Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón -Ph

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

( 3 Tiết)

Ngày soạn :

Số tiết: 3

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục

- Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón

-Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích

-Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c + Về kỹ năng:

-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích

-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục

+ Về tư duy và thái độ:

-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập

+ Học sinh: SGK,thước ,campa

III Phương pháp:

-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

7’

+ Giới thiệu một số vật

thể : Ly,bình hoa ,chén ,…

gọi là các vật thể tròn xoay

+ Treo bảng phụ ,hình vẽ

-Trên mp(P) chovà ( )

M( )

H1: Quay M quanh  một

góc 3600 được đường gì?

-Quay (P) quanh trục  thì

đường ( ) có quay quanh

?

- Vậy khi măt phẳng (P)

quay quanh trục thì đường

( ) quay tạo thành một

mặt tròn xoay

-Cho học sinh nêu một số

-Quan sát mặt ngoài của các vật thể

-học sinh suy nghỉ trả lời

HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn

I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK)

Hình vẽ 2.2

+ ( ) đường sinh +  trục

(P





M

ví dụ xoay

5’

Hoạt động 2

Trong mp(P) cho

d  Ovà tạo một góc

0  90

( Treo bảng phụ )

Cho (P) quay quanh  thì

d có tạo ra mặt tròn xoay

không? mặt tròn xoay đó

giống hình vật thể nao?

Hình thành khái niệm

II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK)

- Vẽ hình:

-Đỉnh O Trục 

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2 

7’

7’

Hoạt động 3

HĐTP 1

- Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm trục ,quay

OIM quanh trục OI

H: Nhận xét gì khi quay

cạnh IM và OM quanh trục

?

+Chính xác kiến thức

Hình nón gồm mấy phần?

+ Có thể phát biểu khái

niệm hình nón tròn xoay

theo cách khác

HĐTP2

-GV đưa ra mô hình khối

nón tròn xoay cho hs nhận

xét và hình thành khái

niệm

+ nêu điểm trong ,điểm

ngoài

+ củng cố khái niệm : Phân

biệt mặt nón ,hình nón ,

khối nón

+Gọi H là trung điểm OI

thì H thuộc khối nón hay

mặt nón hay hình nón ?

-Trung điểm K của OM

thuộc ?

-Trung điểm IN thuộc ?

Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn )

+ Quay OM được mặt nón

Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe

Học sinh trả lời

2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a/ Hình nón tròn xoay

Vẽ hình:

+ Khi quay  vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón

O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM)

b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ



O

d



5’

2’

Hoạt động 4

Cho hình nón ; trên đường

tròn đáy lấy đa giác đều

A1A2…An, nối các đường

sinh OA1,…OAn( Hình 2.5

SGK)

 Khái niệm hình chóp

nội tiếp hình nón

 Diện tích xung quanh

của hình chóp đều được

xác định như thế nào ?

GV thuyết trình  khái

niệm diện tích xung quanh

hình nón

Nêu cách tính diện tích

xung quanh của hình chóp

đều có cạnh bên l

+ Khi n dần tới vô cùng thì

giới hạn của d là?

Giới hạn của chu vi đáy?

 Hình thành công thức

tính diện tích xung quanh

H: Có thể tính diện tích

toàn phần được không ?

+ Hướng dẫn học sinh tính

diện tích xung quanh bằng

cách khác ( Trãi phẳng mặt

xung quanh )

+Gọi học sinh giải

Củng cố tiết 1

HS chú ý nghe giảng

HS nêu S=1 1

2dan2dC v

( Cv Chu vi đáy )

S=12lCchu vi đường tròn

=12l2 r =rl

Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt

HS lên bảng giải

3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Công thức tính diện tích xung quanh

Hình vẽ:

Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r

Khi đó ta có công thức :

Sxq=rl

Stp=Sxq+Sđáy

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình nón Tiết 2

3’

7’

HOẠT ĐÔNG 1

Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể tích

khối chóp đều n cạnh

+ Khi n tăng lên vô cùng

tìm giới hạn diện tích đa

giác đáy ?

 Công thức

HS Chú ý nghe và ghi bài

V=1

3Sđáy.h

HS tìm diện tích hình tròn đáy

4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:

 V=1 3

2

r h

3

2

r h



10’

GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay vào

công thức diện tích xung

quanh ,diện tích toàn

phần

c/ Cắt hình nón bởi mặt

phẳng qua trục ta được một

thiết diện Thiết diện là

hình gì? Tính diện tích

thiết diện đó

+ Nêu cách xác định thiết

diện

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích

Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện

5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc OMI

=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

ĐS: Sxq=2 a 2

Stp=3 a 2

b/ Tính thể tích khối nón

ĐS: V= 3 3

3

a



c/ ĐS :S= 3

4 OM

2=a2 3

7’

HOẠT ĐỘNG 2

HĐTP1: Quay lại hình 2.2

Ta thay đường  bởi

đường thẳng d song song

+ Khi quay mp (P) đường

d sinh ra một mặt tròn xoay

gọi là mặt trụ tròn xoay

( Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví dụ về

các vật thể liên quan đến

mặt trụ tròn xoay

+ Mặt ngoài viên phấn + Mặt ngoài ống tiếp điện

III/ Mặt trụ tròn xoay:

1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8

+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ

8’

HĐTP 2

Trên cơ sở xây dựng các

khái niện hình nón tròn

xoay và khối nón tròn xoay

cho hs làm tương tự để dẫn

đến khái niệm hình trụ và

khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn

và vỏ bọc lon sữa so sánh

sự khác nhau cơ bản của

hai vật thể trên

Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm

+HS trả lời

- Viên phấn có hình dạng

là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng

2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9

3’

HĐTP3

+Phân biệt mặt trụ,hình

trụ ,khối trụ

Gọi hs cho các ví dụ để

phân biệt mặt trụ và hình

trụ ; hình trụ và khối trụ

Củng cố tiết 2

là hình trụ

HS suy nghỉ trả lời

Học sinh cho ví dụ

Mặt đáy:

Mặt xung quanh : Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

10’

3’

Tiết 3

HOẠT ĐỘNG 1

+ Cho học sinh thảo luận

nhóm để nêu các khái niệm

về lăng trụ nội tiếp hình trụ

+ Công thức tính diện tích

xung quanh hình lăng trụ n

cạnh

H: Khi n tăng vô cùng tìm

giới hạn chu vi đáy 

hình thành công thức

Gọi HS phát biểu công

thức bằng lời

HS trả lời ( nêu nội dung SGK)

Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ

HS nêu đáp số

3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK)

Vẽ hình

Sxq=2 rl

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

3’

Cắt hình trụ theo một

đường sinh ( Bảng phụ

hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận xét

diện tích xung quanh của

hình trụ là diện tích phần

nào

HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2r l,

 công thức tính diện tích

Chú ý : Có thể tính bằng cách khác

l r

HOẠT ĐỘNG 2

+ Nhắc lại công thức tính

thể tích hình lăng trụ đều n

cạnh

H: Khi n tăng lên vô cùng

thì giới hạn diện tích đa

giác đáy ?

Chiều cao lăng trụ có thay

đổi không ?

 Công thức

V=B.h

B diện tích đa giác đáy

h Chiều cao

4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law:

V=Bh Với B=r2,h=l Hay V= r2l

15’

Hoạt động 3

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội

dung trong câu c/)

c/Qua trung điểm DH dựng

mặt phẳng (P) vuông góc

với DH Xác định thiết

diện ,tính diện tích thiết

diện

Học sinh lên bảng giải

Học sinh hoạt động nhóm

5/Ví dụ (SGK)

V/ Củng cố 4’

- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán

-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40

Bài tập

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY.

Gồm: 2 tiết.

Tiết PPCT:

I MỤC TIÊU:

Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.

Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ.

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu

tố cho trước.

Về tư duy, thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.

- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.

II PHƯƠNG PHÁP:

Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh.

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra bài cũ (7 phút)

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a

3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm.

A

B

D

C

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3.

 Sxq = 2  Rl = 2  a.a 3= 2  a2 3(đvdt) ( l=h=a 3): 3 điểm.

V =  R2 h =  a2 .a 3=  a3 3 (đvdt): 3 điểm.

3/ Nội dung:

Thời

gian

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động

Hoạt

động

1: 38

phút.

Hoạt động 1:

Giải bài tập 1.

- GV chủ động

vẽ hình.

- Tóm tắt đề.

- GV hỏi:

 Công thức

tính diện tích và

thể tích của hình

nón.

 Nêu các

thông tin về hình

nón đã cho.

 Cách xác

định thiết diện

(C): Thiết diện

(C) là hình gì?

 Tính S(C):

Cần tìm gì? (Bán

kính)

 Tính V(C) .

 Định lượng

V(C) (Giáo viên

- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải.

- Học sinh:

 Nêu công thức.

 Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh.

 Quan sát thiết diện.

Kết luận (C)

là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.

 Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x,

2a-x và 2a-2a-x.

Bài 1: Cho một hình nón tròn

xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a.

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA=

2 2

OS

S

gợi ý một số

cách thường

gặp) A’ O’ B’

A O A’

Sxq =  rl =  a2 5.

Sđ =  r2 =  a2 .

 Stp = Sxq+Sđ =  (1+ 5)a2

(đvdt)

V = 31  r2 h = 32  a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= 21 (2a-x).

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C) =  r'2 = 4 (2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 V(C) = 13OO’ S(C) = 12 x(2a-x)2

Ta có:

V(C) =24 .2x(2a-x)2 

24



.

3

3

) 2 ( ) 2 ( 2







Hay V(C) 

81

.

8 a3

Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x= 3

2a

Vậy x= 2a3 thì V(C) đạt GTLN và

Max V(C)=

81

.

8 a3

Đầu

tiết 2.

Hoạt

động

2: 8

phút.

Hoạt

động

3: 25

phút.

Hoạt

động

4: 8

phút.

Hoạt động 2:

Phát phiếu học

tập 1.

- GV: Chuẩn bị

sẵn phiếu học

tập 1 trên giấy

(photo từ 15 

20 bản tùy theo

số lượng học

sinh).

- Chia học sinh

thành các nhóm:

Mỗi dãy bàn là 1

nhóm (Từ 4  6

học sinh).

- Học sinh làm

xong, GV thu và

cử nhóm trưởng

của 2  3 trình

bày trước lớp.

- GV: Sửa chữa

và hoàn thiện

Hoạt động 3:

Hướng dẫn bài

tập 2.

- Tóm tắt đề.

- Yêu cầu:

 1 học sinh

lên bảng vẽ hình.

 1 học sinh

lên bảng giải câu

1.

 1 học sinh

lên bảng giải câu

2.

- Nêu các yếu tố

liên quan về hình

trụ và hình nón

Học sinh:

- Chia nhóm

hướng dẫn của GV.

- Thực hiện theo nhóm.

- Nhóm trưởng trình bày.

- Theo dõi chỉnh sửa.

Học sinh:

- Vẽ hình.

- Theo dõi, suy nghĩ.

- Trả lời các câu hỏi của GV.

- Lên bảng trình bày lời giải.

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm.

- Thảo lụân.

- Cử nhóm trưởng trình bày.

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết

diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a2 (đvdt) Khi đó, thể tích của khối nón này là:

A.

3

.

2  a3 B.

3

.

2 a2

C.

3

2

4  a3 D.

3

2

2  a3

Đáp án: D.

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy

là hình tròn (O;r).

1 Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên Tính

2

1

S

S

.

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

- Chiều cao OO'=r 3.

 S1 = 2  r.r 3 = 2 3  r2

Gọi O'M là một đường sinh của hình nón.

 O'M= OO ' 2 OM2 = 3r 2 r2 =2r Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r.

đã cho.

- Tính S1, S2 .

Lập tỷ số.

- Tính V1, V2 .

Lập tỷ số.

- GV: Chỉnh

sửa, hoàn thiện

và lưu ý bài giải

của học sinh.

Hoạt động 4:

Phiếu học tập 2.

GV: Tổ chức

thực hiện phiếu

học tập 2 giống

như phiếu học

tập 1.

 S2 =  r.2r = 2  r2

Vậy:

2

1

S

S

= 3

2 Gọi V1 là thể tích khối nón.

V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ.

V1 = 31r 3  r2 =

3

3  r3

V2 = Vtrụ - V1= r 3  r2

-3

3 

r3 =

3

3

2  r3

Vậy:

2

1

V

V

=21

Nội dung phiếu học tập 2: Biết

rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A

2

.a3

 B  a3

C

4

.a3

 D

12

.a3



Đáp án: C.

4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút).

- Củng cố:

 Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.

 Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.

- Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn.