Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Kiến thức Biết phương trình tham số của đường thẳng; điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau 2.. Kỹ năng - Biết cách viết phương trình tham số

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian I.Mục tiêu

1 Kiến thức

Biết phương trình tham số của đường thẳng; điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau,

cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau

2 Kỹ năng

- Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng

- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để ác định vị trí tương đối của

hai đường thẳng đó

3 Tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS

- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ.

2 Chuẩn bị của học sinh: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và

phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng

trong không gian

III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen thuyết trình

IV Tiến trình bài học

Ngày soạn / /

Tiết 36

1 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x 2y2z 10

Câu 2: Cho đường thẳng MN với M 1;0;1 và N1 ;2; 1

a) Điểm nào trong hai điểm P0;1;1 và Q0;1;0 thuộc đường thẳng MN?

b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm Ex;y;z thuộc đường thẳng MN?

2 Bài mới

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Thế nào là vectơ chỉ

phương của đường thẳng?

- Hãy tìm một vectơ chỉ

phương của đường thẳng

a Đi qua 2 điểm A1 ;2; 1

và B0 ;3; 2

b Đi qua điểm M1;2;3 và

vuông góc với mp(P):

0 1 3

x

- Nêu bài toán

- Nêu định nghĩa phương

- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình)

- Trả lời câu hỏi

- a AB 1 ;1; 1

b a   1; 2;3

I Phương trình tham số của đường thẳng.

a Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M x y z0 0; ;0 0và nhận vectơ aa a a1; ;2 3làm vtcp Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M0thuộc?

trình tham số

- Nêu ptts của đường

thẳng chứa trục tung?

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ để tìm lời giải:

0 1

0 3

x x ta

z z ta





  



- Ptts trục Oy là:

0

0

x

y t z











 



b.Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M x y z0 0; ;0 0và có vtcpaa a a1; ;2 3là phương

trình có dạng

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta







  

 trong đó t là tham số

* Chú ý: Nếu a a a1, ,2 3 đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết

phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương

trình tham số của đường thẳng.

Chia lớp làm hai nhóm

VD1 và các nhóm còn

lại làm VD2

- Yêu cầu một nhóm lên

trình bày lời giải cho

VD1

-Nhóm còn lại nêu nhận

xét và đặt câu hỏi

- HS cùng thảo luận lời

giải

- GV đánh giá và kết

luận

- Thực hiện như vậy cho

VD2

- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1

- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình bày lời giải

a đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là

2; 1;1

a  

b Điểm A thuộc đường thẳng 

- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày như:

? a hãy tìm thêm một số điểm trên 

khác A? Xác định thêm 1 vtcp của ?

?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ?

- Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho

VD1: Cho đường thẳng có ptts

1 2 2 3

 





 



  



a Tìm tọa độ một điểm

và một vtcp của đường thẳng?

b Trong 2 điểm A3;1; 2  và

 1;3;0

B  , điểm nào thuộc đường thẳng ?

VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết:

a đi qua 2 điểm A2; 4; 2 

z

M0 O

x

VD2: a AB    2; 1;1

ptts:

2 3 1







 



  



x y z

b.ptts

1

3 2

2 3

 





 



  



x y z

và B0;3; 1 

b đi qua điểm M1;3; 2 

và vuông góc với mặt phẳng (P):x 2y 3z 1 0

3 Củng cố

- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

- Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục

tung?

- Tìm giao điểm của đường thẳng :

1 2

1

y t

 









  



với mặt phẳng (P): x 2y3z 2 0 ?

4 Bài tập về nhà

- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89

- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau

- -Ngày soạn / /

Tiết 37: Phương trình đường thẳng (tt)

1 Kiểm tra bài cũ:

1.Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ?

2 Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ phương

'

u

Chọn MĐ đúng (Bảng phụ )

a) d // d’ u và u' cùng phương

b) d và d’ trùng nhau  u, u',MM' đôi một cùng phương

c ) d và d’ cắt nhau  u và u' không cùng phương

d ) d và d’ chéo nhau  u, u',MM' không đồng phẳng

*Cho hs dưới lớp NX và giải thích

2 Bài mới

II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

1 Điều kiện để hai đường thẳng song song

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai đường thẳng: Quan sát trả lời câu hỏi của giáo viên

d:

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct







  



và (d’):

0 0 0

' ' ' ' ' ' ' ' '

x x a t

y y b t

z z c t







  

 CH: Nêu vectơ chỉ phương của đường thẳng

d và d’ Khi nào 2 vectơ đó cùng phương?

CH: Khi hai vectơ chỉ phương của d và d’

cùng phương có nhận xét gì về vị trí tương đối

của d và d’

CH: Khi nào d và d’ trùng nhau? Khi nào thì

song song?

Giáo viên tổng hợp đưa ra kết quả : SGK

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường

thẳng sau:

d:

1

2

3

y t

 









  



; d’:

2 2 '

3 4 '

5 2 '

 





 



  

 Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày

Học sinh khác làm tại chỗ, quan sát lời giải

của bạn và nhận xét

Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối của hai đường

thẳng sau:

3

4

5 2

 





 



  



;

2 3 '

5 3 '

3 6 '

 





 



  

 Giáo viên yêu cầu học sinh giải nhanh

TL : Vectơ chỉ phương của d là u1(a;b;c) Vectơ chỉ phương của d’ là u2 (a’;b’;c’) 1

u ;u2 cùng phương khi u1=ku2 TL: d vad d’ song song hoặc trùng nhau TL: Lấy M bất kì nằm trên d nếu M thuộc d’ thì d và d’ trùng nhau, Nếu M không thuộc d’ thì d// d’

Học sinh lên bảng trình bày

Lên bảng trình bày ví dụ 2

3 Củng cố : Giáo viên định hướng cho học sinh khi nào thì nghĩ đến trường hợp hai

đường thẳng song song hoặc trùng nhau

4 Bài tập về nhà

Đọc trước các phần còn lại

- -Ngày / /

Tiết 38: Phương trình đường thẳng trong không gian (tt)

1 Kiểm tra bài cũ

Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau, cắt nhau

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a (d):

2 3

2

z t

 





 



 



b d): 1 1 2

x y z

 ; d’ :

2 1

2 4

 





 



  



Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng

2 Bài mới

2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai đường thẳng:

d:

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct







  



và (d’):

0 0 0

' ' ' ' ' ' ' ' '

x x a t

y y b t

z z c t







  

 CH: Khi nào 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau

Giáo viên đưa chú ý cho học sinh tìm giao

điểm khi đã tìm được t và t’

Ví dụ : Xét vị trí tương đối của hai đường

thẳng sau và tìm giao điểm nếu có:

(d)

3

4

5 2

 





 



  



; (d’)

2 3 '

 





 



  

 Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng

Quan sát và trả lời câu hỏi của giáo viên Khi hệ có nghiệm duy nhất:

' ' ' ' ' ' ' ' '

x a t x at

y b t y bt

z c t z ct









1 học sinh lên bảng Học sinh khác làm và nhận xét

3 Củng cố

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau? Tìm giao tuyến(nếu có)

d (d):

1

2 3

 









  



; (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0

4 Bài tập về nhà

Bài 1,2, 5 SGK / 90

- -Ngày / /

Tiết 39: Phương trình đường thẳng trong không gian (tt)

1 Kiểm tra bài cũ

Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau, cắt nhau

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

(d):

1

2 3











 



 

; (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+2y+3=0; (Q): 3y-z+10=0 e

( ) :

 ; (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x+y-1=0; (Q): 4y+z+1=

2 Bài mới

2 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hai đường thẳng:

d:

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct







  



và (d’):

0 0 0

' ' ' ' ' ' ' ' '

x x a t

y y b t

z z c t







  

 CH: Khi nào 2 đường thẳng d và d’ chéo

nhau?

Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối của hai đường

thẳng sau :

(d)

1 2

1 3

5

 





 



  



; (d’)

1 3 '

2 2 '

1 2 '

 





 



  

 Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng

Ví dụ 5: Chứng minh hai đường thẳng sau đây

vuông góc

1

1 2

5 4

 





 



  



và

1 2 '

2 3 ' '

z t

 





 



 

 Giáo viên đưa chú ý điều kiện để hai đường

thẳng vuông góc

Giáo viên gợi vấn đề và đưa nhận xét SGK

Thực hiện hoạt động 5

Quan sát và trả lời câu hỏi của giáo viên

Khi 2 vectơ u1, u2không cùng phương và hệ sau vô nghiệm

' ' ' ' ' ' ' ' '

x a t x at

y b t y bt

z c t z ct









1 học sinh lên bảng Học sinh khác làm và nhận xét Học sinh trình bày

Lắng nghe và suy nghĩ

1 học sinh lên bảng trình bày, còn lại làm tại chỗ

3 Củng cố:

- Giáo viên hệ thống lại các kiến thức cần nhớ trong bài

- Giáo viên định hướng cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mọi trường hợp

4 Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại SGK và SBT

- -Ngày / /

Tiết 40: Luyện tập Phương trình đường thẳng trong không gian

1 Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào các hoạt động của giờ học

2 Bài mới

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Viết phương trình tham số

của đường thẳng d trong mỗi

trường hợp sau:

a/ Đi qua M(5;4;1) và có vectơ

chỉ phương a =(2;-3;1)

b/ b/ Đi qua A(2;-1;3) và vuông

góc với mặt phẳng ( ) có

phương trình :

x + y – z +5 = 0

c/ Đi qua điểm B(2;0;-3) và song

song với đường thẳng

 :

1 2

3 3

4

z t

 





 



 



d/ Đi qua hai điểm P(1;2;3 ) và

Q(5;4;4)

Bài 2: Viết phương trình tham số

của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d:

2

3 2

1 3

 





 



  



lần lượt trên các mặt

phẳng:

a/ (Oxy)

b/ (Oyz)

Bài 3: Xét vị trí tương đối của các

cặp đường thẳng d và d’ cho bởi

các phương trình sau:

1/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án a/:

5 2

4 3 1

 





 



  



b/

2 1 3

 





 



  



c/

2 2 3

3 4

y t

 









  



d/

1 4

2 2 3

 





 



  



2/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a/

2

3 2 0

z

 





 



 



b/

0

3 2

1 3

x







 



  

 3/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

a/ d:

3 2

2 3

6 4

 





 



  



d’:

1 4 '

 





 



  

 b/ sgk

Bài 4:Tìm a để hai đường thẳng

sau cắt nhau:

d:

1

1 2

y t

 









  



d’:

1 4 '

 





 



  

 Bài 5:sgk

Bài 6: Tính khoảng cách giữa

đường thẳng :

3 2

1 3

1 3

 





 



  



và (

):2x -2y + z + 3 =0

Bài7:Cho điểm A (1; 0 ; 0 )và

đường thẳng ;

2

1 2

z t

 





 



 

 a)Tìm toạ độ điểm H là hình

chiếu vuông góc của điểm A trên

đường thẳng

b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng

với A qua đường thẳng 

Bài8:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt

phẳng():x + y + z -1 = 0

a) Tìm toạ độ điểm H là hình

chiếu vuông góccủa điểm M trên

mặt phẳng ()

b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng

với M qua mặt phẳng( )

c) Tính khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng ()

Bài9 :Cho hai đường thẳng

Đáp án:

a/ d cắt d’

b/ d // d’

4/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a = 0 5/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a/ 1 ; b/ 0 ;c/ vô số 6/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

d(,( )) = 2/3

7/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a/H(3/2; 0; -1/2) b/ A’(2; 0; -1 )

8/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

Đáp án:

a/ H(-1; 2; 0) b/ M(-3; 0; -2) c/MH = 2 3

9/Yêu cầu hs lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

1

2 2

3

z t

 





 



 



d’:

1

3 2 1

z

 





 



 

 chứng minh d và d’ chéo nhau

3 Củng cố: Giáo viên hệ thống các dạng toán cơ bản và các phương pháp giải trong

bài

4 Bài tập về nhà

Làm các bài tập SBT