I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG GIÁC VUÔNG : Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau?. Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
Trang 1?1 Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam
giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
A
Hình 143
D
Hình 144
Hình 144
O
N
I M
Hình 145
Trang 2B H C
A
Hình 143
AHB = AHC (c-g-c )
Vì : AH Cạnh góc vuông chung
HB = HC (gt )
AHB = AHC = 900
Trang 3E K F
D
DKE = DKF(g-c-g )
Hình 144
DK cạnh góc vuông chung
EDK = FDK (gt )
Vì : DKE = DKF = 900
Trang 4N
I M
Hình 145 OMI = ONI (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì : OI cạnh huyền chung
MOI = NOI (gt )
Trang 5Tiết 41
Tiết 41
Bài 8
Trang 6I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
GIÁC VUÔNG : Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng
có những yếu tố nào bằng nhau ?
Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
1 Hai cạnh góc vuông bằng nhau ( c g c )
2 Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh
góc vuông ấy bằng nhau ( g c g )
3 Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau ( cạnh huyền – góc nhọn )
Trang 7 ABC = DEF
A
B
E
F
Trang 8II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ
CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Định Lí :
A
B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
DEF: DÂ = 90 0
BC = EF ; AC = DF
Trang 9B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0
DEF: DÂ = 90 0
KL ABC = DEF
AB2 = DE2
AB = DE ABC = DEF
BC2 – AC2 = EF2 - DF2
BC = EF ; AC = DF
( Đ/ lí Py-Ta-Go và giả thiết )
Trang 10B
C D
E
F
GT ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
b
AB 2 = DE 2
AB = DE
ABC = DEF
BC 2 – AC 2 = EF 2 - DF 2
BC = EF AC = DF
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
DE 2 + DF 2 = EF 2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB 2 = DE 2
Hay: AB = DE
Suy ra: ABC = DEF ( c.c.c )
Suy ra : AB 2 = BC 2 – AC 2 = a 2 - b 2 ( 1 )
Suy ra: DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 ( 2 )
Ta có: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
b
BC = EF; AC = DF DEF: DÂ = 90
0
Trang 11B
C D
E
F
GT
ABC: Â = 90 0
KL ABC = DEF
b b
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
DE 2 + DF 2 = EF 2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AB 2 = DE 2
Hay : AB = DE
Suy ra : ABC = DEF ( c.c.c )
Suy ra : AB 2 = BC 2 - AC 2 = a 2 _ b 2 ( 1 )
Suy ra: DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 ( 2 )
Ta co ù: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
BC = EF ; AC = DF DEF: DÂ = 90 0
Trang 12?2
A
Hình 147
Hình 147
GT KL
AH BC tại H
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ) Chứng minh rằng AHB = AHC ( Bằng hai cách )
Trang 13B H C
A
GT KL
AH BC tại H
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có :
AH cạnh góc vuông chung
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
Cách 1 :
Trang 14B H C
A
GT KL
AH BC tại H
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có :
B = C (vì ABC cân )
Cách 2 :
Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng ) Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang 36
Trang 15TRẮC NGHIỆM
Điền dấu “X” vào chổ trống thích hợp :
Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng
nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc
nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau từng
đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc
vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông
đó bằng nhau
5
4
3
2
1
X
X X
X X
Trang 16Bài tập 64 tr 136 SGK
A
B
C D
E
F
GT KL
AC = DF
ABC = DEF Điều kiện để
Giải : ABC và DEF có : Â = DÂ = 900 ; AC = DF
Bổ sung : AB = DE
hoặc BC = EF
hoặc CÂ = FÂ
Các tam giác vuông ABC và DEF có Â = DÂ = 900
AC = DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc ) để ABC = DEF
thì ABC = DEF ( c-g-c )
thì ABC = DEF ( g-c-g )
- cạnh góc vuông )
ÁP DỤNG :
Trang 17HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Làm bài tập : 94; 95; 98 SBT trang 109; 110
Trang 18BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG
Trang 19BẠN ĐÃ CHỌN SAI!
