Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit.. - Kỹ năng: b

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

I Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số

mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo

sát hàm số mũ đơn giản Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số

mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp

sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy

nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 2 phút

b Bài mới:

CỦA HS

TG

I.HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa:

Cho số dương a khác 1 Hàm

số y = ax được gọi là hàm số

mũ cơ số a.

Hoạt động 1 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có

80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số

là 1,47% Hỏi năm 2010 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi?

Hoạt động 2 : Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:

Suy nghĩ trả lời 42’

2 Đạo hàm của hàm số mũ.

Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm tại

mọi x và: (ex)’ = ex

Đối với hàm số hợp, ta có :

(eu)’ = u’eu

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm tại

mọi x và: (ax)’ = axlna

Đối với hàm số hợp, ta có :

(au)’ = u’aulna

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax (a

> 1, a  0)

y = 3 x; y = 53

x

; y = x -4 ; y=4 –x

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

Suy nghĩ trả lời

Theo dõi và ghi chép

Theo dõi và ghi chép

y = ax , a > 1 y = ax , 0 < a < 1

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna > 0  x

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna < 0  x

Giới hạn đặc biệt :

xlim� � a x 0; lim x



� �   � Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

3 Bảng biến thiên:

x -  0 1

+ 

y’

y

+

+ 

a

1

0

4 Đồ thị:

Giới hạn đặc biệt :

xlim� � a x   �; lim x 0



Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

3 Bảng biến thiên:

x -  0 1 + 

y’ +

+ 

1

a 0

4 Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a > 0, a  1):

Tập xác định (- ; + )

Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành

(y = ax > 0,  x  R

HS

TG

II HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa:Cho số thực dương

a khác 1 Hàm số y = logax được

gọi là hàm số logarit cơ số a

2 Đạo hàm của hàm số logarit

Định lý 3 :

Hàm số y = logax có đạo hàm tại

mọi x > 0 và:

y’ = (logax)’ = 1

ln

x a

Đối với hàm số hợp, ta có :

y’ = (logau)’ = '

ln

u

u a

Và (lnx)’ = 1

x

3 Khảo sát hàm số logarit:

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Gv giới thiệu với Hs định

lý sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Hoạt động 3 : Yêu cầu Hs tìm đạo hàm của hàm số:

2

ln( 1 )

y x x

Theo dõi và ghi chép

Theo dõi và ghi chép

42’

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: Theo dõi và ghi chép logax, a > 1 logax, 0 < a < 1 1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 1 ln x a> 0  x > 0 Giới hạn đặc biệt : lim log0 a x x  �  �; lim loga x x  � �   � Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 1 a +

 y’ +

y

+  1

0

-  1 Tập xác định: (0; + ) 2 Sự biến thiên: y’ = (logax)’ = 1 ln x a < 0  x > 0 Giới hạn đặc biệt : lim log0 a x x  �   �; lim loga x x  � �   � Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng 3 Bảng biến thiên: x 0 a 1 +

 y’

-y + 

1

0

-

4 Đồ thị: 4 Đồ thị:

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (a > 0, a  1):

Tập xác định (0; + )

Đạo hàm

y’ = (logax)’ = 1

ln

x a

Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận trục Oy là tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung

Gv giới thiệu với Hs đồ thị của các hàm số :

 

3

1

3

x

x

y x y� �� � y x y

� � (SGK, trang 76, H35, 36) để Hs hiểu rõ hơn

về hình dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit, và sự liên hệ giữa chúng

Hoạt động 3 :

Sau khi quan sát đồ thị của các hàm số vừa giới thiệu, Gv yêu cầu Hs hãy tìm mối liên hệ giữa chúng

Từ đó Gv đưa ra nhận xét mà Hs vừa phát hiện ra : đồ thị của các hàm số y = ax và y = logax

(a > 0, a  1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Gv giới thiệu với Hs bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit:

1

x  x



'

2

1

1

x

� �

� �

� �

1

2 x

1

'. .

u u  u



' ' 2

u

� �

� �

� �

2 uu

x

x

.ln

x

x

'

u

u

'

.uln

u

ln

loga x  x a

 ' '

ln u uu

ln

logau u au

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

IV Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số

mũ, khái niệm hàm số logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến

thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,

thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và

có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy

nghĩ

V PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:

-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

-Công tácchuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,

dụng cụ học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 2 phút

b Bài tập:

CỦA HS

TG

1 Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) y 4x;

b)

x

y 













4

1

2 Tính đạo hàm của các

hàm số :

a) y 2xe x 3sin2x;

b) y 5x2  2xcosx; c)

x

x

y

3

1



3. Tìm tập xác định của các

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

-5

5

x

y y = x

y = 1 4

x

 

 

 

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

a/ y’ = 2ex(x + 1) +6cos2x b/ y’ = 10x + 2x (sinx –ln2.cosx)

c/y’=1 ( 1) ln 3

3x

x

 

Suy nghĩ trình bày 5’

hàm số :

a) y log (5 2 )2  x ;b)

2

3

log ( 2 )

y x  x ;

5

log ( 4 3)

y x  x ;d)

0,4 3 2

1. Vẽ đồ thị của các hàm số

:

a) ylogx;

2

log

y x

5 Tính đạo hàm của các hàm

số :

a) y3x2  lnx4sinx;

b) ylogx2 x 1; c)

x

x

y log3

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

a) ;5

2

� �; b)(  � ; 0) (2 ; �  � );

c)(  � ; 1) (3 ; �  � ); d) 2; 1

3

- Yêu cầu Hs lên bảng trình bày Đáp án :

f(x)=log(x)

-6 -4 -2 2 4 6

-5

5

x

y

y = logx

Suy nghĩ làm bài

Suy nghĩ làm bài

Suy nghĩ làm bài

5/

a/y' 6  x 1x 4cos ;x

b/ 2

2 1

( 1)ln10

x y





 

c) ' 1 ln2

ln3

x y

x





10’

10’

5’

10’

Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bàihàm sốmũ, hs logarit.