Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Về kiến thức: Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón Phản biện các khái n

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón

Phản biện các khái niệm: Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích

Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c

2 Về kỹ năng:

Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích

Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục

3 Về tư duy và thái độ:

Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan

II Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập

HS: SGK,thước ,campa

III Phương pháp:

Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

T.gia

n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

7’

+ Giới thiệu một số

vật thể : Ly,bình

hoa ,chén ,…gọi là

các vật thể tròn xoay

+ Treo bảng phụ ,hình

vẽ

-Trên mp(P) chovà (

)

M( )

H1: Quay M quanh 

một góc 3600 được

đường gì?

-Quay (P) quanh trục

-Quan sát mặt ngoài của các vật thể

-học sinh suy nghỉ trả lời

I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK)

Hình vẽ 2.2:

 thì đường ( ) có

quay quanh ?

- Vậy khi măt phẳng

(P) quay quanh trục

thì đường () quay

tạo thành một mặt tròn

xoay

-Cho học sinh nêu một

số ví dụ

HS cho ví dụ vật thể

có mặt ngoài là mặt tròn xoay

+ (l) là đường sinh + m là trục

5’

Hoạt động 2

Trong mp(P) cho

d  Ovà tạo một

góc 00 900

( Treo bảng phụ )

Cho (P) quay quanh

 thì d có tạo ra mặt

tròn xoay không? mặt

tròn xoay đó giống

hình vật thể nao?

Hình thành khái niệm

II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK)

- Vẽ hình:

-Đỉnh O Trục 

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2

d





O

7’

Hoạt động 3

HĐTP 1

- Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm

trục ,quay OIM

quanh trục OI

H: Nhận xét gì khi

quay cạnh IM và OM

quanh trục ?

+Chính xác kiến thức

Hình nón gồm mấy

phần?

+ Có thể phát biểu

khái niệm hình nón

tròn xoay theo cách

khác

Học sinh suy nghĩ trả lời

+ Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn ) + Quay OM được mặt nón

Hình thành khái niệm

+ Hình gồm hai phần +HS nghe

2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a/ Hình nón tròn xoay

Vẽ hình:

+ Khi quay  vuông OIM quanh cạnh OI một góc

3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón

O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM)

HĐTP2

-GV đưa ra mô hình

khối nón tròn xoay

cho hs nhận xét và

hình thành khái niệm

+ nêu điểm

trong ,điểm ngoài

+ củng cố khái niệm :

Phân biệt mặt

nón ,hình nón , khối

nón

+Gọi H là trung điểm

OI thì H thuộc khối

nón hay mặt nón hay

hình nón ?

-Trung điểm K của

OM thuộc ?

-Trung điểm IN

thuộc ?

Học sinh trả lời

b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ

12’

Hoạt động 4

Cho hình nón ; trên

đường tròn đáy lấy đa

giác đều A1A2…An, nối

các đường sinh OA1,…

OAn( Hình 2.5 SGK)

 Khái niệm hình

chóp nội tiếp hình nón

 Diện tích xung

quanh của hình chóp

đều được xác định

như thế nào ?

GV thuyết trình 

khái niệm diện tích

xung quanh hình nón

Nêu cách tính diện

tích xung quanh của

hình chóp đều có cạnh

bên l

+ Khi n dần tới vô

cùng thì giới hạn của

d là?

Giới hạn của chu vi

HS chú ý nghe giảng

HS nêu S=

2dan2dC v( Cv Chu vi đáy )

S=1

2lCchu vi đường tròn

3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Công thức tính diện tích xung quanh

Hình vẽ:

2’

đáy?

 Hình thành công

thức tính diện tích

xung quanh

H: Có thể tính diện

tích toàn phần được

không ?

+ Hướng dẫn học sinh

tính diện tích xung

quanh bằng cách khác

( Trãi phẳng mặt xung

quanh )

+Gọi học sinh giải

Củng cố tiết 1

=1

2l2 r =rl

Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt

HS lên bảng giải

Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức :

Sxq=rl

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng

8 Tính diện tích xung quanh của hình nón

Tiết 2

3’

7’

HOẠT ĐÔNG 1

Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu

thể tích khối chóp đều

n cạnh

+ Khi n tăng lên vô

cùng tìm giới hạn diện

tích đa giác đáy ?

 Công thức

HS Chú ý nghe và ghi bài

V=1

3Sđáy.h

HS tìm diện tích hình tròn đáy

3

2

r h



4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:

V=1

3

2

r h



10’

GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay

vào công thức diện

tích xung quanh ,diện

tích toàn phần

c/ Cắt hình nón bởi

mặt phẳng qua trục ta

được một thiết diện

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích

Hs xác định thiết diện là tam giác đều

và sử dụng công thức

để tính diện tích thiết diện

5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc IOM=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

ĐS: Sxq=2 a 2

Stp=3 a 2

b/ Tính thể tích khối nón

Thiết diện là hình gì?

Tính diện tích thiết

diện đó

+ Nêu cách xác định

thiết diện

ĐS: V= 3 3

3

a



c/ ĐS :S= 3

4 OM2=a2 3

7’

HOẠT ĐỘNG 2

HĐTP1: Quay lại hình

2.2

Ta thay đường  bởi

đường thẳng d song

song

+ Khi quay mp (P)

đường d sinh ra một

mặt tròn xoay gọi là

mặt trụ tròn xoay

( Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví

dụ về các vật thể liên

quan đến mặt trụ tròn

xoay

+ Mặt ngoài viên phấn

+ Mặt ngoài ống tiếp điện

III/ Mặt trụ tròn xoay:

1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ

8’

7’

3’

HĐTP 2

Trên cơ sở xây dựng

các khái niện hình nón

tròn xoay và khối nón

tròn xoay cho hs làm

tương tự để dẫn đến

khái niệm hình trụ và

khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên

phấn và vỏ bọc lon

sữa so sánh sự khác

nhau cơ bản của hai

vật thể trên

HĐTP3

+Phân biệt mặt

trụ,hình trụ ,khối trụ

Gọi hs cho các ví dụ

để phân biệt mặt trụ

và hình trụ ; hình trụ

và khối trụ

Củng cố tiết 2

Hs thảo luận nhóm

và trình bày khái niệm

+HS trả lời

- Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ

HS suy nghỉ trả lời

Học sinh cho ví dụ

2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9

Mặt đáy:

Mặt xung quanh : Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

3’

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG 1

+ Cho học sinh thảo

luận nhóm để nêu các

khái niệm về lăng trụ

nội tiếp hình trụ

+ Công thức tính diện

tích xung quanh hình

lăng trụ n cạnh

H: Khi n tăng vô cùng

tìm giới hạn chu vi

đáy  hình thành

công thức

Gọi HS phát biểu

công thức bằng lời

HS trả lời ( nêu nội dung SGK)

Trình bày công thức

và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ

HS nêu đáp số

3/ Diện tích xung quanh của hình trụ

(SGK)

Vẽ hình

Sxq=2 rl

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

3’

Cắt hình trụ theo một

đường sinh ( Bảng

phụ hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận

xét diện tích xung

quanh của hình trụ là

diện tích phần nào

HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2r l,

 công thức tính diện tích

Chú ý : Có thể tính bằng cách khác

10’

HOẠT ĐỘNG 2

+ Nhắc lại công thức

tính thể tích hình lăng

trụ đều n cạnh

H: Khi n tăng lên vô

cùng thì giới hạn diện

tích đa giác đáy ?

Chiều cao lăng trụ có

thay đổi không ?

 Công thức

V=B.h

B diện tích đa giác đáy

h Chiều cao

4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Hình trụ có đường sinh là

l ,bán kính đáy r có thể tích là : V=Bh

Với B=r2,h =l Hay V= r2l

l r

Hoạt động 3

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học

tập( Nội dung trong

câu c/)

c/Qua trung điểm DH

dựng mặt phẳng (P)

vuông góc với DH

Xác định thiết

diện ,tính diện tích

thiết diện

Học sinh lên bảng giải

Học sinh hoạt động nhóm

5/Ví dụ (SGK)

4 Củng cố 4’

Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán

Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40

Ngày dạy : ……….

Tiết ppct : ……

Tuần : ……….

BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

I MỤC TIÊU:

 Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước

 Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh

và nhóm học sinh

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a

3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm

 Học sinh giải:

D

A B

C

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3.

 Sxq = 2Rl = 2.a.a 3= 2a2 3(đvdt) ( l=h=a 3): 3 điểm

V = R2h = a2.a 3= a3 3 (đvdt): 3 điểm.

3/ Nội dung:

38

’ Hoạt động 1: Giải bàitập 1

- GV chủ động vẽ

hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

ông thức tính diện tích

và thể tích của hình nón

êu các thông tin về hình nón đã cho

ách xác định thiết diện (C):

Thiết diện (C)

là hình gì?

ính S(C)

: Cần tìm gì?

- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm:

Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

 Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'=

O'A'

 Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x

và 2a-x

Bài 1: Cho một hình nón tròn

xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên

SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA= OA 2 OS2 = a 5

S

A’ O’ B’

A O A’

(Bán kính)

ính V(C)

ịnh lượng V

)

(C

(Giáo viên gợi

ý một số cách thường gặp)

Sxq = rl = a2 5

Sđ = r2 = a2

 Stp = Sxq+Sđ = (1+ 5)a2

(đvdt)

V =

3

1

r2h =

3

2

a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=

2

1

(2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= r'2=

4



(2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 V(C)=

3

1

OO’ S(C)=

12



.x(2a-x)2

Ta có:

V(C)=

24



.2x(2a-x)2 

24



3

3

) 2 ( ) 2 ( 2







Hay V(C) 

81

8 a3

Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x=

3

2a

Vậy x=

3

2a

thì V(C) đạt GTLN

và Max V(C)=

81

8a3

8’ Hoạt động 2: Phát

phiếu học tập 1

Chuẩn bị sẵn

phiếu học tập 1

trên giấy

Học sinh:

- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV

- Thực hiện theo nhóm

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết

diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a

2(đvdt) Khi đó, thể tích của khối nón này là:

’

8’

(photo từ 15

20 bản tùy theo

số lượng học

sinh)

- Chia học sinh thành

các nhóm: Mỗi

dãy bàn là 1

nhóm (Từ 4

6 học sinh)

sinh làm xong,

GV thu và cử

nhóm trưởng

của 2 3 trình

bày trước lớp

Sửa chữa và

hoàn thiện

Hoạt động 3: Hướng

dẫn bài tập 2

- Tóm tắt đề

cầu:

 1 học sinh lên bảng

vẽ hình

 1 học sinh lên bảng giải câu 1

 1 học sinh lên bảng giải câu 2

- Nêu các yếu tố liên

quan về hình

trụ và hình nón

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

trưởng trình bày

A

3

2 a3 B

3

2 a2

C

3

2

4 a3 D

3

2

Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r).

1 Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

và hình nón trên Tính

2

1

S

S

.

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

- Chiều cao OO'=r 3

 S1 = 2.r.r 3 = 2 3 r2

Gọi O'M là một đường sinh của hình nón

2 2

Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

 S2=.r.2r = 2r2

Vậy:

2

1

S

S

= 3

2 Gọi V1 là thể tích khối nón

V2 là thể tích khối còn lại

đã cho.

- Tính S1,

S2 Lập tỷ số

- Tính V1

, V2 Lập tỷ số

Chỉnh sửa,

hoàn thiện và

lưu ý bài giải

của học sinh

Hoạt động 4: Phiếu

học tập 2

GV: Tổ chức thực

hiện phiếu học tập 2

giống như phiếu học

tập 1

của khối trụ

V1 =

3

1

r 3.r2 =

3

3 r3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.r2

-3

r3 =

3

3

Vậy:

2

1

V

V

=

2 1

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A

2

.a3



B a3

C

4

.a3



D

12

.a3



Đáp án: C

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút)

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn