Đề thi HK1 toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và đt hà nam

Tính bán kính đường tròn đáy r của hình nón đã cho.. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a.. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC... c Chứng minh rằng SBK vuông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y2x33x và Parabol 2 y x210x 4

Câu 2: Cho hàm số g x log 2 x4  Tính g 1

A  1 1

2ln10

ln10

g   

C  1 1

2ln10

ln10

g  

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 16 và độ dài đường sinh bằng

8. Tính bán kính đường tròn đáy r của hình nón đã cho

2

Câu 4: Hàm số 1 4 2 1

y x x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 5: Cho hàm số y e x.sin x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  2

2

x

y

2

x

y

4

x

y

4

x

y

Câu 6: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

x y





Câu 7: Cho khối chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc; , , , , 2

2

a

SA a SB  SC a

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

2

3

6

V  a

Câu 8: Biết log 32 a, log 53  Tính b log100027 theo a b ,

1

b

ab

a ab

ab ab

1

1 ab

Câu 9: Biết hàm số y x 35x23x nghịch biến trên khoảng 4  a b; với a b a b ; ,  

và đồng biến trên các khoảng ;a , b;  Tính S 3a3 b

A. S 6 B S 9 C S 10 D S 12

Câu 10: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a

Mã đề 124

A. 7.

4

a

12

3

a

12

a

R

Câu 11: Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1, 2

2 1

1

x x

x x







 Tính T x x1 2

A. T 2 B T   2 C T 6 D T   6

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số ylnx25x4 

A. D 1; 4 B D4; 

C D  ;1  D D    ;1 4; 

II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y x 34x25x 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi ,A B là các điểm cực trị của  C Cho 11; 1

2

C   

  Chứng minh rằng các điểm ,

A , B C thẳng hàng

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

3

log x 6x 9 log 5x

Bài 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AD2 ,a

2

CD a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA3a 2 Gọi K là trung điểm

của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S BCK theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB AD theo , a

c) Chứng minh rằng SBK vuông góc với SAC

Bài 4 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

4

P

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 124 THỰC HIỆN BỞI NGUYỄN THẾ DUY https://www.facebook.com/theduy1995

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3

y x  x và Parabol 2

10 4

y x  x

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  P là 2x33x  2 x210x 4

3 2

2

x





 



Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt Chọn C

Câu 2: Cho hàm số g x log 2 x4  Tính g 1

A.  1 1

2ln10

ln10

g   

C  1 1

2ln10

ln10

g  

HD: Ta có   log 2 log 2    1  1 1

x

Câu 3: Cho hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng 16 và độ dài đường sinh bằng

8 Tính bán kính đường tròn đáy r của hình nón đã cho

2

8

xq

r l

l



Câu 4: Hàm số 1 4 2 1

y x x  có bao nhiêu điểm cực trị ?

HD: Hàm số trùng phương y ax 4bx2c a 0 với tích ab0 có 1 điểm cực trị Vậy hàm số 1 4 2 1

y x x  có duy nhất 1 điểm cực trị là x0. Chọn A

Câu 5: Cho hàm số y e x.sin x Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  2

2

x

y

2

x

y

4

x

y

4

x

y

HD: Ta có y  ex.sinx e x.cosxcosxsinx e x

 y   sinxcosx e xcosxsinx e x  2ex.cosx cos

2

x

y



 

2

y

Câu 6: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 2 1

x y





HD: Hàm số đã cho dạng phân thức  

 

u x y

v x

 và có đồ thị  C ta thấy rằng:

 degu x degv x  (với deg là bậc của đa thức)  C có tiệm cận ngang là y 0

 Phương trình v x  0

1 2 2

x x

 









 C có hai tiệm cận đứng là

1 2 2

x x

 









Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận Chọn B

Câu 7: Cho khối chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc; , , , , 2

2

a

SA a SB  SC a

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

2

3

6

V  a

HD: Khối chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc , , . .

6

S ABC

SA SB SC V

2

a

SA a SB  SC a  Thể tích . .22 3

S ABC

a

Câu 8: Biết log 32 a, log 53  Tính b log100027 theo , a b

1

b

ab

a ab

ab ab

1

1ab

HD: Ta có

  3

3

log 27 log 3

3.log 3 3.log 3

3 1 log 5 3 1 log 3.log 5 3 1 1

Câu 9: Biết hàm số y x 35x23x nghịch biến trên khoảng 4  a b; với a b a b ; ,  

và đồng biến trên các khoảng ;a , b;  Tính S 3a3 b

A. S 6 B S 9 C S 10 D S 12

HD: Xét hàm số y x 35x23x trên ,4  có y 3x210x  3; x 

Phương trình 2   

1

3

x

x

 







 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;1

3

 

  và 3; ; hàm số nghịch biến trên 1;3

3

Do đó 1; 3

3

a b  3 3 3.1 3.3 10

3

S a b   Chọn C

Câu 10: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC theo a

4

a

12

3

a

12

a

R

HD: “ Tứ diện ABCD có một cạnh vuông góc với một mặt, chẳng hạn có đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng BCD. Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD r là bán kính ,

đường tròn ngoại tiếp BCD. Khi đó, ta có công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD là 2 2

4

h

Áp dụng CTTN, ta có

2

ABC

Câu 11: Gọi x x là các nghiệm của phương trình 1, 2

2 1

1

x x

x x







 Tính T x x1 2

A. T 2 B T   2 C T 6 D T   6

HD: Điều kiện: 0

1

x x





  

2.

1



2

x

x

   

  



Vậy tích T x x1 2  Chọn A 2

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số ylnx25x4 

A. D 1; 4 B D4; 

C D   ;1  D D    ;1 4; 

HD: Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x25x     4 0 1 x 4

Vậy tập xác định của hàm số là D 1; 4 Chọn A

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y x 34x25x 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

b) Gọi A B là các điểm cực trị của ,  C Cho 11; 1

2

C   

  Chứng minh rằng các điểm ,

A , B C thẳng hàng

Lời giải a) Học sinh tự làm

b) Ta có y 3x28x  5; x  Phương trình

 

y





        

 



Khi đó  1;0 , 5; 4

3 27

;

3 27

AB   



và 9; 1

2

AC   



4

 

suy ra ba điểm , ,A B C thẳng hàng

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

3

log x 6x 9 log 5x

3

0 1

1

x x



        Vậy phương trình có tập nghiệm là S 0; 1  

2

log x 6x 9 log 5x log x 3 log 5 x

1

2

x

x





 (tmđk)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S 1; 2  

Bài 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AD2 ,a

2

CD a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA3a 2. Gọi K là trung điểm

của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S BCK theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB AD theo , a

c) Chứng minh rằng SBK vuông góc với SAC

Lời giải. a) Ta có SBKC S ABCDSABKSKCD a2 2

Suy ra thể tích khối chóp S BCK là

.

V  SA S  a a  a (đvtt)

b) Vì AD // BC  AD //SBCd SB AD ; d A SBC ;  

Kẻ AH vuông góc với SB HSB AH SBC

Tam giác SAB vuông tại ,A có 1 2 12 12

AH SA  AB

K

C

B

S

H

Suy ra  

5

d SB AD

c) Ta có  AC BK  AB AD    BA BD    AB AD   2 AB AD 

2AB AB AD AD AD 2AB 2a 2 a 2 0

          

Suy ra  AC BK  0 ACBK mà SABK BK SACSBK  SAC

Bài 4 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2

4

P

Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có

2 2 2

Đặt t a2b2  suy ra c2 4, t2 và

 2 

P

 

 Xét hàm số    2 

f t

 

 với t2. Ta có  

 2

2 2

4

t

Tính các giá trị    

2

5

4 ; lim

8 t



4

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f t  là 5

8 Dấu " " xảy ra  a b c  2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 5

8