Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

HÀM SỐ LUỸ THỪAI.. Mục tiêu - Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số

HÀM SỐ LUỸ THỪA

I Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát

hàm số luỹ thừa y = x

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm

số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp

sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy

nghĩ

II PHƯƠNG PHÁP,

a Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 1 phút

b Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa?

I KHÁI NIỆM

“Hàm số y = x, với   R, được

gọi là hàm số luỹ thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y = 4

1

x ; y =

1

3

x ; y = x 2; y = x…

Gv giới thiệu với Hs khái niệm

hàm số luỹ thừa

Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét

về tập xác định của chúng :

HS theo dõi và ghi chép

Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị, sau đó nhận xét về tập xác định của chúng

(x  )’ =  x  - 1

(u  )’ =  u  - 1 u’

* Chú ý :

+ Với  nguyên dương, tập xác

định là R.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0,

tập xác định là R\{0}

+ Với  không nguyên, tập xác

định là (0; + )

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

LUỸ THỪA

Ta đã biết : ' 1

( )' 1

2

x

x

1

'

2 1 2

2

Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

y = x2; y = x12; y = x 1

-Nêu công thức

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu

rõ công thức vừa nêu

Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau :

Hs theo dõi và ghi chép

HS suy nghĩ làm ví dụ

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ

2 3

x ; y = x; y = 2

x ;

y = (3x2 1) 2



Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Hs suy nghĩ trình bày

Hs theo dõi và ghi chép

c Bài mới:

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0

Giới hạn đặc biệt :

0



  ; xlim x  

Tiệm cận: không có

3 Bảng biến thiên:

x 0

+ 

y’ +

y +

1 Tập khảo sát : (0 ; + )

2 Sự biến thiên : y’ = x  - 1 < 0, x > 0 Giới hạn đặc biệt :

0

lim



  ; xlim x 0

Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng

3 Bảng biến thiên:

x 0

+  y’ -



0

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0)

0

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( < 0)

-5

5

x

y α >

0   1

1

0

HS

TG

* Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x

luôn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số

mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên

toàn bộ tập xác định của nó

Ghi chú ý

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 và y = x

HS theo dõi ghi chép

và vẽ hình

-6 -4 -2 2 4 6

-5

5

x

y =x

-5

5

x

y

y x 

-5

5

x

y

y =x

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sgk

Suy nghĩ làm ví dụ

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA

IV Mục tiêu

- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát

hàm số luỹ thừa y = x

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm

số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của

toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp

sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy

nghĩ

V PHƯƠNG PHÁP,

a Phương pháp: gợi mở, vấn đáp

b Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ

học tập,…

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

a Ổn định lớp: 1 phút

b Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ

thừa?

HS

T G

1.Tìm tập xác định của các hàm số

:

a) y 1 x13 ;

b) y (2 x2 5)3 ;

c) y (x2  1)2 ;

d) y x2  x 2 2

2.Tính đạo hàm của các hàm số

Yêu cầu nêu tập xác định của hàm số y x

Đáp án:

a/ ;1

b/ 2; 2

c/R \ 1;1

Hs suy nghĩ trả lời:

tập xác định là¡ ;

bằng 0, tập xác định là

 

Với  không nguyên, tập xác định là (0;+¥ )

10

’

a) y 2x2  x 113 ;

b) y (4  x x2 4)1 ;

c) y (3x1)2 ;

d) y (5 x) 3

3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của các hàm số :

a) y x43 ; b) y x3

4.Hãy so sánh các số sau với 1 :

a) 4,12,7 ; b) 0, 20,3 ; c) 0,73,2

5.H·y so s¸nh c¸c cÆp sè sau :

a) 3,17,2 vµ 4,37,2 ;

b) 10 2,3

11

11

c) 0,30,3 vµ 0, 20,3 ;

d/  ; 1  2;

Yêu cầu HS lên bảng trình bày Đáp án:

a/

2

1

3

y  x x  x 

b/

3

2 4

1

4

y  x  x x 

2



d/y' 3(5 x) 3 1 

Yêu cầu HS lên bảng trình bày:

TXĐ?

Sự biến thiên?

Bảng biến thiên?

Đồ thị?

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Yêu cầu HS lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày

Hs lên bảng trình bày theo gợi ý của GV a/ Đồ thị câu a

f(x)=x^(4/3)

-5

5

x y

10

’

10

’

5’

Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.