho kết quả:

Số cách đi từ A đến C là:

3.4 = 12 (cách)

HS chú ý theo dõi…

Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

A B C

Số cách đi từ A đến B qua C là:

3.4=12 (cách)

Trang 7

Chú ý: Quy tắc nhân có thể

mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

HĐTP3(Ví dụ áp dụng

về mở rộng về quy tắc

nhân)

GV gọi một HS nêu ví

dụ 4 trong SGK và yêu

cầu các nhóm thảo luận

và suy nghĩ trả lời theo

yêu cầu của ví dụ 4.

GV gọi HS đại diện các

nhóm trình bày lời giải.

GV ghi lại lời giải của

các nhóm và gọi HS

nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

GV nêu lời giải chính

xác.

HS xem nội dung dề ví dụ 4

và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải của nhóm.

a)Với một số điện thoại là một dãy gồm sáu chữ số nên

để lập một số điện thoại ta phải thực hiện 6 hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số

từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9

Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên;

Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai;

…

Có 10 cách chọn chữ số thứ 6

Vậy theo quy tắc nhân , số các số điện thoại gồm 6 chữ

số là:

6

6 thõa sè

10.10     10  10  1000 000(số) b) Tương tự có 56=15 624 (số)

Ví dụ 4: (xem SGK)



3.3 Củng cố: (5’)

GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân.

HS các nhóm thảo luận suy nghĩ và trình bày lời giải bài tập sau:

Trong một lớp có 24 bạn nữ và 20 bạn nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a) Một phụ trách thu quỹ lớp?

b) Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

LG:

Trang 8

a)Theo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ)

b) Muốn có hai bạn gồm một nam và một nữ, ta phải thực hiện hai hành động lựa chọn: +Chọn một bạn nữ: Có 24 cách chọn;

+Khi đã có một nữ, có 20 cách chọn 1 nam

Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn một nam và một nữ

4 Hướng dẫn học sinh học và làm bài ở nhà (1’)

- Xem lại nội dung bài học

- Chuẩn bị bài tập trang 46 (SGK).

* Rút kinh nghiệm:

………

Tiết 23: §1 QUY TẮC ĐẾM (T2)

(Luyện tập)

I.MỤC TIÊU:

Giúp học sinh:

+ Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng và quy tắc nhân

Trang 9

Không kiểm tra

3.1 Đặt vấn đề:

3.2 B i m i :ài mới : ới :

Hoạt động 1:

( Bài tập về áp dụng

quy tắc cộng và quy

tắc nhận)

HĐTP1:

GV phát phiếu học tập

và cho các nhóm thảo

luận tìm lời giải, gọi HS

đại diện một nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhóm khác

cần).

giải đúng (nếu HS

không trình bày lời giải

đúng)

HS xem nội dung bài tập và thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải…

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình.

HS các nhóm trao đổi và cho kết quả:

a) Vì các vận động viên nam,

nữ là khác nhau nên mỗi lần chọn đơn nam, đơn nữ là một một lần chọn một nam hoặc chỉ một nữ Nếu chọn đơn nam thì có 8 cách chọn, còn nếu chọn đơn nữ thì có 7 cách chọn

Do đó số cách cử vận động viên thi đấu là:

8 + 7 = 15 (cách) b)Để cử một đôi nan nữ ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

+Hành động 1-Chọn nam Có

8 cách chọn

+Hành động 2- Chọn nữ Ứng với mỗi vận động viên nam

có 7 cách chọn vận động viên nữ

Vậy theo quy tắc cộng ta có

số cách cử đôi nam nữ thi đấu

Bài tập 1.

Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên nam

và 7 vận động viên nữ Hỏi

có bao nhiêu cách cử vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ;

b)Đôi nam nữ

Trang 10

8.7 = 56 (cách)

(Bài tập về áp dụng

quy tắc nhân)

GV yêu cầu HS xem nội

dung bài tập 2 trong

SGK và yêu cầu thảo

luận theo nhĩm đã phân

cơng trong khoảng 5

phút và cử đại diện

trình bày lời giải.

GV gọi HS đại diện một

nhĩm lên bảng trình

bày lời giải (cĩ phân

tích)

GV gọi HS nhĩm khác

cần)

GV nhận xét, bổ sung

và nêu lời giải đúng

(nếu HS các nhĩm trình

bày khơng đúng)

HS các nhĩm xem nội dung bài tập 2 trong SGK trang 46

và thảo luận theo nhĩm tìm lời giải, ghi lời giải của nhĩm vào bảng phụ rồi cử đại diện nĩhm lên bảng trình bày lời giải của nhĩm.

HS các nhĩm trao đổi và cho kết quả:

Để lập các số tự nhiên bé hơn

100 ta cĩ hai hành động:

Hành động 1: Chọn ra các số

cĩ 1 chữ số từ 6 số đã cho ta

cĩ 6 cách chọn, tức là 6 số được chọn

Hành động 2: Chọn ra các số

cĩ hai chữ số cĩ dạng ab, trong đĩ

a,b1, 2,3, 4,5, 6 Từ đo theo quy tắc nhân ta cĩ số cĩ hai chữ số cần tìm là:

6.6 = 36 (số ) Vậy số các số cần tìm là:

6 + 6.6 = 42 (số)

Bài tập 2 (SGK trang 46)

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

GV cho HS cả lớp xem

nội dung bài tập 3 trong

SGK và yêu cầu HS các

nhĩm thảo luận tìm lời

giải trong khoảng 5

phút và ghi lời giải vào

bảng phụ.

nhĩm lên bảng trình

bày lời giải của nhĩm

mình và gọi HS nhận

xét, bổ sung (nếu cần)

a) Có 4 2 3 24    cách

b) Có 24 cách đi từ A đến D và lại có 24 cách đi từ D về

A Vậy có 24 24 576   cách

Bài 3(SGK trang 46)

Các thành phố A, B, C, được nối với nhau bởi các con đường ( H26 – SGK ) Hỏi

a) Cĩ bao nhiêu cách đi từ

A đến D mà qua B và C chỉ một lần

b) Cĩ bao nhiêu cách đi từ

A đến D rồi quay lại A

Trang 11

giải đúng (nếu HS các

nhóm trình bày không

đúng).

GV cho HS cả lớp xem

nội dung bài tập 4 trong

SGK và yêu cầu HS các

nhóm thảo luận tìm lời

giải trong khoảng 5

phút và ghi lời giải vào

bảng phụ.

nhóm lên bảng trình

bày lời giải của nhóm

mình và gọi HS nhận

xét, bổ sung (nếu cần)

giải đúng (nếu HS các

nhóm trình bày không

đúng).

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Theo quy tắc nhân, ta có số các cách chọn một chiếc đồng

hồ là:

3.4 = 12 (cách)

Bài tập 4 (SGK trang 46)

Có bao nhiêu kiểu mặt đồng

hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một mặt và một da?

( Bài tập về áp dụng

quy tắc cộng trong

trường hợp hai hành

động bất kì)

HĐTP1:

GV lấy ví dụ và ghi đề

lên bảng.

GV gọi HS tìm số phần

tử của tập hợp A, B,

A∪B, A∩B.

Hãy suy ra đẳng thức:

       

n A B n A n B n A B

GV nêu chú ý và ghi lên

bảng.

HĐTP2: (Bài tập áp

dụng)

GV phát phiếu HT 2 với

nội dung sau:

HS suy nghĩ và trả lời:

n(A) = 6, n(B) = 5 n(A∪B) = 8

n(A∩B)=2 Vậy n A B  n A    n B n A B 

=8

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện đúng tại chỗ trình bày lời giải.

HS cách nhóm khác nhận xét,

bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Ký hiệu A là tập hợp các số

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

1, 2,3, , ,5 , , ,

B a b c d



Tìm số phần tử của tập hợp

AB và từ đó suy ra đẳng thức:

*Chú ý: Nếu hai tập hợp

hữu hạn A và B bất kỳ thì ta

có công thức sau:

Phiếu HT 2:

Nội dung: Từ các số 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số nguyên tố?

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	199,5 KB