Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Kiến thức - Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng; điều kiện vuông góc, song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

I Mục tiêu bài học

1 Kiến thức

- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng; điều kiện vuông góc, song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

2 Kỹ năng

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu….

2 Chuẩn bị của học sinh Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng, đọc bài trước…

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp thuyết trình

IV Tiến trình bài học

Ngày soạn / /

Tiết 30

1 Kiểm tra bài cũ

Đan xen vào các hoạt động của giờ học

2 Bài mới

Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

? Nhắc lại công thức tính tích vô

hướng của hai vectơ

? Cho n = (a2b3- a3b2;a3b1 - a1

b3; a1b2- a2b1); với

a



= (a1,a2,a3); b= (b1,b2,b3)

Tính a n = ?

Áp dụng: Cho a = (3;4;5)

và n = (1;-2;1) Tính a n = ?

Nhận xét: a  n

Dùng hình ảnh trực quan: bút và

sách, giáo viên giới thiệu

 Vectơ vuông góc mp được gọi

là VTPT của mp

Gọi HS nêu định nghĩa

GV đưa ra chú ý

Quan sát lắng nghe và ghi chép

Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì kn (k0) cũng là VTPT của mp đó



n

Giáo viên gọi hs đọc đề bt1:

Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ:

a  n ; b  n

Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ

avà b nghĩa là giá của nó vuông

góc với 2 đt cắt nhau của mặt

phẳng () nên giá của n vuông

góc với

Nên n là một vtpt của ()

Khi đó nđược gọi là tích có

hướng của a và b

K/h:n = a  b hoặc

n = [a,b ]

GV nêu VD1, yêu cầu hs thực

hiện

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ 3 điểm A, B, C Tìm 2

vectơ nào nằm trong mp (ABC)

- GV cho hs thảo luận, chọn một

hs lên bảng trình bày

- GV theo dõi nhận xét, đánh giá

bài làm của hs

Tương tự hs tính

b.n = 0 và kết luận b  n

Lắng nghe và ghi chép

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

  (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

Bài toán: (Bài toán SGK

/70)

Vd 2: (HĐ1 SGK)

Giải:

  (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

3 Củng cố:

Cho A(2;3;-1); B(3;1;4); C(0;2;2); D( 4;1;5) Xác định các vectơ pháp tuyến của các mặt của tứ diện ABCD

4 Bài tập về nhà

Xem trước các phần còn lại của bài

- -Ngày / /

Tiết 31: Phương trình mặt phẳng (tt)

1 Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học

2 Bài mới

Hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Nêu bài toán 1:Treo bảng phụ vẽ

hình 3.5 trang 71

Lấy điểm M(x;y;z) ( )

Cho hs nhận xét quan hệ giữa n

vàM M 0

Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ

độ M M 0  M0M ( )

 n  M M 0

 n.M M 0 = 0 Bài toán 2: (SGK)

Gọi hs đọc đề bài toán 2

Cho M0(x0;y0;z0) sao cho

Ax0+By0+ Cz0 + D = 0

Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0)

Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n

làm VTPT Áp dụng bài toán 1,

nếu M( ) ta có đẳng thức nào?

Hs đọc đề bài toán

M Mo

n



( ) suy ra n  M M 0

0

M M



=(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

M ( )

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

Ax+ By +Cz - Ax0+By0+

Cz0) = 0

Ax+ By +Cz + D = 0

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n=(A;B;C) là

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó

A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n

(A;B;C) làm vtpt Hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Từ 2 bài toán trên ta có đ/n

Gọi hs phát biểu định nghĩa

gọi hs nêu nhận xét trong sgk

Giáo viên nêu nhận xét

VD3: HĐ 2SGK

gọi hs đứng tại chỗ trả lời

n= (4;- 2;-6)

Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt

phẳng không?

Vd 4: HĐ 3 SGK

Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk

Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt

n=(-1;4;-5)

1 Định nghĩa (SGK)

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng Nhận xét:

a Nếu mp ()có pttq

Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là n(A;B;C)

b Pt mặt phẳng đi qua điểm

M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n

(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

Vd 4: Lập phương trình tổng



n

XĐ VTPT của (MNP)?

Viết pttq của(MNP)?

Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0

quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1);MP=(4;1;0)

 (MNP)có vtpt n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0

Hoạt động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gv treo bảng phụ có các hình

vẽ

Trong không gian (Oxyz) cho (

 ):Ax + By + Cz + D = 0

a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của

O(0;0;0) với ( ) ?

b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của ( ) ?

Có nhận xét gì về n và i?

Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí

của () với trục Ox?

Gv gợi ý hs thực hiện vd5,

tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0

thì ( ) có đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c) và củng

cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK

trang 74)

Gv rút ra nhận xét

Hs thực hiện ví dụ trong SGK

trang 74

a) O(0; 0; 0)() suy ra ( ) đi qua O

b) n = (0; B; C)

n.i = 0 Suy ra n  i

Do i là vtcp của Ox nên suy ra (

 ) song song hoặc chứa Ox

Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy

Nếu C = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Oz

Lắng nghe và ghi chép

Tương tự, nếu A = C = 0 và

B  0 thì mp ( ) song song hoặc trùng với (Oxz)

Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp (

 ) song song hoặc trùng với (Oyz)

Áp dụng phương trình của mặt

2 Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ độ O

b) Nếu một trong ba hệ số

A, B, C bằng 0, chẳng hạn

A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai trong ba hệ số A,

B, C bằng ), ví dụ A = B =

0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy)

Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)

Ví dụ 7: vd SGK trang 74

phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):

1

x

+

2

y

+

3

z

= 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0

3 Củng cố:Giáo viên nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài

4 Bài tập về nhà: 1,2,3 SGK

- -Ngày soạn / /

Tiết 32: Phương trình mặt phẳng (tt)

1 Kiểm tra bài cũ:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1)

2 Bài mới

III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

Hoạt động 1

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gv cho hs thực hiện HĐ6 SGK

Cho hai mặt phẳng () và () có

phương trình;

( ): x – 2y + 3z + 1 = 0

(): 2x – 4y + 6z + = 0

Có nhận xét gì về vectơ pháp

tuyến của chúng?

Từ đó gv dưa ra diều kiện để hai

mặt phẳng song song

Gv gợi ý để đưa ra điều kiện hai

mặt phẳng cắt nhau

Gv yêu cầu hs thực hiện ví dụ 7

Gv gợi ý:

XĐ vtpt của mặt phẳng ()?

Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv

n1= (1; -2; 3 )

n 2= (2; -4; 6) Suy ra n 2 = 2n 1

Hs tiếp thu và ghi chép

Hs lắng nghe

Hs thực hiện theo yêu cầu của gv

Vì ( ) song song () với nên (

) có vtpt n1 = (2; -3; 1) () đi qua M(1;-2;3),vậy ( ) có phương trình:

2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Trong (Oxyz) cho2 mp ( 1

)và ( 2) : ( 1): A1x + B1y+C1z+D1=0 ( 2): A2x+B2y+C2z+D2=0 Khi đó ( 1)và ( 2) có 2 vtpt lần lượt là:

n1 = (A1; B1; C1)

n 2= (A2; B2; C2) Nếu n1= kn 2

D1 kD2thì ( 1)song song (

 2)

D1= kD2 thì ( 1) trùng ( 2) Chú ý: (SGK trang 76)

Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ():2x – 3y + z + 5 = 0

Viết phương trình mặt phẳng ()? Hay 2x – 3y +z -11 = 0.

Hoạt động 3

GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12

H: Nêu nhận xétvị trí của 2

vectơ n1và n2 Từ đó suy ra

điều kiện để 2 mp vuông góc

Ví dụ 8: SGK trang 77

A(3;1;-1), B(2;-1;4)

(): 2x - y + 3z = 0

Gọi HS lên bảng trình bày

GV theo dõi, nhận xét và kết

luận

theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV

1

n  n2

từ đó ta có: (1)(2) n1

2

n =0 

A1A2+B1B2+C1C2=0

2 Điều kiện để hai mp vuông góc: (1)(2)

1

n n2 =0

 A1A2+B1B2+C1C2=0 Giải VD8

Gọi n là VTPT của mp() Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên ( ) là:

AB(-1;-2;5) và n (2;-1;3) Do đó:



n = AB  n = (-1;13;5)

 ( ): x -13y- 5z + 5 = 0

3 Củng cố: Giáo viên hệ thống lại các kiến thức trong bài và yêu cầu học sinh nắm vững

4 Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại SGK

- -Ngày soạn / /

Tiết 33: Phương trình mặt phẳng (tt)

1 Kiểm tra bài cũ:

- Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6)) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6)

- Xét vị trí tương đối giữa (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6)) và (β): 2x + y + z + 1 = 0): 2x + y + z + 1 = 0

2 Bài mới

Hoạt động

GV nêu định lý

GV hướng dẫn HS CM định

lý

HS lắng nghe và ghi chép

IV Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Định lý: SGK trang 78.

d(M0,( )) = Ax0 2 0 2 02

C B A

D Cz By











CM: sgk/ 78 Hoạt động

Nêu ví dụ và cho HS làm

trong giấy nháp, gọi HS lên

bảng trình bày, gọi HS khác

nhận xét

Làm thế nào để tính khoảng

cách giữa hai mp song song (

 ) và () ?

Gọi HS chọn 1 điểm M nào

đó thuộc 1 trong 2 mp

Cho HS thảo luận tìm đáp án

sau đó lên bảng trình bày, GV

nhận xét kết quả

Gọi học sinh làm VD11

Nhận xét và đưa ra lời giải

hoàn chỉnh

Thực hiện trong giấy nháp, theo dõi bài làm của bạn và cho nhận xét

Khoảng cách giữa hai mp song song() và () là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của mp này đến

mp kia

Chọn M(4;0;-1) ()

d(( ),()) =d(M,( )) =

14

8

Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải

Lên bảng trình bày

Ví dụ : Tính khoảng cách từ gốc toạ

độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mp( ):2x - 2y - z + 3 = 0

Giải: AD công thức tính khoảng

cách trên, ta có:

 

3

3 ,  

O d

d(M,( )) =

3 4

Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai

mp song song( ) và () biết:

(): x + 2y - 3z + 1= 0 (): x + 2y - 3z - 7 = 0

Giải:

Lấy M(4;0;-1) () Khi đó:

d(( ),()) =d(M,( ))

 2 2

1

1 1 3 0 2 4 1















=

14 8

VD11: Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với(OBC) OC = OA = 4cm, OB = 3 cm, BC = 5 cm Tính

độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ O

3 Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:

- Công thức tích có hướng của 2 vectơ

- PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng

- Điều kiện để hai mp song song và vuông góc

- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

5 Bài tập về nhà : Các bài tập SBT

- -Ngày soạn / /

Tiết 34: Luyện tập

1 Kiểm tra bài cũ

+ Định nghĩa vectơ (VTPT) của mp

+ Cách xác định VTPT của mp (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) khi biết cặp vtcp chỉ phương  u v ;

+ Pttq của mp (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp.n

= (A, B, C)

2 Bài mới

- Bài tập 1 - 2 SGK trang 80

HD: B1: Trùng vtcp

B2: Viết ptmp

A( x - x0)+B(y - y0)+C(z+z0 ) = 0

GV kiểm tra

Bài tập 3

+ Mặt phẳng Oxy nhận vectơ

nào làm vectơ pháp tuyến ?

+ Mặt phẳng Oxy đi qua điểm

nào ?

 Kết luận gọi HS giải , GV

kiểm tra và kết luận

Bài tập 4

+ Mặt phẳng cần tìm song song

với những vectơ nào

+ Mặt phẳng cần tìm đi qua

điểm P (4, -1, 2)

 Kết luận:

Gọi HS giải GV kiểm tra

Bài tập 5:

+ Nêu phương pháp viết ptmp đi

qua 3 điểm không thẳng hàng

+ mp (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) có cặp vtcp nào ?

+ GV kiểm tra và kết luận

Bài 6: Viết pt mp song song với

mp 4x +3y -12z +1 = 0 và tiếp

xúc với mặt cầu có pt:

2 2 2 2 4 6 2 0

x y z  x y z 

*PT mặt phẳng song song với

mp 4x +3y -12z +1 = 0 ?

*ĐK mp tiếp xúc với mặt cầu ?

- 2 HD giải bài tập

- HD: nhận xét và sữa sai nếu có

+ HS: giải + HS: nhận xét và nêu sai

- HS giải

- HS nhận xét và sửa sai

i



= (1,0,0)

OP = (4 , -1, 2)

HS giải

HS nhận xét và kết luận + HS nêu và giải

+ AB



và CD



+ HS giải + HS kiểm tra nhận xét và sữa sai

Lên bảng trình bày lời giải

1/ Viết ptmp (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) a/ (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) qua M (1 , - 2 , 4)& nhận

n = (2,3, 5) vectơ pháp tuyến b/ (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) )qua A (0, -1, 2) và B = (3,2,1),

và có vtcp u = (-3,0,1) 2/ (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) , C (0,0, -1) Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)

Bài 3 a/ Lập ptmp Oxy b/ Lập ptmp đi qua

M (2,6,-3) và song song mp Oxy

Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục Ox và điểm

P (4, -1,2)

Bài 5:

Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3),

B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) b/ Viết ptmp (α) đi qua 3 điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) ) đi qua AB và song song CD

3 Củng cố: Giáo viên hệ thống các dạng bài tập cơ bản

4 Bài tập về nhà: Các bài tập SBT