SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán

SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán SKKN Ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán

PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài:

Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triểnnhư vũ bão của khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổitầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục

là nhân cách của con người Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước

Do đó cần phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Namtheo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa giáo dục Đồng thời trongphương pháp giảng dạy và giáo dục luôn lấy người học làm trung tâm, đề caoviệc tự học của học sinh là cốt yếu

Trong giáo dục và giảng dạy môn toán có một vị trí quan trọng Trong nhàtrường các tri thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sốnghàng ngày thì có được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc,ước lượng, từ đó giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt độnglao động trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước

Thực tế dạy học nói chung và môn toán nói riêng đang chuyển dần theohướng dạy học từng chủ đề, lấy người học làm trung tâm, lấy sự tự học làm cốtyếu.Tuy vậy trong trường học hiện nay việc áp dụng dạy học theo chủ đề chưađược phổ biến nhưng tôi và đồng nghiệp đã áp dụng phương pháp này trong việcbồi dưỡng học sinh giỏi bước đầu có hiệu quả, đa số học sinh có hứng thú họctập yêu thích môn học, đặc biệt sau mỗi dạng toán, học sinh vận dụng lý thuyếtvào giải toán có phương pháp và kỹ năng tốt

Mặt khác trong quá trình giảng dạy thực tế mới chỉ dạy cho học sinh ởmức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạngtoán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh Do đó tôi đãphân loại dạng toán với định hướng dạy học theo chủ đề Vì vậy tôi đã và đang

nghiên cứu về ứng dụng của nguyên lý Đirichle vào giải một số dạng toán đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6, lớp 7 nói riêng và dạy học đại trà nói

chung

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Ứng dụng của nguyên lí Đirichle vào giải một số bài toán lớp 6, 7 trong

quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy học đại trà ở trường THCS

3 Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu nhằm đề ra các giải pháp sư phạm giúp cho học sinh có nănglực ứng dụng giải toán trong chương trình giải toán lớp 6, lớp 7 chủ yếu cho bồidưỡng học sinh giỏi góp phần nâng cao chất lương dạy học toán nói chung và bồidưỡng học sinh giỏi nói riêng

Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ như sau:

1.Làm sáng tỏ cơ sở lí luận nguyên lý Điricle

2 Đề xuất các biện pháp sư phạm trong ứng dụng của nguyên lí Điriclevào giải một số bài toán cho HS

3.Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

4 Giaỉ pháp nghiên cứu:

4.1 Nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội

dung liên quan đến nguyên lý Điriclê

4.2 Phân tích, tổng hợp: phân tích các số liệu từ tài liệu để sử dụng trong

đề tài Sau đó tổng hợp các số liệu

4.3 Điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng về năng lực giải Toán của

học sinh lớp 6, lớp 7 đặc biệt là giải toán nhờ sử dụng nguyên lí Điricle

4.4 Ứng dụng khoa học: Đưa nội dung đề tài vào thực tế giảng dạy để

1 Trong quá trình dạy học cần có nguyên tắc cơ bản về quá trình giải toàntheo trình tự 4 bước cơ bản là:

Bước 1: Đọc đề phân tích đề ;

Bước 2: Tìm tòi lời giải;

2

Bước 3: Xây dựng lời giải;

Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải

2 Trong quá trình dạy học ngoài việc tuân thủ các nguyên tắc cơ bản, GVcần chú trọng đến việc giúp HS nhận dạng dạng toán ngay trong hai bước đầucủa việc giải toán Muốn vậy, trong quá trình giải toán GV phải tập dần cho HSthói quen nhận dạng bài toán và phần lý thuyết cần áp dụng có thể thông qua bốnbước cơ bản của giải toán Trong bước 1 và bước 2 đòi hỏi HS huy động hết kiếnthức về dạng toán mà đã phát hiện, khi đó các em cần có sẵn lượng kiến thức đểthực hiện , chính vì vậy đòi hỏi người dạy phải hình thành sẵn cho HS kiến thứchợp lí để đáp ứng được yêu cầu từng thời điểm thích hợp.Đó chính là các nguyên

lí toán học và phương pháp ứng dụng, như nguyên lí Đirichlê.

2 Cơ sở thực tiễn:

Qua khảo sát cho học sinh làm bài kiểm tra về cách giải toán dựa trên

nguyên lí Đirichlê ở lớp 6 của trường THCS tôi giảng dạy cho kết quả điểm số

Tôi rút ra được một số nhận xét như sau:

1 Về phía giáo viên:

Trong quá trình dạy học ở trường THCS hiện nay nói chung ta đang dạytheo chương trình Sgk, từng nội dung độc lập và chưa hệ thống được bài tập theochủ đề Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến việc phân loạicác dạng bài tập theo chủ đề cho học sinh để áp dụng lý thuyết và tìm nhiều cáchgiải sáng tạo đồng thời chưa liên hệ được thực tế đối với những dạng toán có tínhthực tế cao như toán về ứng dụng nguyên lý Điricle.Hơn nữa trong chương trìnhsgk toán, đây củng là một phần bài tập chưa phổ biến nhưng lại có tính tư duycao nên ít được giáo viên chú trọng

2.Về phía học sinh:

Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy học sinh giải bài tập về nguyên lý

Diricle nhưng không nhận ra dạng lý thuyết áp dụng của bài toán,đồng thời các

em không xâu chuổi được các dạng bài tập nên khi học gặp nhiều khó khăn

3 Giải pháp đã thể nghiệm:

Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về nguyên lý Đirichlê cho HS

a Nội dung của nguyên lý Đirichlê:

Nếu nhốt n con thỏ vào m cái lồng, với n>m,nghĩa là số thỏ nhiều hơn

số lồng thi ít nhất có 2 con thỏ cùng nhốt một lồng.

b Một số điều cần lưu ý:

1 Các bài toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê thường là các bài toán chứng

minh sự tồn tại của sự vật, sự việc mà không cần phải chỉ ra một cách

tường minh sự vật, sự việc đó

2 Nhiều bài toán, nguyên tắc Đirichlê chỉ xuất hiện sau khi biến đổi quamột bước trung gian, hoặc thành lập các dãy số mới

3 Để giải bài toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê, nhiều khi ta phải kết hợpvới phương pháp chứng minh phản chứng

4 Khi giải các bài toán mà ta đã biết phải áp dụng nguyên tắc Đirichlêhoặc dự đoán sẽ phải dùng nguyên tắc này, chúng ta cần suy nghĩ hoặc biến đổibài toán để làm xuất hiện khái niệm "thỏ" và "lồng", khái niệm "nhốt thỏ vàolồng"

5 Cũng có thể có những bài toán phải áp dụng 2, 3 lần nguyên tắcĐirichlê

6 Trong suy nghĩ khi giải toán ta cố gắng làm xuất hiện các khái niệm

"thỏ" và "lồng", nhưng trong trình bày phần lời giải ta cố gắng diễn đạt theongôn ngữ toán học thông thường

7 Khi giải xong các bài toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê, chúng ta cốgắng suy nghĩ để sáng tạo ra được các bài toán tổng quát hơn hoặc cụ thể hơn.Vìchỉ có như thế ta mới thật nắm chắc bài toán mà mình đã làm

c Các bài toán minh họa:

* Dạng toán suy luận

Khi giải dạng toán này có tính thực tế cao và rất gần gũi đời sống hàngngày với nội dung suy luận một vấn đề liên quan đến các số liệu có tính quy luậtthì luôn có một nguyên tắc nhất định nhưng thường thì học sinh không nhớ rằng

đó là quy tắc toán học mà các em hay dự đoán hoặc nhẩm tính máy móc.Vì vậyđưa nguyên lí Đirichlê áp dụng vào từng bài, từng dạng để từ từ học sinh sửdụng thành thạo

4

Bài 3

Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2học sinh được điểm 10 CMR ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm trabằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10)

(Trong bài này phải hiểu được số thỏ là 45-2 = 43; số lồng là 11-3= 8)

Bài giải

Có 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm (từ 2 đến 9) Giả sử mỗi loạitrong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có không quá5.8=40 học sinh, ít hơn 43 học sinh Vậy tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm trabằng nhau

Bài 4

Một đồi thông có 800 000 cây thông Trên mỗi cây thông có không quá

500 000 chiếc lá Chứng minh rằng ít nhất cũng có 2 cây thông có cùng số lánhư nhau trên cây

Bài giải:

Ta hãy tưởng tượng mỗi cây thông là một "thỏ", như vậy có 800.000 "thỏ"được nhốt vào không quá 500.000 "chiếc lồng" Lồng 1 ứng với cây thông cómột chiếc lá trên cây, lồng 2 ứng với cây thông có 2 chiếc lá trên cây v.v…

Số thỏ lớn hơn số lồng, theo nguyên tắc Điriclê ít nhất có 1 lồng nhốtkhông ít hơn 2 thỏ nghĩa là có ít nhất 2 cây thông có cùng số lá

* Dạng toán chia hết

Trong các phép tính trên số nguyên thì phép chia là rất đặc biệt.Phép chia

có hàng loạt các tính chất mà các phép còn lại không có Ví dụ các phép toáncộng, trừ, nhân đều thực hiện với số 0 còn phép chia thì không thể.Vì những lí dođặc biệt đó mà trong toán học xây dựng hẳn một lý thuyết về phép chia Những

ví dụ sau được ứng dụng liên quan mật thiết giữa phép chia và nguyên lýDirchle

Bài 5.

Cho dãy số gồm 5 số tự nhiên bất kì a1, a2, a3, a4, a5 Chứng minh rằng tồntại một số chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số liên tiếp trong dãy đã cho chiahết cho 5

Có 5 số dư mà chỉ có 4 giá trị (5 thỏ, 4 lồng) Theo nguyên tắc Điriclê ítnhất phải có 2 số dư có cùng giá trị Hiệu của chúng chia hết cho 5 Hiệu nàychính là tổng các ai liên tiếp nhau hoặc là ai nào đó.

A− B chia hết cho 2016 Do (2016,10k) =1

Nên C=11 1 (n−k chữ số 1) chia hết cho 2016

Có hai khả năng xảy ra:

a Có một Ai nào đó chia hết cho 2016 (tức ri = 0) thì bài toán đã đượcchứng minh

b Không có Ai nào chia hết cho 2016 thì với 2015 số dư (số thỏ) với 2015các giá trị khác nhau từ 1 đến 2015, theo nguyên tắc Điriclê ít nhất cũng phải có

2 số dư trong phép chia nào đó bằng nhau Giả sử đó là phép chia Ak và Al cho

2016 có cùng số dư, thế thì hiệu Ak - Al sẽ chia hết cho 2016 Hiệu Ak - Al chính

là số thỏa mãn điều kiện bài toán chỉ gồm các chữ số 0 và 1

Bài 8 Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên tùy ý, chí ít cũng có một cặp gồm

hai số sao cho hoặc tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100

Bài giải :

Để làm xuất hiện số "thỏ" và số "lồng ta làm như sau:

Trong tập hợp các số dư trong phép chia cho 100 ta lấy ra từng cặp số saocho tổng các cặp đó bằng 100 và thành lập thành các nhóm sau:

(0 ; 0), (1 ; 99), (2 ; 98), (3 ; 97), (4 ; 96), (5 ; 95), (6 ; 94) (49 ; 51), (50 ; 50).Chú ý rằng sẽ có 50 cặp như vậy, ta thêm vào cặp (0, 0) sẽ có 51 cặp (51 lồng) Đem chia 52 số tự nhiên cho 100 sẽ có 52 số dư (52 thỏ)

Có 52 số dư mà chỉ có 51 nhóm, theo nguyên tắc Điriclê ít nhất cũng phải

có 2 số dư cùng rơi vào một nhóm

Rõ ràng là cặp số tự nhiên ứng với cặp số dư này chính là hai số tự nhiên

có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 (đpcm)

Bài 9

Chứng minh rằng trong 19 số tự nhiên bất kì ta luôn luôn tìm được một số

mà tổng các chữ số của nó chia hết cho 10

Ta có dãy số mới N, N + 1, N + 2, N + 9, N + 19 là 11 số vẫn nằm trong39số cho trước mà tổng các chữ số của chúng là S, S + 1, S + 2, S + 9, S + 10

Đó là 11 số tự nhiên liên tiếp, ắt phải có một số chia hết cho 11

* Dạng toán tìm số

8

đó suy ra 29 2(k1- k2) có tận cùng là 00001 (số các chữ số 0 ít nhất là 4).

Ta tìm được số k = 2(k1 - k) thỏa mãn đề bài (đpcm)

Bài 12.

Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số CMR ta

có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ

số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau Bài giải

Vì có 51 số nên tìm được 6 chục sao cho một nhóm có không ít hơn 6 sốrơi vào một trong các số chục đó, một nhóm có không ít hơn 5 số rơi vào chụckhác Cuối cùng có ít nhất một trong các số đã cho rơi vào một chục nào đó(như vậy số các chục khác nhau không ít hơn 6) về các số đã cho là khác nhau(chú ý các số dạng xét nhiều nhất có 2 chữ số ) do đó ở nhóm cuối cùng ta lấymột số , sau đó nhóm trước đó (vì có ít nhất 2 chữ số hàng đơn vị của hai sốtrong nhóm ấy khác nhau) ta lấy một số khác với chữ số hàng đơn vị khác sốchọn trước, rồi nhóm trước đó lại lấy 1 số có chữ số hàng đơn vị khác 2 số chọntrước Cuối cùng sẽ được 6 số phải tìm với các chữ số khác nhau.

Bài 13:

Chọn bất kì n+1 số trong 2n số tự nhiên từ 1 đến 2n (n>=2) CMR trongcác số được chọn có ít nhất 1 số bằng tổng của 2 số được chọn (kể cả các trườnghợp 2 số hạng của tổng bằng nhau )

Bài giảiGiả sử a1<a2 <a3<<…< an<an+1 là n+1 số được chọn

Xét n số: an+1 - a1 =b1 ; an+1 - a2 =b2 (mỗi hiệu đều nhỏ hơn 2n)

Trong tập 2n+1 số đó là a1; a2 ;a3; … ;an+1 b1; b2 ;b3; … ;bn tồn tại 2 sốbằng nhau, hai số ấy không thể cùng thuộc dãy a1,a2, ,an+1a1,a2, ,an+1 cũngkhông thể cùng thuộc dãy b1,b2, ,bn Ta có:

Bài giải:

Gọi A là nhà toán học nào đó trong số 17 nhà toán học, thì nhà toán học Aphải trao đổi với 16 nhà toán học còn lại về 3 vấn đề Như vậy nhà toán học Aphải trao đổi ít nhất với 6 nhà toán học về một vấn đề nào đó Vì nếu chỉ trao đổivới số ít hơn 6 nhà toán học về một vấn đề thì số nhà toán học được trao đổi với

A ít hơn 16 (Các bạn có thể diễn tả theo khái niệm "thỏ" và "lồng" để thấy ở đây

đã áp dụng nguyên tắc Điriclê lần thứ nhất.)

Gọi các nhà toán học trao đổi với nhà toán học A về một vấn đề nào đó(giả sử vấn đề I) là A1, A2, A3, A4, A5, A6 Như vậy có 6 nhà toán học trao đổivới nhau về 3 vấn đề (không kể trao đổi với A) Như vậy có 6 nhà toán học A1,

A2, A3, A4, A5, A6 trao đổi với nhau về 3 vấn đề, I, II, III

Có hai khả năng xảy ra:

a Nếu có 2 nhà toán học nào đó cùng trao đổi với nhau về vấn đề I thế thì

có 3 nhà toán học (kể cả A) trao đổi với nhau về vấn đề I Bài toán được chứngminh

b Nếu không có nhà toán học nào trong 6 nhà toán học A1, A2 A6 traođổi về vấn đề I thì ta có 6 nhà toán học chỉ trao đổi với nhau về 2 vấn đề II và III.Theo nguyên tắc Điriclê có ít nhất 3 nhà toán học cùng trao đổi với nhau về mộtvấn đề II hoặc III Bài toán cũng được chứng minh

số mới sau đây theo đề bài cho trước:

Vì 110 là một số chẵn nên không thể xảy ra trường hợp có 5 số A1 nào đó

lẻ và 5 số Aj nào đó chẵn Nói cách khác số Ai chẵn và số Aj lẻ phải khác nhau

IV Hiệu quả sau khi áp dụng giải pháp:

Sau khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy , giúp học sinh rất nhiềutrong quá trình học tập như:

Nắm vững các kiến thức Hứng thú và sáng tạo trong học tập

Học sinh định hướng một cách chính xác các dạng bài toán

Trình bày một cách chặt chẽ, hợp lí và logic

Làm mất ít thời gian trong quá trình dạy và học

Tăng khả năng tự học ở nhà cũng như khả năng học nhóm

Tăng chất lượng dạy và học

*Kết quả cụ thể như sau:

Năm học

Chưa ápdụng

cao chất lượng giảng dạy do đó tôi không ngừng tìm cách giúp đỡ cho các emthông qua triễn khai một số chuyên đề về giải toán

Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy rằng hiệuquả của đề tài mang lại : tăng khả suy luận, khả năng phân tích, khả năng tínhtoán, khả năng tư duy, khả năng lập luận một cách chính xác và logic, khả năngsáng tạo, hứng thú và say mê học toán hơn

Việc ứng dụng các nguyên tắc toán học vào giải toán cho em cần phải làmthường xuyên và làm lâu dài mới làm tăng khả năng giải toán cho các em.Qua đócũng góp phần thúc đẩy nâng cao chất lượng giảng dạy đại trà cũng như chấtlương bồi dưỡng học sinh giỏi ngày một đi lên Từ đó tìm ra những học sinhnăng khiếu học toán trong nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho các em vàgiúp các em phát huy hết khả năng giải toán của mình

Với ý nghĩ đó tôi đã giúp cho học sinh rất nhiều trong quá trình học tậpnhư:

Nắm vững các kiến thức Hứng thú và sáng tạo trong học tập

Học sinh định hướng một cách chính xác các dạng bài toán

Trình bày một cách chặt chẽ, hợp lí và logic

Làm mất ít thời gian trong quá trình dạy và học

Tăng khả năng tự học ở nhà cũng như khả năng học nhóm

Tăng chất lượng dạy và học

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [ləˈʒœn diʀiˈkle] (13 tháng 2, 1805 – 5

tháng 5, 1859) là một nhà toán học người Đức được cho là người đưa ra địnhnghĩa hiện đại của hàm số

Gia đình ông xuất thân từ thị trấn Richelette ở Bỉ, do đó mà họ của ông là

"Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelette", tiếng Pháp nghĩa là "chàng trai trẻ

từ Richelette") được đặt theo, và đó là nơi ông nội ông sống

Dirichlet được sinh ra ở Düren, nơi cha ông là một đứng đầu một trạm bưu điện.Ông được giáo dục ở Đức, và sau đó là Pháp, nơi ông học hỏi từ hầu hết các nhàtoán học nổi tiếng nhất thời đó Ông cũng học từ Georg Ohm Bài báo đầu tiêncủa ông là về định lý Fermat bao gồm một phần của chứng minh cho trường hợp

n = 5, được hoàn thiện bởi Adrien-Marie Legendre, một trong những người

referees Dirichlet cũng hoàn thiện chứng minh của ông trong cùng một thời

gian; sau đó ông đã đưa ra toàn bộ lời giải cho trường hợp n = 14.

Vào năm 1831, ông thành hôn với Rebecca Henriette Mendelssohn Bartholdy,một cô gái thuộc gia đình danh giá đã chuyển đổi từ đạo Do Thái sang Thiênchúa giáo; cô là cháu gái của triết gia Moses Mendelssohn, con gái của AbrahamMendelssohn Bartholdy và là em của nhà soạn nhạc Felix MendelssohnBartholdy và Fanny Mendelssohn

Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, và Rudolf Lipschitz là học trò củaông Sau khi ông qua đời, các bài giảng của Dirichlet và các kết quả khác trongngành số học được sưu tập, biên khảo và xuất bản bởi đồng nghiệp và cũng là

bạn ông là nhà toán học Richard Dedekind dưới tựa đề Vorlesungen über

Zahlentheorie (Các bài giảng về số học).

 Các định lý mang tên Định lý Dirichlet:

o Định lý Dirichlet về cấp số cộng (số học, đặc biệt là số nguyên tố)

o Định lý Dirichlet về xấp xỉ diophantine (số học và xấp xỉ)

o Định lý Dirichlet về phần tử đơn vị (số học đại số and vành)

16

CHUYEN DE PHAN SO

Ví dụ 3 ( Đề số 5 đề kiểm tra toán 6 tập 2 tr 74 )

Một đội sản xuất nông nghiệp có 360 ha đất, diện tích đất ở là 54 ha, diệntích đất trồng trọt là 270 ha, còn lại là diện tích hồ nước Vẽ biểu đồ ô vuôngbiểu diễn tỉ số phần trăm giữa diện tích đất ở, diện tích đất trồng trọt và hồ nước

so với tổng diện tích của đội sản xuất

Phân tích bài toán

GV: Dựa vào số liệu của bài toán ta có thể vẽ được biểu đồ hay chưa ?

Trong quá trình dạy học, cũng như hướng dẫn

HS giải các bài toán như những ví dụ ở trên

GV cần hỏi chúng ta đã sử dụng kiến thức nào ? Để giúp HS khắc sâu kiến thức

2 Nội dung biện pháp

Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng khôngphải bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải Do đó việc tìm ra đường lốigiải cũng là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình rèn luyện lâu dài Ngoàiviệc nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng Nhờquá trình thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo vàđịnh hướng được đường lối giải bài toán Do đó nó đòi hỏi người dạy, người họcphải có tính nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao.

3 Yêu cầu của biện pháp

Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bàitoán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian.Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướngđường lối giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán

4 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 ( Bài tập 168d ôn tập Toán 6 tr 92 )

Tính: 5 18 0,75

24 27 

Định hướng giải bài toán

GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?

HS: Đổi số thập phân ra thành phân số 5 18 75

24 27 100  GV: Các phân số đó đã được tối giản chưa ?

HS: Rút gọn phân số 5 2 3

24 3 4 

GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?

HS: Quy đồng các phân số cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu Giải

Định hướng giải bài toán

GV: Hãy quan sát và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ?

18

HS: Số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai có chung phân số là 7

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức

đã học để giải bài toán

Ví dụ 3 ( Ví dụ 62 ôn tập Toán 6 tr 94 )

Định hướng giải bài toán

Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quyđồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta Khichúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.GV: Hãy phân tích số hạng thứ nhất thành hiệu ?

Một số có ba chữ số, chữ số tận cùng bên trái là 4 Nếu chuyển chữ số 4này xuống cuối thì được một số mới bằng 3

4 số ban đầu Tìm số đó

Phân tích bài toán

GV: Bài toán yêu cầu làm gì ?

HS: Tìm số có ba chữ số thỏa mãn bài toán

GV: Theo đề bài, ban đầu ta có số có ba chữ số nào ?

Số ban đầu là 4ab = 4.100 + 10.a + b = 400 +10a + b

Số mới là ab4 = a.100 + 10.b + 4 = 100a +10b+ 4

Theo đề bài ( 400 +10a + b ) 3

và gây được hứng thú công việc học toán của các em

20