- Các tính chất của tích phân.. 2 Kỹ năng : Tính tích phân theo định nghĩa và các tính chất : + Biến đổi thành tổng.. HS nêu nguyên hàm của hàm số tương ứng fx, từ đó thay thế vào côn
Trang 1§ 2 TÍCH PHÂN
A MỤC TIÊU
1) Kiến thức : - Diện tích hình thang cong → ĐN tích phân.
- Các tính chất của tích phân
2) Kỹ năng : Tính tích phân theo định nghĩa và các tính chất :
+ Biến đổi thành tổng
+ Tích phân hàm số có chứa trị tuyệt đối
+ Chứng minh bất đẳng thức chứa tích phân
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B BÀI GIẢNG
I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
Khái niệm hình thang cong
→ đặt vấn đề về diện tích hình
thang cong
Giải quyết vấn đề
y E F B
A P Q
A’ N M B’
O a x x0 b x
HS : nêu khái niệm hình thang cong
GV : đặt vấn đề (C): y = f(x) dương và đơn điệu tăng trên đoạn [a;b]
y (C) y
a b O c d x a b O x
GV hướng giải quyết trên 1 đoạn đơn điệu tăng trên đoạn [a;b]
Trang 22.Định nghĩa :
b
a
a F b F a
b x F dx
x
Ví dụ : Tính các tích phân
a
2
0
3dx x
b
1
0
du
e u
Ý nghĩa hình học f(x) 0 , xa;b
thì diện tích hình TCAA’B’B
b
a
a F b F dx x
f( ) : ( ) ( )
T/c1:
2
2
Ví dụ :
2
0
2 cos sin
o
x xdx
2 cos 0 cos 2
0 cos
x = 1
T/c2: Ví dụ :
1
0
2 4 ) 6
( x e x dx
a b
x0 ;
sinh đọc phần CM S(x) là nguyên hàm f(x) trên đoạn [a;b]
HS ghi nhớ công thức và các thành phần
HS nêu nguyên hàm của hàm số tương ứng f(x), từ đó thay thế vào công thức để đưa
ra kết quả cuối cùng
! Giá trị của tích phân không phụ thuộc vào tên của biến
Trong phần 1, S(a)=?; S(b)=?
Do đó diện tích TC AA’B’B bằng gì ?
HS tìm hiểu thêm qua các ví dụ
GV hướng dẫn phương pháp → thảo luận nhóm đưa ra kết quả
Trang 3T/c3: Ví dụ :
3
0
1dx
x
Củng cố :- Định nghĩa tích phân, CT (1), và ý nghĩa hình học.
- Nếu f(x) 0 , xa;bthì diện tích hình thang cong được xác đinh như thế nào?
- Xem trước các tính chất của tích phân, thứ tự chứng minh dựa và công thức (1).
Tiết 46
Bài1 : Tính
a
e
x
dx
1
2
lưu ý
2
1 ln
ln 2
1
e e
b
2
0 x 2
dx
KT bài cũ :
Nêu các tính chất 2,3,4 xác đinh các kết quả: dx x ; xdx, 1
→ Giải BT1a, lưu ý
2
1 ln
ln 2
1
e e
+Gọi HS2 giải câu 1b
Lớp quan sát sửa chữa, GV đánh giá và ghi điểm
HS xung phong giải các câu
Củng cố : - Ý nghĩa của việc đão cận ? của việc tách cận ?
- Lưu ý tính chất bất đẳng thức, dx (b a)
b a
- Nắm công thức của định nghĩa, tính toán vài dạng tích phân cơ bản
- Chuẩn bị bài tập 1-4 SGK Tr-128
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Trang 4Tiết 47
Định lý : SGK-Tr108
Dạng 1 : đặt x=:V(t).
VD1: Tính I =
2 1
0
2
1 x dx
VD2: Tính J =
3 1
0 2
1 x
dx
1
2
1 2 x2
dx
4
2
2 2x 4
x dx
Dạng 2 : đặt t =U(x).
VD5: Tính M =
1
0 2 1
1 2
dx x x x
2
1
3
2 2 ) ( 1 ) (x x x dx
2
0
1 sin cos
dx x
GV đặt vấn đề tính các tích phân VD1,VD2 cho HS suy nghĩ
U(x)=V(t) ? ( U’(x).dx=V’(t).dt ) du= ? ( U’(x).dx )
HS : Đọc lời giải SGK VD1&VD2
GV: Đặt câu hỏi → yêu cầu trả lời
HS: Đặt câu hỏi thảo luận
→ lớp trả lời … GV : khẳng định
Đặt x=V(t), Đ.Kiện của t
Lưu ý : + Đổi vi phân
+ Đổi cận
! Cách đổi biến cho các dạng
a 2 x2 (a>0) là x=a.sint, ĐK
( ) 2 2
1
a
x (a>0) là x+ = a.tgt
HS: Đọc ví dụ SGK →nhận dạng cách đặt? f(ux).u’x đặt t = u(x)
GV: Khẳng định cách đổi biến đúng
HS: Xử lý giải, lớp cùng GV theo dõi sửa chữa để đạt kết quả đúng
Trang 5! Sau khi đổi biến đúng các tích phân phải tính được theo định nghĩa và tính chất
Củng cố : - Các dạng đổi biến số, nhận dạng
Lưu ý đổi vi phân và đổi cận.
- Bài tập thêm
Tính các tích phân sau : Q =
6
2
2 6 3
2
dx
2
0 sin cos sin
dx x x
x
Tiết 47
Định lý : SGK-Tr110
b
a
b
a
vdu a
b uv
VD1: Tính I =
2
0
cos
xdx
VD2: Tính J = x e x dx
1
0
2
KT bài cũ : + Tính
2
0
sin
xdx
+ (u.v)’ = ?
GV : HD chứng minh định lý
! Để sử dụng CT(1) ta nên lưu ý đến u’v là hàm số tìn được nguyên hàm
HS: đọc lời giải VD1 ở SGK, cách trình bày
? Có nhận xét gì về dạo hàm các cấp của sinx, cosx, ex ? nhận dạng cách đặt cho dạng
hàm số : Q(x)*
ax
e ax
ax
cos
sin
(a0)
HS tự nghiên cứu tại chỗ, thu được :
1
0
0
1 ) (x e x xe x dx ( = J1- 2J2)
Trang 6VD3: Tính K = x x dx
e
1
ln 2
2
0
) sin ( 2
dx x e
x x
Tính J2 bằng cách nào ? (TPTP) Xem tính J2 ở VD SGK
→ kết quả J = e -2 HS: Làm như VD2 → sai
xdx dv
x u
GV
2
ln
HS : nghiên cứu
2
0
2
0
sin 2
xdx x
dx e
L1 : đổi biến số
L2 : tích phân từng phần
Thử dùng tích phân từng phần tính M ?
Tiết 48-49 (Bài tập)
Bài 1: Tính các tích phân (SGK)
a.1a-SGK
b.1c-SGK
c.1d-SGK
d 1e-SGK
Bài 2: Tính các tích phân
Gọi 03 học sinh lên thực hiện các câu Lớp quan sát sửa chữa
GV đánh giá ghi điểm
HS xung phong nêu cách giải và thực hiện Lớp quan sát, nhận xét và sửa chữa
Trang 7a 2b-SGK
b 2c-SGK
c 2d SGK
Bài 3: Tính các tích phân
a 3a-SGK
b 3b-SGK
c 3c-SGK
Bài 4 : Tính tích phân
a 4a-SGK
b 4c-SGK
c 4d-SGK
GV đánh giá ghi điểm cho bài giải tốt
HS nhận xét và đưa về dạng tổng những hàm
số cơ bản có sẵn kết quả nguyên hàm
→ thực hiện lời giải
GV đánh giá và ghi điểm cho những lời giải tốt
HS nhận xét SD tính chất 4 và đưa ra các dạng quen thuộc đúng và thực hiện lời giải Xem U=? → dU=? → U’dx = dU ? Dạng hàm cơ bản được đưa về là gì ?
→ HS thực hiện lời giải
GV đánh giá và ghi điểm cho lời giải tốt
Củng cố :- Phương pháp giải các bài tập đã sửa, dựa vào những kết quả cơ bản nào ?
- Hướng dẫn các bài tập còn lại ở SGK
- Bài tập thêm ↓ GV hướng dẫn chi tiết như cột phải
Tiết 50
Bài 1: Tính các tích phân
2
0
C1: lập bảng xét dấu, tách cận C2: Tìm nghiệm thuộc khoảng cận, tách cận
và đưa dấu trị tuyệt đối ra ngoài
a &b : HS xung phong thực hiện dưới sự
Trang 8c
2
0
sin cos
dx x x
Bài 2: Tính
a I =
2
0 1 2 sin cos
dx x x
2
0
2 1 ) cos sin
3
(
xdx x
c M =
1
0
.
2
dx x
e x
d P =
6
0
sin 6 1 cos
dx x
e R =
1
0
2 x 2
x dx
Bài 3: Tính
a I =
1
0
3
.e dx
x x
b J =
2
0
cos ).
1 (
xdx x
hướng dẫn của GV và góp ý của lớp
c : Trong khoảng (0;
2
), cosx-sinx chỉ có
nghiệm
4
?
GV đặt vấn đề → HS : SD tính chất 8
b a
M dx x f
thiết lập ntn ?
HS xung phong giải hai câu a&b
GV hướng dẫn HS đánh giá câu c
C HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1) Bài vừa học :
- ĐN, công thức
Trang 9- Một vài kỹ năng biến f(x) thành tổng tính toán
- Tích phân đổi biến, các dạng đổi biến, cách phân biệt và thực hành
- Tích phân từng phần, công thức, các dạng thường gặp
2) Bài sắp học : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ
CỦA TÍCH PHÂN
- Nắm được ý nghĩa hình học của tích phân
- Cách tính tích phân có chứa dấu trị tuyệt đối
D) BỔ SUNG