Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.. -Qu

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc

tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ:

Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số: y x 4 2x2 1?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính

đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

b.Triển khai bài:

Tiết 7

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Với hàm số y x 4 2x2 1 học

sinh xét giá trị của f(x)  x D với

giá trị của f(0)

-Qua ví dụ này giáo viên hướng dẫn

học sinh tìm hiểu khái niệm giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

-Học sinh tư duy bài toán thảo

luận,tìm phương pháp giải hai ví dụ

này theo sự hướng dẫn của giáo viên

-Đại diện các nhóm lần lượt trình

bày kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ

sung hoàn chỉnh các bài toán

-Qua ví dụ trên học sinh nhận xét và

nêu trình tự các bước tìm giá trị lớn

nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

-Giáo viên phát biểu chú ý

I.Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D +Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D

nếu:

: ( ) : ( )







Kí hiệu: max ( )D f x M +Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D

nếu:

: ( ) : ( )







Kí hiệu: min ( )D f x m

*Ví dụ 1.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:

a.y4x3  3x4 b 2 2

x

R y  khi x = 1.

b.min(0;) y 3 khi x = 1

*Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của

hàm số trên khoảng (a;b)

+Tính y' +Giải y'=0 +Lập bảng biến thiên +Kết luận

-Giáo viên phát biểu định lí.

-Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo

hướng dẫn của giáo viên

-Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu

phương pháp tìm giá trị lớn nhất,

nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

-Học sinh giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ

hơn vấn đề

-Học sinh nhận xét tính đơn điệu và

giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của

các hàm số đối với câu b,c

-Giáo viên phát biểu các chú ý

II.Cách tính gtln,gtnn của hàm số trên một đoạn.

1.Định lí.Mọi hàm số liên tục trên một

đoạn đều có gtln, gtnn trên đoạn đó

*Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 Lập bảng biến thiên trên [-1; 3] Kết luận gtln,gtnn trên [-1; 3]

2.Quy tắc tìm gtln,gtnn của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]

+Tính f x'( ) +Giải pt f x '( ) 0tìm nghiệm xi thuộc (a; b)

+Tính f(a), f(b), f(xi) +Tìm số M, m rồi kết luận

*Ví dụ 3.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:

a.y x 3  3x2  9x35trên [-4; 4]

b.y x 3 1trên [-1; 1]

1

x y x





 trên [-2; 3]

*Chú ý: Cho D = [a; b]

+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:

min ( ) ( ),max ( ) ( )

D f x f a D f x f b

+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:

min ( ) ( ),max ( ) ( )

D f x f b D f x f a

+Hàm số liên tục trên (a;b) có thể không đạt gtln,gtnn trên đoan đó,như: y =1/x trên (0;1)

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk

BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc

tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốy x 3  3x2  9x35trên đoạn [0; 5]?

3.Nội dung bài mới.

Tiết 8

a Đặt vấn đề Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ

nhất, lớn nhất của hàm số Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị

lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn cho trước để giải các bài toán đã

cho

-Qua bài tập này giáo viên củng cố

khắc sâu cho học sinh phương pháp

tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn cho trước

-Học sinh vận dụng phương pháp tìm

gtln, gtnn của hàm số trên khoảng:

- Tìm TXĐ, tính y',

- Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm

thuộc khoảng đã cho

Bài 1.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:

a.y x 4  3x2 2 trên [0; 3]

1

x y

x





 trên [2; 4]

c.y  5 4 x trên [-1; 1]

Giải.

a.max[0;3] y 56 khi x = 3

[0;3]

1 min

4

y  khi 3

2

x 

b

[2;4]

2

3

c.max[ 1;1] y y ( 1) 3  ,

[ 1;1]

miny y(1) 1

Bài 2.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:

1

y

x





b yx

c.y x 4,x 0

x

- Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng

biến thiên để kết luận bài toán

-Học sinh vận dụng tính chất:

A   0, A R

để giải câu b

Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c

Giải.

a.TXĐ:D

2 2

8 '

(1 )

x y

x





y   x

Bảng biến thiên:

x - 0 +

 y’ + 0

-y 4

-

- Vậy, maxD y  khi x = 04

b.TXĐ:R

Ta có:yx   0, x R

nên minR y  khi x = 00

c

2 2

4 ' x

y

x





y   x

Bảng biến thiên:

x 0 2 +

y' - 0 +

y 0 +

 4 Vậy, min(0;) y khi x = 2.4

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk