Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I.. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng

song song, cắt nhau, chéo nhau

- Kỹ năng:

+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng

+ Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

+ Biết giải một số bài toán liên quan đến đường thẳng và mp (tính khoảng cách giữa

đường thẳng và mp, tìm hình chiếu của một điểm trên mp, tìm điểm đối xứng qua đường

thẳng…)

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,

năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong

đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs

I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG

THẲNG:

Hoạt động 1:

Trong không gian Oxyz cho điểm M0(1; 2; 3) và

hai điểm M1(1 + t; 2 + t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2 + 2t ;

3 + 2t) di động với tham số t Em hãy chứng tỏ ba

điểm M0, M1, M2 luôn thẳng hàng

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi

qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận a= (a1; a2; a3) làm

vector chỉ phương Điều kiện cần và đủ để điểm

M(x; y; z) nằm trên  là có một số thực sao cho:”

0 1

x x ta

y y ta

z z ta

 





 



  



Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh (SGK,

trang 83) để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu

Từ đó đi đến định nghĩa sau:

“Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua

điểm M0(x0; y0; z0) và có vector chỉ phương

Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng sau:

(): x – 2 = 0 (): x – 8 = 0

a= (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:

0 1

x x ta

y y ta

z z ta

 





 



  



(t là tham số)

Ngoài ra, dạng chính tắc của  là:

3

0 2

0 1

0

a

z z a

y y a

x









Gv giới thiệu với Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 83,

84) để Hs hiểu rõ nội dung định định nghĩa vừa

nêu và biết cách viết phương trình tham số của

đường thẳmg

Hoạt động 2:

Cho đường thẳng có phương trình tham số:

1 2

3 3

5 4

 





 



  



Em hãy tìm toạ độ của điểm M trên  và toạ độ

một vector chỉ phương của 

II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG

SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU

Hoạt động 3:

Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương

trình tham số là:

d:

3 2

6 4 4

 





 



  



; d’:

2 '

1 '

5 2 '

 





 



  



a/ Em hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung

của d và d’

b/ Em hãy chứng tỏ d và d’ có hai vector chỉ

phương không cùng phương

Trong không gian cho hai đường thẳng có

phương trình tham số:

Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ của điểm M trên  và toạ độ một vector chỉ phương của 

d:

0 1

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

 





 



  



có vtcp a = (a1; a2; a3)

d’:

' ' '

x x ta

z z ta

 





 



  



có vtcp a’= (a’1; a’2; a’3)

1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:

'

|| '

'

a ka

d d

 



 





 

' '

'

a ka

 



  





 

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 85) để Hs

hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng

Hoạt động 4:

Em hãy chứng minh hai đường thẳng sau trùng

nhau:

d:

3 4

5 2

 





 



  



và d’:

2 3 '

5 3 ' 3' 6 '

 





 



  



2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi

hệ phương trình ẩn t, t’ sau có đúng 1 nghiệm:

' ' ' ' ' '

  





  



   



* Chú ý:

Sau khi tìm được cặp nghiệm (t; t’), để tìm toạ

độ giao điểm M của d và d’ ta thế t vào phương

trình tham số của d (hay thế t’ vào phương trình

tham số của d’)

Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 86) để Hs

hiểu rõ điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng

Hs thảo luận nhóm để chứng minh hai đường thẳngd và d’ trùng nhau

Đồng thời biết tìm giao điểm giao điểm của chúng.

3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:

Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ

khi a và a’ không cùng phương và hệ phương

trình sau vô nghiệm:

' ' ' ' ' '

  





  



   



Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 86) để

Hs hiểu rõ điều kiện chéo nhau của hai đường

thẳng Đồng thời biết chứng minh hai đường thẳng

chéo nhau

Hoạt động 5:

Em hãy tìm số giao điểm của mặt phẳng

(): x + y + z – 3 = 0 với đường thẳng d trong các

trường hợp sau:

a/ d:

2

3

1

z

 





 



 



b/ d:

1 2

1

1

 





 



  



c/ d:

1 5

1 4

1 3

 





 



  



IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1 10, SGK, trang 80, 81