Về kiến thức: - Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần 2.. Về kĩ
Trang 1Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước
ngày soạn:9/11/
Ngày dạy :
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)
2 Về kĩ năng:
- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số
3 Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Phiếu học tập, bảng phụ
2 Học sinh:
- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
IV TIẾN TRÌNH:
1 Ổn định lớp: (1’)
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)
3 Bài mới
TIẾT 42.TUẦN 15
Trang 2Tiết 42:
Hoạt động 1:Diện tích hình thang cong
Ký hiệu T là hình thang
vuông giới hạn bởi đường
thẳng y = 2x + 1, trục hoành
và hai đường thẳng x = 1; x
= t
(1 t 5) (H45, SGK,
trang 102)
1 Hãy tính diện tích S
của hình T khi t = 5 (H46,
SGK, trang 102)
2 Hãy tính diện tích
S(t) của hình T khi t [1; 5]
3 Hãy chứng minh S(t)
là một nguyên hàm của
f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và
diện tích S = S(5) – S(1)
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên
tục, không đổi dấu trên đoạn
[a ; b] Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số y =
f(x), trục hoành và hai đường
thẳng x = a ; x = b được gọi
là hình thang cong (H47a,
SGK, trang 102)”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 102, 103, 104)
để Hs hiểu rõ việc tính diện
tích hình thang cong
Ví dụ 1.(sgk) tính diện tích
hình thang cong giói hạn
bởi đường cong y=x2,trục
hoành và các đường thẳng
x=0, x=1
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t [1;
5]
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t [1; 5]
và diện tích S = S(5) – S(1)
Thảo luận nhóm để chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) –
G(a)
Giải ( SGK trang
102 ,103,104) Học sinh xem lai sai
I.Khái niệm tích phân 1.Diện tích hình thang cong
HĐ1: sgk trg 101
1 3 11
2
(đvdt)
2
Với t [1;5], đây là hs liên tục trên [1;5]
3 S’(t) = 2t+1 với t [1;5] nên S(t) là một ng.hàm của hs f(t)=2t+1
Hình thang cong: cho hs f(x) liên tục và ko đổi dấu trên [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hs f(x), trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b đgl hình thang cong.
Mở rông ra cho TH x=a,x=b ,trục hoành và đường cong y=f(x),trong đó f(x) là hàm số liên tục không âm trên đoạn [a;b]
Trang 3Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước
Giáo viên trình chiếu lời giải
cụ thể
Giáo viên nhấn mạnh công
thức tính diện tích hình thang
cong
Muốn tính được dt hình
thang cong trước hết ta phải
tìm yeu1 tố nào
sót của mình qua trình chiếu của giáo viên
Học sinh lắng nghe và ghi chép
Tim nguyên hàm F(x) Tính F(a),F(b)
x a;b
, kí hiệu S(x) là diện tích của phần hình thang cong nằm giữa 2 đt v.góc với Ox lần lượt tại a và x Ta cm được S(x) là một ng.hàm của f(x) trên [a;b] và S(b)=F(b)-F(a) với F(x) là
1 nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
S(b)=F(b)-F(a)
Trang 4§ 3 TÍCH PHÂN (tt)
I MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức:
- Khái niệm tích phân, tính chất của tích phân, các tính chất của tích phân
2)Về kĩ năng:
- Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số
3)Về tư duy và thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II CHUẨN BỊ:
1)Giáo viên:
- Phiếu học tập, bảng phụ,giáo án,sgk…
2)Học sinh:
- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà,nắm được công thức tính diện tích hình thang cong
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
IV TIẾN TRÌNH:
4 Ổn định lớp: (1’)
5 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu ct tính diện tích hình thang cong,
- Cho học sinh làm hoạt động 2 sgk
6 Bài mới
Hoạt động 2:Định nghĩa tích phân
Giả sử f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là
hai nguyên hàm của f(x) Chứng
minh rằng F(b) – F(a) = G(b) –
G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a)
không phụ thuộc việc chọn
nguyên hàm)
Gv giới thiệu với Hs nội dung Thảo luận nhóm để chứng
2 Định nghĩa tích phân : TIẾT 43.TUẦN 15
Trang 5Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;
b] Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân
từ a đến b (hay tích phân xác định
trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x),
ký hiệu:
( )
b
a
f x dx
Ta còn ký hiệu:
( )b a ( ) ( )
F x F b F a
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b a a
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta
qui ước :
f x dx f x dx f x dx
Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu
Giáo viên yêu cầu 2 Hs lên bảng
thực hiên tính tích phân ở ví dụ
trên
Gv nhâ xét sử bài
F(b) – F(a) = G(b) – G(a)
Học sinh tính
a
a
dx x
f( ) =F(a)-F(a) =0 ( )
b
a
f x dx
=F(b)-F(a) =-(F(a)-F(b)) = -
a
b
dx x
f( )
Hai học sinh lên bảng giải hai bài toán trên
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số
F(b) – F(a) được gọi là tích phân
từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
( )
b
a
f x dx
Ta còn ký hiệu: ( )b a ( ) ( )
F x F b F a Vậy:
Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ
a đến b có thể ký hiệu là ( )
b
a
f x dx
hay ( )
b
a
f t dt
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm
f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì ( )
b
a
f x dx
là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng
x = a; x = b (H 47 a, trang 102)
Vậy : S = ( )
b
a
f x dx
Hoạt động 3: Các tính chất tích phân
b
b a a
f x dx F x F b F a
Trang 6Hoạt động 3 :
Hãy chứng minh các tính
chất 1, 2
Gv giới thiệu cho Hs vd
3, 4 (SGK, trang 106, 107)
để Hs hiểu rõ các tính chất
vừa nêu
chứng minh các tính chất
trên
GV yêu cầu học sinh lên
bảng giải bài tốn sao khi
gợi ý một số ý chio học
sinh
Giáo viên gợi ý cho học
sinh cách để chứng minh
tính chất trên
tính 2
0 1 2cos xdx
gv thực hiện gợi ý cho hs
sao đĩ hỏi hs hướng tính
bài tốn trên
Thảo luận nhĩm để chứng minh các tính chất 1, 2
Hs thảo luân nhĩm xong trình chiếu các
KQ cua mình gv nhĩm xét cho điểm
Học sinh lên bảng giải bài tốn trên với sự hổ trợ của giáo viên
Học sinh cm dễ dàng tính chất này
Hoc sinh lên bảng thực hiện tính tốn với sự gợi ý của gv
+ Tính chất 1:
kf x dx k f x dx
+ Tính chất 2:
f x g x dx f x dx g x dx
Ví dụ 3 (sgk) tính 4 2
1 (x 3 x dx)
Giải
4 2
1 (x 3 x dx)
4 4
4 4 1 3 3 3
x
x dx x x
=25
+ Tính chất 3: ( ) ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b CM (SGK) Ví dụ 4 (SGK) 4/ Củng cố: +Học sinh phát biểu lại định nghiã tích phân +Nêu các bước tính tích phân bằng định nghiã +Nêu các tính chất của tích phân 5/ Dặn dò: Học sinh giải bài tập sgk 1,2 D/RÚT KINH NGHIỆM: Kỹ năng phân tích phân thức ,tính toán của học sinh còn yếu ………
………
………
………
Trang 7Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước
………
………
………
………
Trang 8
Tiết 44
1 Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :
Cho tích phân I =
1
2 0
(2x1) dx
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x +
1)2
b/ Đặt u = 2x + 1 Biến đổi (2x + 1)2dx
thành g(u)du
c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u
g u du
và so sánh với kết
quả ở câu a
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
lý sau:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;
b] Giả sử hàm số
x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[; ] sao cho () = a; () = b và a
(t) b với mọi t thuộc [; ] Khi
đó:”
'
( ) ( ( )) ( )
b
a
f x dx f t t dt
Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK,
1 Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số
x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a
(t) b với mọi t thuộc [; ] Khi đó:”
'
( ) ( ( )) ( )
b
a
f x dx f t t dt
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính ( )
b
a
f x dx
ta chọn hàm số
u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
Trang 9Sở GD & ĐT Vĩnh Long Trường THPT Mỹ Phước
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn
[a; b] Để tính ( )
b
a
f x dx
ta chọn hàm số
u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục
trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến
đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK,
trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa
nêu
2 Phương pháp tính tích phân từng
phần:
Hoạt động 5 :
a/ Hãy tính (x1)e dx x bằng phương
pháp nguyên hàm từng phần
b/ Từ đó, hãy tính:
1
0
(x1)e dx x
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b a
u x v x dxu x v x u x v x dx
Hay
b a
u dv uv v du
Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK,
trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý
vừa nêu
Thảo luận nhóm để:
+ Tính (x1)e dx x
bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính:
1
0
( 1) x
x e dx
2 Phương pháp tính tích phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )
b a
u x v x dx u x v x u x v x dx
Hay
b a
u dv uv v du
7 Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức
8 Bài tập về nhà:
+ Dặn BTVN: 1 6 SGK, trang 112, 113
9 Ruùt kinh nghieäm