* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường t
Trang 1§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
III Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ
* Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì?
* Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?
3 Vào bài mới :
Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA
Trang 2Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+Hãy xét mối quan hệ của các góc tường
thẳng đứng với mặt đất ?
+ GV nêu định nghĩa
I Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( ) nếu d vuông
góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng ( )
Kí hiệu : d ( )
Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT
PHẲNG
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ Có thể chứng minh bằng định nghĩa được
hai không?
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có
một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó?
Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược
điều gì?
+ GV nêu định lí
+ GV hướng dẫn HS chứng minh
+ Trong hình 3.18 m n p ; ;
đồng phẳng ta được điều gì ? p xm yn
Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
( )
( ) ( )
cat b
a
b a
Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng
Trang 3thẳng d ta được điều gì? u m 0 và u n 0
+ Khi đó u p ? và kết luận
+ GV nêu hệ quả
+ GV yêu cầu HS thực hiện 1 và 2
Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ Gv treo các hình 3.19; 3.20;3.21
+ Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông
góc với đường thẳng d
+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và
vuông góc với ( )
Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng
đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó
Tính chất 2 : Có duy nhất một đường
thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
Trang 4IV.Củng cố
+Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp
vuong góc với mp
+Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng
vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó
+Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp, chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng và xác định một mp
V.Bài tập vè nhà:
-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học
-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98
Trang 5§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I Mục tiêu :
* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc
* Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
bằng định nghĩa và bằng dấu hiệu, cách xác định một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc
* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có
nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập
II Phương pháp dạy học :
*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm
III Chuẩn bị của GV - HS :
Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu
Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
III Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
+Hãy nêu phương hướng chứng minh đường thẳng vuông góc với mp và mp vuong góc với mp
+Phương hướng chứng minh một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia, đường thẳng
vuông góc với hình chiếu hoặc đường xiên của đường thẳng đó
3 Vào bài mới :
Trang 6Hoạt động 1: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN
HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ Cho a ( ), b // a hỏi b( ) không?
+ GV nêu tính chất 1
+ ( )//(), d ( ), thì d () không?
+ GV nêu tính chất 2
+ a//( ) , d( ) thì d a không?
+ GV nêu tính chất 3
+ AH vuông góc với đường thẳng nào
trong mặt phẳng (SAB)
Tính chất 1 : a) Cho hai đường thẳng song
song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Tính chất 2 :a) Cho hai mặt phẳng song
song đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc
với một đường thẳng thì song song với nhau
Tính chất 3 :a) Cho đường thẳng a và mặt
phẳng ( ) song song với nhau Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì cũng vuông góc với a
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng
( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau
Ví dụ : a) Vì SA(ABC) nên SABC
Ta có BCSA , BCAB
Tứ đó suy ra BC(SAB)
b) Vì BC(SAB) và AH nằm trong (SAB)
nên BCAH
Trang 7nào trong mặt phẳng (SBC).
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải
Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC) Vậy AHSC
Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA
ĐƯỜNG VUÔNG GÓC.
Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung
+ GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc
+ GV nêu định lí ba đường vuông góc
1 Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu song song theo phương vuông góc với ( ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt phẳng ( )
2 Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( )
và b là đường thẳng không thuộc () và không vuông góc với () Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên () Khi đó ab
ab’
3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt
phẳng () Góc giữa d và hình chiếu d’ củaq
nó trên () là góc giữa d và () Nếu góc này bằng 900 thì d()
Chú ý : Nếu là góc giữa đường thẳng d và
mặt phẳng () thì 00 900
Trang 8+ AM(SBC) không Tại sao?.
+ AN(SBC) không Tại sao?
+ Góc giữa SC và (AMN) là bao nhiêu?
Vi dụ 2 :
a) Ta có BCAB , BC AS nên BC(SAB),
từ đó ta được BCAM, mà SBAM nên AM(SBC) Do đó AMSC
tương tự chứng minh được ANSC Vậy SC
(AMN) Do đó góc giữa SC và mặt phẳng(AMN) là 900
b) Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc SCA là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân tại A có AS=AC=a 2do đó
45 0
SCA
4 Củng cố :
câu 1 :Tìm mệnh đề sai :
A Hai đường thẳng vuông góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau
B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai
Câu 2 :Trong các mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai :
//
( )
a b
( ) //( )
( )
a
Trang 9( )
( )
a
III
a
( )
( )
a
b
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D (III) và (IV)
5 Hướng dẫn về nhà : Làm bài tấp đến 7 SGK trang 104-105
6 Đánh giá sau tiết dạy: