Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.. Kiến thức : Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.. Kỹ năng :- T

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

2 Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

` - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Tìm các điểm cực trị của hàm số yx 5 1x

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv:

Xét hs đã cho trên đoạn [

2

1

;3] hãy tính y(

2

1 ) ; y(1); y(3)

* Hs:

Tính : y(

2

1

) =

2

5

 y(1)= –3 ; y(3)=

3

5



*Gv:

Ta nói :

3

5

 là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số

trên đoạn [

2

1

; 3]

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu

được định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2:

* Hs:

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

số y = f(x) trên tập D nếu:

 

 

: :





 Ký hiệu max  

D

b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm

số y=f(x) trên tập D nếu:

 

 

: :







Ký hiệu: min  

D

Ví dụ 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

-







   



2

2

1

1 (lo¹i).

x

x x

- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN

*Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ;)

có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ nhất của hàm

số

Vậy (0;min) f x( )  3 (tại x = 1) Không tồn tại

giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (0 ;)

Hoạt động 3:

* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến

và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các

hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x



 trên đoạn [3;5]

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến,

nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0]

và y = 1

1

x

x



 trên đoạn [3; 5]

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

* Hs:

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch

biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên

bảng làm ví dụ

* Gv: Nhận xét và cho điểm

5

xtrên khoảng (0 ; ) Bảng biến thiên:

3

+

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

1 Định lí:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”

Ví dụ 2:

Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

hàm số y = sinx.

Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay : a) Trên đoạn D =  

7

;

6 6 ta có :



 



 

2

y ;  

 

1

y ;    

Từ đó max 1

D y ;   1

min

2

D y

b) Trên đoạn E =  

 ; 2 

6 ta có :



 



 

 

1

y ,  

2

y ,   

2

y(2) = 0.Vậy maxE y 1 ; minE y  1

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 24

VI./ Rút kinh nghiệm:

nếu  2   x 1 nếu 1   x 3

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

2 Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

` - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5]

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv:Cho hàm số y =





x x

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu

Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?

* Hs:Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và

nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK,

trang 21)

Hoạt động 2:

*Gv:Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs

hiểu được chú ý vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi

củ giáo viên

* Gv: Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt.

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT

VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn:

Quy tắc:

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định

2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

 

[ ; ]

max

a b

a b

* Chú ý:

1 Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 < x <

2

a

Thể tích của khối hộp là

2

2

a x

Ta phải tìm   

0 0 ;

2

a

x sao cho V(x0) có giá trị

lớn nhất.Ta có

2

'( ) ( 2 ) 2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )

V x  a x x a x   a x a x

.V '(x) = 0 











6 (lo¹i)

2

a x a x

Bảng biến thiên

6

a

2

a

V(x)

3

2 27

a

Tõ b¶ng trªn ta thÊy trong kho¶ng 0 ;

2

a

  hàm số

có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x =

6

a

nên tại đó V(x) có GTLN:



3

0 ; 2

2

27

a

a

V x

Hoạt động 3:

*Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số

f(x) = 1 2

1 x



 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của

f(x) trên tập xác định

* Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của

hàm số f(x) = 1 2

1 x



 Từ đó suy ra giá trị nhỏ

nhất của f(x) trên tập xác định

Ví dụ 3

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người

ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài SGK trang 24

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Nắm được định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

2 Kỹ năng :- Tính được GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.

` - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Tư duy: Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

* Gv: Chia hs thành 4 nhóm

Nhóm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]

Nhóm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]

Nhóm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]

Nhóm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]

* Hs:

Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng

Nhóm khác nhận xét bài giải

* Gv: Nhận xét và cho điểm

Hoạt động 2:

* Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ

nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết một cạnh

bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích

y=?

Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)

Bài 1b. 4 3 2 2





x x y

TXĐ: D=R

y ' 4x  6x 2x(2x  3) y’= 0  x 0 hoặc x 3

2

 ; y(0)=2 ,

y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y(

2

3

) = 4

1



y(-2

3

) = 4

1

 vậy:

56 max

; 4

1 min

] 3

; 0 [ ]

3

; 0 [





y

552 max

; 6 min

] 5

; 2 [ ]

5

; 2 [



y

Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ nhật

là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8)

y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4 BBT

x 0 4 8 y’ + 0 –

y 0 16 0 Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16

* Hs:

Hình chữ nhật :

CV = (D+R)*2

DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y

trên (0;8)

Hoạt động 3:

* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công

thức đó

* Hs:

Áp dụng công thức:

2

/

'

1

u

u

u 









Tính

/ 2 /

1 4 1

4





























Hoạt động 3:

* Gv:

Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu

+ Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ?

+ Lập bảng biến thiên ?

+Tìm Max y ?

* Hs:

Xung phong lên bảng làm bài tập

áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm 2

Bài 3:

Học sinh làm tương tự như bài 2

Bài 4:

1

4

x

y



 TXĐ : D=R

0 0

'

; ) 1 (

8





x

x y

x   0 +

y’ + 0 -

y 4

0 0

Đáp số max y = 4 b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Bài 5: a Min y = 0 b TXĐ: (0;  ) y’= 1 42 x  ; y’= 0  x = 2 Bảng biến thiên x 0 2 +

y’ - 0 +

y + + 

4 Vậy (0;Min y) 4

 

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Làm các bài tập 3 ; 5a

- Xem bài đọc thêm trang 24 sgk

- Xem trước bài đường tiệm cận

VI./ Rút kinh nghiệm: