Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.. Về kĩ năng: HS biế

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

I Mục tiêu

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

2 Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản

3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách

logic và hệ thống

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.

II PHƯƠNG PHÁP,

1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2 Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ

học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp: 1 phút

2 Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị?

HS

T G

I  định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập

D.

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất

của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)

 M với mọi x thuộc D và tồn tại

0

x D sao cho f x( 0) M

Kí hiệu M max ( ).D f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất

của hàm số y = f(x) trên tập D nếu

( )

f x m với mọi x thuộc D và tồn tại

0

x D sao cho f x( 0) m

Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau:

HS theo dõi và ghi chép

10’

của hàm số

5

x

trên khoảng (0 ;  )

Bảng biến thiên

3

+

II  Cách tính giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên đoạn đó

Ta thừa nhận định lí này

Ví dụ 2

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số y = sinx.

a) Trên đoạn  

7

;

b) Trên đoạn  

; 2

Giải Ta có







   



2

2

1

1 (lo¹i).

x

x x

Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ;)hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vậy (0;min) f x( )  3 (tại x = 3)

Không tồn tại giá trị lớn nhất của

f(x) trên khoảng (0 ;)

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

30’

2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số liên tục

trên một đoạn

a)Nhậnxét

Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu

trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng

biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn

Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút

của đoạn

Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm

x i (x i < x i+1) mà tại đó f x'( ) bằng 0

hoặc không xác định thì hàm số

 ( )

y f x đơn điệu trên mỗi khoảng

1

( ;x x i i ) Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá

trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn

a b;  là số lớn nhất (số nhỏ nhất)

trong các giá trị của hàm số tại hai

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta

thấy ngay :

a) Trên đoạn D =  

7

;

6 6 ta có :

 

 

1 2

y ;  

 

1



 

Từ đó max 1

min

2

b) Trên đoạn E =  

 ; 2 

6 ta có :



 



 

 

1

y ,  

 

1 2



 

2

Vậy max 1

HS theo dõi và ghi chép

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

b], tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không

xác định

2 Tính f(a), f(x1), (f x2), , (f x n),

f(b).

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất

m trong các số trên Ta có :

M =[ ; ]max ( )a b f x , m [ ; ]min ( )a b f x

Chú ý :

Hàm số liên tục trên một khoảng có

thể không có giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất trên khoảng đó Chẳng hạn,

hàm số 1

( )

f x

x không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ;

1) Tuy nhiên, cũng có những hàm số

có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất

trên một khoảng như trong Ví dụ 3

dưới đây

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a

Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông

bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như

Hình 11 để được một cái hộp không

nắp Tính cạnh của các hình vuông bị

cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn

nhất

HS theo dõi và ghi chép

Giải Gọi x là cạnh của hình vuông

bị cắt

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện

0 < x <

2

a

Thể tích của khối hộp là

2

2

a x

Ta phải tìm   

0 0 ;

2

a

V(x0) có giá trị lớn nhất

HS theo dõi và ghi chép

V '(x) = 0 











6 (lo¹i)

2

a x a x

Bảng biến thiên

6

a

2

a

V(x)

3 2 27

a

Từ bảng trên ta thấy trong khoảng

0 ; 2

a

  hàm số có một điểm cực

trị duy nhất là điểm cực đại x =

6

a nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

 3

0 ; 2

2

27

a

a

V x

HS theo dõi và ghi chép

Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức Bài tập: Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24.

NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS T

G Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của hàm

số sau:

a) y = x3  3x2  9x + 35 trên các

đoạn [4 ; 4] và [0 ; 5] ;

b) y = x4  3x2 + 2 trên các đoạn [0 ;

3] và [2 ; 5] ;

c) 2

1

x y

x





 trên các đoạn [2 ; 4]

và [3 ; 2] ;

d) y  5 4x trên đoạn [1 ; 1]

Giải

a) y x 3 3x2 9x35 trên [-4,4]

3

x

x







[-4;4]

( 4)

y  -41, y (4)= 15, y(-1) = 40,

y(3)=8

Vậy: min[ 4;4] y41, max[ 4;4] y40

b) y 5 4 x trên đoạn [-1;1]

2

5 4

x



Ta có : y(-1)=3, y(1) = 1 Vậy :

[ 1;1]

miny 1



 , max[ 1;1] y3

Bài tập 2: Trong số các hình chữ nhật

cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ

nhật có diện tích lớn nhất

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà

HS: lên bảng trình bày 3

0

’

số : y x ,(x 0)

x

Giải:

2



   y’= 0 x 2

Trên khoảng (0;), hàm số y x 1

x

 

có duy nhất một cực trị và cực trị này

là cực tiểu

Vậy: min(0;)y4

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà

GV: Gọi HS lên bảng trình bày, kiểm tra vở bài tập về nhà

GV: Hãy nêu cách tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một khoảng

GV: Nêu bài tập và gọi HS lên giải bài tập sau:

HS: lên bảng trình bày

HS: lên bảng trình bày

HS: Sử dụng bảng biến thiên

HS: lên bảng trình bày

1 5

’

1 5

’

2 5

’

LUYỆN TẬP VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SÔ

IV Mục tiêu

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên một đoạn, trêm một khoảng

2 Về kĩ năng: HS biết cách : Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo quy tắc

được học

3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách

logic và hệ thống

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.

V PHƯƠNG PHÁP,

1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

2 Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp: 1 phút

2 Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên một đoạn, trêm một khoảng

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài