Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

 Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.. Kỹ năng:  Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ

Tiết 28_Tuần 10

§4 HS MŨ_LOGARIT

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit

 Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng

 Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit

2 Kỹ năng:  Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa

mũ, hàm số lôgarit

 Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

 Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx

3 Giáo dục:  Rèn luyện tính khoa học, nghiêm túc

 Rèn luyện tính tư duy, sáng tạo

 Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán

II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ tóm tắt các tính chất, đồ thị

 Bảng phụ củng cố

 Ôn tập lại hs lũy thừa và logarit

 Soạn bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

1 hs ghi công thức về logarit, các t/c hs lũy thừa

5’ Hoạt động 1: dẫn đến hs mũ

I.hs mũ:

1 ĐN: sgk trg 71

VD: Các hàm số sau là hàm số mũ:

+ y = ( 3 )xvới cơ số là 3

+ y = 53

x

với cơ số là 35 + y = 4-x với cơ số là 1

4 Hàm số y = x-4 không phải là hàm số mũ

_Với x = 1, x = ½ Tính giá trị của 2x Cho học sinh nhận xét Với mỗi xR có duy nhất giá trị 2x

_hd hs nhận dạng và phân biệt

hs mũ với hs lũy thừa

_Tính _Nhận dạng hs mũ _phát biểu tại chỗ

5’ Hoạt động 2: hình thành công thức đh

2 Đạo hàm hàm số mũ.

Ta có CT:

x

x 0

e 1

x

Định lý 1: SGK trg 71

 e ' ex  x

Chú ý:  e ' e u 'u  u

Vd: tính đh của e3x , ex 21 ,ex 33x

Định lý 2: SGK trg 72

 a ' a ln ax  x

Chú ý:  a ' a ln a.u 'u  u

_giới thiệu lại công thức x

x 0

e 1

x

_Nêu định lý 1, hd cho học sinh sử dụng công thức trên để chứng minh

_Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp để tính (eu)' với u = u(x)

_yêu cầu hs lên bảng tính _Nêu định lý 2

_Nêu hướng chứng minh định

lý 2 và nêu đạo hàm hàm hợp

_Ghi nhớ công thức _nghe hd, ko cần cm

_giống công thức của x nhưng thêm u’

_HS nêu công thức và tính _Ghi công thức

Vd:tính đh của y = 2x , y = 2 1

8xx _Cho HS vận dụng định lý 2

để tính đạo hàm các hàm số _Ứng dụng công thức và tính đạo hàm

7’ Hoạt động 3: khảo sát hs mũ và đồ thị của nó

Bảng khảo sát SGK trg 73

a>1 0<a<1

Vd: ks và vẽ đồ thị hs y=2x

_Cho HS xem sách và lập bảng như SGK trg 73

_Treo bảng phụ tóm tắt trg74

_GV nhận xét và chỉnh sửa

_HS lập bảng

_HS lên bảng trình bày

5’ Hoạt động 4: dẫn đến hs logarit

I Hs logarit

1.ĐN: sgk trg 74

VD1: Các hs sau là hs lôgarit:

+ y = x

2 1 log

+ y = log2( x  1 )

+ y = log 3 x

VD2:Tìm tập xác định các hàm số

a) y = log2( x  1 )

b) y = log ( 2 )

2

1 x  x

_Với x = 1, x = ½ Tính giá trị của log2 x Cho học sinh nhận xét Với mỗi x>0 có duy nhất giá trị y = log2 x

_yêu cầu hs cho vd vê hs logarit

_hs xác định kih nào?

_nhận xét bài giải của hs và rút kinh nghiệm

_Tính _Nhận dạng hs logarit _phát biểu

_hs xác định bt dưới logarit dương

Nhận biết được y có nghĩa khi: a) x - 1 > 0

b) x2 - x > 0

và giải được

5’ Hoạt động 5: hình thành công thức đh

2 Đh của hs logarit

ĐL3: sgk trg 74

1 log x '

x.ln a



Chú ý:

ln x ' 1

x

  a 

u ' log u '

u.ln a



Vd: Tính đạo hàm các hàm số:

a/ y = log2( 2 x  1 )

b/ y = ln (x  1 x  2 )

_Nêu định lý 3, và các công thức (sgk)

_Nêu cách tính đạo hàm của hàm hợp của hàm lôgarit

_Nêu ví dụ:

Cho 2 HS lên bảng tính

GV nhận xét và chỉnh sửa

_Ghi định lý và các công thức, ko cần cm

_phát biểu lại công thức

_HS trình bày đạo hàm hàm

số trong ví dụ

8’ Hoạt động 6: khảo sát hs logarit và đồ thị của nó

3 khảo sát hs logarit

+ Bảng khảo sát SGK trg 75

+Bảng tính chất hàm số lôgarit SGK trg 76

Vd:Trên cùng hệ trục tọa độ cho HS vẽ đồ

thị các hàm số :

a y = log2 x b y = 2x

_Cho HS lập bảng khảo sát như SGK trg 75

_treo bảng phụ tóm tắt tính

chất hàm số lôgarit, đồ thị hs

_Lập bảng, nhận dạng đồ thị

_nắm dạng đồ thị

TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS

c y = x

2 1 log d y = x











 2

1

_treo bảng phụ đồ thị 2 hs và

đ.thẳng y=x cho hs nhận xét

_Nhận xét 2 đồ thị đx nhau qua đ.thẳng y=x

IV Củng cố: (4’)

+GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit

+GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit tùy thuộc vào cơ số

+ Treo bảng phụ tóm tắt các công thức đạo hàm ( phân thành 4 nhóm cơ bản, lượng giác, mũ, logarit)

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các t/c của hs mũ và logarit, bảng công thức đạo hàm

+ BTVN: 2,3,5 trg 77,78

 Bổ sung:

Tiết 29_Tuần 10 §4 BÀI TẬP

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit

 Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

 Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit

2 Kỹ năng:  Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa

mũ, hàm số lôgarit

 Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

 Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit

3 Giáo dục:  Cẩn thận, chính xác

 Biết qui lạ về quen

II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ tóm tắt các tính chất, đồ thị

 Bảng phụ củng cố

 Ôn tập lại hs mũ và hs logarit

 Làm bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

+ Nhận xét sự đồng biến_nghịch biến của hs mũ_logarit tùy theo cơ số

+ Bảng công thức đạo hàm

+Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y = 53

x

b/ y = e2x 1 c- y = log ( 2 1 )

2

1 x 

10’ Hoạt động 1: sửa bt 1 sgk trg 77

Khảo sát và vẽ đồ thị của hs

y=4x y=

x 1 4

� �

� �

� �

_Cho HS nhận xét cơ số a của

2 hàm số mũ cần vẽ của bài tập 1

_Gọi 1 HS lên bảng vẽ 1 bài a, còn bài b về nhà làm

_Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét sau khi vẽ xong đồ thị

_Đánh giá và cho điểm

_Nhận xét a- a=4>1: Hàm số đồng biến

b- a= ¼ <1 : Hàm số nghịch biến

_Lên bảng trình bày đồ thị _Nhận xét

15’ Hoạt động 2: áp dụng công thức đh làm bt 2,5

Tính đạo hàm của hs

2a/ y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x

2c/ x 1x

y

3





x x

2x

3 3 ln 3(x 1)

y '

3



5b/ Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

_Cho 1 HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số

mũ và hàm số lôgarit có liên quan đến bài tập

_Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài tập 2a,c (SGK)

GV đánh giá và cho điểm

_GV thực hiện tương tự như

_Ghi công thức (ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

a

1 log x

x ln a



a

u ' log u

u ln a

 _2 HS lên bảng giải _HS nhận xét

_hs lên bảng giải lấy điểm

TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS

y' =

10 ln ) 1 (

1 2 10

ln ) 1 (

)' (

2 2

2

















x x

x x

x

x x

5c/ log x3

y

x



3 2

1 log x

ln 3

y '

x





trong bài 2

5’ Hoạt động 3: khảo sát hs mũ và đồ thị của nó

Tìm TXĐ của hs

a/ y log (5 2x)  2 

Hàm số có nghĩa khi 5-2x>0x<5/2

Vậy D = 5

; 2

� � �

b/ y = log ( 2 4 3 )

5

1 x  x  Hàm số có nghĩa khi x2-4x+3>0

x<1 v x>3

Vậy D =   � ;1   U 3;  � 

_Gọi 2 hs lên bảng giải _Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét _GV kết luận cho điểm

_khắc sâu lại đk của hs logarit

_HS lên bảng trình bày _HS nhận xét

IV Củng cố: (4’)

+GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit, chú ý công thức đạo hàm và TXĐ +GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các t/c của hs mũ và logarit, xem lại các bt đã giải

+ Soạn trước bài pt mũ và pt logarit: nắm dạng và cách giải

 Bổ sung: