Giáo án Hình học 12 chương 1 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Hoạt đông 2 : Hdhs tìm hiểu về đa diện đều Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung + Cho học sinh xem một số mô hình về các khối tứ diện đều, khối lập phương.. + Quan sát mô hình

Tiết 3

BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I – Mục tiêu:

1 Kiến thức:

2 Kỹ năng:

- Nhận biết các loại khối đa diện, làm được một số bài toán liên quan đến khối đa diện

3 Tư duy:

- Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện Biết quan sát thực tế

- Có thái độ tích cực trong học tập và tính liên hệ thực tế cao.

II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

1 Của GV: Tài liệu tham khảo, thước, bảng phụ.

2 Của HS: Kiến thức về khối đa diện, soạn bài trước ở nhà.

III - Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định: Kt sĩ số.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Vào bài :

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

+ Treo bảng ph ụ (H1,17/14),

cho học sinh đọc, nghiên cứu

phần khái niệm về khối đa diện

lồi

+ Nêu vd ?

+ Treo bảng phụ (H1.18/15

SGK)

+ Xem hình vẽ, nhận xét,

phát biểu đn

+ Khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi

* ĐN khối đa diện lồi: (SGK)

*VD: (SGK/15)

*Người ta c/m được 1 khối

đa diện là khối đ diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về 1 phía đ/v mỗi mp chứa 1 mặt của nó

Hoạt đông 2 : Hdhs tìm hiểu về đa diện đều

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

+ Cho học sinh xem một

số mô hình về các khối tứ

diện đều, khối lập phương

Gọi hs nhận xét về mặt và

đỉnh của các khối đó?

+ Đ/n về khối đa diện đều

+ Quan sát mô hình tứ diện đều và khối lập phương, đưa ra nhận xét về mặt , đỉnh của các khối đó

+ Phát biểu đ/n

+Hs trả lời

*ĐN: (SGK)

*ĐL: (SGK)

*VD:“Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một

tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một bát diện đều.” Giải

+ Treo bphụ (H1.20/16

SGK), gọi học sinh nhận

xét từng khối đa diện

thuộc loại nào?

+ Phát biểu định lý?

+ Treo bảng phụ (Bảng

TTắt của 5 loại khối đa

diện đều)

+Quan sát hình vẽ nêu điều

cần c/m

+ Cho học sinh hình dung

được khối bát diện và nêu

cách cm?

+SGK

+C/m IJEFMN là hình bát diện đều

+C/m tam giác 8 tam giác

IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN,JNE là những tam giác đều cạnh a/2

Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a Gọi I, J, E, F, M và

N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD, AB, BC CD,

và DA.

Ta có tam giác 8 tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN,JNE là những tam giác đều cạnh a/2.

Vậy I, J,E, F, M, N là các đỉnh của 1 bát diện đều.

M

F

I

A

D

B C

J

IV Củng cố, dặn dò:

+ Nhắc lại đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều

+ Bài tập: C/m tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 bát diện đều

+ Làm bt 1,2, 3, 4/18 SGK

Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A5, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 4

BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I-Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện đều

- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối

đa diện lồi và khối đa diện đều

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian

3 Tư duy:

- Rèn luyện tư duy trực quan.

- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều

- Tích cực hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV:Thước, bảng phụ

- HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà Thước kẻ…

III-Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?

2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?

3 Vào bài :

Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình 1.22

sgk trang 17

+Yêu cầu HS xác định hình

(H) và hình (H’)

+Hỏi:

-Các mặt của hình (H) là

hình gì?

-Các mặt của hình (H’) là

hình gì?

-Nêu cách tính diện tích của

các mặt của hình (H) và

hình (H’)?

-Nêu cách tính dt toàn phần

của hình (H) và hình (H’)?

+GV hoàn chỉnh sau khi HS

trình bày xong

+Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’)

+Hình vuông

+Tam giác đều

-Dt hình vuông: a2

- Dt tam giác đều

2

a là:

2

a

*Bài tập 2: sgk trang 18

Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng

2

2

a

-Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2

-Diện tích toàn phần của hình (H’)

8

3

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là

3 2 3

6

2

2



a a

Hoạt động 2: BT3/18 SGK

+GV treo bảng phụ hình vẽ

trên bảng

+Hỏi:

-Hình tứ diện đều được tạo

thành từ các tâm của các

mặt của hình tứ diên đều

ABCD là hình nào?

-Nêu cách chứng minh

+HS vẽ hình

-Là tứ diện G1G2G3G4 -C/m tứ diện này có 6 cạnh đều bằng nhau

+HS khác nhận xét +Ta có:

Bài tập 3: sgk trang 18

Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

Giải:

Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N, K lần

G1G2G3G4 là hình tứ diện

đều?

+Tính cạnh G1G3?

3 2

3 1

3 1

3 1

a BD MN

G G

AN

AG AM

AG MN

G G













CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD

Ta có:

3 3

1 3

2

3 2

3 1

3 1

3 1

a BD MN

G G

AN

AG AM

AG MN

G G















Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 =G3G4 =

G4G1 = G1G3 =

3

a

suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều

Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18

+Treo bảng phụ hình vẽ trên

bảng

a/GV gợi ý:

-Tứ giác ABFD là hình gì?

-Tứ giác ABFD là hình thoi

thì AF và BD có tính chất

gì?

+Cm các đoạn thẳng AF,

BD, CE cắt nhau tai trung

điểm của mỗi đường

+HS vẽ hình vào vở

+Hình thoi

+AFBD

+Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và

BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

*Bài tập 4: sgk trang 18

Giải:

a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc

G 4

A

C

D M

G 2

G 3

K

N

D

A

F E I

+Yêu cầu HS nêu cách

chứng minh tứ giác BCDE

là hình vuông?

 đpcm

+Do AI(BCDE) và

AB = AC = AD =

AE nên

IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông

một mặt phẳng Gọi I là giao điểm của BD và EC Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I

Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD

Chứng minh tương tự ta có:

AFEC, ECBD

Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau

*Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF

và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông

Do AI(BCDE) và

AB = AC = AD = AE nên

IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông

IV - Củng cố, dặn dò:

Bt : Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1

b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n

c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Đáp án : d

-Hs làm bt còn lại và soạn bài 3 trước ở nhà