Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I/.. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : * Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân..  Biết một số dạng đồ thị của những hàm s

GIÁO ÁN TOÁN 12 GIẢI TÍCH

§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

* Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân

 Biết một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích

và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân

II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ

Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Các bảng phụ Bài để phát cho hs

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp

Phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động nhóm





NỘI DUNG BÀI HỌC :

I/ Tính diện tích hình phẳng :

1.1/ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành :

Hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b]

Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S được tính theo công thức

Trường hợp 1 : f(x) > 0 ;x [a ; b] Trường hợp 2 : f(x) < 0 ;x  [a ; b]

Tổng quát :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức :

Ví dụ : (Ví dụ 1 trang 115 SGK)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng

x = – 1, x = 2

1.2/ Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong :

Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a ; b]

D : là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và

Công thức :

Chú ý :Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a ; ]Thì

Ví dụ : ( Ví dụ 3 trang 116 SGK)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

y = x3 – x và y = x – x2

Diện tích hình phẳng cần tìm

II/ Tính thể tích :

2.1/ Thể tích của vật thể

2.2/ Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt

Xem SGK từ trang 117 – 119

III/ Thể tích khối tròn xoay :

Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục hoành

và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục

Ox tạo thành một khối tròn xoay

Thể tích V của khối tròn xoay đó

Công thức :

Ví dụ :

Cho hàm số y = f(x) = , m là tham số

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

b Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x = 0,

x = 2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) một vòng xung quanh Ox PHƯƠNG PHÁP

I/ Tính diện tích của hình

 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Hiểu và ghi nhận công thức Giải ví dụ minh họa

II/ Tính thể tích

Xem SGK trang 117 – 119 III/ Thể tích khối tròn xoay

Công thức tính Hiểu và ghi nhận công thức

Giải ví dụ minh họa

BÀI TẬP Bài 1 - Bài 4 trang 121 SGK