giáo án đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tiết 1

2, Về kỹ năng: - Biết áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian.. - Tương tự ta có đường thẳng A’A vuông góc với CD, AC - Khi đó, ta

Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11

Ngày soạn: 7/10/2017 Ngày dạy: 24/10/2017

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT

PHẲNG

I, Mục tiêu bài học

1, Về kiến thức:

- HS hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Hiểu được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2, Về kỹ năng:

- Biết áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải các bài toán trong không gian

- Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tế

3, Về tư duy, thái độ:

- Phát triển kỹ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp

- Tích cực, chủ động sáng tạo trong học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm

4, Phát triển năng lực:

Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống thực tế, năng lực tổng hợp

II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp thu kiến thức

- Học sinh: Đồ dùng học tập, thước kẻ

III, Nội dung và tiến trình lên lớp

1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: GV treo bảng phụ có viết câu hỏi, gọi HS đứng tại chỗ trả lời

Câu 1: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng?

HS: Trong không gian, ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Câu 2: Cho a,b là hai vectơ không cùng phương Nêu điều kiện để 3 vectơ a, b,c

đồng phẳng

HS: a, b,c đồng phẳng  m, n : cm.an.b

Câu 3:

+ Hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau khi nào?

HS: a  b  (a,b) = 900

+ Nếu u, v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b thì u, v có mối liên

hệ như thế nào?

HS: u.v0

3, Bài mới:

Đặt vấn đề vào bài mới: Giờ trước các em đã được làm quen với quan hệ vuông góc đầu tiên trong không gian, đó là quan hệ hai đường thẳng vuông góc Tuy nhiên trong thực tế còn nhiều quan hệ vuông góc nữa, chẳng hạn: chân bàn vuông góc với mặt bàn, cột nhà vuông góc với nền nhà, Vậy quan hệ vuông góc đó trong Toán học được gọi là gì và tính chất của nó như thế nào thì bài học ngày hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó

Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Quan sát hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ Hãy

nhận xét quan hệ giữa

đường thẳng A’A với các

đường thẳng AB, AD, BC,

BD?

- Đường thẳng A’A vuông góc với AB, AD,

BC và BD

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

I, Định nghĩa

- Vì sao?

- Tương tự ta có đường

thẳng A’A vuông góc với

CD, AC

- Khi đó, ta nói đường thẳng

A’A vuông góc với mặt

phẳng (ABCD)

- Nếu có một đường thẳng d

và một mặt phẳng (α) Theo

em thế nào là đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng?

- GV chính xác hóa khái

niệm đồng thời ghi bảng

- Khi d vuông góc với (α) ta

còn nói (α) vuông góc với

d, hoặc d và (α) vuông góc

với nhau

- GV vẽ hình

- Lấy ví dụ về hình ảnh

đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng trong thực tế

- Vì ABB’A’ là hình vuông nên góc giữa A’A

và AB bằng 900 + AA’D’D là hình vuông nên góc giữa A’A và AD bằng 900

+ Góc giữa A’A và BC bằng góc giữa BB’ và

BC bằng 900 + Góc giữa A’A và BD bằng góc giữa DD’ và

BD bằng 900

- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó

- Mép cửa vuông góc với nền nhà, cột cờ vuông góc với sân trường,

Định nghĩa: SGK/99

Kí hiệu: d  (α)

d(α) a  

d a

  

 





Hoạt động 2: Định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Quay trở lại hình lập

phương trên Theo định

nghĩa, để chứng minh

đường thẳng A’A vuông

- Chứng minh đường thẳng A’A vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

D'

C'

C D

O

a

d

góc với mặt phẳng (ABCD)

ta cần chứng minh điều gì?

- Trong mặt phẳng (ABCD)

có bao nhiêu đường thẳng?

- Việc chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt

phẳng theo định nghĩa gần

như không thể làm được

Có cách nào chứng minh dễ

dàng hay không?

- GV treo bảng phụ

Cho bài toán sau:

Cho đường thẳng d vuông

góc với hai đường thẳng a

và b cắt nhau nằm trong

mặt phẳng (α) Gọi c là

đường thẳng bất kỳ nằm

trong mặt phẳng (α) Chứng

minh d  c

(Gọi HS lên bảng viết giả

thiết, kết luận của bài toán

dưới dạng kí hiệu Toán học

trong lúc GV đọc đề bài)

- GV vẽ hình

- GV hướng dẫn chứng

minh:

+ Có những cách nào để

chứng minh đường thẳng d

và c vuông góc với nhau?

+ Nếu gọi u, p, m, n lần

lượt là vectơ chỉ phương

(ABCD)

- Vô số

- HS lên bảng viết giả thiết và kết luận

GT d a, d b

a, b (α)

ab ≠ 

c  (α), c bất kỳ

KL d  c

+ hai đường thẳng tạo với nhau một góc 900 + tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0 + theo định nghĩa trên chứng minh d vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng c

Bài toán:

GT d a, d b

a, b (α)

ab ≠ 

c  (α), c bất kỳ

KL d  c

Chứng minh:

Giả sử u, p, m, n lần lượt

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d, c, a, b

a

d

u

m

của đường thẳng d, c, a, b

+ Từ kiến thức ôn lại phần

kiểm tra bài cũ, điều kiện để

3 đường thẳng a, b, c đồng

phẳng là gì?

+ Từ giả thiết da và db

ta suy ra được điều gì?

+ Khi đó u.p = ?

Từ u.p  0 d c

- Ta thấy đường thẳng d

vuông góc với đường thẳng

c bất kỳ trong (α) nên theo

định nghĩa ta có d  (α)

- Đây chính là nội dung của

định lý vô cùng quan trọng

để chứng minh đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

- Gọi HS đọc định lý

- GV ghi định lý lên bảng

- GV nhấn mạnh: đây là

điều kiện cần và đủ tức là

nếu có d  (α) thì d vuông

góc với a và b Nếu có d

vuông góc với hai đường

thẳng cắt nhau a và b trong

(α) thì d  (α)

* Vậy có những cách nào để

chứng minh đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng?

- Thực chất là chứng minh

điều gì?

- Có các cách như: góc giữa

hai đt bằng 900, tích vô

+ m, n : c m.an.b

d a u.m 0

d b u.n 0

  

  

u.p u xm yn x.u.m y.u.n

- HS đọc định lý

- Theo định nghĩa và theo định lý

- C/m hai đường thẳng vuông góc

Vì a, b là hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (α) nên

m, n là hai vectơ không cùng phương

Vì ba vectơ m, n, pđồng phẳng và m, n là hai vectơ không cùng phương

x, y : p xm yn

    Khi đó

u.p u xm yn x.u.m y.u.n 0

Vậy đường thẳng d vuông góc với đường thẳng c bất

kỳ nằm trong (α) nghĩa là d

 (α)

II, Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý (SGK/99)

d a

d

a, b





 





  



hướng của hai vectơ chỉ

phương bằng 0, quy về hình

học phẳng như cạnh của

hình vuông, hình chữ

nhật,

- Quan sát hình lập phương

xét tam giác ABC, ta có

A’A vuông góc với AB và

BC là hai cạnh cắt nhau

trong tam giác ABC Theo

em A’A có vuông góc với

cạnh còn lại của tam giác là

AC không?

- Đây chính là nội dung hệ

quả sgk /100

- Ở định lý trên, nếu thay a

và b là hai đường thẳng

song song thì khi đó đường

thẳng d có vuông góc với

mặt phẳng xác định bởi a và

b hay không?

- Có Vì 3 cạnh của tam giác tạo thành một mặt phẳng và A’A vuông góc với hai cạnh cắt nhau

AB và BC trong mặt phẳng chứa tam giác đó

Theo định lý thì A’A  (ABC) nên A’A  AC

- Không, vì a, b, d có thể đồng phẳng

Hệ quả (SGK/100) Cho ∆ABC, d  (ABC)

d AB

d BC

d AC

 

 



 

Hoạt động 3: Tính chất

- Trong mặt phẳng, nếu cho

một đường thẳng d và một

điểm O Có bao nhiêu

đường thẳng đi qua O

vuông góc với d?

- Quan sát hình lập phương

Theo em, có bao nhiêu mặt

phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng BB’,

có bao nhiêu mặt phẳng qua

A’ và vuông góc với AB?

Là mặt phẳng nào?

- Đây cũng chính là nội

dung tính chất 1

- Gọi HS đọc tính chất 1

- Có duy nhất theo tiên

đề Ơclit

- Có duy nhất + (ABCD)  BB’

+ (ADD’A’)  AB

- HS đọc tính chất 1

III, Tính chất

D'

C'

C D

O

D'

C'

C D

O

- Nếu thay d là đoạn thẳng

BD O là trung điểm của

đoạn thẳng BD Có bao

nhiêu mặt phẳng qua O

vuông góc với BD? Là mặt

phẳng nào?

- Mặt phẳng duy nhất

(ACC’A’) này gọi là mặt

phẳng trung trực của đoạn

thẳng BD Theo em, thế nào

là mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng BD?

- Nếu M thuộc mặt phẳng

trung trực của BD thì như

trong mặt phẳng ta có mối

liên hệ giữa MB và MD như

thế nào?

- Nếu cho trước một mặt

phẳng và một điểm, ta cũng

xác định được duy nhất một

đường thẳng đi qua điểm đó

và vuông góc với mặt

phẳng cho trước Đây chính

là nội dung tính chất 2

- Gọi HS đọc tính chất 2

- Có duy nhất

Là mặt phẳng (ACC’A’)

vì BD  AC (ABCD là hình vuông) và A’A 

BD nên theo định lý ta

có BD  (ACC’A’)

- Mặt phẳng trung trực của BD là mặt phẳng đi qua trung điểm O của

BD và vuông góc với

BD

MB = MD

- HS đọc tính chất 2

1, Tính chất 1

Có duy nhất một mặt phẳng

đi qua một điểm cho trước

và vuông góc với một đường thẳng cho trước

* Mặt phẳng trung trực

M  (ACC’A’)  MB =

MD

2, Tính chất 2

O

d

M

D'

C'

C D

O

M

M

O

M

- GV treo bảng phụ bài tập

- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

+ Để chứng minh BC 

(SAB) ta cần chứng minh

điều gì?

+ Ta nên chọn hai đường

thẳng cắt nhau nào? Vì sao?

b, Để chứng minh AH 

SC ta có thể chứng minh

AH vuông góc với mặt

phẳng chứa SC hoặc chứng

minh theo hệ quả trên

- Nếu chứng minh theo cách

1 thì:

+ Ta nên chọn mặt phẳng

nào chứa SC?

+ Bài toán quy về chứng

minh điều gì?

- HS lên bảng vẽ hình

+ c/m BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SAB) + Chọn SA và AB vì theo giả thiết có SA  (ABC) và ∆ABC vuông tại B

+ chọn (SBC) + c/m AH  (SBC)

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B; SA

 (ABC)

a, CM: BC  (SAB)

b, Gọi AH là đường cao của tam giác SAB C/m

AH  SC

Giải:

a, Vì SA  (ABC)

 SA  BC

Vì ∆ABC vuông tại B

 AB  BC

Ta có SA  (SAB)

AB  (SAB)

SA  AB = A Vậy BC  (SAB)

b, Vì BC  (SAB) và

AH  (SAB)

 BC  AH

Vì AH là đường cao của

∆SAB  AH  SB

Mà BC, SB  (SBC)

 AH  SC

B S

H

+ Để c/m AH  (SBC) ta

cần chứng minh điều gì?

+ Ta chọn hai đường thẳng

nào?

- Nếu chứng minh theo hệ

quả thì ta chỉ cần chỉ ra điều

gì?

- Gọi HS lên bảng làm bài

- Qua ví dụ trên, ta có thêm

một cách nữa để chứng

minh hai đường thẳng

vuông góc với nhau Theo

em, đó là cách gì?

+ c/m AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (SBC) + SB và BC

- ta chỉ cần c/m AH 

SB và AH  BC

- HS lên bảng làm bài

- chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia

IV, Củng cố

Qua bài học ngày hôm nay, cần nắm vững:

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Định nghĩa mặt phẳng trung trực

V, Dặn dò

- Xem lại bài học

- Đọc phần tiếp theo của bài học

- Làm bài 2,3