Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : + Biết các khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép tốn, khoảng cách gi
Trang 1Tiết : 24 - 25 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG
GIAN
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Biết các khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm,
biểu thức tọa độ của các phép tốn, khoảng cách giữa 2 điểm
+ Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích cĩ hướng
+ Biết pt mặt cầu
*Kỹ năng :
+ Tính được tọa độ của tổng, tích các vectơ với một số, tích vơ hướng của 2 vectơ
+ Tính được tích cĩ hướng của 2 vectơ, tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối
hộp, thể tích khối chĩp dùng tích cĩ hướng
+ Tính được khoảng cách giữa giữa 2 điểm cĩ tọa độ cho trước
+ Xác định được tọa độ của tâm và tính được bán kính của mccĩ pt cho trước
+ Viết được pt mặt cầu
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị trước bài ở nhà từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như
compa, thước kẻ, máy tính bỏ túi, dụng cụ vẽ đồ thị …Vận dụng kiến thức đọc và hiều được, để
áp dụng vào một số ví dụ từ SGK
+ GV chuẩn bị nội dung, hệ thống kiến thức bảng phụ minh họa hệ trục tọa độ
trong khơng gian, tĩm tắt cơng thức trong bài để khắc sâu kiến thức cho hs Các dạng câu hỏi
cho mọi đối tượng học sinh Thơng qua đĩ khắc sâu kiến thức, rèn kỹ năng giải tốn cho học
sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp thuyết trình thơng qua từng bài tốn cụ thể, các hoạt động học tập để giải
quyết vấn đề, củng cố, khắc sâu kiến thức đã học Tăng cường đối thoại giữa thầy – trị, trị – trị,
đan xen hoạt động nhĩm
IV).Tổ chức lớp học
1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Hệ trục tọa độ trong khơng gian
+ Nhắc lại khái niệm hệ trục tọa độ trong
mp Oxy?
+ Từ đĩ giới thiệu các trục đơi một
vuơng nhau tại O … Từ đĩ để hs nhận
dạng, hiểu được hệ trục
+ Phát biểu hệ trục tọa độ ?
+ Nghe hiểu, thực hiện nhiệm vụ + Là hệ ba trục Ox,Oy,Oz đơi một vuơng gĩc tại O lần lượt
cĩ ba vectơ đơn vị là e e e 1; ;2 3 Gọi là hệ toạ độ Oxyz
- Ox là trục hồnh
- Oy là trục tung
- Oz là trục cao
Trang 2+ Các mp tọa độ : (Oxy), (Oyz), (Oxz) + Các vectơ đơn vị : i, j, k tương ứng nằm trên các trục
Ox, Oy, Oz
Hoạt động 2: Hệ trục tọa độ trong khơng gian
+ Nhắc lại tọa độ của vectơ trong mp?
+ ví dụ minh họa Từ đĩ hãy viết tọa độ của
vectơ trong khơng gian ?
+ ví dụ minh họa ?
+ Từ đn trên cho biết tọa độ của các vectơ đơn
vị ?
Ví dụ :
1 Hãy viết các vectơ sau theo dạng biểu thức
toạ độ :u x i y j z k
u(1; 4;5); v ( 2;5;0);b(0;7;0)
2 Hãy tìm toạ độ các vectơ sau :
a5.i 2.j3 ;k b 8.j6.k
+ Từ định nghĩa hãy nêu các phép tĩan về
vectơ ?
+ Ví dụ : Cho a(2; 3;5); b(1;0;7)
Hãy tìm các vectơ : u2a 3b
+ Làm theo nhĩm
+ Chỉ đinh các nhĩm lên trình bày
+ Nhận xét hịan thiện kết quả
+ GV khắc sâu kiến thức cho hs ?
+ Nghe, hiểu và trả lời các câu hỏi
+ Trong hệ toạ độ Oxyz cho vectơ a thì ta cĩ
u x i y j z k bộ ba số x y z được gọi; ;
là toạ độ vectơ a trong hệ trục Oxyz Viết là : u x i y j z k u = x y z; ;
+ i(1;0;0); j(0;1;0); k(0;0;1) + Ví dụ 1 :
( 2;5;0) 2 5 (0;7;0) 7
Ví dụ 2 :…
+ Nhận xét, khác sâu và ghi nhớ định nghĩa
* Các phép tĩan : (Ghi nhận từ SGK ) Aùp dụng vào ví dụ :
2 (4; 6;10);3 (3;0; 21)
2 3 (1; 6; 11)
+ Ghi nhớ được các phép tốn
Hoạt động 3 : tọa độ của điểm
+ Cho M Oxyz và bộ 3 số (x ; y; z) sao
cho
u OM x i y j z k u ?
+ Từ đĩ cho biết điểm M cĩ tọa độ nào ?
+ Minh họa trên hệ trục
+ Viết được tọa độ của điểm M ?
Ví dụ : Tìm tọa độ điểm A, b biết :
2 3 4 (?;?;?)
5 7 (?;?;?)
Từ kiến thức đã biết, nghe, hiểu thực hiện nhiệm vụ
Xây dựng toạ độ điểm ta dựa trên cơ sở toạ
độ vectơ
Từ đẳng thức :
M(x;y;z)
Ví dụ : Aùp dụng
1 2 3
2 3
2 3 4 (2;3; 4)
5 7 (0; 5;7)
Hoạt động 4 : Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của 2 điểm mút
Trang 3+ Nhắc lại quy tắc ba điểm O , A , B theo?
+ Cho hai điểm trong Oxyz :
( ; ; ); ( ; ; )
A A A B B B
A B A B A B
+Ttìm tọa độ Vectơ AB (?;?;?)
+ Vận dụng kiến thức đã biết hãy viết cơng thưc tổng quát,
cơng thức tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B ?
+ Vận dung cơng thức nào để tính AB ?
-* Ví dụ : Cho M(1; 3;5); ( 3;0; 7) N Tìm ,
MN MN
+ Hãy tìm toạ độ trung điểm I của MN đã cho trên ?
+ Từ ví dụ tìm cơng thưc tính tọa độ trung điểm I của MN
* Nhận xét các kiến thức ta học trong bài này so với
phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
Suy ra cơng thức tiĩnh toạ độ trung điểm của AB ?
+ Làm H2 : Các nhĩm tự làm, sau đĩ mỗi nhĩm trình bày 1
câu
+ Nhận xét chung, hồn thiện lời giải
+ Khắc sâu kiến thức cho hs
Quy tắc 3 điểm : AB OB OA
+ ( ; ; )
A B A B A B
+
A B A B A B
Ví dụ áp dụng : Vận dụng kiến thức tính được : MN MN,
* Tổng quát : I là trung điểm của AB và
cơng thức tính toạ độ trung điểm I là :
2 2 2
I
I
I
x
y
z
Hoạt động 6 : Phương trình mặt cầu
+ Tìm tập hợp điểm M cách điểm I cố định một
khỏang R ?
+ Minh họa mơ hình mặt cầu Từ đĩ nêu được đn
mc
+ Pt mc cĩ dạng nào ?
+ điều kiện để một pt là pt mc?
+ Cho ví dụ về pt mc
Ví dụ : Lập pt mc tâm I(-2; 3), Bán kính R = 5
+ ĐN mc + Từ mô hình.Xác định được pt mc
* Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R cĩ pt :
(x – a)2 + (y – b)2 +(z – c)2 =R2
* Mọi pt dạng :x 2 + y 2 +z 2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0
Thỏa điều kiện : a 2 + b 2 + c 2 – d > 0 đều là pt mc tâm I bán kính R
Tâm I( - a; - b; - c), bán kính R a + b + c - d 2 2 2
Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy trong giải tốn
+ Rèn kỹ năng giải tốn
* HDVN : Chuẩn bị bài tập : bài 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14 SGK trang 81 - 82
tiết sau luyện tập
Trang 4Tiết : 26 – 27 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+Củng cố một số kiến thức đã học trong bài.
*Kỹ năng :
+ Rèn kỹ năng tính tọa độ của tổng, tích các vectơ với một số, tích vô hướng của 2 vectơ
+ Tính được tích có hướng của 2 vectơ, tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể
tích khối chóp dùng tích có hướng.
+ Tính được khoảng cách giữa giữa 2 điểm có tọa độ cho trước
+ Xác định được tọa độ của tâm và tính được bán kính của mccó pt cho trước
+ Viết được pt mặt cầu.
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán
+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm
IV).Tổ chức lớp học
2 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Củng cố kiến thức về tìm tọa độ của điểm, vectơ…
Bài 1: Tìm toạ độ của các vectơ sau:
a a = j +3 k ; b b = - i +3 j
+ Cho v = xi+y j +z k thì v = (?,?,?)
+ Vậy a = j +3 k thì a= ?
+ Chỉ định một hs lên bảng làm bài 1
+ Nhận xét đánh giá – củng cố kiến thức- ghi điểm
Bài 2: Viết dưới dạng v = xi +y j +z k :
Nghe hiểu, kết hợp với kiến thức đã chuẩn bị lên bảng trình bày lời giải
a a = j +3 k thì a= (0,1,3)
b b = - i +3 j thì b= (-1,3,0)
* Nhận xét, hoàn thiện lời giải
* Khắc sâu – ghi nhớ kiến thức Bài 2 : Thực hiện lời giải :
Trang 5a a= (1,1,3) ; b= (-1,0,-2)
+ Gọi hs lên bảng làm tốn để củng cố kiến thức ( Một
số hs trung bình yếu)
Bài 3: Tìm toạ độ của các véc tơ:
a a +b = (1,2,5) ; b a -b = (0,-2,1)
c.2 a +b = (2,2,7) ; d a +b +2 c = (-8,-2,-3).
Chỉ định hs viết lại các phép tĩan về vectơ Aùp dụng
vào bài tĩan
Qua đĩ kiểm tra kiến thức của học sinh
+ Nhận xét chung - ghi điểm Khắc sâu kiến thức cho hs
Bài 4: Cho A(1,3,2) và B(0,0,-4).
Viết cơng thức tìm tọa độ vectơ trong trường hợp tổng
quát?
AB = ? Aùp dụng ?
Ta cĩ AB = (-1, -3,-6)
Qua các bài tốn cần khắc sâu kiến thức cho hs và nêu
tầm quan trong trong áp dụng của kiến thức
a a= (1,1,3) thì a = i + j +3 k
b.b= (-1,0,-2) thì b = -i -2 k
Bài 3 : + Hs viết lại các cơng thức
+ Vận dụng kiến thức áp dụng trong giải bài tĩan + Nhận xét, hồn thiện lời giải
+ Qua đĩ khắc sâu kiến thức, pp giải tĩan Bài 4 viết lại cơng thức :
Ta cĩ AB = ( xB - xA ; yB - yA)
Aùp dụng : Ta cĩ AB = (-1, -3,-6)
Tổng quát chung pp giải tĩan
Ghi nhớ kiến thức + Rèn kỹ năng giải tốn
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức về tích cĩ hướng, Uùng dụng vủa tích cĩ ướng.
Bài 9 ( SGK)
+ Để xét sự đồng phẳng của 3 vectơ : u, v,c cần làm nhứng
bước nào?
+ Viết lại cơng thức tìm tích cĩ hướng của 2 vectơ, tích vơ
hướng của 2 vectơ?
+Aùp dụng vào bài tốn?
+ Chỉ định một hs lên bảng làm để kiểm tra kiến thức
+ Cả lớp nhận xét - hồn thiện lời giải
+ Đánh giá chung - ghi điểm
+ Củng cố kiến thức – tổng quát pp giải tốn loại này
+ Viết lại các cơng thức về tích cĩ hướng,
vơ hướng.
+ Các bạ khác nhận xét và hồn thiện cơng thức.
+ Aùp Dụng :Tìm a, b c
Nếu : a, b c
0 … khơng đồng phẳng Nếu : a, b c
= 0 … đồng phẳng
Hoạt động 3 : Xác định tâm, bán kính mc, viết phương trình mặt cầu
Bài tập 1 ( Bài 13 – SGK)
+ ĐK nào để pt
x 2 + y 2 +z 2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0
Là pt mc?
+ Xác định tâm ,bán kính mc đĩ ?
Aùp dụng là câu a ?
+ Chỉ định một hs lên bảng trình bày lời giải
+ Sau đĩ các bạn khác nhận xét, hồn thiện lời
giải
+ Đánh giá chung ghi điểm,
+ Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs
+ Trả lời câu hỏi : + ĐK : a2 + b2 + c2 – d > 0 + Khi đĩ tâm : I( - a; - b; - c), + Bán kính R = a + b + c - d 2 2 2
Aùp dụng : a x2 + y2 +z2 -8x + 2y + 1 = 0
+ Tìm :
2b 2 b 1 tâm : I(4; 1;0) 2c 0 c 0
Trang 6biết cách giải tốn + Bán kính R = a + b + c - d = …2 2 2
Tương tự cho các câu b, c + Các bạn khác nhận xét, hịan thiện lời giải
+ Ghi nhận lời giải + Nhớ được dạng của pt mc, cách xác định tâm, bán kính
Bài toán 2 : ( dạng lập pt mc) - Bài 14 ( SGK)
+ Muốn lập pt mc ta cần tìm những dữ kiện nào ?
+ Cĩ mấy dạng pt mc ?
+ Với câu a : Aùp dụng dạng nào ? Nêu cách làm ?
+ Tâm I thuộc mp (Oxz) thì I cĩ tọa độ thế nào ?
+ Câu b : Nêu cách giải ? ( Tương tự cho câu c)
+ Các nhĩm làm – lên bảng trình bày
+ Để thời gian cho các nhĩm nhận xét, tranh luận nhau để
khắùc sâu được kiến thức và rèn được kỹ năng giải tốn
+ ĐK nào để pt : x 2 + y 2 +z 2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0 Là pt
mc?
+ Xác định tâm ,bán kính mc đĩ ?
Aùp dụng là câu a ?
+ Chỉ định một hs lên bảng trình bày lời giải
+ Sau đĩ các bạn khác nhận xét, hồn thiện lời giải
+ Đánh giá chung ghi điểm,
+ Khắc sâu kiến thức cho hs, tổng quát pp để hs biết cách
giải tốn
+ Nghe, hiểu, liên hệ kiến thức trả lời câu hỏi
+ Cần tìm 2 dữ kiện : Tìm tâm I(a; b; c); Tìm bán kính R
Hoặc dùng dạng : x 2 + y 2 +z 2 +2ax + 2by + 2cz + d = 0
+ Tìm a, b, c, d Aùp dụng : a + I(0 ; b ; c) thuộc mp(Oxz)
+ Theo YCBT :
IA = IB = IB
2 2 2
IA IC IA IC2
Tìm b, c Tính bán kính R = IA … Viết pt mc
a Theo ycbt thì I(2 ; 0 ; 0) Suy ra pt : (x – 2)2 + y2 + z2 = 4
b Làm tương tự + Các bạn nhận xét – hồn thiện lời giải + Ghi nhớ kiến thức, Tổng quát được
pp giải tốn
Củng cố :
+ Ghi nhớ được kiến thức đã học trong bài
+ Vận dụng được kiến thức ấy rèn kỹ năng giải tốn
HDVN : Chuẩn bị bài mới: “Pt mặt phẳng”
+ Định nghĩa vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mp ?
+ Pttq của mp cĩ dạng tổng quát nào ? Cho ví dụ ?
+ Muốn viết pttq của mp ta cần tìm những dữ kiện nào ?