Mục tiêu * Kiến thức : Làm cho học sinh : + Hiểu các khái niệm về mc , mp kính, đường tròn lớn, mp tiếp xúc với mc, tiếp tuyến của mc + Biết được khái niệm khôi cầu + Biết được công th
Trang 1Tiết : 17 - 18 MẶT CẦU
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Hiểu các khái niệm về mc , mp kính, đường tròn lớn, mp tiếp xúc với mc, tiếp tuyến của mc
+ Biết được khái niệm khôi cầu
+ Biết được công thức tính diện tích mc, công thức tính thể tích khối cầu
*Kỹ năng :
+ + Vận dụng kiến thức về mc biết cách xác định tâm, bán kính mc ngoại tiếp hc.
+ Tính được diện tích mc, thể tích khối câu
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán
+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ, một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm
IV).Tổ chức lớp học
1. Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Định nghĩa mặt cầu
+ Nêu một số mô hình về mc trong thưc tế ?
+ Giới thiệu mô hình mc thực tế
+ Trong không gian cho một điểm O cố định
và một điểm M tùy ý cách O một khoảng R
tìm tập hợp điểm M ?
+ Thảo luận nhóm và trả lời
+ Từ đó nêu định nghĩa về mc?
+ Nếu cho một điểm A tùy ý Cho biết khi nào
thì điểm A nằm trên, trong, ngoài MC ?
Một số ví dụ :
+ Lấy ví dụ + Quan sát mô hình
+ Hiểu và vận dụng kiến thứ, suy luận đã biết tìm được quỹ tích điểm M …
+ Từ đó phát biểu định nghĩa mc S(O, R)
Ghi nhận đn từ SGK
Để biết điểm A ở vị trí nào ta so sánh
AO với bán kính R :
Nêu OA > R
Nếu OA = R
Nếu OA < R + Hiểu và nghi nhớ được kiến thức
Trang 2* Làm các ví dụ và trả lời H1.
Hoạt động 2 : Giao của mc và mp
+ Giới thiệu mô hình mc và mặt phẳng trong
thực tế Từ đó hiểu và trả lời
+ Từ đó kết luận được sự tương giao giữa mp
và mc có mấy trường hợp ?
Cho mặt câu S(O; r) và mp (P) gọi h = khoảng
cách từ tâm O đến mp(P)
+ Mc và mp có mấy vị trí tương đối ?
+ Minh họa từ mô hình cho biết các vị trí
tương đối đó ?
Từ các vị trí tương đối đó hãy nêu điều
kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với
mc
Làm câu hỏi 2 trang 45
+ Quan sát mô hình trong thực tế + Hiểu - Kết luận được các trường hợp tương giao của mp và mc
+ Có 3 trường hợp :
1 MC tiếp xúc mp…
2 Mp cắt mc…
3 Mp và mc không có điểm chung
* Kết luận điều kiên cần và đủ để mc tiếp xúc với mp
+ Hiểu và vận dụng được kiến thức vào làm toán loại này
Hoạt động 3 : Giao của mc và đường thẳng Tiếp tuyến của mc.
+ Giới thiệu mô hình mc và đường thẳng trong
thực tế Từ đó hiểu và trả lời các câu hỏi :
1 Đường thẳng và mc có mấy vị trí tương
đối ?
2 TH điểm A nằm ngoài mc thì có bao
nhiêu tt qua A của mc?
3 Các nhóm thảo luận và trả lời các câu
hỏi
+ Kết luận điều kiện cần và đủ để đường thẳng
(d) tiếp xúc với mc?
+ Quan sát mô hình trong thực tế + Nghe, hiểu và Trả lời các câu hỏi + Có 3 vị trí tương đối của mp và mc
- TH mp và mc cắt nhau
- TH mp và mc tiếp xúc nhau
- TH mp và mc không có đỉem chung + Thảo luận nhóm và trả lời Tìm lời giải tối ưu
+ Từ đó hiểu được vị trí tương đối của đt và mc
+ Phát biểu điều kiện cần và đủ + Ghi nhận , khắc sâu kiến thức
+ Hiểu và vận dụng được kiến thức trong giải toán
Hoạt động 4 : Diện tích mc và thể tích khối cầu
+ Nêu khái niệm về diện tích Mc -
thể tích mc – công thức tính
+ Viết công thức tính diện mc và
+ Phát biểu được đn mc, khối cầu
+ Viết công thức tính bk mc S(O ; R), thể tích khối cầu
Trang 3thể tích khối cầu ?
+ Gv nhận xét và khắc sâu cơng
thức để hs nhớ và áp dụng
+ Ví d ụ áp d ụ ng : Cho hình chóp
S.ABC có đáy là tam giác đều
cạnh a , cạnh bên SA (ABC) ;
SA =
2
3a
Xác định tâm và bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp Tính Smc , thể tích khối cầu
tương ứng
* Làm theo nhĩm
+ Trình bày lời giải ?
+ Nhắc lại khái niệm về mc ngọai
tiếp hc ?
+ Cách xác định tâm và bán kính
đường tròn đáy ?
+ Cách xác định tâm và bk của
mc ?
+ Vậy việc tính diện tích mc, thể
tích khối cầu tương ứng ta cần tìm
đk nào ?
+ Sau khi giải bài này, hãy nêu
các bước xác định tâm và bán kính
mc ngoại tiếp hình chóp?
+Nhận xét, đánh giá chung bài
giải
+ Khắc sâu kiến thức – tổng quát
pp giải để hs áp dụng cho các
dạng tóan cùng loại.
S(O, R)
MC S(O, R) : S = 4R2
Thể tích khối cầu : V = 4 R2
3
+ Aùp dụng Vẽ hình :
Gọi H là tâm đều ABC
Qua H dựng đt d (ABC)
d là trục của ABC
O d thì OA = OB = OC (1)
Mặt khác ta có d // SA ( vì cùng (ABC))
Nên xác định mp(SA, d) Trong mp này dựng đường trung trực của SA cắt d tại
O OS = OA (2) Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS O là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
* Tính bán kính :
Gọi N là trung điểm SA NOHA là hình chữ nhật
OH = NA =
4
3a
,AH =
3
3
12
129
a
+ Nhận xét ời giải , + Ghi nhận lời giải + Khắc sâu kiến thức
+ Tổng quát pp giải: Các bước tiến hành tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( lăng trụ ) + Tìm tâm của đa giác đáy ( tâm đường tròn ngọai tiếp
đa giác đáy ) + Dựng trục của đa giác đáy ( Trục là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mp chứa đa giác đáy ) + Dựng đường trung trực của một cạnh bên ( trong mp chứa cạnh bên và trục của đa giác đáy )
+ Giao điểm của trục đa giác đáy và đường trung trực nói trên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( hình lăng trụ )
Củng cố :
S
O N
I A
B
C H
Trang 4+ Ghi nhớ được 2 cơng thức: Cơng thức tính diện tích mc, thể tích khối câu
+ Bài tĩan xác định tâm và bán kính mc ngoại tiếp hình chĩp
+ Rèn kỹ năng tính tốn, vẽ hình
+ HDVN : + Làm bài tập trang 49: bài 2, 5, 7, 10
Ngày soạn:
I Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+Củng cơ kiến thức đã học về mặt cầu, khối cầu
*Kỹ năng :
+ Biết các xác định tâm, bán kính mặt cầu, Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm tốn
+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài tốn liên quan
II Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ, một số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mơ hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh Thơng qua đĩ khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải tốn cho học sinh
III) Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trị, đan xen hoạt động nhĩm
IV).Tổ chức lớp học
2. Ổn định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
3 Bài mới
Hoạt động 1 : Bài 1: Cho ABC vuơng tại B, DA (ABC)
a Xác định mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D
b Cho AB = 3a, BC = 4a; AD = 5a, tính bán kính của mặt cầu nĩi trên
c Tính diện tích mc, thể tích khối cầu tương ứng?
+ Nêu một số mơ hình về mc trong
thưc tế ?
+ Giới thiệu mơ hình mc thực tế
+ Chỉ định một hs lên bảng vẽ hình
và trình bày lời giải
+ Mặt câu đi qua các đỉnh là mc cĩ
dạng nào?
+ Nêu pp xác định tâm và cách tính
+ Nghe hiểu phân tích bài tóan + Thực hiện lời giải
+ Vẽ hình : D
A
B
C
a) Gọi O là trung điểm DC
Ta có AD (ABC) ABC) AD AC
DAC vuơng tại A
Trang 5bán kính mc ?
+ A, B, C, D cùng thuộc mặt cầu
khi và chỉ khi nào ?
+ Tìm điểm cách đều 4 đỉnh
A,B,C,D ?
+ Ngồi cách xác định tâm và bán
kính mặt cầu như trên , ta cịn cĩ
cách xác định nào khác khơng ?
+Một hs làm câu b, hs làm câu c
+ Nhận xét chung - ghi điểm
+ Tổng kết pp giải tóan cho hs
Mặt khác ta có BC AB; BC AD
BC DB DBC vuông tại B OB = OD = OC(2)
Từ (1) và (2) ta có : OA =OB = OC = OD
O là tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh A, B, C, D mặt cầu này có bán kính R = DC/2
AC = 5a, DC = 5 a R = DC a
2
2 5
+ Nhận xét bài làm của bạn, sửa sai (nếu có) nhằm hoàn thiện lời giải
+ Ghi nhận bài giải + Ghi nhớ và khắc sâu kiến thức
+ Biết áp dụng kiến thức cho các bài tóan tương tự
Hoạt động 2 : Bài tốn : Cho tư diện ABCD, với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC
= a
a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b CMR cĩ một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tư diện
+ Gọi một hs lên bảng vẽ hình và
viết cơng thức tính diện tích mc
+ Các nhĩm làm việc theo nhĩm
+ Chỉ định từng nhĩm nhận xét bài
giải
+ Sau khi giải xong câu a Tiếp tục
giải câu b
+ Nhận xét đánh giá chung - ghi
điểm
+ Tổng quát pp chung giải tĩan
+ Củng cơ khắc sâu kiên thức cho
+ Nghe - thực hiện nhiệm vụ + Vẽ hình :
Gọi I, J lần lượt là trung đie ẻm AB, CD Khi đĩ IJ CD
Nếu gọi O là trung điểm IJ thì
OA = OB, OC = OD Vậi O cách đều 4 điểm A, B, C, D Mcâu ngoại tiếp tứ diện ABCD cĩ tâm O, bán kính R
= OA
Ta cĩ OA2 = OI2 + IA2 =
+ Vì CI là trung tuyến tam giác ABC nên :
CI
4
I
J
C
A
O
Trang 6hs 2 2 2 2 2 2 2
Vậy R2 = OA2 = a2 b2 c2
8
Suy Ra S = 4 R2 (a2 b2 c )2
2
b Các mặt của tứ diện là các tam giác bằng nhau Nêu các đường tròn ngoại tiếp các tứ tứ diện đó cóa bán kính bằng nhau
+ Các đường tròn đó đều nằm trên mc tâm (O; R) nên khỏang cách từ tâm O tới các mp chứa các đường tròn đó bằnh nhau và bằng h = R2 r2
* Các nhóm nhận xét lòei giả từng câu + Tranh luận để khắc sâu kiến thức, hoàn thiện lời giải + Ghi nhận lời giải
+ Biết được pp giải toán + Áp dụng được cho các bài tóan cùng dạng
Củng cố :
+ Ghi nhớ được công thức, Công thức tính diện tích mc, thể tích khối câu
+ Rèn kỹ năng giải toán , vẽ hình
+ HDVN : + Xem lại nội dung cơ bản đã học trong chương.
+ làm bài tập ôn tập chương 2, tiết sau Ôn tập chương