SKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm tay

SKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm taySKKN Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm tay

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ nhằm mục đích nâng cao năng lực hoạt động sáng tạo của học sinh nâng cao chất lượng là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa của đất nước thì máy tính cầm tay (MTCT) là một dụng cụ học tập phát huy rất nhiều tính hiệu quả Ngoài những phép tính thông thường thì học sinh cần phải biết phát huy tính ưu việt của máy tính cầm tay để rèn luyện tư duy thuật toán gần như giống với bên tin học Máy tính cầm tay cũng đã và đang góp phần không nhỏ trong việc đổi mới phương pháp dạy học trong công cuộc hội nhập quốc tế

Trong những năm gần đây, trên hệ thống giáo dục quốc dân thường xuyên

tổ chức các cuộc thi giải toán trên (MTCT), nhằm phát huy trí tuệ của học sinh, đổi mới phương pháp dạy học để giúp học sinh phát triển tư duy kỷ năng làm các bài tập Toán; Vật Lí; Hóa học; Sinh học… một cách nhanh và chính xác Trên thực tế qua 3 năm phụ trách bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn giải toán trên máy tính cầm tay, tôi nhận thấy học sinh rất say mê tìm tòi và có nhiều sáng tạo trên cơ sở thầy phải biết chọ các nội dung trọng tâm, hữu ích để truyền đạt cho các em; chính vì thế tôi chọn đề tài “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính cầm tay”

II MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1 Mục tiêu:

- Đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu chung và phù hợp với

đối tượng học sinh ở địa bàn cơ sở

- Tạo niềm say mê hứng thú cho học sinh khi học tập môn Toán; giải các bài toán qua máy tính cầm tay

- Xây dựng cho học sinh các dạng bài tập phát triển tư duy toán học mà máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ

- Nâng cao chất lượng hiệu quả của quá trình dạy học

2 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Qua nghiên cứu trực trạng dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông nói chung và dạy học môn toán ở THCS nói riêng Cần phải nhanh chóng thay đổi cách dạy học trước đây để phát huy hiệu quả, chất lượng giờ dạy Từ đó tìm ra các giải pháp, nêu phương án, đề xuất, kiến nghị nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Luôn luôn hướng học sinh ứng dụng và vận dụng khoa học kỷ thuật hiện đại trong dạy và học

III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu:

- Chương trình môn Toán THCS

- Tài liệu môn Số học 6; Đại số 7; Đại số 8, Đại số 9; Hình học 7;8;9

- Phương pháp dạy học toán, giáo viên giảng dạy môn Toán

- Chương trình, kế hoạch dạy tăng buổi ở nhà trường

2 Phạm vi nghiên cứu:

- Học sinh trường THCS

- Việc sử dụng máy tính cầm tay trong giải các bài toán

IV THỜI GIAN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Thời gian:

- Năm học 2013 - 2014 ;năm học 2014 – 2015 và năm học 2015-2016

2 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế: Thăm lớp dự giờ, khảo sát tình

hình dạy và học môn Toán ở lớp, việc sử dụng máy tính cầm tay ở trường và một số trường khác Trên sách báo, trên các phương tiện thông tin đại chúng

- Phương pháp so sánh, đối chiếu

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp phân tích, tổng hợp, đánh giá kết quả điều tra

V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC VÀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI

- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học nói riêng và đổi mới giáo dục

nói chung

- Từ mô hình phân tích tìm lời giải một dạng toán nhân rộng ra trong nhiều dạng toán khác

- Từ một bài toán đã biết học sinh có thể tìm được hướng giải các bài toán khó chương trình toán THCS

- Trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng chí, đồng nghiệp

- Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy lập trình và ứng dụng khoa họ công nghệ trong đời sống hiện đại

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Trong chương trình toán THCS có rất nhiều dạng toán khác nhau, đòi hỏi giáo viên phải biết hướng dẫn cho học sinh biết cách phân loại các bài toán để

có thể tìm lời giải một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất Thông thường học sinh

chỉ biết sử dụng máy tính cầm tay để giải từng bài toán một cách riêng lẽ dựa trên khả năng nhận biết của học sinh, do đó rất khó khăn cho học sinh tìm hướng suy luận thích hợp, gây khó, mất hứng thú, không rèn luyện được tư duy tính toán suy luận trong học tập môn toán Vì vậy mỗi giáo viên cần có công gia cố, sáng tạo trong soạn bài theo hướng tích cực, phát huy tính tich cho học sinh; cần

có phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh để các em lĩnh hội kiến thức một cách chủ động ,sáng tạo và hứng thú, sử dụng máy tính cầm tay một cách hiệu quả nhất

II CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Qua những năm dạy đội tuyển môn giải toán trên máy tính cầm tay rường THCS tôi nhận thấy đa số các em học sinh không đáp ứng được nhu cầu của người dạy và tính ưu việt của ( MTCT) Nhiều em chỉ biết sử dụng máy tính cầm tay để tỉnh các phép tính đơn giản, tìm và đọc kết quả trên màn hình mà không biết rằng kết quả đó có thực sự đúng hay sai; hay chỉ đơn giải sử dụng các chương trình đã được lập trình sẵn mà không chú trọng đến rèn luyên tư duy toán học

Thực ra môn giải toán trên máy tính cầm tay đòi hỏi người dạy cũng như người học phải chụi khó học hỏi, tìm tòi và yêu thích môn toán; nội dung kiến thức rộng, có nhiều nội dung liên quan Trước hết giáo viên phải biết lựa chọn nội dung thiết thực trọng tâm vừa phát huy hiệu quả tố chất toán của người học vừa phát huy và bắt nhịp được các đổi mới của khoa học công nghệ

III NỘI DUNG

Chủ đề 1: Xứ lý tràn màn hình.

Trong quá trình tính toán đặc biệt là khi sử dụng máy tính cầm tay thì kết quả hiện thị trên máy chưa hẳn là kết quả chính xác mà thực chất máy đã làm tròn, vì trên màn hình máy tính chỉ hiện thị chính xác các kết quả tính được không quá

10 chữ số

1 Đối với phép nhân:

Ví dụ 1: Tính chính xác giá trị sau: A= 55555x3333344444

Nếu nhập trực tiếp trên máy sẽ có kết quả: 55555  3333344444  1 , 851839506  10 14

đây là kết quả gần đúng, chưa chính xác Do đó ta không thể nhập trực tiếp trên máy mà phải kết hợp giữa máy tính và giấy nháp; đặc biệt phải hướng dẫn cho học sinh biết cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

và lũy thừa với cơ số 10

Ta có:

55555 44444

10 33333

55555

44444 10

33333 55555

3333344444 55555

A

5

5























Dùng máy tính ta tính được:

2469086420 55555

44444

500000 1851811481

10 33333 55555

5 1851811481 33333

















Để tính được A ta hướng dẫn cho học sinh cộng trên giấy hai giá trị 1851811481500000;2469086420 ta được đáp số:

A = 185183950586420

Ví dụ 2: Tính chính xác giá trị: B  987612345 2

Nếu nhập trực tiếp ta có: 987612345  9 , 75378144  10 17 kết qủa này là tràn màn hình vì có tới 18 chữ số, máy tính không thể hiển thị kết quả chính xác:

Ta có:

2 5

10 2

2 5

12345 10

12345 9876

2 10 9876

12345 10

9876 987612345

B























Tính các tích:

152399025 12345

0000 2438384400 10

12345 9876

2

243838440 12345

9876 2

00000000 9753537600

10 9876 97535376

9876

2

5

10 2 2



























Tính tổng trên giấy các số 975353760000000000;24383844000000;152399025

Ta có B=75388143996399025

Ví dụ 3: Tính kết quả đúng giá trị của : C  9 20

Giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất lũy thừa của lũy thừa

 x n m x n  m

 ta có 20 10 2  10 2

9 9

9

C    

Mà 9 10  3486784401 nên C  9 20  9 10 2  3486784401 2

Học sinh tìm C tương tự như ví dụ 2

Ta có C=12157076902978763775

Với cách làm trên học sinh có thể xử lý thành thạo các phép nhân tràn màn hình

2 Đối với phép chia:

Phép chia hết, phép chia có dư, tôi sẽ trình bày ơ phần sau trong chuyên đề số học, trong phần này tôi xin phép trình bày cách tìm số dư mà khi số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số

Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia sau:

a) 2014201520162017:2012

b) 1234 4 : 2016

Giải:

a) Với bài toán này số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số vì thế máy tính sẽ không thực hiện phép tính một cách chính xác vì thế ta cần làm như sau:

- Bước 1: Lấy 10 chữ số đầu tiên của số 2014201520162017 chia cho 2012

2014201520 : 2012 được dư là 392

- Bước 2: Lấy số 392 viết trước các số còn lại để được số có 10 chữ số rồi chia cho số 2012 tìm số dư:

392162017: 2012 được dư là 1085

Vậy số 2014201520162017 chia co số 2012 có số dư là 1085

b) Hướng dẫn học sinh phân tích:

4 1234 1522756

Học sinh giải bài toán tràn màn hình sau đó tìm số dư tương tự bài a

Chủ đề 2: Tính giá trị của biểu thức:

Để tính giá trị của biểu thức bằng máy tính cầm tay trước hết chúng ta cần trang

bị cho học sinh một số kiến thức cớ bản sau:

- Biến nhớ, cách lưu và khai thác biến nhớ

- Cách nhập biểu thức vào màn hình

- Chức năng CALC – tính giá trị của biểu thức

- Giải phương trình; hệ phương trình cơ bản

- Biết sử dụng các chức năng:  ;  ; trên máy

Ví dụ 1: Tính giá trị gần đúng của biểu thức (lấy kết quả hiện thị trên màn hình)

31 27 23 19 15 11 7

3

28 24 20 16 12 8

4

x x x x x x x

x

1 x x x x x x

x

C





























Với các bài toán dạng này giáo viên cần hướng dẫn học sinh rút gọn biểu thức rồi tính, bởi vì học sinh thường thụ động cứ thay giá trị trực tiếp vào biểu thức rồi lấy kết quả; rõ ràng như thế học sinh sẽ không phát huy tốt tư duy toán Giáo viên cần cho học sinh thấy máy tính chỉ là công cụ hỗ trợ làm toán mà không phải là công cụ vạn năng

Ta có :

3 28 24 20 16 12 8 4

3

1 28 24 20 16 12 8

4

31 27 23 19 15 11 7

3

28 24 20 16 12 8

4

x

1 ) x x x x x x x

(1

x

x x x x x x

x

x x x x x x x

x

1 x x x x x x

x

C































































Ghi vào màn hình 13

x ấn CALC; nhập 2016 = ta được kết quả:

10

10 6 1,22047367





Ví dụ 2: Tính giá trị gần đúng của biểu thức ( Lấy kết quả hiển thị trên màn hình)

z y

x

E

30 20

 với x  1990; y  2015; z  2016

Ta có:

xy

z xz

y yz

x xyz

z y

x

E

29 19 9 30 20

10













Ghi vào màn hình:

XY

Z XZ

Y YZ

X 9 19 29



 ấn CALC khai báo các biến X;Y;Z ta có kết quả: E  1,24747115 69  10 90

Ví dụ 3: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) A  2013 2  2014 2  2015 2   300000 2

b) B  100001 3  100002 3  100003 3   900000 3

Giải:

a) Áp dụng công thức:

6

1) 1)(2n n(n

n

3 2











Ta có:

070350 9000042283

2716979650 050000

9000045000

6

1 2012 2

1 2012 2012 6

1 300000 2

1 300000 300000

2012

3 2 1 300000

4 3 2

1

300000

2015 2014

2013

A

2 2

2 2 2 2

2 2

2

2 2

2 2























































4

1 n n n

3 2 1

2 2

3 3

3











Ta có:

000 0200000000 1640036400

4

0 1000000000 1000020000

0000 0081000000 6561014580

4

100001 100000

4

900001

900000

100000

3 2 1 900000

3

2

1

900000

100003 100002

100001

B

2 2

2 2

3 3

3 3 3 3

3

3

3 3

3 3













































Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:

2000 1999 1999

2000

1 1999

1998 1998

1999

1

3 2 2 3

1 2

1

1

2

1

S



















Giải: Với bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng quát hóa bài toán sau đó rút gọn biểu thức rồi tính:

Xét: k  N; k  1

Ta có:

 

 

   

 

1 k

1 1

k

k

1 k k k

1

k

1 k k k 1 k

1 k k k 1 k 1 k k

k

1

k

1

2 2





































Cho k=1;2;3;…;1999;2000 ta có:

97763932 ,

0 2000

1 2000 2000

1 1

1

S

2000

1 1999

1 2000

1999 1999

2000

1

3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1                Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức: a) A  1.1!  2.2!  3.3!  16.16 ! b) 2015 2017 2

1005 1007 2 1003 1005 2 1001 1003 2 B          Giải: Với bài tập này học sinh cần phải khái quát hóa bài toán để biến đổi công thức tổng quát, tránh việc dùng chức năng tính có sẵn trên máy để tìm kết quả: a) Vì n.n!=(n+1-1)!.n!=(n+1).n!-n!=(n+1)!-n! Ta có: 99 6874280959 355 1! 17! 16! 17!

3! 4! 2! 3! 1! 2! 16.16! 3.3! 2.2! 1.1! A                 b) Với mọi n  0Ta có:  n 2 n n 2 n n 2 n ) n 2 n 2( 2 n n 2             1 13,2724391 1001 2017 2015 2017

1005 1007 1003 1005 1001 1003 2015 2017 2

1005 1007

2 1003

1005

2 1001

1003

2

B











































Chủ đề 3: Dãy số

Trong giảng dạy bộ môn giải toán trên máy tính cầm tay có một nội dung hết sức quan trọng đó là hướng dẫn học sinh lập trình tính các số hạng của một dãy

số, lập quy trình để máy thực hiện tính toán một cách nhanh chóng và chính xác, giúp dần hình thành cho học sinh kỹ năng, tư duy thực hiện thuật toán rất gần với lập trình trong tin học

Ví dụ 1: Cho dãy số    

11 2

11 9 11

n

U     với n 0 a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy u0 ;u1 ;u2 ;u3 ;u4 của dãy

b) Lập công thức truy hồi tính u n 2 theo u n và u n 1

c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính u n 2 theo u n và u n 1 Từ đó tính u5 và u10

Giải:

a) Thay n=0;1;2;3;4 vào công thức    

11 2

11 9 11

n

3312

; 254

; 18

; 1

;

u

b) Giả sử: u n2 au n1bu nc (1)

Thay n=0;1;2 vào công thức (1) ta được:





























c bu

au

u

c bu

au

u

c bu

au

u

2 3

4

1 2

3

0 1

2

Thay các giá trị u0  0 ;u1   1 ;u2   18 ;u3   254 ;u4   3312 vào hệ trên ta được:







































c b a

c b a

c

a

18 254

332

18

254

18





























332 18

254

254 18

18

c b a

c b a

c a

Học sinh dùng chức năng giải hệ phương trình có sãn trên máy để nghiệm:

a=18;b=-70;c=0

Vậy: u n2  18u n1 70u n

c)

- Khai báo ban đầu: 2 D (tạo biến đếm)

-1 -A (Đưa u1 vào biến nhớ A ) -18 -B (Đưa u2 vào biến nhớ B) Ghi vào màn hình: D=D+1:A=18B-70A:D=D+1:B=18A-70B

Ấn CALC; lặp lại phím = đến khi D=D+1=5

Ta được u5=-41863

D=D+1=10

10   1 , 210599965  10

u

Như vậy với chức năng đặc trưng của máy tính cầm tay là học phải nắm được thuật toán với các bước cơ bản qua bài toán tổng quát sau để máy thực hiện phép tính:

Bài toán 1



















;

1

2

2

1

n t mu nu

u

y

u

x

u

n n

n

Với x;y;m;n là các số cho trước

Thuật toán:

Bước 1: Khai báo ban đầu

- Đưa u1 vào ô nhớ A (x SHIFT STO A)

- Đưa u2 vào ô nhớ B (y SHIFT STO B)

- Đưa 0 vào ô nhớ D để tạo biến đếm (0 SHIFT STO D)

Bước 2: Ghi vào màn hình

D=D+1:A=nA+mB+t:D=D+1:B=nB+mA+t

Bước 3: Lặp phím = (Ấn CALC =)

Bài toán 2

Dãy số cho bởi hệ thức sau:

 















* 1

1

;n N

u

f

u

a

u

n

n

Trong đó a là hằng số cho trước; f(un) là biểu thức chứa un

Thuật toán:

Bước 1: Khai báo ban đầu

- Đưa 1 vào ô nhớ D để tạo biến đếm (1 SHIFT STO D)

- u1=a vào ô nhớ B (a SHIFT STO B)

Bước 2: Ghi vào màn hình

D=D+1:C=f(B):B=C

Bước 3: Lặp phím =

Bài toán 3: Hệ dãy số cấp hai như sau:



























n n

n

n n

n

dv

cu

v

bv au

u

p

v

m

u

1

1

1

Trong đó a;b;c;d;m;p là các số cho trước

Thuật toán

Bước 1: Khai báo ban đầu

- Đưa u1 vào ô nhớ A (m SHIFT STO A)

- Đưa v1 vào ô nhớ B bằng cách (p SHIFT STO B)

- Đưa 1 vào ô nhớ D để tạo biến đếm (1 SHIFT STO D)

Bước 2: Ghi vào màn hình

D=D+1:X=aA+bB:Y=cA+dB:A=X:B=Y

Bước 3: Lặp phím =

Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Cho dãy số:    

2 2

2 1 2

n

u     a) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un+1 theo un và un-1 với u1=1; u2=2

c) Tính các giá trị từ u11 đến u20

Giải

a) Đặt x1  1  2 ;x2  1  2

Khi đó:

















1

2

2 1

2 1

x x

x x

Vậy un+1=2un+un-1

b) Ta có:

















2 1

2

2

; 1

n n

u

u u

Khai báo

- Đưa 1 vào ô nhớ A (1 SHIFT STO A)

- Đưa 2 vào ô nhớ B (2 SHIFT STO B)

- Đưa 2 vào ô nhớ D để tạo biến đếm (2 SHIFT STO D)

Ghi vào màn hình

D=D+1:A=2B+A:D+D+!:B=2A+B

Lặp phím = (ấn CALC =)

c) Thực hiện quy trình bấm phím trên ta có:

u11=5741; u12=13860; u13=33461; u14=80782; u15=195025; u16=470832;

u17=1136689;u18=2744210; u19=6625109; u20=15994428

Ví dụ 2: Cho dãy số (an) có a1=3; 3

n n

3 n 1 n

a 1

a a a







 Tính a9;a10

Giải:

Khai báo ban đầu

- Đưa 1 vào ô nhớ D để tạo biến đếm

- Đưa 3 vào ô nhớ A

Ghi vào màn hình

A 1

A A A







Lặp phím = ( Ấn CALC =)

Ta được a9=0,7608974047; a10=0,76089742253

Ví dụ 3: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: