Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN – GTNN.. Ta nói 3 là GTNN hàm số trên tập R.. - Đưa các bước và hướng dẫn học sinh - YC học sinh tóm tắc lại các bước thực hành - HD loại các GT đặc biệt của
Trang 1§3 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu :
1 Kiến thức : Định nghĩa GTLN –GTNN hàm số Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN –
GTNN
2 Kỹ năng : Tìm GTLN –GTNN hàm số theo 2 cách
Vận dụng giải một số bài toán thực tế
3 Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện.
B.Kiểm tra bài cũ: Lập bảng biến thiên mỗi hàm số (2 học sinh)
(1) y = -x2+3x-2 (2) y =
1
1
2
x
x x
C.Bài mới:
TT Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Tiết
5
LT
1.Định nghĩa:
- Xét các hàm số y = x2 -2x+4
- Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Kí hiệu : min R y 3, khi x = 1
- Tóm tắc định nghĩa
Ta có y = (x-1)2 +3 3 , x R Đẳng thức xảy ra khi x = 3
Ta nói 3 là GTNN hàm số trên tập R
- Nhắc lại định nghĩa
2 Cách tính GTLN và GTNN của hàm số
Cách 1 : Dựa vào bảng biến thiên
* Ví dụ : Tính GTLN – GTNN ( nếu có) của mỗi hàm số :
<1> y = -x2+3x-2 <2> y =
1
1
2
x
x x
trên (1;+)
- HD học sinh dựa vào bảng biến thiên đã lập
Ghi kết quả tóm tắc
- Đưa ra nhận xét về giá trị của y Nhỏ nhất là bao nhiêu, tại x = ?
Trang 2Lớn nhất là bao nhiêu, tại x = ?
Cách 2 : Xét hàm số trên tập D =[a ; b]
* Định lý Tr20
* Ví dụ : Tìm GTLN – GTNN của mỗi hàm số :
1> y = x3-3x+2 trên đoạn [-2 ;5] 2> y = 2sinx – x trên đoạn [0;2 ]
- Cho HS thừa nhận định lý
- Đưa các bước và hướng dẫn học sinh
- YC học sinh tóm tắc lại các bước thực hành
- HD loại các GT đặc biệt của y’ không thuộc
D
- HD đưa ra nhận xét
- Thực hiện các bước giải VD1
Tóm tắc các bước tính GTLN, GTNN trên một đoạn
- Thảo luận nhóm và đưa ra kết quả các bước tính VD2
- Đưa ra NX :
* HS liên tục trên một đoạn thì luôn tìm được GTLN và GTNN
* Cách 1 là cách chung cho mội trường hợp của tập D Cách 2 SD tốt khi D là một đoạn
* VD 3 : SGK Tr22
- Giải thích YC bài toán
- HD các bước thiết lập hàm số y , là hàm thể
tích của khối hộp
- Cho HS về hà hoàn thânh lời giải
- Trả lời các câu hỏi HD và đưa ra hàm thể tích y = V(x) =x(a-2x)2
2
0 x a
- Nhận định được cách tìm GTLN bằng cách lập BBT
Củng cố : + Định nghĩa GTLN-GTNN các cách tìm GTLN-GTNN.
+ Cách 1 là chung nhất, cách 2 chỉ đặc biệt dùng cho HS liên tục trên đoạn
+ Bài tập 1,2,4, 5 Tr 24 SGK GV lưu ý bài 5a
Trang 3+ Đọc ví dụ 3 Tr 22.
Tiết
6
BT
Bài 1:Tìm GTLN – GTNN ( nếu có) của mỗi HS :
4a y = 4x3-3x4 5b y = x +
x
2 (x > 0) 5a y = |x|
- YC học sinh nêu các bước thực hành
- Hướng dẫn học sinh tìm đạo hàm, tìm điểm
đặc biệt của đạo hàm câu 5a
- nêu các cách để tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một khoảng
- Thực hành giải các câu
Sửa chữa
Bài 2:Tìm GTLN – GTNN của mỗi HS :
1a y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [0;5] 1c y =
x
x
1
2 trên đoạn [2 ; 4]
1d y = 5 4x trên đoạn [-1;1] 4 y = cos2x+sinx trên đoạn [0;/2]
- YC học sinh nêu các bước thực hành
- HD bước loại nghiệm của y’ của câu 4
- nêu các cách để tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn
- HS xung phong thực hành
Bài 3: Bài 2 Tr 24
- GV hướng dẫn HS thiết lập hàm số y là diện
tích toàn phần của lon sữa và biến x là chiều
cao
- GV kết luận ý nghĩa thực tiễn
- HD HS về nhà làm bài 3 Tr24
- HS + Gọi x là một kích thước của HCN, (8-x) là kích thước còn lại 0<x<8 Khi đó diện tích của HCN là
y = S(x) = x(8-x)
- Cả lớp cùng thực hành lập BBT và đưa
ra kết luận cuối cùng
D.Củng cố:
1 Bài vừa học : Các cách vận dụng đạo hàmđi tìm GTLN – GTNN của hàm số
2 Bài sắp học : CUNG LỒI, CUNG LÕM VÀ ĐIỂM UỐN
Trang 4+ Nắm khái niệm tính lồi, lõm và điểm uốn.
+ Cách xác định khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị dựa vào dấu của y”
+ Tìm đạo hàm cấp 2 của mỗi hàm số y =
1
3 3
2
x
x x
E.Bổ sung :