Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp

Trang 1

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai đường cong.Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay

2.Kỷ năng

-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Ôn lại bài cũ,đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Tính tích phân: 

e

xdx x

0

2 ln ?

Tiết 59

Trang 2

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm tính chất và phương pháp

tính tích phân.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng của tích phân trong hình học

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ

TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

Cho HS tiến hành hoạt động 1

Xây dựng công thức tính diện

tích S của hình phẳng giới hạng

bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục

trên đoạn a; b, trục hoành và

hai đường thẳng x = a, x = b

Hướng dẫn giải VD1

Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối

Cho HS giải VD1

Giới thiệu công thức tính diện

tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.

1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

và trục hoành:

Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b, trục hoành

và hai đường thẳng x = a, x =b được cho bởi công thức 

b

a

dx x f

Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 2









0

1

2

0

3 3

2

1

3dx ( x )dx x dx x

S

4

17 4

4

2

0

4 0

1

4











x x

1 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong :

Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị của hai hàm số f1(x)

và f2(x) liên tục trên đoạn a; b và hai

Trang 3

Từ công thức



b

a

dx x f x

f

S 1 ( ) 2 ( )

Hướng dẫn rút ra cách tính tích

phân theo công thức

Đưa ra Vd2

Hãy giải phương trình

0 ) (

)

1 x  f x 

f

Vậy  



0

sin

đường thẳng x = a, x = b được cho bởi công thức  

b

a

dx x f x f

S 1 ( ) 2 ( )

Cách tính tích phân theo công thức

Giải phương trình f1 (x) f2 (x)0 trên đoạn [a; b] giả sử có 2 nghiệm c, d và c < d

b

a

dx x f x f

c

a

dx x f x

f1 ( ) 2 ( )

  

d

c

dx x f x

b

d

dx x f x

f1 ( ) 2 ( )

Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hs f1 (x)cosx;f2 (x)sinxvà hai đường thẳng x0 ;x 

Giải Ta có f1 (x) f2 (x)0 cosx sinx0

 



; 0



 x

Vậy diện tich cần tính là  



0

sin

S

4

0

4

cosx sinx dx cosx sinx dx 2 2



Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong yx3 x vaÌ yx - x 2

Trang 4

Cho hs tiến hành hoạt động

nhóm giải ví dụ 2

4.Củng cố.

-Nhắc lại bảng các nguyên hàm cách tính diện tích của hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ,đọc trước phần tiếp theo của bài hoc

*****************************************************

Trang 5

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

TRONG HÌNH HỌC.

A.Mục tiêu:

phẳng giới hạn bởi hai đường cong.Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và

khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay

2.Kỷ năng

3.Thái độ

C.Chuẩn bị.

Tiết 60

Trang 6

Tính tích phân: 

e

xdx x

0

2 ln ?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm tính chất và phương pháp

tính tích phân.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng của tích phân trong hình học

Hoạt động 1 : Em hãy nêu lại công

thức tính thể tích khối lăng trụ có diện

tích đáy bằng B và chiều cao h

Hình thành công thức tính thể tích của

vật thể

Hình thành công thức tính thể tích khối

lăng trụ thông qua Vd4

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích

khối chóp, khối chóp cụt

Hướng dẫn chứng minh công thức

Chú ý: hai hình đồng dạng thì tỉ số diện

tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

II TÍNH THỂ TÍCH

1 Thể tích của vật thể:

Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P)

và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại

x = a, x = b(a < b) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại x (a  x b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x).Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức

V = ( )

b

a

S x dx



Vd4: (sgk)

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:

+ Thể tích khối chóp: V = 1 .

3B h (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp)

Trang 7

y

y=f(x)

Hoạt động 2 : Em hãy nhắc lại khái

niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay

trong hình học

Xây dựng công thức tính thể tích vật

thể tròn xoay qua bài toán sgk

Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại

công thức tính thể tích khối cầu

Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6

Hãy nhắc lại công thức phương trình

đường tròn tâm O bán kính R

Ta có thể xem khối cầu bán kính R là

vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa

+ Khối chóp cụt: V = 1 ' '

(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)

III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Bài toán: (SGK)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm

số y  f ( x), trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x  b quay quanh trục Ox

Vd5: sgk

Vd6: sgk





b a

dx x f

V  2 ( )

Trang 8

đường tròn y R2 x2 ( RxR)và

đường thẳng y=0 khi quay quanh trục

O vậy V = ?

Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn y R2 x2

) (RxR và đường thẳng y = 0 khi quay quanh trục Ox











R

R dx

x R

3

4 )



4.Củng cố.

-Nhắc lại bảng các nguyên hàm cách tính diện tích của hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước và công thức tính thể tích của các vật thể tròn xoay

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Làm các bài tập trong sgk

*****************************************************

Trang 9

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

phẳng giới hạn bởi hai đường cong.Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay

2.Kỷ năng

3.Thái độ

C.Chuẩn bị.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox

và hai đường thẳng x =1, x = 4?

Tiết 61

Trang 10

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các ứng dụng của tích phân trong hình học.Vận

dụng vào giải toán một cách có hiệu quả là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

Chia hs thành 2 nhóm mỗi nhóm

giải một câu

Cho tiến hành hoạt động nhóm

Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm

Bài tập tương tự: Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường





x y x

y và x 2 ,x 4

c) y(x 6 ) 2 ,y6x x2 và x = 1, x

= 5

Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đường





x y x y

Ta có: x2 – (x + 2) = 0 x2 – x – 2 = 0  x = - 1, x = 2

2

9 2

2 3 )

2 (

2

1

2 3 2

1

2





















S

b.y(x 6 ) 2 ,y6x x2

0 ) 6

( ) 6 (x 2  x x2   2x2 18x360

6 ,

3 

x



6

3

2

) 36 18 2

S

9 36

9 3

3 2

3















Bài 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại M(2;5)

và trục Oy Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5) f’(x0) = 2x0 = 4

y – 5 = 4(x-2)  y = 4x – 3

Trang 11

Hãy nhắc lại công thức phương

trình tiềp tuyến của đồ thị hàm số

y = f(x) tại một điểm

Trục Oy có phương trình ?

) )(

(

0 f x x x

y

Trục Oy có phương trình x = 0

Hãy nhắc công thức tính thể tích

khối tròn xoay

Câu a) hệ số a, b trong công thức là

gì ?

Hỏi tương tự với câu b và c

Cho tiến hành hoạt động nhóm

đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3

f1(x) – f2(x) = 0  x2 – 4x + 4 = 0  x = 2

2

0 2

3 2

0

3 )

4 4 (      

S

3

8



Bài 3.Tính thể tích khối tròn xoay do hình

phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox

a.y = 1 – x2, y = 0

1 – x2 = 0  x = - 1; x = 1

15

16 5

3 2

) 2

1 ( 1

1

5 3

1

4 2 1

1

2 2



































x x x

dx x x dx

x V

b.y = cosx, y = 0, x = 0, x = 

2 2

sin 4 2

) 2 cos 1 ( 2 cos

2

0 0

2













x x

dx x xdx

V

c.y = tanx, y = 0, x = 0, x =

4



Trang 12

Gọi trình bài lời giải

4.Củng cố.

-Nhắc lại bảng các nguyên hàm cách tính diện tích của hình thang cong giới hạn bởi các đường cho trước và công thức tính thể tích của các vật thể tròn xoay

5.Dặn dò

-Học sinh về nhà học ôn lại toàn bộ nội dung chương tích phân

-Làm các bài tập ở phần ôn tập chương

*****************************************************

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	291,5 KB