Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.. Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.. Bài mới Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu tọa độ của một điểm và tọa độ một véc tơ Hoạt động của

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Tiết 23 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS nắm được:

- Các k/n tọa độ trong không gian, toạ độ của điểm và của vectơ

- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

2 Kỹ năng:

- Biết tìm toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ

3 Tư duy:

- Rèn luyện tư duy lô gic và tư duy hệ thống

- Sử dụng thao tác tư duy quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo…

2 Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu tọa độ của một điểm và tọa độ một véc tơ

Hoạt động của giáo

+ Cho học sinh nêu lại

định nghĩa hệ trục tọa

độ Oxy trong mặt

phẳng

+ Giáo viên vẽ hình và

giới thiệu hệ trục tọa

độ trong không gian

+ Cho học sinh phân

biệt giữa hai hệ trục

+ Giáo viên đưa ra

khái niệm và tên gọi

+ Hdhs thực hiện

HĐ1?

+ Học sinh trả lời

+ Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz

+ Phân tích OM

theo ba vectơ không đồng phẳng , ,

i j k

  

đã cho trên các trục

Ox, Oy, Oz là:

OM  xi y j zk 

   

   

   

I Tọa độ của điểm và của vectơ:

1.Hệ trục tọa độ: (SGK)

K/hiệu: Oxyz + O: gốc tọa độ

+ (Oxy), (Oyz), (Ozx): các mp toạ độ đôi 1 vuông góc với nhau

+ Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn đglà không gian Oxyz

+ Ngoài ra, ta còn có:

1

i  j k 

1

i j k 

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiêu tọa độ của một điểm trong không gian

+ Trong kgian Oxyz,

cho điểm M tùy ý Hãy

phân tích OM

theo 3 vectơ   i j k, , ?

+ Ngược lại, với bộ 3

số (x; y;z) ta có điều

gì ?

+ Khi đó ta gọi bộ 3 số

(x; y; z) là toạ độ của

điểm M

Ta viết: M (x; y; z)

(hoặc M = (x; y; z))

+ Nêu đ/n tọa độ của 1

điểm ?

+ Vì   i j k, , không đồng phẳng nên có 1 bộ ba số (x;

y; z) duy nhất sao cho:

OM = x i+ y j + z k

+ Ta có một điểm M duy nhất thoả:

OM = x i+ y j + z k

2 Tọa độ của 1 điểm: (SGK)

* Như vậy:

( ; ; )

M x y z  OM   xi yz zk 

Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu tọa độ của một véc tơ trong không gian

+ Trong không gian

Oxyz cho vec tơ a

Hãy phân tích a theo 3

vectơ   i j k, , ?

+ Ta gọi bộ ba số

(a1; a2; a3) là toạ độ của

vector a Ta viết :

a = (a1; a2; a3) hoặc a

(a1; a2;a3)

+ Nêu đ/n tọa độ của 1

vectơ?

+ Hãy nhận xét tọa độ

của điểm M và OM ?

* Cho h/s làm ví dụ?

* Làm H Đ2?

(GV hướng dẫn học

sinh vẽ hình và trả lời)

+ SGK + Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho:

a



= a1 i+ a2 j + a3 k Định nghĩa tọa độ véc tơ trong không gian

+ SGK

+ Tọa độ của M chính là tọa độ OM

* Ta có: a = (2;-3;1)

b = (0;4;-2)

c = (-3;1;0)

* Ta có:AB ai

 

AD b j AA ; ' ck



Nên:

ACAB AD ai b j  

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

AC AC AA ai b j ck 

3.Tọa độ của vectơ: (SGK)

( , , )

a a a a  a a i a j a k   

* Nhận xét: Tọa độ của M chính

là tọa độ OM

M (x; y; z)  OM ( ; ; )x y z



Ví dụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết:

2 3

4 2 3

  

 

 

   

   Giải

Ta có: a = (2;-3;1)

b = (0;4;-2)

c = (-3;1;0)

M z

y x

k j



i



' '

' 1 2 1 2

 





IV – Củng cố – Dặn dò:

- Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài học

- Hdhs giải bài tập

1.Cho a   (1; 2;3);  b   (0; 7; 10)   Tính 3a2 ; 2b a  4 ; 3b  a 5b

2) Cho A (-5;7;8) ; B (2;-3;-6) Tìm tọa độ của AB và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

- Hs về học bài, làm bt 1, 2, 3 /68 SGK và soạn tiếp phần còn lại

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 24

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

HS nắm được toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng

2 Kỹ năng:

- Tính được tổng, hiệu của 2 vectơ và tích của vectơ với 1 số

- Biết tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vec tơ và k/c giữa 2 điểm

- Biết tính góc giữa 2 vec tơ

3 Tư duy:

- Rèn luyện tư duy lô gic và tư duy hệ thống

- Sử dụng thao tác tư duy quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo…

2 Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu biểu thức tọa độ của véc tơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+ Gọi hs phát biểu đ/lí?

+ C/m đ/lí?

+ Cho hai vec tơ

) a

;

a

;

a

(

a 1 2 3



và ) b

;

b

;

b

(

b 1 2 3 Vậy

?

a b 

+ Vector 0có toạ độ là

gì ?

+ Với b  0 thì hai vector

a và bcùng phương khi

nào ?

+ Trong k/gian Oxyz cho 2

điểm bất kì A(xA ; yA ; zA)

và B(xB ; yB ; zB) Tìm tọa

độ của AB và tọa độ trung

điểm M của AB

+ SGK

+ Ta có: a a i a j a k 1 2 3

b b i b j b k 1 2 3

Do đó:

a b  a b i  a b j a b k

Vậy

1 1 2 2 3 3

a b   a b a b a b

C/m tương tự cho t/hợp b), c)

+ Ta có:





















3 3

2 2

1 1

b a

b a

b a b

a 



+ Vecto 0có toạ độ là (0;0;0)

+ Khi và chỉ khi có một số k sao cho :

1 1

2 2

3 3











 

 +Ta có:

( B A; B A; B A)

AB OB OA x x y     y z z

  

+ Tọa độ trung điểm M của AB:

A B A B A B

1 ĐL:

Trong k/ gian Oxyz cho 2 vectơ

) a

; a

; a (

a 1 2 3



và ) b

; b

; b (

b 1 2 3

Ta có:

a)

) b a

; b a

; b a ( b

a 1 1 2 2 3 3 b)

) b a

; b a

; b a ( b

a  1 1 2  2 3 3



 c) ka(ka1;ka2;ka3) với k

R C/m (SGK)

2 Hệ quả: (SGK)

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu về tích vô hướng của hai véc tơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+ Yêu cầu hs nhắc lại đ/n

tích vô hướng của 2 vectơ

và

biểu thức tọa độ của

chúng trong mp?

+ 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng

+ 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ

+ Đ/lí:

1 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

* Đ/lí: (SGK)

1 2 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3

( , , ), ( , , )

  C/m (SGK)

+ Từ biểu thức tọa độ

trong mp, gv nêu biểu

thức tọa độ trong không

gian

+ Gọi hs phát biểu đ/lí?

+ Gv hướng dẫn h/s tự

chứng minh và xem Sgk

+ Cho a( ; )a a1 2 Nêu

CT tính độ dài của a?

+ T/ tự cho a( ; ; )a a a1 2 3

nêu ct tính độ dài của a?

+ Cho 2 điểm

 A; A;  B; B

k/c giữa 2 điểm A, B?

+ Nêu CT tính góc giữa 2

vec tơ a và b?

+ Hai vec tơ a và b

vuông góc với nhau khi

nào?

+ Giải câu a)?

+ Giải câu b?

+ Giải câu c?

1 2 3 1 2 3

1 1 2 2 3 3

( , , ), ( , , )

a a a a b b b b

a b a b a b a b

 

1 2



1 2 3



+

( B A) ( B A)

+ Cos ,a b ab

a b





 

 

1 1 2 2 3 3 0

ab a b a b a b 

3.1 0( 1) 1( 2) 1

T/tự b c  3; a c 5



T/tự b c  6 + a b c  (  )a b a c       1 5 6

4; 1; 1 18

a b

a b

   

 

 

- Hs nghiên cứu bài toán sau đó lên bảng trình bày kết quả

2 Ứng dụng:

a) Độ dài của vectơ:

2 2 2

1 2 3



b) Khoảng cách giữa 2 điểm:

( B A) ( B A)



c) Góc giữa 2 vec tơ:

Gọi  là góc hợp bởi a và

b, ta có:

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

C

a b

a b a b a b





 

* Chú ý:

1 1 2 2 3 3 0

ab a b a b a b 

* Ví dụ:

Cho (3;0;1); (1; 1; 2);

(2;1; 1)

c

 Tính : ) ; ; ; ) ; ;

a a b b c a c

b a b c

     

   c) a b c  (  )và a b 

IV – Củng cố – Dặn dò:

- Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm

- Hdhs giải bài tập trắc nghiệm:

1) Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ 

a= (1; 2; 2) và 

b= (1; 2; -2) Khi đó : 

a(

a+

b)

có giá trị bằng :

2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên

trục Oz để  ABC cân tại C là :

3

2

;0; 0)

3) Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D (5;2;6) Tìm khẳng định sai.

A Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

B Vectơ AB

có tọa độ là (4;-4;-2)

C Tọa độ của điểm C là (9;6;4)

D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

- Hs về học bài và làm bt 3, 4/68 SGK

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 25

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

HS nắm được toạ độ của điểm và của vectơ, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng, pt của mặt cầu

2 Kỹ năng:

- Biết lập pt mặt cầu

- Biết tìm tâm và bk mặt cầu

3 Tư duy:

- Rèn luyện tư duy lô gic và tư duy hệ thống

- Sử dụng thao tác tư duy quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo…

2 Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

+ Gọi học sinh nêu dạng + Đ/tròn (C) tâm I (a,b), bán IV Phương trình mặt cầu.

phương trình đường tròn

trong mp Oxy?

+ T/tự nêu dạng phương

trình m/c trong k/gian

Oxyz?

+ Phát biểu đ/lí?

+C/m đ/lí?

+ Cho mặt cầu (S) tâm

I(a,b,c), bán kính R Yêu

cầu h/s tìm điều kiện cần

và đủ để M (x,y,z) thuộc

(S) Từ đó suy ra đpcm

+ Giải VD?

kính R có pt:

(x a )  (y b ) R

+(x a ) 2  (y b ) 2  (z c ) 2 R2

+ SGK

+ ? +

 2  2  2

( )



(x a ) (y b ) (z c ) R

+ a) Pt mặt cầu cần tìm:

(x1) (y2) (z 3) 25 b) Pt mặt cầu cần tìm:

(x 2) y (z3) 7 + a) I ( -3; 5; 0 ); r = 3 b) I ( 0; 0; 0 ); r = 3/2 +

2 2 2 2 x - 2by - 2cz+d=0

x y z  a

d a b c  r

* Đ/lí: Trong không gian

Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R có phương trình:

(x a )  (y b )  (z c ) r (1)

C/M (SGK)

Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập ví dụ 1

+ Chữa bài tập VD1 + a) Pt mặt cầu cần tìm:

(x1) (y2) (z 3) 25 b) Pt mặt cầu cần tìm:

(x 2) y (z3) 7 + a) I ( -3; 5; 0 ); r = 3 b) I ( 0; 0; 0 ); r = 3/2

2 2 2 2 x - 2by - 2cz+d=0

x y z  a

với d a2b2c2 r2

* Ví dụ 1:

a)Viết pt mặt cầu tâm I (1, -2, 3),

r = 5 b)Viết pt mặt cầu tâm I (2, 0, -3),

r = 7

Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập ví dụ 2

+ Gọi 1 hs làm ví dụ 2

+ Khai triển pt (1)?

+ Ngược lại pt (2) với đk:

a b c  d  là pt

+ a) Ta có: a = 2 1

2





b = 6 3

2

 ;

c = 8 4

2







* Ví dụ 2: Tìm tâm và bk mặt

cầu có pt:

 2  2 2

2 2 2

9 )

4

mặt cầu có tâm

I ( a, b, c) và bk

2 2 2

r a b c  d + Cho

học sinh nhận xét các hệ

số của x y z2; ;2 2 trong pt

(2) có đặc điểm gì?

+ Giải câu b)?

+ Khi tìm tâm và bán

kính mặt cầu có pt (2),

cần chú ý gì?

2 2 2

1 3 4 7

Vậy m/c có tâm I (1; -3; 4 )

và bk r = 19 b) ?

+ Các hệ số của x y z2; ;2 2 đều bằng 1

pt

2 2 2 6 2 1 0

T/tự ta có: I ( -3; 1; 0 ); r = 11

+ Các hệ số của x y z2; ;2 2 đều bằng 1

* Nhận xét:

+ Pt (1) có thể viết dưới dạng:

2 2 2 2 x - 2by - 2cz+d = 0

x y z  a

(2) với d a 2b2c2 r2

+ Ngược lại pt (2) với đk:

a b c  d  là pt mặt cầu

có tâm I ( a, b, c) và bk

2 2 2

r a b c  d

Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập ví dụ 3

- Hướng dẫn học sinh giải

bài tập

- Gọi học sinh lên bảng

chữa bài tập

- Nghiên cứu cách giải bài tập

- Lên bảng trình bày kết quả

- Ghi chép

Ví dụ 3: Xác định tâm và bán

kính của mặt cầu có pt:

a)

2 2 2 2 6 8 7 0

b)

2x 2y 2z 12x 4y 2 0

IV – Củng cố - Dặn dò:

- Câu hỏi: 1/ Pt m/c có mấy dạng? Nêu cụ thể? (2 dạng… )

2/ Muốn lập pt m/c cần biết gì? (Tâm và bk) 3/ Khi tìm tâm và bk m/c có pt dạng (2) thì cần chú ý điều gì?

( Các hệ số của x y z2; ;2 2 đều

- Hdhs giải bài tập: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu có pt:

a) x2 + y2 + z2 + 4x - 2z - 4 = 0 ĐS: I (–2;0;1) , R = 3

b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 1 = 0 ĐS: I ( 0 ;–3/2;1/2) , R = 3

2) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3).

ĐS : (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9

- Hs về học bài và làm bt / 68 SGK

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Tiết 26

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, bảng phụ, tài liệu tham khảo…

2 Chuẩn bị của HS: chuẩn bị bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hdhs giải bài tập 1 SGK

- GV hướng dẫn học

sinh giải bài tập 1

SGK

- Gọi học sinh lên

bảng trình bày kết quả

a/d

= 4a-1

3 b

 +3c

= (11;1

3;181

3)

b/e = a - 4b- 2c = (0;-27;3)

*Bài 1/68: Cho ba vectơ a=(2; -5; 3), b = (0 ; 2 ; -1), c= (1 ; 7 ; 2) a) Tính toạ độ của vectơ

d

= 4a- 1

3 b

 +3c

b) Tính toạ độ của vectơ

e

 = a - 4b- 2c

Hoạt động 2: Hdhs giải bài tập 2 SGK

- GV hướng dẫn học

sinh giải bài tập 2

SGK

- Gọi học sinh lên

bảng trình bày kết quả

+ Áp dụng CT:

; 3

; 3 3

A B C G

A B C G

A B C C

x

y

z

 



 



 



Ta có: G(2

3;0;4

3)

*Bài 2/68: Cho ba điểm A = (1 ; -

1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ;

1 )

Tìm toạ độ trung tâm G của tam giác ABC

Hoạt động 3: Hdhs giải bài tập 3 SGK

- GV hướng dẫn học

sinh giải bài tập 3SGK

- Gọi học sinh lên

bảng trình bày kết quả

ABCD A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1

; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ) Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp

 

 

 

'

'

'

'

1;1;1; ; 0; 1;0

1;0;1 2;0;2 ;

2;5; 7

2;5; 7 3;5; 6 ;

4;6; 5 ; 3;4; 6

AB AD

AC AB AD C

CC

A B D



 







  



   

Hoạt động 4: Hdhs giải bài tập 6 SGK

- GV hướng dẫn học

sinh giải bài tập 6

SGK

- Gọi học sinh lên

bảng trình bày kết quả

+a) M/c có tâm I là trung điểm của AB

Ta có: I(3;-1;5)

Bk m/c:

2 2 2

Vậy m/c có pt:

(x-3)2 + (y+1)2+ (z-5)2 = 9 b) Ta có:

 

2 2

2;1;0

CA





Vậy m/c có pt:

(x-3)2 + (y+3)2+ (z -1)2 = 5

*Bài 6/68: Lập phương trình mặt

cầu trong hai trường hợp sau đây : a) Có đường kính AB với

A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1;3 ) b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2;1 ) và

có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1)

IV – Củng cố, dặn dò:

- Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài học

- Hdhs giải bài tập

1)Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0)

a) Tính AB ; AB và BC

b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC

c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B

c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B

- Hs về làm lại các bài tập và soạn trước bài Phương trình mặt phẳng