* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.. Vẽ hình chính xác, vận dụng lin
Trang 1CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
§1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới Phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
* Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác
nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép
biến hình Vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các tính chất của véctơ
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo trong học tập Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu
III Tiến trình dạy học :
1 Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng như sách giáo khoa
2 Vào bài mới :
Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút )
* Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai
đường chéo Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB
Trang 2+ HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O.
* Câu hỏi 2; Cho vectơ
a và một điểm A Hãy xác định B sao cho
AB =
a, điểm B’ sao cho AB ' =
a, nêu mối quan hệ giữa B và B’.
+ HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến
Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút )
Thực hiện 1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học
sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng
vuông góc với d?
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có
bao nhiêu điểm M như vậy?
TL:
+ Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất
+ Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d
tại M’
+ Co duy nhất một điểm M’
+ Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên
đường thẳng vuông góc với d đi qua M’
* GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua
hoạt động 1
+ Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định
I) PHÉP BIẾN HÌNH
mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng dđ được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập hợp
các điểm M’ = F(M) với mọi điểm M
thuộc H , ta nói F biến hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của hình H qua
phép biến hình F
* Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất
Trang 3hình chiếu M’ của M là một phép biến hình.
+ Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác
định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của điểm
M không phải là một phép biến hình
* GV nêu kí hiệu phép biến hình
* GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành chính
nó được goị là phép biến hình đồng nhất
Thực hiện 2: GV yêu cầu học sinh trả lời các
câu hỏi sau :
+ Hãy nêu cách dựng điểm M’
+ Có bao nhiêu điểm M’ như vậy?
+ Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay
không?
2 M’ M M’’
+ Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M
là trung điểm của M’M’’ và M’M
=MM’’ = a
+ Có vô số điểm M’
+Không, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh
Hoạt động 3 : II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN
GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở
hình 1.2
+ Cho điểm M và vectơ v Hãy dựng M' sao cho
'
+ Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có
phải là phép biến hình không.?
* GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến
+ Phép tịnh tiến theo v biến M thành M' thì ta
viết như thế nào?
T
II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN
* Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho
vectơ v Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM' v
được gọi
là phép tịnh tiến theo vectơ v
v
M
M '
Trang 4điều gì xảy ra?
+ Nếu v= 0thì T v(M) = M' Với M' là điểm như
thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là
phép gì ?
* Phép tịnh tiến theo vectơ 0 chính là phép đồng
nhất
* GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra phép
tịnh tiến theo u biến điểm nào thành điểm nào.?
* Thực hiện hoạt động 1:Gv vẽ hình 1.5 treo
lên
TL: + Là các hình bình hành
+ Các vectơ bằng nhau
+ Phép tịnh tiến theo vectơ AB
Phép tịnh tiến theo vectơ vđược kí hiệu
v
T , veetơ v gọi là vectơ tịnh tiến
T v(M)=M' MM' v
Nếu v= 0 thì T v(M) = M' , với M ' M
Hoạt động 4 : II TÍNH CHẤT
* Tính chất 1:
GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau :
Cho v và điểm M, N Hãy xác định ảnh M', N'
qua phép tịnh tiến theo v
+ Tứ giác MNN'M' là hình gì
+ So sánh MN và M'N'.
+ Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách không?
* GV nêu tính chất 1 ( SGK)
III TÍNH CHẤT
Tính chất 1 : Nếu T v (M) = M' ; T v(N) = N'
thì M N ' ' MN
và từ đó suy ra M’N’ = MN
Tính chất 2 : SGK
Trang 5* GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính chất
của nó GV nêu tính chất 2 ở SGK
* Thực hiện hoạt động 2: GV nêu câu hỏi
+ Anh của điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến
như thế nào ?
+ Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d
qua phép tịnh tiến theo vectơ v
+ Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tìm nh của chúng rồi nối các điểm đó lại với nhau
Hoạt động 5 : IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ
GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi :
+ M(x ;y) , M’(x’; y’) Hãy tìm toạ độ của
vectơ MM '
+ So sánh x’ – x với a; y’ – y với b Nêu biểu
thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b
* GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến
* Thực hiện hoạt động 3: GV yêu cầu hs
thực hiện
TL:
+ MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y)
+ x’ – x = a ; y ‘ –y = b
+
b y y
a x x b
y
y
a
x
x
'
' '
'
' '
'
IV Biểu thức toạ đ ộ
Công thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến T v
?3 Giả sử điểm M’ qua phép tịnh tiến T v có toạ độ là M’ (x’; y’) Theo công thức toạ độ của phép tịnh tiến T v ta có ' ' 4
' 1 '
y
y y b
Trang 6+ Học sinh đọc sách giáo khoa
Toạ độ của điểm M
1 2 1
4 1 3
'
'
b
y
y
a
x
x
Vậy M(4;1)
3 Củng cố kiến thức ( 10 phút ))
+ Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất
+ Nêu định nghĩa phép tịnh tiến
+ Nêu các tính chất của phép tịnh tiến
+ Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến
+ Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó Hảy chỉ ra ảnh của
AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB, ảnh của O qua phép đối xứng trục AB Anh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ AB
Bài 1 : M’ = T v(M) MM ' v
M M' v
M = T v
(M’)
Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G khi đó ảnh của tam giác ABC
qua phép tịnh tiến theo vectơAG là tam giác GB’C’ Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD khi đó DA AG
Do đó T DAG( )A
Bài 3 : Gọi M(x ; y ) d, M’= T v(M) = ( x’; y’) khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2
Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 x’ – 2y’ + 8 = 0 Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0
4 Hướng dẫn về nhà ( 5 phút )
Học sinh về nhà xem §2 phép tịnh tiến