Quan he giua duong xien vaø hình chieu

Trong m t b b i, hai b n H nh và Bình cùng xu t phát t ột bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất

MÔN: HÌNH HỌC 7

Giáo viên thực hiện: Đoàn Anh Báu

Trong m t b b i, hai b n H nh và Bình cùng xu t phát t ột bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ ất phát từ ừ

A, Hạnh bơi tới điểm H Bình bơi tới điểm B Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH  d , AB không vuông góc với d Hỏi

ai bơi xa hơn? Giải thích?

A

B (Bình)

H (Hạnh)

Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuơng ABH cĩ Ĥ = 1v

là gĩc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh

TIEÁT 50

1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN,

HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN

A

- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc

kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

- Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d

- Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

- Đoạn thẳng BH gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d

Bài tập

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao

nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?

Trả lời

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d

2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

A

ĐỊNH LÝ 1: Trong các đường xiên và đường

vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

GT

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên



Chứng minh:

Trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác Vậy AH < AB

GT

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

KL AH < AB



Xét tam giác vuông AHB có:

AB2 = AH2 + HB2 (Định lý Pytago)

 AB2 > AH2  AB > AH hay AH < AB

Chứng minh cách khác:

Bài tập

Cho hình vẽ sau Hãy sử dụng định lý Pytago để suy ra rằng:

a) Nếu HB > HC thì AB > AC

b) Nếu AB > AC thì HB > HC

c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại

Nếu AB = AC thì HB = HC

A

H

d

Xét tam giác vuông AHB có:

AB 2 = AH 2 + HB 2 (Định lý Pytago)

Xét tam giác vuông AHC có:

AC 2 = AH 2 + HC 2 (Định lý Pytago)

a) Có HB > HC (gt)

b) Có AB > AC (gt)

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau

Trả lời:

3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG

ĐỊNH LÝ 2 A

H

d

(SGK trang 59)

GT

AH là đường vuông góc

AB, AC là đường xiên

KL

a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và

ngược lại Nếu AB = AC thì HB = HC



Chứng minh:

Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống ( )

a) Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là

c) Hình chiếu của S trên m là

d) Hình chiếu của PA trên m là

e) Hình chiếu của SB trên m là

f) Hình chiếu của SC trên m là

S

P

PHIẾU HỌC TẬP

2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu

nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:

a) SI < SB b) SA = SB  IA = IB c) IB = IA  SB = PA d) IC > IA  SC > SA

1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống ( )

a) Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là

c) Hình chiếu của S trên m là

d) Hình chiếu của PA trên m là

e) Hình chiếu của SB trên m là

f) Hình chiếu của SC trên m là

S

BÀI TẬP CỦNG CỐ

SI

SA, SB, SC Điểm I

IA IB IC

2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu

nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:

a) SI < SB Đúng

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc các định lý 1; 2 và chứng minh lại hai định lý đó

Bài tập về nhà: 8;9;11 trang 59; 60 SGK