- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.. - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.. Hoạt động của học sinh Hoạt động của gi
Trang 1GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 12 – ĐẠI SỐ BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
- Bước đầu vận dụng được vào bài tập
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và ví dụ 1
- Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Các ví dụ 2, 3
- Áp dụng vào bài tập
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn:
a) [- 3; 0] b) 3 3
;
2 2
Trang 2Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập
- Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên các đoạn đã cho
- Gọi hai học sinh lên giải bài tập
- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ?
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D R ?R R ??
- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D R (trang
18)
- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D R
Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + 1
x trên khoảng (0; +).
- Thực hiện giải bài tập
- Nghiên cứu SGK (trang 19)
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2
biến số x và 1
x ta có x +
1
x 2 - dấu đẳng thức xảy ra
x = 1
x x = 1 (x > 0) nên suy ra được:
f(x) = x - 5 + 1
x 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1)
Do đó: (0;min f (x))
= f(1) = - 3
- Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +) được không ? Tại sao ?
Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn:
Trang 3a) [- 1; 4] b) 3 3
;
2 2
Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 x = 1
a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52
So sánh các giá trị tìm được, suy ra:
min f (x) f (1) 1;4 2
1;4
max f (x) f (4) 52
b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f 3
2
9
8; f
3 2
= -
9 8
So sánh các giá rị tìm được, suy ra:
3 3
;
2 2
min f (x) f
2 2
max f (x) f
- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
- Phát biểu quy tắc
Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) = x x 3 2
3 trên đoạn 0;2 ; b) g(x) = sinx trên đoạn 3
;
2 2
- Học sinh thực hành giải bài tập
- Nghiên cứu bài giải của SGK
- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập
- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm
số liên tục trên (a; b)
Hoạt động 6: (Củng cố)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất
Trang 4Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lập được hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 a
0 x
2
- Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số
V(x), từ đó suy ra được:
3
a 0;
2
max V(x) V
- Trả lời, ghi đáp số
- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN
- Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.
a - 2x
x
x
a - 2x
Trang 5Tiết 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phương pháp tính, quy tắc tính
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 7
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a) y =
2
1
1 5x b) y = 4x
3 - 3x4
a) Hàm số xác định trên R và có y’ =
10x
1 5x
Lập được bảng:
x - 0 +
- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày bài tập
đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một khoảng (a; b)
Trang 6y’ + 0
-y CĐ
1
Suy ra được
R
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)
Lập bảng và tìm được
R
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]
b) y = g(x) = x2 3x 2 trên [0; 3] và trên [2; 5]
c) y = h(x) = 5 4x R ?trên R ?[- R ?1; R ?1]
a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0 x = - 1; x = 9
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40
So sánh các giá trị tìm được:
4,4
max f (x)
f(- 1) = 40;
4,4
min f (x) f ( 4)
0,5
0,5
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x2 - 3x + 2 và có G’(x) = 2x - 3
G’(x) = 0 x = 3
2 Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3 2
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) trên một hoặc nhiều khoảng [a; b]; [c; d]
- HD học sinh giải bài tập c):
c) h’(x) = 2
5 4x
h’(x) < 0 x [-
1; 1]
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra được:
1,1
min h(x) h(1)
1,1
max h(x) h( 1)
Trang 7- 1
4; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So sánh các giá trị
tìm được cho:
- Trên [0; 3]:
ming(x) = g 3
2
= -
1
4; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:
ming(x) = g 3
2
= -
1
4; maxg(x) = g(5) = 12.
Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
R ? R ? R ? R ? R ?Trong R ?các R ?hình R ?chữ R ?nhật R ?có R ?cùng R ?chu R ?vi R ?là R ?16 R ?cm, R ?hãy R ?tìm R ?hình R ?chữ R ?nhật R ?có R ?diện R ?tích R ?lớn R ?nhất
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích
thước của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S
đạt GTLN bằng 16cm2
- Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo từng bước:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành bài tập 5 trang 23
- Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ