Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 4: Hàm số mũ Hàm số logarit

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.. -Giới thiệu cho học sinh công thứ

Trang 1

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính

đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit

2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Tính: log 6255 , 1

3

log 243?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số lũy thừa Hôm

nay chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm,các tính chất của hàm số mũ

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Giáo viên phát biểu khái niệm

hàm số mũ

I/HÀM SỐ MŨ:

1.Định nghĩa.Cho 0< ≠a 1.Hàm số y = ax

Tiết 31

Trang 2

-Học sinh quan sát các hàm số ở ví

dụ 1 nhận xét chỉ ra hàm số nào

không phải là hàm số mũ, vì sao?

-Giới thiệu cho học sinh công thức

giới hạn:lim 1 1

→ x

e x x

-Học sinh nhắc lại phương pháp

vận dụng định nghĩa đạo hàm để

tính đạo hàm của hàm số

-Vận dụng để chứng minh định lí 1

và phát biểu đạo hàm hàm hợp của

nó

-Học sinh vận dụng định lí 1 và

chú ý vào giải ví dụ 2

-Học sinh nhận xét ví dụ 2c với

chú ý:

được gọi là hàm số mũ cơ số a

*Ví dụ 1 Trong các hàm số sau đây hàm

nào là hàm số mũ cơ số bao nhiêu?

a.y = ( 3 )x b.y = 5 3

x

c.y = 4-x d.y = x-4

Giải.

Hàm số y= x-4 là hàm số lũy thừa

2.Đạo hàm của hàm số mũ.

+lim 1 1

→ x

e x x

*Định lí 1 ( )'e x =e x,∀ ∈x ¡

*Chú ý:Với u = u(x) ta có: (eu)' = u'.eu

*Ví dụ 2.Tính đạo hàm các hàm số:

a.y e= 2x+3 b.y e= x2− +3x 5

c y e= ln 2x

Giải.

a.y' 2= e2x+3

b.y' (2= x−3)e x2− +3x 5

c.y' ( ln )'= x e eln 2x =2 ln 2x

Trang 3

y e= ln 2x =2x

từ đó nhận xét đạo hàm của hàm số

y = ax

-Giáo viên hướng dẫn học sinh

chứng minh định lí 2

-Học sinh vận dụng định lí 2 và

chú ý về đạo hàm của hàm số hợp

giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ công

thức

*Định lí 2 ( )'a x =a x,∀ ∈x ¡

*Chú ý:Với u = u(x) ta có:

( )'a u =u a' u

*Ví dụ 3.Tính đạo hàm các hàm số:

a.y =32x2+ +3x 5 b.y =5x2 +2 sin 2x x

3x

x

y= +

Giải.

a.y' (4= x+3)32x2+ +3x 5.ln 3

b.y' 10= x+2 ln 2.sin 2x x+2 cos 2x+1 x

c.y' ( ln 2)'2= x ln 2x =2 ln 2x

d ' 2.3 (2 2 5)3 ln 3 2 (2 5)ln 3

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk

Trang 4

HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt)

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính

đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit

2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y e= 2x+3.sin x2 ;

3

3 2 5

4 x x

y= − + −

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm của hàm

số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị của hàm số mũ

-Học sinh tính đạo hàm của hàm số từ

I.Hàm số mũ.

Tiết 32

Trang 5

đó kết luận tính đơn điệu;tính các

giới hạn kết luận đường tiệm cận

(nếu có) sau đó lập bảng biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số

-Chia học sinh thành ba nhóm khảo

sát và vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho

ở câu a

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày

kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ

sung (nếu cần )

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các

bài toán và giải thích cho học sinh cả

lớp được rõ

3.Khảo sát hàm số mũ y = a x (0< ≠a 1).

(bảng phụ)

*Ví dụ 4:

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các

2

x

y = y =  y = −

 ÷

 

b.Nhận xét mối quan hệ của hai đồ thị

2

x x

y= − y  

=  ÷  với đồ thị hàm số

2x

y =

Giải +y=2x

TXĐ:¡

' 2 ln 2 0,x

hàm số đồng biến trên ¡

4

2

-2

-4

-2^x

x y

Trang 6

- Học sinh dựa vào đồ thị các hàm số

nhận xét mối quan hệ của đồ thị hai

hàm số

2

x x

y= − y=  ÷   với đồ thị của

hàm số

2x

y= qua các trục

-Giáo viên phát biểu nhận xét về mối

quan hệ giữa đồ thị các hàm số

1 x

y

a

 

=  ÷  ,

x

y= −a với đồ thị của hàm số y a= x

và vẽ hình minh họa

-Giáo viên phát biểu khái niệm hàm

số lôgarit trên cơ sở học sinh đã biết

→−∞ = lim

TCN: y = 0 (trục Ox) BBT:

b.Đồ thị hàm số 1

2

x

y  

=  ÷  đối xứng với

2x

y = qua trục Oy Đồ thị hàm số

2x

y = −

đối xứng với y =2x qua trục Ox

*Nhận xét:

+Đồ thị hàm số 1

x

y a

 

=  ÷  đối xứng với

x

y a= qua trục Oy

+Đồ thị hàm số y= −a xđối xứng với

x

y a= qua trục Ox

*Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ.(sgk)

x −∞ +∞

y' +

y +∞

−∞

Trang 7

khái niệm lôgarit.

-Học sinh vận dụng điều kiện tồn tại

của lôgarit để tìm tập xác định của

các hàm số đã cho

II.Hàm số lôgarit.

1.Định nghĩa.Cho 0< ≠a 1.Hàm số loga

y = x được gọi là hàm số mũ

*Ví dụ 5.Tìm tập xác định của các hàm

số:

2

3

y = x − x

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số mũ

5.Dặn dò

-Đọc phần còn lại của bài học

Trang 8

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT(tt)

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit và dạng đồ

thị của nó

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

2.Kiểm tra bài cũ

Tính đạo hàm các hàm số sau: y e= 2x+3.sin x2 y =4−3x3+ −2x 5

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ

thị của hàm số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số lôgarit

Tiết 33

Trang 9

-Giáo viên phát biểu định lí 3 về đạo

hàm của hàm số lôgarit

-Học sinh áp dụng tìm đạo hàm của

y = lnx và đạo hàm của hàm số hợp

tương ứng

-Học sinh vận dụng đạo hàm của hàm

số hợp tính đạo hàm của các hàm số

đã cho nhằm thành thạo hơn trong

việc vận dụng công thức

-Trên cơ sở học sinh đã biết sơ đồ

khảo sát hàm số.Học sinh khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

loga

y= x với hai trường hợp:

+a > 1

II.Hàm số lôgarit.

2.Đạo hàm của hàm số lôgarit.

*Định lí 3.(log )' 1 , 0

ln

x a

*Đặc biệt: (ln )'x 1, x 0

x

= ∀ >

*Chú ý: Với u = u(x) ta có:

+(log )' '

ln

a

u u

u a

=

+ (ln )'u u'

u

=

*Ví dụ 6.Tính đạo hàm của các hàm số

sau:

2

log (3 1)

y = x − b

5 2 2

log (3 1)

y= x −

2

log (3 1)

y = x − d.y=ln 2x2 +1

3.Khảo sát hàm số lôgarit

y=log ,0a x < ≠a 1 +y =log ,a x a>1 (sgk)

Trang 10

+ 0 < a < 1

-Giáo viên nhận xét và lập bảng tóm

tắt các tính chất của hàm số lôgarit

loga

y= x

-Chia học sinh thành từng nhóm khảo

sát và vẽ đồ thị của hai hàm số

2

log

y= x

1

2

log

y= x theo sự hướng dẫn của giáo

viên để hiểu rõ hơn dạng của đồ thị

hàm số lôgarit

-Quan sát đồ thị hai hàm số y=log2x

,

2x

y= và nhận xét mối quan hệ của

nó

-Giáo viên nhận xét mối liên hệ giữa

đồ thị của hai hàm số y a= x và

loga

y= x

+y =log ,0a x < <a 1 (sgk)

Đồ thị (sgk)

*Bảng tóm tắt các tính chất của hàm

số lôgarit (sgk)

*Ví dụ 7.

a.Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:

2

log

y= x; 1

2

log

y= x

b.Dựa vào đồ thị nhận xét mối quan hệ giữa hai đồ thị hàm số y=log2x,y=2x

*Nhận xét Đồ thị của hai hàm số y a= x

vày =loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

4.Củng cố.

-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:

(log )' 1 , 0

ln

x a

ln

a

u u

u a

=

(ln )'x 1, x 0

x

= ∀ > (ln )'u u'

u

=

5.Dặn dò

Trang 11

-Làm các bài tập trong sgk.

*****************************************************

Trang 12

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit và dạng

đồ thị của nó

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

2.Kiểm tra bài cũ

Tính đạo hàm các hàm số sau: a.y = 5 3

x

b.y = e2x+ 1 c.y = log (2 1)

2

1 x+

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ

thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

Tiết 34

Trang 13

-Học sinh:

+Tìm tập xác định

+Tính y',kết luận tính đơn điệu

+Kết luận đường tiệm cận

+Lập bảng biến thiên

+Chọn điểm,vẽ đồ thị

Từ đó vẽ đồ thị của hai hàm số đã

cho

-Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn

chỉnh đồ thị của hai hàm số

-Học sinh nhắc lại các công thức tính

đạo hàm của hàm số mũ,hàm số

lôgarit,đạo hàm của tích thương

-Chia học sinh thành từng nhóm tư

Bài 1.Vẽ đồ thị các hàm số:

a.y=4x b 1

4

x

y  

=  ÷ 

Giải.

−∞

→

xlim 4 x =0, xlim→+∞4 x = + ∞

+ Tiệm cận : Trục Ox là TCN + BBT:

y' + + +

0

Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:

2

5 2 cosx

y = x − x

3x

x

y= +

d.y log3x

x

=

e.log(x2 + +x 1) f

2

y = x − x+ x

Trang 14

thảo luận,tìm cách tính đạo hàm của

các hàm số đã cho

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày

kết quả

-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ

sung (nếu cần)

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các

bài toán và giải thích cho học cả lớp

được rõ

-Học sinh vận dụng hàm số lôgarit có

nghĩa khi cơ số a phải lớn hơn 0 khác

1 và biểu thức dưới dấu lôgarit phải

dương để tìm x thỏa mãn

Giải.

a.y' = 2(ex+xex+3cos2x)

b ' 10y = x+2 (sinx x−ln 2.cos )x

c ' 1 ( 1)ln 3

3x

x

y = − +

d ' 1 ln2

ln 3

x y

x

−

=

x y

x x

+

= + +

f.y' 6x 1 4cosx

x

Bài 3.Tìm tập xác định của các hàm số:

a.y = log ( 2 4 3)

5

1 x − x+

D = R \[ 1;3]

3

log ( 2 )

y= x − x

( ;0) (2; )

D= −∞ ∪ +∞

c log0,4 3 2

1

x y

x

+

=

−

2 ( ;1) 3

D= −

4.Củng cố.

-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:

(log )' 1 , 0

ln

x a

ln

a

u u

u a

=

Trang 15

(ln )'x 1, x 0

x

= ∀ > (ln )'u u'

u

=

5.Dặn dò

-Làm các bài tập trong sgk

*****************************************************

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	305,5 KB